Ббк 2. Ш37 р е ц е н з е н т зав кафедрой «Математические проблемы управления» д-р
жүктеу/скачать 1.15 Mb. Pdf көрінісі
|
| 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» Кафедра «Прикладная математика» Д. Н. ШЕВЧЕНКО, И. Н. КРАВЧЕНЯ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА GPSS Учебно-методическое пособие для студентов технических специальностей Гомель 2007 2 УДК 519.8 (075.8) ББК 22.1 Ш37 Р е ц е н з е н т – зав. кафедрой «Математические проблемы управления» д-р техн. наук, профессор И. В. Максимей (УО «ГГУ им. Ф. Ско- рины»). Шевченко, Д. Н. Ш37 Имитационное моделирование на GPSS : учеб.-метод. пособие для студентов технических специальностей / Д. Н. Шевченко, И. Н. Кравче- ня ; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. – Го- мель : БелГУТ, 2007. – 97 с. ISBN 978-985-468-301-0 Содержит начальные разделы теории имитационного моделирования, предусмотрен- ные образовательным стандартом по специальности РД РБ о2100.5.009-98. Рассмотрены вопросы построения и исследования имитационных моделей с помощью системы модели- рования общего назначения GPSS World. Приведены примеры и задания для самостоя- тельной работы. Предназначено для студентов технических специальностей. Может быть использова- но при выполнении курсовых и дипломных проектов студентами технических специаль- ностей, аспирантами и научными работниками, занимающимися анализом технических систем, оптимизацией технологических процессов и процессов перевозок. УДК 519.8 (075.8) ББК 22.1 ISBN 978-985-468-301-0 © Шевченко Д. Н., Кравченя И. Н., 2007 © Оформление. УО «БелГУТ», 2007 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение. Место имитационного моделирования в исследовании систем ................ 5 1 Имитационное моделирование на ЭВМ ..................................................................... 8 1.1 Сущность имитационного моделирования .......................................................... 8 1.2 Возможности имитационного моделирования на ЭВМ...................................... 9 1.3 Модельное время. Способы изменения модельного времени .......................... 11 1.4 Способы организации квазипараллелизма компонентов ИМ........................... 12 1.5 Технология построения и использования ИМ ................................................... 13 1.5.1 Содержательное описание объекта моделирования................................. 13 1.5.2 Построение концептуальной модели......................................................... 14 1.5.3 Формальное описание объекта моделирования........................................ 14 1.5.4 Составление модели на языке моделирования ......................................... 14 1.5.5 Испытание имитационной модели ............................................................ 15 1.5.6 Исследование свойств имитационной модели.......................................... 15 1.5.7 Планирование имитационного эксперимента........................................... 16 1.5.8 Анализ результатов моделирования.......................................................... 16 2 Имитационное моделирование на GPSS .................................................................. 17 2.1 Назначение и особенности GPSS ........................................................................ 17 2.2 Запуск и начало работы в GPSS .......................................................................... 17 2.3 Объекты GPSS. Системные и стандартные числовые атрибуты объектов...... 18 2.4 Создание имитационной модели на языке GPSS............................................... 23 2.4.1 Операторы GPSS. Правила записи операторов языка GPSS ................... 23 2.4.2 Команды управления моделированием (SIMULATE, START, CLEAR, RESET, HALT, CONTINUE, STEP, STOP)................................................ 24 2.4.3 Работа с транзактами (блоки GENERATE, TERMINATE, PRIORITY, ASSIGN, SPLIT, ASSEMBLE, MARK) ...................................................... 25 2.4.4 Работа с обслуживающими устройствами (блоки SEIZE, RELEASE, PREEMPT, RETURN, ENTER, LEAVE).................................................... 28 2.4.5 Работа с очередями (блоки QUEUE, DEPART). Пример имитационной модели билетной кассы............................................................................... 30 2.4.6 Работа со стандартными числовыми характеристиками объектов GPSS ............................................................................................................. 31 2.4.7 Управление перемещением транзактов. Работа с логическими ключами (блоки TRANSFER, TEST, GATE, LOGIC, LOOP, MATCH)....................................................................................................... 32 2.4.8 Работа с переменными и функциями (операторы VARIABLE, FVARIABLE, BVARIABLE, FUNCTION) ................................................ 35 2.4.9 Работа с константами, ячейками, матрицами сохраняемых величин и таблицами (операторы EQU, INITIAL, MATRIX, TABLE, блоки SAVEVALUE, MSAVEVALUE, TABULATE) ......................................... 37 2.5 Моделирование случайных величин в GPSS ..................................................... 40 2.5.1 Моделирование непрерывных случайных величин ................................. 40 2.5.2 Моделирование дискретных случайных величин .................................... 44 2.5.3 Моделирование случайных величин с произвольным законом распределения.............................................................................................. 44 4 2.5.4 Моделирование случайных событий......................................................... 47 2.6 Трансляция и запуск имитационной модели в GPSS ........................................ 48 2.7 Средства отладки имитационных моделей ........................................................ 49 2.8 Анализ результатов моделирования в GPSS...................................................... 55 3 Примеры построения и исследования моделей технологических систем. Задания для самостоятельной работы ...................................................................... 59 3.1 Пример моделирования двух стратегий обслуживания на АЗС....................... 59 3.2 Пример моделирования процесса обслуживания клиентов в железнодорожной билетной кассе ................................................................... 65 3.3 Задания для самостоятельной работы ................................................................ 74 Приложение А Системные и стандартные числовые атрибуты ............................... 90 Приложение Б Блоки GPSS ......................................................................................... 92 Список литературы........................................................................................................ 96 Предметный указатель .................................................................................................. 97 5 ВВЕДЕНИЕ. МЕСТО ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ Во многих задачах практики непосредственное изучение объектов (тех- нических систем или технологических процессов) затруднено из-за сложно- сти объекта, высокой стоимости или длительности исследования, отсутствия объекта (на этапе разработки объект еще отсутствует в природе), сложности задания необходимых условий функционирования объекта (например, опре- деление характеристик процессов перевозок в чрезвычайных ситуациях) и других причин. В таких случаях для изучения объектов используется моделирование – метод научного исследования, заключающийся в замене исходного объекта его моделью, изучением модели и обобщением полученных при анализе характеристик на сам объект. В технике наиболее распространенными являются два вида моделирова- ния: физическое и математическое (рисунок 1). Физическое моделирование состоит в изучении объекта посредством анализа некоторого макета, сохраняющего физическую природу объекта. Примером является модель летательного аппарата, исследуемая в аэродина- мической трубе. Моделирование Физическое Математическое Рисунок 1 – Классификация методов моделирования в зависимости от типа используемой модели Математические модели описывают исследуемые объекты с помощью математических формул, логических условий или алгоритмов. В свою оче- редь они классифицируются по следующим основным признакам (рису- нок 2). • По характеру изменения состояний объекта: – дискретные модели, в которых объект изменяет свое состояние в фик- сированные моменты времени, а на интервалах между ними не изменяет 6 состояние. Например, состояние систем массового обслуживания, опреде- ляемое количеством заявок в системе, изменяется в моменты окончания об- служивания и поступления новых заявок; – непрерывные модели, в которых состояние объекта изменяется в каж- дый момент времени моделирования. Например, изменение температуры в моделях термодинамики и др. М ат ем ат ич ес ки е м од ел и По способу представления внутренних процессов в объекте Имитационные Аналитические По характеру изменения состояний объекта Непрерывные Дискретные По способу определения состояний объекта Вероятностные Детерминированные Рисунок 2 – Классификация математических моделей • По способу определения состояний исследуемого объекта: – детерминированные, когда состояние объекта в заданный момент вре- мени одноз нач но определяется начальными условиями и входными воз- действиями на объект; – вероятностные (стохастические), когда состояние объекта в заданный момент времени невозможно определить о дноз на ч но, возможно опреде- ление только распределения вероятностей возможных состояний объекта при заданных распределениях вероятностей начальных условий и входной информации. Например, работоспособное состояние автомобиля в некото- рый момент времени определяется длительностью его эксплуатации, каче- ством обслуживания, однако имеет вероятностную природу (время безот- казной работы одинаковых автомобилей различно). • По способу представления внутренних процессов в объекте: – аналитические модели; – имитационные модели. Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функ- ционирования элементов объекта записываются в виде некоторых матема- тических соотношений (алгебраических, интегродифференциальных и т. п.) или логических условий. Например, время t движения поезда со скоростью v на перегоне длины можно определить (не выполняя непосредственного из- 7 мерения) выражением t = s / v. Другой пример: описание траектории движе- ния маятника с помощью дифференциального уравнения. Для имитационного моделирования характерно воспроизведение (как правило, на ЭВМ) процесса функционирования элементов объекта во вре- мени с сохранением их взаимосвязей, последовательности и алгоритмов. Примером имитационной модели (ИМ) является график движения поез- дов, где наглядно указаны моменты прибытия и отправления поездов, пе- риоды следования поездов по перегонам, периоды ожидания и пропуска встречных поездов. С усложнением изучаемых объектов в качестве инстру- мента для построения и исследования ИМ используют ЭВМ. При этом на компьютер возлагается как работа по воспроизведению процесса функцио- нирования изучаемой ИМ, так и по проведению экспериментов с ней. 8 1 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ 1.1 Сущность имитационного моделирования В случае, когда процессы в изучаемой системе столь сложны и многооб- разны, что аналитические модели становятся слишком грубым приближени- ем к действительности, возможным выходом является имитационное моде- лирование. Например, для исследования эффективности работы билетной кассы и определения необходимого количества кассиров возможно применение ана- литических методов теории массового обслуживания. Но применение этих методов значительно осложняется для систем: • обслуживающих заявки в несколько этапов; • работающих в нестационарном режиме, с технологическими переры- вами; • обслуживающих заявки с различными приоритетами и закономерно- стями времени обслуживания (например, приобретение билета на междуна- родный рейс требует большего времени) и т. п. Возможным подходом решения данной задачи является имитационное моделирование, при котором процесс функционирования билетной кассы воспроизводится на ЭВМ, причем элементарные явления, составляющие этот процесс, имитируются с сохранением логической структуры и последо- вательности протекания. В процессе имитации фиксируются определенные события и состояния, по которым вычисляются характеристики качества функционирования системы. В частности, имитация процесса функционирования билетной кассы за- ключается: • в имитации поступления в кассу посетителей через случайные проме- жутки времени (в соответствии с существующими вероятностными законо- мерностями); • постановке посетителей на обслуживание или в очередь, в зависимости от свободности / занятости кассы в момент поступления требования; • имитации обслуживания посетителей кассиром в течение случайных интервалов времени; • удалении из кассы обслуженных посетителей и постановке на обслу- живание посетителей, ожидающих в очереди; 9 • сборе статистики о времени пребывания посетителей в очереди и на обслуживании, длине очереди, времени загрузки кассира и других характе- ристиках функционирования кассы. В более сложных случаях при имитации можно учитывать поступление нескольких групп посетителей, требующих различных приоритетов (ветера- ны, студенты) и длительности обслуживания (покупатели билетов на приго- родные или международные рейсы), наступление технологических переры- вов и прочих штатных ситуаций. Многократно воспроизводя процесс функционирования билетной кассы, накапливают статистический материал, который позволяет судить об эф- фективности технологического процесса (количество поступивших и об- служенных покупателей, средняя длина очереди, среднее время ожидания, коэффициент загрузки кассира и прочее) и об его оптимизации (изменение количества кассиров, автоматизация их работы, изменение расписания тех- нологических перерывов и т. п.). 1.2 Возможности имитационного моделирования на ЭВМ Хотя имитацию процесса функционирования билетной кассы (и других объектов) теоретически можно выполнять «на бумаге», количество данных, которые должны сохраняться и обрабатываться при моделировании (время поступления, длительность ожидания и обслуживания каждого посетителя), диктует необходимость применения ЭВМ. Для имитационного моделирова- ния на ЭВМ необходима реализация следующих видов алгоритмов: • имитации во времени процесса функционирования элементов иссле- дуемого объекта; • обеспечения взаимодействия элементов исследуемого объекта и объе- динения их в единый процесс; • генерации случайных факторов с требуемыми вероятностными харак- теристиками; • статистической обработки и графической презентации результатов имитационного эксперимента. Развитие компьютерной техники решило проблемы с моделированием большого количества элементов систем и их взаимодействия, а также со сбором статистической информации о функционировании модели системы. Поэтому в настоящее время имитационное моделирование позволяет рас- сматривать исследуемые системы, практически любой сложности, на любом уровне детализации. При этом в имитационной модели (ИМ) можно реали- зовать практически любой алгоритм управленческой деятельности или по- ведения системы. 10 Имитационное моделирование на ЭВМ позволяет получать наглядную картину поведения системы, рассматривать различные варианты модели, отвечающие различным сторонам функционирования системы и возможным структурным преобразованиям, получать значения необходимых количест- венных характеристик. Поэтому имитационное моделирование в настоящее время получает все большее распространение в исследовании сложных тех- нических систем и технологических процессов. Целесообразность примене- ния имитационного моделирования становится очевидной при наличии сле- дующих условий: • не существует законченной математической постановки задачи либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной за- дачи; • аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи; • кроме оценки определенных параметров, требуется осуществить на- блюдение за ходом процесса функционирования системы в течение некото- рого времени. При этом имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать время изучения системы, поскольку явление может быть замедлено или ускорено по желанию; • необходимо использование ИМ в качестве тренажера при подготовке специалистов. При этом ИМ может применяться для приобретения новых навыков в управлении системой и освоения правил принятия решений. Важными ограничениями имитационного моделирования является то, что: • оно не предоставляет непосредственного решения математических за- дач, что характерно для аналитических методов. Оно служит в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором; • разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитиче- ской модели и требует наличия квалифицированных специалистов и боль- ших затрат времени; • при использовании ИМ применяются многочисленные методы стати- стического анализа данных, что усложняет исследование. Преодоление перечисленных выше ограничений лежит на пути создания программно-технологического инструментария, позволяющего автоматизи- ровать этапы построения ИМ систем и тем самым ускорить сроки их иссле- дования. 11 1.3 Модельное время. Способы изменения модельного времени Отметим две особенности функционирования ЭВМ, которые приходится учитывать при разработке ИМ систем: 1 Исследуемые системы состоят из множества элементов. Все элементы системы функционируют одновременно. Однако в большинстве ЭВМ па- раллельное выполнение нескольких программ, имитирующих поведение отдельных элементов системы, невозможно. 2 Компьютеры, как цифровые устройства, способны имитировать пове- дение системы только в дискретном времени. То есть все события, возни- кающие в системе, должны иметь привязку к дискретной шкале времени с заданным минимальным делением (например, микросекунда, минута или сутки). Чтобы обеспечить имитацию параллельных (одновременных) процессов функционирования элементов системы в ИМ используется специальная пе- ременная t м , называемая модельным временем. С помощью переменной t м организуются синхронизация всех событий и процессов в ИМ системы, т. е. реализуется квазипараллельная работа компонентов ИМ. Приставка «квази» отражает последовательный характер обслуживания в ИМ компонентов и событий, одновременно возникающих в различных элементах реальной сис- темы. Модельное время t м следует отличать от других типов времени, исполь- зуемых при моделировании систем, таких как: t p – реальное время системы, функционирование которой имитируется; t э – машинное время имитации, отражающее затраты ресурса времени ЭВМ на организацию имитационного моделирования. Так, на современной ЭВМ в течение одной минуты (t э = 1 мин) можно промоделировать годовую работу (t p = 1 год) билетной кассы. Возможны два способа изменения модельного времени: «шагом до сле- дующего события» и «фиксированным шагом». При использовании продвижения модельного времени «шагом до сле- дующего события» модельное время в исходном состоянии устанавливается в 0. Определяется время возникновения будущих событий. После этого часы модельного времени переходят на время возникновения ближайшего собы- тия, и в этот момент обновляется состояние системы с учетом произошед- шего события, а также сведения о времени возникновения будущих собы- тий. Процесс продвижения t м от времени возникновения одного события до времени возникновения других событий продолжается до тех пор, пока не будет выполнено некоторое указанное заранее условие останова. В дискретных моделях, где все изменения состояния (все события) про- исходят мгновенно (например, поступление посетителя в очередь, начало 12 обслуживания), периоды бездействия системы просто пропускаются, и мо- дельное время изменяется от момента возникновения одного события к мо- менту выполнения другого. В непрерывных моделях (например, моделях гидравлических процессов, процессов механического износа деталей), где изменения состояний систе- мы происходят плавно, продвижение модельного времени выполняют «фик- сированным шагом», изменяя t м на константу ∆t м малую по сравнению с длительностью изменения состояния системы. При этом динамика модели является дискретным приближением реальных процессов (вследствие необ- ходимости представить непрерывный процесс в дискретной ЭВМ). 1.4 Способы организации квазипараллелизма компонентов ИМ Вследствие последовательного характера обработки информации в боль- шинстве ЭВМ параллельные процессы, происходящие в исследуемой систе- ме, преобразуются в последовательные процессы. Например, при имитаци- онном моделировании билетной кассы параллельные процессы, связанные с имитацией поступления пассажиров, имитацией обслуживания пассажиров в кассе и с контролем состояния очереди, фактически ЭВМ обрабатывает последовательно. Процедура преобразования параллельных процессов в последовательный называется организацией квазипараллелизма. В зависимости от способов описания ИМ применяют следующие основ- ные способы организации квазипараллелизма: событийный, процессный, транзактный, агрегатный и основанный на просмотре активностей. Событийный способ организации квазипараллелизма используется, ко- гда элементы изучаемой системы выполняют одни и те же функциональные действия, которые приводят к одним и тем же событиям. Множество собы- тий можно разбить на небольшое число типов событий. Для каждого типа событий определена последовательность действий, приводящая к измене- нию состояния системы, а также определены условия перехода от одного события к другому для всех типов событий. Агрегатный способ организации квазипараллелизма используется, когда имеет место тесное взаимодействие между функциональными действиями элементов системы. При агрегатном способе все элементы исследуемой сис- темы представляют собой агрегаты, обменивающиеся сигналами. Выходной сигнал от одного агрегата является входным сигналом для другого. Модели- рование поведения агрегата – это последовательная цепь переходов из одно- го состояния в другое под воздействием поступающих сигналов. 13 Способ, основанный на просмотре активностей, применяется, когда все действия для элементов исследуемой системы различны и приводят к насту- плению различных событий. При этом каждое действие характеризуется набором условий его выполнения. Моделирующий алгоритм, основанный на просмотре активностей, реализует просмотр всех наборов условий, а также обрабатывает активности, условия для которых выполняются, т.е. модели- рует время выполнения соответствующего действия и реализует само дейст- вие. Процессный способ сочетает в себе черты событийного способа и спосо- ба, основанного на просмотре активностей. Он применяется, когда поведе- ние элементов исследуемой системы может быть описано фиксированными для некоторого класса систем последовательностями событий и действий, так называемыми процессами. Транзактный способ организации квазипараллелизма – развитие про- цессного способа для моделирования систем массового обслуживания. Ини- циаторами появления событий в ИМ являются транзакты – динамические объекты, отождествляемые с заявками на обслуживание, которые переме- щаются между элементами системы массового обслуживания. Для описания ИМ создается фиксированный набор блоков, связанных с обработкой и об- служиванием транзактов. С их помощью происходит уничтожение и созда- ние транзактов, задержка их на некоторый период времени, управление дви- жением транзактов, занятие и освобождение различных типов ресурсов сис- темы. Связь между обслуживающими приборами устанавливается с помо- щью системы очередей и способов извлечения из них транзактов. Одну и ту же систему принципиально можно представить любым из ука- занных способов. Однако построенные на их основе модели будут отличать- ся размерами и количеством ресурсов, затраченных на их создание, испыта- ние и использование. 1.5 Технология построения и использования ИМ 1.5.1 Содержательное описание объекта моделирования Процесс построения и исследования ИМ систем целесообразно выпол- нять поэтапно. При этом рекомендуется придерживаться следующего по- рядка. На первом этапе осуществляется постановка задачи и формулировка це- лей исследования: • выбираются показатели эффективности функционирования исследуе- мой системы, отражающие цели моделирования; • определяются управляющие параметры и контролируемые перемен- ные; 14 • выполняется описание внешней среды, с которой взаимодействует объект исследования; • составляется список возможных ограничений модели. Иллюстрация этапов разработки и исследования ИМ представлена в разд. 3. 1.5.2 Построение концептуальной модели На основании содержательного описания исследуемой системы осущест- вляется переход к концептуальной модели. Концептуальная модель пред- ставляет собой упрощенное математическое или алгоритмическое описание исследуемой системы. На этапе построения концептуальной модели проводится разбиение (де- композиция) системы на элементы, допускающие удобное математическое или алгоритмическое описание, определяются связи между элементами. В состав концептуальной модели входят: • уточнённое содержательное описание объекта моделирования; • список управляющих параметров и контролируемых переменных; • критерии эффективности функционирования вариантов системы; • список используемых методов обработки результатов имитации и пе- речисление способов представления результатов моделирования. 1.5.3 Формальное описание объекта моделирования На данном этапе выбирается способ формализации объекта исследования (событийный, процессный, транзактный, агрегатный или основанный на просмотре активностей). Формальное описание исследуемой системы проводится следующим об- разом: уточнение декомпозиции системы, алгоритмизация компонентов мо- дели. Примеры формального описания объектов моделирования представлены в разд. 3. 1.5.4 Составление модели на языке моделирования На этом этапе выбирается тип ЭВМ, средство автоматизации моделиро- вания, примерные затраты памяти и времени на создание ИМ. Разрабатывается алгоритм моделирования, приводится схема ИМ в тер- минах алгоритма моделирования или выбранного средства моделирования и описывается программная реализация модели. Дается описание каждого блока программы с комментариями к ним. Для оценки правильности программной реализации ИМ проводится пробный 15 эксперимент с целью проверки правильности функционирования програм- мы. Приводятся данные по тестированию модели. Несмотря на то, что при разработке ИМ может использоваться любой из универсальных языков программирования (например, Паскаль, Си и др.), на практике предпочтение часто отдается специализированному предметно- ориентированному программному обеспечению автоматизации имитацион- ного моделирования. Подходы, основанные на использовании универсаль- ных языков и средств автоматизации имитационного моделирования, имеют как свои достоинства, так и недостатки. 1.5.5 Испытание имитационной модели Испытание ИМ включает два этапа: верификацию и проверку адекватно- сти. На этапе верификации необходимо убедиться в правильности алгоритма функционирования ИМ, его соответствии замыслу моделирования. Необхо- димо получить гарантию того, что созданная ИМ во всех ситуациях будет правильно отражать поведение исследуемой системы. С помощью верифи- кации устанавливается верность логической структуры модели. Обычно верификация выполняется в ходе комплексной отладки про- граммы ИМ на реальных или тестовых исходных данных. Важно при этом тщательно отладить и проверить поведение программы той части модели, которая прогнозирует работу системы. Под адекватностью ИМ объекту исследования понимают совпадение с заданной точностью значений характеристик функционирования ИМ и ре- ального объекта. При отсутствии адекватности проводят калибровку ИМ (корректируют параметры компонентов модели и алгоритмы их функционирования). При наличии ошибок во взаимодействии компонентов модели возвращаются к этапу создания ИМ. Возможно, что в ходе формализации были слишком упрощены процессы и исключен из рассмотрения ряд важных сторон функ- ционирования исследуемой системы, что привело к неадекватности модели. 1.5.6 Исследование свойств имитационной модели На данном этапе оцениваются точность имитации, необходимый объем выборки, длина реализация прогона ИМ, устойчивость результатов модели- рования, чувствительность критериев качества к изменению параметров ИМ, стационарность режима моделирования и др. Точность имитации представляет собой оценку влияния случайных фак- торов на функционирование ИМ системы. 16 Устойчивость результатов моделирования характеризуется сходимо- стью контролируемого отклика ИМ к определённой величине при измене- ниях параметров модели. Стационарность режима моделирования характеризует собой некоторое установившееся равновесие процессов в модели, когда дальнейшая имита- ция бессмысленна, поскольку новой информации из ИМ исследователь не получит, и продолжение имитации приведёт к увеличению затрат машинно- го времени. Поэтому необходимо разработать процедуру проверки достиже- ния стационарного режима имитации. Чувствительность ИМ представляется величиной минимального при- ращения выбранного критерия качества, вычисляемого по результатам мо- делирования, при варьировании параметров моделирования на всём диапа- зоне их изменения. 1.5.7 Планирование имитационного эксперимента Этап эксплуатации ИМ начинается с составления плана эксперимента, позволяющего исследователю получить максимум информации при мини- мальных затратах времени и средств. Составляется статистическое обосно- вание плана эксперимента. Планирование эксперимента представляет собой процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и дос- таточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Стре- мятся минимизировать общее число опытов с одновременным варьировани- ем параметров модели. Выбирают такую стратегию имитационного экспе- римента, которая позволяет обоснованно принимать решения после каждой серии экспериментов с ИМ. 1.5.8 Анализ результатов моделирования Получив результаты моделирования, необходимо приступить к интер- претации результатов. Возможно, что на данном этапе будут обнаружены ошибки либо при создании модели, либо при формализации объекта моде- лирования. В этих случаях осуществляется возврат на соответствующий этап построения ИМ. Результатом этапа интерпретации данных являются рекомендации по оп- тимизации или модификации исследуемой системы. На их основе исследо- ватели приступают к принятию решений. При интерпретации результатов большое значение имеют возможности выбранного средства моделирования по визуализации и статистическому анализу данных. 17 2 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА GPSS 2.1 Назначение и особенности GPSS Пакет GPSS (General Purpose Simulation System – система моделирования общего назначения) предназначен для имитационного моделирования дис- кретных систем и входит в число наиболее распространенных и используе- мых на практике средств автоматизации имитационного моделирования. Одна из последних версий пакета GPSS для персональных компьютеров, работающих под управлением операционной системы Windows, называется GPSS World. Она будет рассмотрена в пособии. Пакет GPSS реализует собственный язык имитационного моделирова- ния, в основу которого положен транзактный способ организации квазипа- раллелизма и способ изменения модельного времени «шагом до следующего события». Имитационная модель в GPSS представляет собой последовательность текстовых строк, каждая из которых определяет правила создания, переме- щения, задержки и удаления транзактов. 2.2 Запуск и начало работы в GPSS Запуск GPSS. Для запуска пакета GPSS в главном меню операционной системы Windows (кнопка «ПУСК» или «START») необходимо выбрать приложение «GPSS World». Создание новой модели. Для создания новой ИМ необходимо в главном меню GPSS World выбрать пункт «File → New», затем в диалоговом окне выбрать режим создания новой модели. В рабочем окне GPSS World появит- ся новое текстовое окно с заголовком «Untitled Model 1», в котором записы- вается текст создаваемой ИМ (рисунок 3). Сохранение модели. Для сохранения текста создаваемой ИМ необходи- мо в главном меню GPSS World выбрать пункт «File → Save» или «File → Save As» (рисунок 4). Во втором случае пользователю будет пред- ложено задать новое имя для файла с текстом ИМ. Файл с текстом модели в GPSS имеет расширение «gps». 18 Создание новой модели Открытие существующей модели Сохранение рабочей модели Рисунок 3 – Окно GPSS World Рисунок 4 – Содержимое главного меню GPSS World Использование существующей модели. Для открытия уже сущест- вующего файла с текстом ИМ необходимо в главном меню GPSS World вы- брать пункт «File → Open», затем указать имя необходимого файла в стан- дартном окне Windows. Три перечисленные операции с файлами могут ини- циироваться кнопками на панели инструментов GPSS World (см. рисунок 3). 2.3 Объекты GPSS. Системные и стандартные числовые атрибуты объектов Для моделирования систем в GPSS выделяется конечное множество аб- страктных компонентов, необходимых для описания элементов реальной системы (например, источников заявок на обслуживание, очередей, обслу- живающих приборов и т. д.), и конечное множество стандартных операций, 19 описывающих связи между элементами. Выделенным множествам элемен- тов и операций ставится в соответствие множество объектов GPSS, основ- ные типы которых представлены в таблице 1. Таблица 1 – Типы объектов GPSS Тип объектов Обозначе- ние Тип объектов Обозначе- ние Транзакты – Функции FN Блоки – Очереди Q Одноканальные устройства F Таблицы T Многоканальные устройства S Ячейки X Логические ключи L Матрицы ячеек M Арифметические переменные V Списки пользователя C Логические (Булевы) переменные BV Группы G Все объекты в GPSS имеют свойства, называемые стандартными чи- словыми атрибутами (СЧА). А свойства ИМ в целом в GPSS называются системными числовыми атрибутами. Каждый объект GPSS имеет свой набор СЧА. Значения всех СЧА доступны пользователю, причем некоторые из них могут быть изменены. Значения системных числовых атрибутов дос- тупны лишь для чтения. К системным числовым атрибутам относятся: RN j – число, возвращаемое j-м датчиком случайных чисел. Это целое число изменяется в пределах от 0 до 999 включительно, кроме случаев его использования в качестве аргумента функции или элемента в переменной, когда его значение – дробь от 0 до 0,999999; C1 – текущее значение относительного модельного времени (автомати- чески изменяется GPSS и устанавливается в 0 командами CLEAR или RESET, см. п. 2.4.2); AC1 – текущее значение абсолютного модельного времени (автоматиче- ски изменяется GPSS и устанавливается в 0 командой CLEAR, см. п. 2.4.2); TG1 – текущее значение счетчика завершений (см. п. 2.4.2); M1 – время пребывания в системе обрабатываемого в данный момент транзакта. Транзакты описывают единицы исследуемых потоков (заявки, требо- вания на обслуживание), например, автомобили в очереди на бензоколонке; составы, ожидающие осмотра бригадой техосмотра; корабли, разгружаемые в порту; покупатели в магазине и т. д. Транзакты движутся от блока к блоку так, как движутся элементы, которые они представляют. Каждое продвиже- ние транзакта инициирует в модели некоторые события (например, занятие кассы или увеличение длины очереди при поступлении нового посетителя). События обрабатываются GPSS в соответствующий момент модельного времени. 20 Содержательное значение транзактов определяет разработчик модели. Именно он устанавливает аналогию между транзактами и реальными дина- мическими элементами моделируемой системы. Основными СЧА транзакта в GPSS являются параметры и приоритет. Каждый транзакт может иметь (по желанию пользователя) до 1020 пара- метров одного из четырех форматов: • «слово» – может принимать целые значения от минус 2147483647 до плюс 2147483647; • «полуслово» – целые значения от минус 32768 до плюс 32768; • «байт» – целые значения от минус 255 до плюс 255; • «плавающая точка» – дробные значения от минус 16777215 до плюс 16777215. По умолчанию значения всех параметров транзакта устанавливаются в ноль, в дальнейшем могут изменяться с помощью блока ASSIGN (см. п. 2.4.3): Pj – значение j-го параметра текущего транзакта; PFj – значение j-го параметра текущего транзакта форматом «слово»; PHj – значение j-го параметра текущего транзакта форматом «полусло- во»; PBj – значение j-го параметра текущего транзакта форматом «байт»; PLj – значение j-го параметра текущего транзакта форматом «плавающая точка»; PR – приоритет транзакта, обрабатываемого в данный момент (может изменяться от 0 до 127 блоком PRIORITY, см. п. 2.4.3); MPj – значение, равное разности абсолютного модельного времени и значения j-го параметра текущего транзакта; MBj – флаг синхронизации: 1, если транзакт в блоке j принадлежит тому же семейству, что и текущий транзакт; 0 – в противном случае. Блоки задают логику функционирования ИМ системы и определяют пу- ти движения транзактов. Практически все изменения состояний ИМ (собы- тия) происходят в результате входа транзактов в блоки и выполнения бло- ками своих функций. Основные функции блоков следующие: • создание (генерация) и уничтожение транзактов; • изменение числовых атрибутов блоков и транзактов; • задержка транзакта на определенный интервал времени; • изменение маршрута движения транзакта. У каждого блока имеется два СЧА: Wj – количество транзактов, находящихся в блоке с номером j в текущий момент модельного времени; Nj – общее количество транзактов, поступивших в блок с номером j. 21 Одноканальные устройства (Facility) описывают оборудование, кото- рое в любой момент времени может быть занято только одним транзактом (одноканальные системы массового обслуживания), а также оборудование, на котором обслуживание одной заявки может быть прервано обслуживани- ем другой заявки (например, с более высоким приоритетом). Одноканаль- ные устройства в GPSS обеспечивают сбор основной статистической ин- формации о своем функционировании и имеют следующие СЧА: Fj – текущее состояние устройства j. Равно 0, если устройство свободно, и 1, если устройство занято (может изменяться блоками SEIZE и RELEASE, см. п. 2.4.4); FRj – коэффициент использования устройства в тысячных долях, т. е. ес- ли коэффициент равен 0,7, то FR j равно 700; FCj – общее число транзактов, вошедших в устройство j; FTj – среднее время использования устройства одним транзактом. Многоканальные устройства (Storage) описывают оборудование, ко- торое может использоваться несколькими транзактами одновременно (мно- гоканальные системы массового обслуживания). Кроме того, многоканаль- ные устройства обеспечивают сбор основной статистической информации о своем функционировании и имеют СЧА: Sj – текущее содержимое многоканального устройства j (может изме- няться блоками ENTER и LEAVE, см. п. 2.4.4); Rj – число свободных единиц многоканального устройства; SRj – коэффициент использования многоканального устройства в тысяч- ных долях. Например, если коэффициент равен 0,65, то SRj равен 650; SAj – среднее содержимое многоканального устройства j (целая часть); SMj – максимальное содержимое многоканального устройства j; SCj – общее число транзактов, вошедших в многоканальное устройство j; STj – среднее время пребывания транзактов в многоканальном устройст- ве j; SEj – признак пустоты многоканального устройства j: 1 – пусто, 0 – за- полнено; SFj – признак заполненности многоканального устройства j: 1 – заполне- но, 0 – в противном случае. Логические ключи используются для блокировки или изменения на- правления движения транзактов в зависимости от ранее наступивших в мо- дели событий. Логические ключи имеют один СЧА: LSj – состояние логического ключа с номером j: 1 – включен, 0 – выклю- чен. 22 Арифметические переменные позволяют вычислять арифметические выражения, в том числе с числовыми атрибутами объектов. В выражениях могут быть использованы функции. Логические переменные позволяют проверять несколько условий, ис- ходя из состояний или значений СЧА объектов, например, для описания условий, определяющих движение транзактов. Функции позволяют задавать функциональные зависимости между не- сколькими переменными, а также переменной и СЧА объектов. Переменные и функции в GPSS имеют следующие СЧА: Vj – значение арифметической переменной j; BVj – значение логической переменной j (1 – истина, 0 – ложь); FNj – значение функции j (дробная часть отбрасывается за исключением использования в качестве аргумента другой функцией). Очереди (Queue) обеспечивают сбор основной статистической инфор- мации о времени задержки транзактов из-за недоступности или занятости оборудования. Очереди имеют СЧА: Qj – текущая длина очереди j (может изменяться блоками QUEUE и DEPART, см. п. 2.4.5); QAj – средняя длина очереди j; QMj – максимальная длина очереди j; QCj – общее число входов в очередь j; QZj – число нулевых входов в очередь j; QTj – среднее время пребывания транзактов в очереди j, включая тран- закты, прошедшие очередь без ожидания; QXj – среднее время пребывания транзактов в очереди j, исключая тран- закты, прошедшие очередь без ожидания. Таблицы предназначены для сбора статистической информации о слу- чайных величинах, заданных пользователем. Таблица состоит из частотных групп, в которые заносится число попаданий заданной случайной величины (переменной или СЧА). Для каждой таблицы автоматически вычисляется математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение значений. Ниже приведены СЧА таблиц: TBj – среднее арифметическое значение элементов таблицы j; TCj – общее число элементов в таблице j; TDj – среднеквадратическое отклонение элементов таблицы j. Ячейки и матрицы сохраняемых величин используются для сохране- ния некоторой числовой информации. Например, значение, занесенное в ячейку, может представлять собой длину очереди в какой-то конкретной точке модели. Любой транзакт может произвести запись информации в эти 23 объекты либо считать информацию. Ячейки и матрицы сохраняемых вели- чин имеют следующие СЧА: Xj – содержимое ячейки j; MXj(a,b) – содержимое элемента матрицы ячеек j, расположенного в строке a и столбце b. Списки пользователя позволяют организовать работу с очередями, дисциплина обслуживания в которых отличается от FIFO («первым при- шел – первым обслужен»), описываемых объектом «очередь», а также помо- гают синхронизировать движение различных транзактов по ИМ. СЧА спи- ска пользователя: CHj – текущее число транзактов в j-м списке пользователя; CAj – среднее число транзактов в j-м списке пользователя; CMj – максимальное число транзактов в j-м списке пользователя; CCj – общее число транзактов, которые поступали в j-м списке пользова- теля; CTj – среднее время пребывания транзактов в j-м списке пользователя. Системные и стандартные числовые атрибуты приведены в приложе- нии А. 2.4 Создание имитационной модели на языке GPSS 2.4.1 Операторы GPSS. Правила записи операторов языка GPSS Программа имитационного моделирования на языке GPSS представляет собой последовательность операторов – текстовых строк описания: • объектов исследуемой системы; • блоков модели, которые имитируют функционирование элементов сис- темы; • команд управления моделированием. Строка оператора GPSS состоит из следующих полей, разделяемых зна- ком «пробел»: Номер строки Поле метки Поле операции Поле операндов Поле комментариев А, В, С, D, Е, F, G, Н ; Поле «номер строки» необязательное. Содержимым поля может быть любое десятичное число из семи символов, в том числе и дробное. В по- следнем случае десятичная точка рассматривается как один из семи симво- лов. Содержимое поля метки зависит от типа оператора. В операторах описа- ния объектов содержимым поля является имя объекта, в операторах бло- ков – метка, в управляющих операторах поле метки пусто. 24 Поле операции содержит символическое обозначение оператора. Содержимое поля операндов для разных операторов отличается количе- ством (от 0 до 8) и назначением операндов. Если при записи оператора про- пускаются необязательные параметры, то их отсутствие отмечается запятой. Поле комментариев (необязательное) содержит информацию, поясняю- щую назначение оператора, отделяется от прочих полей точкой с запятой. 2.4.2 Команды управления моделированием (SIMULATE, START, CLEAR, RESET, HALT, CONTINUE, STEP, STOP) Для задания условий моделирования, таких как продолжительность мо- делирования, число повторных прогонов ИМ, порядок и условия сбора ста- тистики в GPSS World используются управляющие команды: SIMULATE, START, RESET, CLEAR, HALT, CONTINUE, STEP, STOP. Команды могут быть включены в текст ИМ или выбраны в пункте «Command» главного ме- ню GPSS (см. рисунок 3). Поступившие команды выстраиваются в очередь и выполняются одна за другой, пока этот процесс не будет приостановлен или пока не будут выполнены все команды. Команды SIMULATE и START указывают условия завершения процесса моделирования (моделирование в течение заданного интервала реального времени, или в течение заданного интервала модельного времени, или по окончании обслуживания заданного числа транзактов) и имеют следующий вид: SIMULATE [A] A – число минут реального времени, по истечении которого моделирова- ние будет завершено и на экран будет выведена накопленная к данному мо- менту статистическая информация. Если команда отсутствует или поле A пусто, то завершение моделирования определяется другими условиями. START A A – начальное значение счетчика завершений (системного числового ат- рибута TG1, см. подразд. 2.3). Моделирование завершается, когда счетчик завершений примет нулевое или отрицательное значение. Значение счетчика завершений уменьшается при поступлении транзактов в блок TERMINATE на величину, указанную в блоке TERMINATE (см. п. 2.4.3). Для проведения нескольких прогонов ИМ в течение одного выполнения программы моделирования (например, при многократном исследовании су- точной работы билетной кассы для оценки среднемесячных показателей ее функционирования) предназначены команды RESET и CLEAR. Команда RESET обнуляет всю собранную статистику и значение отно- сительного модельного времени C1 (модельного времени одного прогона модели). 25 Команда CLEAR дополнительно обнуляет значение абсолютного мо- дельного времени AC1, инициализирует генераторы случайных чисел и уда- ляет из модели все имеющиеся транзакты. Команда HALT немедленно прерывает процесс моделирования, перево- дя его в приостановленное состояние и удаляя оставшиеся команды из оче- реди команд. Моделирование может быть продолжено позже командой CONTINUE. Команда STEP задает условие прерывания процесса моделирования при прохождении транзактами ИМ заданного количества блоков. Команду STEP используют обычно для трассировки модели. Формат команды: STEP A A – положительное целое число пройденных транзактами блоков. Модель, которая была запущена командой STEP, не может быть завер- шена при нулевом счетчике завершений TG1. Команда STOP устанавливает или снимает условие останова моделиро- вания. Формат команды следующий: STOP [A],[B] A – номер транзакта, удовлетворяющего условию останова; B – номер или метка блока, удовлетворяющего условию останова. Например: STOP 100,50 ; команда задает условие останова ИМ при входе транзак- та с номером 100 в блок с номером 50 Для отключения условия останова необходимо выполнить команду STOP ,,OFF Команда STOP без операндов вызывает немедленный останов процесса моделирования, который можно продолжить командой CONTINUE. Ко- манды HALT, STEP, STOP и CONTINUE широко используются для отладки ИМ. 2.4.3 Работа с транзактами (блоки GENERATE, TERMINATE, PRIORITY, ASSIGN, SPLIT, ASSEMBLE, MARK) Для создания транзактов и моделирования их поступления в модель предназначен блок GENERATE, который имеет следующий формат: GENERATE A,[B],[C],[D],[E],[F],[G],[H],[I] A – среднее значение интервала времени между моделируемыми тран- зактами (по умолчанию – 0); B – величина разброса возможных значений времени; C – модельное время генерации первого транзакта; D – максимальное количество моделируемых транзактов; 26 E – приоритет транзактов (по умолчанию – 0, т.е. самый низкий приори- тет); F,…, I – количество и формат параметров транзактов (по умолчанию – 12 параметров формата «полуслово»). Например: GENERATE 10,2,5,,2 ; моделирование транзактов через ин- тервалы времени, равномерно распреде- ленные на отрезке [8,12] (или 10±2) ; первый транзакт моделируется в мо- мент модельного времени, равный 5 единиц ; общее количество моделируемых тран- зактов не ограничено ; все транзакты имеют приоритет 2 и 12 параметров GENERATE 75,FN$EXPON,,20,,3PB ; моделирование транзактов через ин- тервалы времени, имеющие экспоненци- альное распределение со средним зна- чением 75 единиц (моделирование дру- гих распределений рассмотрено в под- разд. 2.5); первый транзакт моделиру- ется в нулевой момент модельного вре- мени; генерируется только 20 транзак- тов с нулевым приоритетом; каждый транзакт имеет по 3 параметра форма- том «полуслово», т.е. способных при- нимать значения от –255 до 255 Если транзакт начал свое движение, он передвигается от блока к блоку по пути, указанному блок-схемой (логикой работы модели). В тот момент, когда транзакт входит в блок, вызывается соответствующая этому блоку подпрограмма. Далее транзакт пытается войти в следующий блок. Его пере- мещение продолжается, пока очередной блок доступен или пока он не вхо- дит в блок, функцией которого является задержка транзакта (на определен- ное время) или удаление его из модели. В противном случае транзакт оста- ется в том блоке, в котором в данное время находится (но позже будет по- вторять попытки движения) и в модели делается попытка перемещения дру- гого транзакта. Для задержки транзактов в течение заданного интервала модельного времени используется блок ADVANCE. Формат блока: ADVANCE A,[B] Операнды A и B аналогичны соответствующим операндам блока GENERATE (см. выше). Например: ADVANCE 30,5 ; моделирование задержки транзактов в течение време- ни, которое имеет равномерное распределение на от- резке [25, 35] (или 30±5) 27 ADVANCE 75 ; задержка транзактов в течение 75 единиц модельного времени Для удаления транзактов из модели используется блок TERMINATE, ко- торый имеет следующий вид: TERMINATE [A] операнд A указывает число (по умолчанию – 0), на которое уменьшается содержимое счетчика завершений (системного числового атрибута TG1), значение которого задается командой START (см. п. 2.4.2). Например: TERMINATE ; уничтожение транзакта, поступившего в блок; значение счетчика завершений не изменяется TERMINATE 1 ; уничтожение транзакта, поступившего в блок; значение счетчика уменьшается на 1 (при достижении нулевого или отрицательного значения счетчика завершений процесс моделирования прекращается) Для изменения приоритета транзакта используется блок PRIORITY, ко- торый имеет формат: PRIORITY A Операнд A указывает новое значение приоритета транзакта, вошедшего в блок (от 0 до 127 включительно). Например: PRIORITY 3 ; присвоить транзакту приоритет 3 Для изменения значений параметров транзакта используется блок ASSIGN, который имеет следующий вид: ASSIGN A,B,[C],[D] A – номер изменяемого параметра с указанием режима изменения: нако- пление (+), вычитание (–), замещение (без дополнительных символов); B – число, изменяющее значение параметра; C – имя функции, применяемой для модификации значения параметра; D – формат изменяемого параметра: PF, PH, PB или PL (по умолчанию – PH). Например: ASSIGN 3+,5,,PB ; увеличить значение параметра 3 форматом «байт» на 5 единиц ASSIGN 3–,7,,PF ; уменьшить значение параметра 3 форматом «слово» на 5 единиц ASSIGN 2-6,5.75,,PL ; задать параметрам 2-6 (форматом «плавающая точка») значение 5,75 Для создания копий транзакта используется блок SPLIT формата SPLIT A,[B],[C] A – число создаваемых копий; 28 B – метка блока, к которому отправляются копии исходного транзакта (сам исходный транзакт безусловно переходит в следующий после SPLIT блок); C – номер параметра, используемого для присвоения копиям последова- тельных номеров. Например: SPLIT 1 ; создать одну копию исходного транзакта и напра- вить (вместе с исходным транзактом) в следующий блок SPLIT 2,LABEL1 ; создать две копии исходного транзакта и напра- вить их в блок с меткой LABEL1 Для объединения определенного числа транзактов одного семейства ис- пользуется блок ASSEMBLE A, который имеет следующий формат: ASSEMBLE A A – число n объединяемых транзактов. Первый из транзактов, принадлежащих некоторому семейству, вошед- ший в блок ASSEMBLE, задерживается до прихода в блок n – 1 транзакта из данного семейства. После чего первый транзакт переходит к следующему блоку, а оставшиеся n – 1 транзакты уничтожаются. Ранее указывалось, что время пребывания транзакта в модели определя- ется его СЧА M1. Для определения времени перемещения транзакта между двумя произвольными точками модели используется блок MARK, который имеет вид: MARK A A – номер параметра транзакта, в который записывается текущее значе- ние абсолютного модельного времени AC1 (см. системные числовые атри- буты в подразд. 2.3). Например: MARK 2 ; сохранение текущего модельного времени во 2-м параметре транзакта ; далее в тексте модели располагают блок, определяющий время перемещения транзакта, равное разности текущего мо- дельного времени и значения, хранимого во 2-м параметре транзакта 2.4.4 Работа с обслуживающими устройствами (блоки SEIZE, RELEASE, PREEMPT, RETURN, ENTER, LEAVE) Для моделирования работы одноканальных устройств систем массового обслуживания в GPSS предназначены блоки SEIZE, RELEASE. Занятие транзактом одноканального устройства моделируется блоком SEIZE, а его освобождение – блоком RELEASE: SEIZE A 29 RELEASE A A – имя устройства, занимаемого (освобождаемого) транзактом; Например: SEIZE KASSA ; моделирование занятия кассы посетителем ADVANCE 5 ; задержка транзакта на 5 единиц модельного времени, моделирующая обслуживание посетителя RELEASE KASSA ; освобождение кассы посетителем Для моделирования работы одноканальных устройств с прерываниями, т. е. с приостановкой обслуживания транзакта, ранее занявшего одноканаль- ное устройство, и захвата устройства прерывающим транзактом использует- ся блок PREEMPT A,B,[C],D,E A – имя устройства, работа которого прерывается входящим в блок тран- зактом; B – режим прерывания (по умолчанию – обычный, PR – прерывание по приоритету); C – метка блока, в который направляется транзакт, обслуживание кото- рого было прервано. Прерванный транзакт покидает устройство, но претен- дует на право его использования (если не задан операнд E); D – номер параметра прерванного транзакта, в который заносится оста- ток времени обслуживания; E – если в поле записывается «RE», то транзакт, обслуживание которого было прервано, не претендует на завершение своего обслуживания в уст- ройстве. Прерванный транзакт (если отсутствует адрес в поле C) ожидает оконча- ния прерывания устройства и возвращения на устройство для обслуживания. Если таковых транзактов несколько, то они возвращаются на устройство в порядке прерываний (либо приоритетов). Транзакт, вошедший в блок RETURN, снимает прерывание на устройст- ве, вызванное вхождением данного транзакта в блок PREEMPT: RETURN A A – имя устройства, с которого снимается прерывание. Прерывание может быть снято только тем транзактом, которым оно было сгенерировано. Пары блоков SEIZE–RELEASE и PREEMPT–RETURN могут работать с одними и теми же устройствами. В зависимости от логики работы модели пользователь сам должен определить потребность работы устройств с пре- рываниями. Для моделирования многоканальных устройств систем массового обслу- живания в GPSS предназначены блоки ENTER и LEAVE. Занятие транзак- 30 том одного из приборов многоканального устройства моделируется блоком ENTER, а его освобождение – блоком LEAVE: ENTER A,[B] LEAVE A,[B] A – имя многоканального устройства, занимаемого (освобождаемого) транзактом; B – число занимаемых (освобождаемых) приборов многоканального уст- ройства (по умолчанию – 1). При работе с многоканальными устройствами необходимо предвари- тельно указать количество приборов устройства с помощью оператора A STORAGE B A – имя многоканального устройства; B – количество приборов многоканального устройства. Например: PUNKT STORAGE 4 ; описание многоканального устройства междугородный переговорный пункт имеет 4 телефонные кабины … ENTER PUNKT ; моделирование занятия одной из свободных телефон- ных кабин ADVANCE 3,2 ; задержка транзакта на 3 ± 2 минуты, моделирующая обслуживание абонента LEAVE PUNKT ; освобождение транзактом одной из телефонных кабин по завершении обслуживания 2.4.5 Работа с очередями (блоки QUEUE, DEPART). Пример имитационной модели билетной кассы Для сбора и обработки статистики по очередям используются блоки QUEUE и DEPART. Блок может быть установлен в любой точке программы, в котором предполагается возникновение очереди, и имеет следующий фор- мат: QUEUE A,[B] A – имя очереди, в которую заносится транзакт; B – число мест в очереди, занимаемых транзактом. Блок DEPART освобождает требуемое число мест в очереди при вхож- дении в него транзакта. Формат блока: DEPART A,[B] Операнды A и B определяются аналогично блоку QUEUE. Пример 1. Приведем пример текста ИМ билетной кассы с одним касси- ром. 10 * Сегмент 1 15 * выполняет непосредственное моделирование работы кассы 20 GENERATE 4,3 ;поступление посетителей в 30 * помещение кассы через интервалы времени, 31 35 * имеющие равномерное распределение на интервале [1,7] 40 QUEUE OTCH ;постановка посетителя в очередь 50 SEIZE KASSA ;попытка занять кассу 60 DEPART OTCH ;посетитель покидает очередь 70 ADVANCE 3,2 ;задержка транзакта на время 73 * обслуживания посетителя в среднем 3 ± 2 минуты 75 * с равномерным законом распределения 80 RELEASE KASSA ;освободить устройство «KASSA» 90 TERMINATE ;пассажир покидает систему 95 * Сегмент 2 100 * задает условия остановки моделирования работы билетной кассы 110 GENERATE 480 ;генерация фиктивного транзакта, 115 * указывающего на окончание рабочего дня 118 * (8 час ⋅ 60 мин = 480 мин) 120 TERMINATE 1 ;остановить моделирование 130 * 140 START 1 ;запуск процедуры моделирования; 145 * счетчик завершений установить в единицу 2.4.6 Работа со стандартными числовыми характеристиками объектов GPSS Все объекты ИМ в GPSS определяются СЧА. Имя СЧА объекта состоит из двух частей. Первая часть указывает групповое имя, идентифицирующее тип объекта и тип информации об объекте. Вторая часть идентифицирует конкретного члена группы. Групповое имя состоит из одной-двух букв, фиксированных для информации определенного типа. Например, Q – ссылка на текущее значение длины очереди; QA – целая часть среднего значения длины очереди и т. д. Объекты GPSS могут быть идентифицированы с помощью числовых ли- бо символьных имен. Если объект идентифицирован с помощью номера, то ссылка на его СЧА записывается как СЧАj, где j – номер объекта (целое число). При символической идентификации объекта ссылка на его стандарт- ный атрибут записывается как СЧА$<имя>, где <имя> – символьное имя объекта. Например: FR2 – СЧА содержит (в тысячных долях) коэффициент загрузки обслуживающего устройства 2 (второго устройства, оп- ределенного в модели) FR$KASSA3 – СЧА содержит (в тысячных долях) коэффициент загрузки обслуживающего устройства с символическим именем KASSA3 Q1 – СЧА содержит длину первой очереди, определенной в модели QA$OTCHERED – CЧА хранит значение средней длины очереди с символи- ческим именем OTCHERED LS$KEY1 – СЧА содержит состояние логического ключа с символи- ческим именем KEY1 FN$EXPON – СЧА содержит значение функции с именем EXPON 32 Кроме того, GPSS позволяет обращаться к СЧА объектов, имена или но- мера которых записаны в одном из параметров текущего транзакта. Например: Q*2 – СЧА содержит значение текущей длины очереди, порядковый номер которой записан во 2-м параметре обрабатываемого транзакта R$*4 – количество свободных приборов многоканального обслуживающего устройства, символическое имя которого записано в 4-м парамет- ре обрабатываемого транзакта Системные числовые атрибуты и СЧА могут использоваться в качестве операндов в практически любом блоке программы. Они обеспечивают поль- зователю доступ к характеристикам ИМ системы и ее компонентов, а также позволяют управлять процессом моделирования. 2.4.7 Управление перемещением транзактов. Работа с логическими ключами (блоки TRANSFER, TEST, GATE, LOGIC, LOOP, MATCH) Блок TRANSFER изменяет маршрут движения транзактов в зависимости от значения первого операнда (в основном или альтернативном направле- нии) при определенном состоянии оборудования: обслуживающих уст- ройств, очереди, логических ключей и т.п.: TRANSFER [A],B,[C],[D] A – режим перехода; B – метка первого альтернативного блока; C – метка второго альтернативного блока; D – константа, используемая для относительной переадресации транзак- тов. Если операнд A блока TRANSFER отсутствует, то транзакт, поступив- ший в блок TRANSFER, безусловно отправляется в блок с меткой, указан- ной в операнде B. Если операнд A – число от 0 до 1, то он определяет вероятность перехода транзакта по адресу C. При этом операнд B определяет альтернативный ад- рес. Если операнд A равен «BOTH», то транзакт делает попытку перемеще- ния в блок с меткой B. При невозможности войти в блок с адресом B, тран- закт перемещается в блок с меткой, указанной в операнде C. Если операнд A равен «ALL», то транзакт делает попытку перемещения в блок с меткой B. При невозможности войти в данный блок, транзакт дела- ет попытку перемещения в блок, следующий за блоком с адресом B через D блоков, если и эта попытка безуспешна – то в блок, следующий за блоком с адресом B через 2D блоков. Адрес последнего блока, в который может пе- ремещаться транзакт, записывается в операнде C. 33 Например: TRANSFER ,LABEL1 ; перемещение транзакта к блоку с меткой LABEL1 TRANSFER 0.6,KASSA2,KASSA1 ; с вероятностью 0,6 транзакт перемеща- ется к блоку с меткой KASSA1, с вероят- ностью 0,4 – к блоку с меткой KASSA2 TRANSFER BOTH,OTCH1,OTCH2 ; транзакт перемещается к блоку с меткой OTCH1, но в случае невозможности войти в блок с меткой OTCH1, транзакт переме- щается к блоку с меткой OTCH2 TRANSFER BOTH,,KASSA2 ; транзакт делает попытку войти в сле- дующий блок, если это ему не удается, транзакт перемещается к блоку с меткой KASSA2 TRANSFER ALL,FIRST,LAST,3 ; транзакт перемещается к блоку с меткой FIRST, в случае невозможности войти в блок с меткой FIRST, транзакт делает попытку войти в блок, следующий за бло- ком с меткой FIRST через 3 блока. В случае неудачи – через 6, 9, 12,… бло- ков, пока не будет достигнут блок с меткой LAST В GPSS дополнительно используется относительная адресация блоков, не имеющих меток: TRANSFER ,LABEL1 ; перемещение транзакта к блоку с меткой LABEL1 TRANSFER ,*+5 ; перемещение транзакта к блоку, следующему за данным блоком через 5 блоков TRANSFER ,LABEL1+2 ; перемещение транзакта к блоку, следующему за блоком с меткой LABEL1 через 5 блоков Блок TEST определяет направление движения транзакта в зависимости от выполнения условия, заданного алгебраическим соотношением: TEST XX A,B,[C] XX – знак логической операции: L – меньше, G – больше, E – равно, LE – меньше или равно, GE – больше или равно, NE – не равно; A, B – сравниваемые значения или СЧА; C – метка блока, куда перемещается транзакт в случае невыполнения за- данного условия. При выполнении условия, записанного в блоке TEST, транзакт переходит в следующий блок. В противном случае он направляется в блок с меткой, содержащейся в операнде C. Если операнд C не задан, то транзакт задержи- вается в блоке TEST до выполнения условия. Например: TEST LE Q$OTH1,Q$OTH2,LABEL2 ; транзакт переходит к следующему бло- ку, если текущая длина очереди OTH1 меньше или равна длине очереди OTH2. В противном случае транзакт направляется в блок с меткой LABEL2 34 TEST G 10,S$KASSA ; транзакт переходит к следующему бло- ку, если 10 больше числа занятых при- боров многоканального устройства с именем KASSA. В противном случае тран- закт задерживается в данном блоке Блок GATE разрешает движение транзактам (в основном или альтерна- тивном направлении) при определенном состоянии оборудования: обслужи- вающих устройств, очереди, логических ключей и т. п. Блок имеет следую- щий формат: GATE XXX A,[B] XXX – логический указатель (определяется таблицей 2); A – имя или номер оборудования; B – метка альтернативного блока. Таблица 2 – Значения логического указателя блока GATE Тип объекта Логический указатель Значение Одноканальное устройство FV FNV FI FNI Устройство занято Устройство не занято Устройство обслуживает прерывание Устройство не обслуживает прерывание Многоканальное устройство SF SNF SE SNE Устройство заполнено Устройство не заполнено Устройство пусто Устройство не пусто Логический ключ LR LS Логический переключатель сброшен Логический переключатель установлен При выполнении условия, записанного в логическом указателе XXX, транзакт переходит в следующий за GATE блок. В противном случае он на- правляется в блок с меткой, содержащейся в операнде B. Если операнд B не задан, то транзакт задерживается в блоке GATE до выполнения условия, определяемого указателем XXX. Например: GATE SNF OTK,LABEL1 ; транзакт переходит к следующему блоку, если многоканальное устройство OTK не заполнено. В противном случае транзакт направляется в блок с меткой LABEL1 GATE FNU OKNO1,KASSA2 ; транзакт перемещается в блок с меткой KASSA2, если одноканальное устройство OKNO1 занято GATE LS KEY1 ; транзакт переходит к следующему блоку, если логический ключ KEY1 установлен в единицу. В противном случае транзакт задерживается в блоке GATE Для изменения в ИМ значений логических ключей используется блок LOGIC, который имеет следующий формат: LOGIC X A 35 X – указатель операции с логическим ключом: S – установить (единица), R – сбросить (обнулить), I – инвертировать; A – имя или номер логического ключа. Например: LOGIC S KEY1 ; установить единичное значение ключа с именем KEY1 LOGIC R 2 ; обнулить значение второго ключа, определенного в модели LOGIC I KEY2 ; инвертировать значение ключа с именем KEY2 Для организации циклов перемещения транзактов используется блок LOOP A,B A – номер параметра транзакта, используемого в качестве счетчика цик- ла с указанием формата: «слово» (PF), «полуслово» (PH), «байт» (PB); B – метка блока, являющегося начальным в повторяющейся группе бло- ков. При каждом вхождении транзакта в блок значение счетчика уменьшается на 1. Если оно становится равным нулю, транзакт переходит к следующему блоку. Допускается изменение параметра-счетчика внутри цикла. Например: ASSIGN 5,3,,PH ; присвоить 5-му параметру текущего тран- закта значение 3 и формат «полуслово» LABEL1 ADVANCE 15,10 ; выполнение задержки транзакта на 15±10 единиц модельного времени LOOP PH5,LABEL1 ; организация цикла (многократной задержки транзакта), число повторений равно 3 Для синхронизации движения двух транзактов из семейства используют- ся два сопряженных блока MATCH, например: LABEL1 MATCH LABEL2 ; транзакт, вошедший в блок с меткой LABEL1, будет ожидать в этом блоке прихода транзакта того же семейства в блок с меткой LABEL2 … LABEL2 MATCH LABEL1 ; транзакт, вошедший в блок с меткой LABEL2, будет ожидать в этом блоке прихода транзакта того же семейства в блок с меткой LABEL1 2.4.8 Работа с переменными и функциями (операторы VARIABLE, FVARIABLE, BVARIABLE, FUNCTION) Переменные и функции, используемые в ИМ на GPSS, должны быть предварительно определены. Определение арифметических переменных, арифметических переменных с плавающей точкой и булевских переменных выполняется соответственно операторами: N VARIABLE A N FVARIABLE A N BVARIABLE A 36 N – имя или номер переменной; A – арифметическое или логическое выражение. Выражениями, используемыми в арифметических и булевских перемен- ных, являются комбинации математических операторов, стандартных функ- ций, СЧА и констант, составленные по правилам математики. В таблице 3 представлены операторы и стандартные функции, используемые в выраже- ниях, в порядке приоритетов их вычисления. Таблица 3 – Операции и стандартные функции GPSS Обозначение Содержание Обозначение Содержание Операции отношения Логические операции ‘G’ Больше ‘NOT’ Логическое отрицание ‘L’ Меньше ‘AND’ Логическое умножение ‘E’ Равно ‘OR’ Логическое сложение ‘NE’ Не равно Стандартные функции ‘LE’ Меньше или равно ABS(•) Абсолютное значение ‘GE’ Больше или равно ATN(•) Арктангенс в радианах Арифметические операции COS(•) Косинус в радианах ^ Возведение в степень INT(•) Целая часть # Умножение EXP(•) Экспонента / Деление LOG(•) Натуральный логарифм \ Деление нацело SIN(•) Синус в радианах @ Деление по модулю SQR(•) Квадратный корень + Сложение TAN(•) Тангенс в радианах – Вычитание Обращение к значениям переменных выполняется через их СЧА. Например: CountAll VARIABLE F$Shlyuz+Q$VerhOtch ; определение переменной, зна- чение которой равно числу транзактов на обслуживающем приборе Shlyuz и в очереди VerhOtch TimeBetweenTrains FVARIABLE (ABS(1.4\Q$Och1-3)) ; определение вещественной пе- ременной, зависящей от длины очереди Och1 TimeSort FVARIABLE 2.88#(1-1/(2#Dir)) ; определение времени сорти- ровки вагона GoNiz BVARIABLE ((Q$Verh’E’0)’OR’(LS$Pol’E’0)) ; определение логической пере- менной, значение которой за- висит от длины очереди Verh и значения логического ключа Pol … ASSIGN 3,V$CountAll ; 3-му параметру текущего транзакта присваивается вновь вычисленное значение перемен- ной CountAll 37 ADVANCE V$TimeSort ; задержка транзакта на время сортировки вагона, определяе- мое переменной TimeSort Test E BV$GoNiz,1 ; задержка транзакта пока логическая переменная GoNiz не примет значение 1 (истина) Определение функций выполняется в GPSS с помощью оператора N FUNCTION A,B N – имя или номер функции; A – аргумент функции; B – указатель типа функции (в частности, D – для дискретной, C – для непрерывной) и числа точек табуляции. За оператором описания функции следует описание множества значений аргумента и функции, которые отде- ляются друг от друга символом «/». Определение значения функции выполняется чтением ее СЧА с именем FN. Например: ProcentNaloga FUNCTION Zarplata,D3 6.1,10/9.2,13/12.3,20 ; определение дискретной функции с тремя возможными значениями: 10, 13, 20 Output FUNCTION V$Input,C3 1.1,10/20.5,98.7/33.3,889.2 ; определение непрерывной функ- ции. Аргументом функции служит значение переменной Input. Про- межуточные значения определяются линейной аппроксимацией соседних значений … ASSIGN 1,FN$ProcentNaloga ; 1-му параметру текущего тран- закта присваивается вновь вычис- ленное значение функции Procent- Naloga ADVANCE FN$Output ; задержка транзакта на время, определяемое функцией Output Значения переменных и функций вычисляются автоматически (уточня- ются) GPSS всякий раз при поступлении транзактов в блоки, использующие данные переменные или функции. 2.4.9 Работа с константами, ячейками, матрицами сохраняемых величин и таблицами (операторы EQU, INITIAL, MATRIX, TABLE, блоки SAVEVALUE, MSAVEVALUE, TABULATE) Для наглядности и удобства отладки программы ИМ на GPSS допускает принудительное присвоение числовых значений строковым переменным или именам объектов с помощью оператора N EQU A N – имя объекта GPSS или константы; A – порядковый номер объекта GPSS или числовое значение константы. 38 Например: Directions EQU 3 ; определение константы Directions, равной 3 KursDollars EQU 2.185 ; определение константы KursDollars и при- сваивание ей значения 2,185. GPSS позволяет использовать пользовательские переменные (ячейки и матрицы ячеек), значения которых сохранются или изменяются в процессе моделирования. Матрица ячеек перед использованием определяется опера- тором N MATRIX A,B,C N – имя матрицы; A – неиспользуемый параметр; B – число строк матрицы; C – число столбцов матрицы. Значения ячеек, в том числе ячеек матрицы, необходимо проинициали- зировать в начале текста модели оператором INITIAL A,B A – СЧА ячейки; B – начальное значение. Например: Initial X$Train1,15 ; определение ячейки Train1 и присваивание ей начального значения 15 Initial X$Train2,46 ; определение ячейки Train2 и присваивание ей начального значения 46 Initial X3,4.6 ; определение ячейки с номером 3 и присваи- вание ей начального значения 4,6 Times Matrix ,3,2 ; определение матрицы ячеек Times с тремя строками и 2 столбцами Initial MX$Times(1,2),5 ; начальное значение ячейки матрицы Times в 1-й строке и 2-м столбце равно 5 Для изменения значений ячеек используется оператор SAVEVALUE A[+,–],B A – номер или имя ячейки с указанием режима изменения: накопление (+), вычитание (–), замещение (без дополнительных символов); B – величина, используемая для модификации значения ячейки. Для изменения значений ячеек матрицы используется оператор MSAVEVALUE A[+,–],B,C,D A – имя матрицы ячеек с указанием режима изменения: накопление (+), вычитание (–), замещение (без дополнительных символов); B – номер строки матрицы ячеек; C – номер строки матрицы ячеек; D – величина, используемая для модификации значения ячейки. 39 Например: SAVEVALUE Train1,(P2+P3+P4) ; ячейке Train1 присваивается значение, равное сумме значений 2-го и 3-го пара- метров транзакта, вошедшего в блок Savevalue SAVEVALUE Train2-,Х$Value ; значение ячейки Train2 уменьшается на значение арифметической переменной Value MSAVEVALUE Times,1,2,0 ; ячейке в 1-й строке 2-го столбца матрицы Times присваивается значение 0 Для накопления выборочных значений случайной величины и статисти- ческой обработки выборки используется объект GPSS-таблица, который является аналогом сгруппированного статистического ряда распределения (гистограммы) и описывается оператором N TABLE A,B,C,D A – СЧА, значение которого учитывается в таблице; B – значение правой границы первого интервала сгруппированного ста- тистического ряда распределения (целое число, рисунок 5); C – ширина интервала сгруппированного статистического ряда распре- деления (целое число); D – количество интервалов сгруппированного статистического ряда рас- пределения (целое число, см. рисунок 5). Рисунок 5 – Схема организации интервалов сгруппированного статистического ряда распределения Выборочные значения попадают в таблицу при входе транзактов в блок TABULATE, формат которого следующий: TABULATE A A – имя таблицы, в которой табулируется СЧА, соответствующий опера- тору TABLE. Например: DlinaPoezda TABLE X$RealDlina,10,4,20 ; определение таблицы DlinaPoezda, обрабатываю- щей значения переменной RealDlina. Минимальное значение таблицы 10, шири- на интервалов 2, количест- во интервалов 20 TimeBetween TABLE (AC1-X$Sostav),4,2,20 ; определение таблицы Time- Between, обрабатывающей значения разности текущего 2-й интервал 1-й интервал 3-й интервал D-й интервал (D – 1)-й интервал –∞ B B + C B + 2C ∞ B + (D– 1) C 40 модельного времени и пере- менной Sostav. Минимальное значение таблицы 4, ширина интервалов 2, количество интервалов 20 … TABULATE DlinaPoezda ; добавление в таблицу DlinaPoezda нового значе- ния TABULATE TimeBetween ; добавление в таблицу TimeBetween нового значе- ния По результатам моделирования предоставляются частоты попадания значений исследуемого СЧА объекта в каждый интервал таблицы, а также основные числовые характеристики выборки (объем, среднее арифметиче- ское значение и т. д.). Числовые характеристики выборок, записанных в таб- лицы, доступны и в процессе моделирования (см. СЧА таблиц в под- разд. 2.3). Описание блоков GPSS приведено в приложении Б. 2.5 Моделирование случайных величин в GPSS 2.5.1 Моделирование непрерывных случайных величин Для моделирования случайных величин с заданными законами распреде- ления в GPSS возможно использование библиотечных функций или задание требуемой функции распределения в табличном виде путем аппроксимации непрерывными функциями. Встроенная библиотека GPSS содержит функции для моделирования случайных величин, имеющих следующие законы распределения: • равномерное (Uniform); • экспоненциальное (Exponential); • гамма (Gamma); • вейбулловское (Weibull); • нормальное (Normal); • логнормальное (LogNormal); • биномиальное (Binomial); • геометрическое (Geometric); • дискретное равномерное (Discrete Uniform); • пуассоновское (Poisson); • логистическое (Logistic); • логлапласово (LogLaplace); • треугольное (Triangular). 41 Для моделирования случайной величины, имеющей равномерное рас- пределение, используется библиотечная функция UNIFORM(Stream,Min,Max) Stream – номер генератора случайных чисел (от 1 до 7); Min – наименьшее возможное значение; Max – наибольшее возможное значение. Например: GENERATE (UNIFORM(4,2,8)) ; генерация транзактов через интервалы времени, равномерно распределенные на от- резке [2; 8], с использованием 4-го гене- ратора случайных чисел ADVANCE (UNIFORM(2,3,5)) ; задержка транзактов на время, имеющее равномерное распределение на отрезке [3; 5], с использованием 2-го генератора случайных чисел Аналогичные действия выполняются при следующей записи блоков GENERATE 5,3 ; генерация транзактов через интервалы времени, равно- мерно распределенные на отрезке [2; 8] ADVANCE 4,1 ; задержка транзактов на время, имеющее равномерное распределение на отрезке [3; 5] Для моделирования случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение, используется библиотечная функция EXPONENTIAL(Stream,Locate,Scale) Stream – номер генератора случайных чисел (от 1 до 7); Locate – величина сдвига (константа, добавляемая к значению модели- руемой величины); Scale – параметр формы распределения (математическое ожидание слу- чайной величины при Locate =0). Пример 2. Приведем пример использования функции генерации случай- ной величины, имеющей экспоненциальное распределение, при моделиро- вании входящего потока транзактов (в данном случае – простейшего пото- ка). 10 INITIAL X$TimeOld,0 ; инициализация ячейки, сохраняющей время моделирования предыдущего транзакта 20 Inter FVARIABLE AC1-X$TimeOld ; определение переменной, равной интервалу между текущим модельным временем и временем моделирования предыдущего транзакта 30 Distrib TABLE V$Inter,0,1,20 ; определение таблицы с 20 интерва- лами, правая граница 1-го интерва- ла равна 0, ширина интервалов рав- на 1 40 GENERATE (Exponential(1,0,4)) ; генерация транзактов через интер- валы времени, имеющие экспоненци- альное распределение с математиче- 42 ским ожиданием, равным 4, без сдвига 50 TABULATE Distrib ; добавление в таблицу нового зна- чения времени между поступающими транзактами 60 SAVEVALUE TimeOld,AC1 ; сохранение текущего модельного времени 70 TERMINATE 1 ; уменьшение счетчика завершений на 1 80 START 5000 ; задание начального значения счет- чика завершений и запуск моделиро- вания В результате моделирования в таблице Distrib была накоплена выборка значений случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение, объемом 5000 элементов. Гистограмма частот, соответствующая таблице Distrib, полученная средствами GPSS (см. подразд. 2.7), представлена на рисунке 6. а) б) Рисунок 6 – Экранные формы гистограмм, соответствующих таблице Distrib: а – без сдвига (Locate = 0); б – со сдвигом (Locate = 2) 43 На рисунке 6, б представлена гистограмма частот времени между посту- пающими транзактами в случае, когда строка 40 ИМ в примере 2 заменена строкой 40 GENERATE (Exponential(1,2,4)) ; генерация транзактов через интер- валы времени, имеющие экспоненци- альное распределение с математиче- ским ожиданием, равным 4, со сдви- гом на 2 единицы вправо Для моделирования случайной величины, имеющей гамма- распределение, используется библиотечная функция GAMMA(Stream,Locate,Scale,Shape) Stream – номер генератора случайных чисел (от 1 до 7); Locate – величина сдвига (константа, добавляемая к значению модели- руемой величины, см. выше); Scale – параметр масштаба функции распределения; Shape – параметр, определяющий форму кривой гамма-распределения. Если аргумент Shape функции GAMMA – есть целое число, то гамма- распределение вырождается в распределение Эрланга k-го порядка, где k = Shape. А если Shape = 1, то гамма-распределение совпадает с экспонен- циальным распределением. Для моделирования случайной величины, имеющей вейбулловское рас- пределение (распределение Вейбулла-Гнеденко), используется библиотеч- ная функция WEIBULL(Stream,Locate,Scale,Shape) Stream – номер генератора случайных чисел (от 1 до 7); Locate – величина сдвига (константа, добавляемая к значению модели- руемой величины, см. выше); Scale – параметр масштаба функции распределения; Shape – параметр, определяющий форму распределения. Вейбулловское распределение широко используется в теории надежно- сти для описания времени безотказной работы систем на различных этапах их эксплуатации. Так в период приработки, когда интенсивность отказов систем уменьшается, Shape < 1; в период нормальной эксплуатации Shape = 1; в период старения, когда интенсивность отказов системы со вре- менем возрастает, Shape > 1. Для моделирования случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения, используется библиотечная функция NORMAL(Stream,Mean,StdDev) Stream – номер генератора случайных чисел (от 1 до 7); Mean – математическое ожидание; StdDev – среднеквадратическое отклонение. 44 Для генерации случайной величины, имеющей логнормальный закон распределения, используется библиотечная функция LOGNORMAL(Stream,Locate,Scale,Shape) Stream – номер генератора случайных чисел (от 1 до 7); Locate – величина сдвига (константа, добавляемая к значению модели- руемой величины, см. выше); Scale – параметр масштаба функции распределения; Shape – параметр, определяющий форму распределения. 2.5.2 Моделирование дискретных случайных величин Для моделирования дискретной случайной величины, имеющей биноми- альный закон распределения, используется библиотечная функция BINOMIAL(Stream,TrialCount,Probability) Stream – номер генератора случайных чисел (от 1 до 7); Locate – величина сдвига (константа, добавляемая к значению модели- руемой величины, см. выше); TrialCount – число испытаний Бернулли; Probability – вероятность успеха в каждом испытании. Для моделирования дискретной случайной величины, имеющей пуассо- новский закон распределения, используется библиотечная функция POISSON(Stream,Mean) Stream – номер генератора случайных чисел (от 1 до 7); Mean – математическое ожидание. Пример 3. Приведем пример использования функции генерации случай- ной величины, имеющей пуассоновское распределение, при моделировании потока поездов с некоторым числом вагонов. m_1 EQU 20 ; средний интервал между прибытием поездов m_2 EQU 30 ; среднее количество вагонов в поез- де Generate (Exponential(1,0,m_1)) ; генерация поступления поезда Split ((poisson(1,m_2))-1) ; разбиение отцепа на отдельные вагоны ; на данном этапе моделируются груп- пы транзактов, образующие простей- ший поток. Число транзактов в каж- дой группе имеет пуассоновское рас- пределение 2.5.3 Моделирование случайных величин с произвольным законом распределения Законы распределения далеко не всех реальных случайных величин можно описать типовыми функциями распределения (например, время на- хождения автомобиля под погрузкой, время техосмотра). Для моделирова- 45 ния случайной величины, имеющей произвольный закон распределения, необходимо непосредственно в тексте ИМ задать требуемую функцию рас- пределения, используя оператор FUNCTION. Пример 4. Рассмотрим моделирование дискретной случайной величи- ны, характеризующей грузоподъемность поступающих на станцию автомо- билей, которая описывается следующим рядом распределения (таблица 4). Таблица 4 – Ряд распределения грузоподъемности автомобилей Грузоподъемность, т 4 7,5 9 12 15 18 Относительная частота появления 0,2 0,3 0,1 0,2 0,15 0,05 Накопленная относительная частота 0,2 0,5 0,6 0,8 0,95 1,0 Представим текст ИМ, которая моделирует поступление автомобилей, соответствующей грузоподъемности, а также столбцовую диаграмму полу- ченных экспериментальных значений (рисунок 7). Distr FUNCTION RN1,D6 .2,4/.5,7/.6,9/.8,12/.95,15/1,18 ; задание функции распределения дискретной случайной величины Distrib TABLE P1,4,1,17 Generate (Exponential(1,0,20)) ; генерация транзактов (автомоби- лей) ASSIGN 1,FN$Distr ; задание грузоподъемности автомо- биля указанием соответствующего значения в 1-м параметре транзакта TABULATE Distrib ; сохранение грузоподъемности авто- мобилей в таблице TERMINATE 1 START 1000 ; моделирование 1000 автомобилей Рисунок 7 – Столбцовая диаграмма грузоподъемности автомобилей Пример 5. Поясним принцип моделирования непрерывных случайных величин на примере экспоненциального распределения. Функцию распре- деления предварительно протабулируем для 24 точек и опишем с помощью задания значений непрерывной функции EXDIS. Для других значений (кро- ме 24 описанных) функция линейно интерполируется. Остальной текст ИМ аналогичен тексту из примера 2 (см. п. 2.5.1). 46 ExpDistr FUNCTION RN1,C24 0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509 .5,.69/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6 .84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52 .94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5 .98,3.9/.99,4.6/.995,5.3 .998,6.2/.999,7/.9998,8 ; задание функции экспоненци- ального распределения непре- рывной случайной величины в 24 точках 10 INITIAL X$TimeOld,0 ; инициализация ячейки, сохра- няющей время моделирования предыдущего транзакта 20 Inter FVARIABLE AC1-X$TimeOld ; определение переменной, рав- ной интервалу между текущим модельным временем и временем моделирования предыдущего транзакта 30 Distrib TABLE V$Inter,0,2,20 ; определение таблицы с 20 интервалами, правая граница 1-го интервала равна 0, шири- на интервалов равна 2 40 GENERATE 8,FN$ExpDistr ; генерация транзактов через интервалы времени, имеющие экспоненциальное распределе- ние с математическим ожидани- ем, равным 8 единицам 50 TABULATE Distrib ; добавление в таблицу нового значения времени между посту- пающими транзактами 60 SAVEVALUE TimeOld,AC1 ; сохранение текущего модельно- го времени 70 TERMINATE 1 ; уменьшение счетчика заверше- ний на 1 80 START 5000 ; задание начального значения счетчика завершений и запуск моделирования Полученная в результате моделирования гистограмма значений генери- руемой случайной величины представлена на рисунке 8. Рисунок 8 – Гистограмма частот случайной величины 47 2.5.4 Моделирование случайных событий Часто условием перемещения транзакта в один из двух альтернативных блоков является наступление некоторого случайного события. В GPSS для этого предусмотрен блок TRANSFER (см. п. 2.4.7). Пример 6. После технического осмотра в конце рабочего дня в среднем 20 % автобусов поступают для выполнения ремонта, а 80 % - в гараж. … TRANSFER .2,GARAG,REMONT ; с вероятностью 0,2 транзакты (автобусы) перемещаются к метке REMONT и с вероятностью 0,8 – к метке GARAG … REMONT QUEUE OCH_REM ; постановка транзактов в очередь для ремонта … GARAG QUEUE OCH_GAR ; постановка транзактов в очередь гаража … Если в процессе моделирования необходимо переходить в различные блоки программы более, чем в двух направлениях, необходимо использовать дискретную переключающую функцию, разыгрывающую выбор одного из направлений. Переход осуществляется блоком TRANSFER в режиме безус- ловного перехода (см. п. 2.4.7). Пример 7. После технического осмотра 5 % автомобилей поступают для выполнения сложного ремонта, 10 % – для ремонта средней сложности, 15 % – для мелкого ремонта, а 70 % – в гараж. Perekl FUNCTION RN4,D5 0.05,Metka1/0.15,Metka2 0.3,Metka3/1,Metka4 ; определение дискретной переключающей функции … TRANSFER ,FN$Perekl ; перемещение транзактов в одном из 4 направлений … Metka1 QUEUE OCH_REM1 ; постановка транзактов в очередь для сложного ремонта (5%) … Metka2 QUEUE OCH_REM2 ; постановка транзактов в очередь для ремонта (10%) Metka3 QUEUE OCH_REM3 ; постановка транзактов в очередь для мелкого ремонта (15%) … Metka4 QUEUE OCH_GAR ; постановка транзактов в очередь гаража (70%) … 48 2.6 Трансляция и запуск имитационной модели в GPSS Подробную информацию о назначении блоков и примеры их использо- вания можно получить в разделе справки GPSS (пункт «Help → Help Topics» главного меню) или при вставке блоков с помощью пункта главного меню «Edit → Insert GPSS Blocks…» (рисунок 9). В данном режиме пользователю предоставляется возможность указывать значения параметров блоков в диа- логовом окне. Рисунок 9 – Вставка блоков GPSS в диалоговом режиме После написания текста ИМ на языке GPSS модель необходимо от- транслировать, т.е. преобразовать последовательность текстовых операто- ров в последовательность команд, написанную в машинных кодах компью- тера. Для этого необходимо выбрать пункт создания модели «Com- mand → Create Simulation» главного меню (рисунок 10). Рисунок 10 – Трансляция текста имитационной модели 49 Если при трансляции в тексте ИМ будут обнаружены некорректные ди- рективы, значения параметров или синтаксические ошибки, то в появив- шемся окне документирования событий («JOURNAL») GPSS приведет спи- сок ошибочных строк. Для повторной трансляции модели после исправле- ния ошибок используется пункт главного меню «Command → Retranslate». После успешной трансляции GPSS сообщит о готовности модели к рабо- те строкой «Ready» (рисунок 11), и пользователю станут доступны команды управления моделированием главного меню «Command» (см. рисунок 10), которые описаны в п. 2.4.2. Рисунок 11 – Окно документирования событий GPSS Для запуска процедуры моделирования в конце текста ИМ следует за- дать команду «START A» (см. п. 2.4.2) или выбрать пункт главного меню «Command → START» и в диалоговом окне указать начальное значение счетчика завершений TG1. 2.7 Средства отладки имитационных моделей GPSS имеет в своем составе развитые средства отладки ИМ, доступ к ко- торым осуществляется из пункта главного меню «Window → Simulation Window» (рисунок 12). Рисунок 12 – Доступ к диалоговым окнам отладки ИМ 50 GPSS реализует пошаговую отладку модели с одновременным отобра- жением процесса перемещения транзактов между блоками ИМ в окне «BLOCK ENTITIES». Для этого в главном меню необходимо выбрать пункт «Window → Simulation Window → Block Window» (см. рисунок 12). Для управления процессом моделирования в панели инструментов окна «BLOCK ENTITIES» (рисунок 13) предусмотрены кнопки «Continue», «Halt» и «Step», назначение которых соответствует командам, рассмотрен- ным в п. 2.4.2. Рисунок 13 – Окно отображения блоков ИМ В окне «BLOCK ENTITIES» (см. рисунок 13) указывается следующая информация о блоках ИМ: Loc – указывает номер строки, связанный с блоком ИМ; Block Type – тип блока GPSS; Current Count – количество транзактов, находящихся в данном блоке и ожидающих выполнения некоторых условий; Entry Count – количество транзактов, вошедших в данный блок, после последнего выполнения команд RESET или CLEAR или с начала процедуры моделирования; Retry Chain – количество транзактов, ожидающих выполнения некоторых условий; Line Number – номер строки ИМ, которая описывает блок. Для отображения в модельном времени текущих значений некоторых арифметических или логических выражений в главном меню GPSS сле- дует выбрать пункт «Window → Simulation Window → Expression Window» (см. рисунок 12). В поле «Label» появившегося диалогового окна «Edit Expression Window» (рисунок 14) следует указать комментарий, а в поле «Expression» – интересующее арифметическое или логическое выраже- ние в соответствии с правилами, рассмотренными в п. 2.4.8. 51 Рисунок 14 – Диалоговое окно задания арифметических или логических выражений Записанное выражение следует добавить в список кнопкой «View» и со- хранить (для возможного использования в будущем) кнопкой «Memorize» (см. рисунок 14). По окончании ввода следует нажать «OK». Текущие зна- чения исследуемых арифметических или логических выражений отобразят- ся в окне «EXPRESSIONS» в виде списка (рисунок 15), где Label – комментарий; Expression – арифметическое или логическое выражение; Value – текущее значение выражения. Рисунок 15 – Окно отображения текущих значений задания арифметических или логических выражений 52 Для управления процессом моделирования в панели инструментов окна «EXPRESSIONS» (см. рисунок 15) предусмотрены кнопки «Continue», «Halt» и «Step», назначение которых соответствует командам, рассмотрен- ным в п. 2.4.2. Для отображения в модельном времени текущих значений характери- стик одноканальных обслуживающих устройств, использованных в ИМ, следует выбрать пункт «Window → Simulation Window → Facilities Window» главного меню GPSS (см. рисунок 12). Приведем описание характеристик одноканальных обслуживающих уст- ройств, указываемых в окне «FACILITY ENTITIES» (рисунок 16): Facility – номер или имя одноканального устройства; Utilization – часть периода моделирования, в течение которого устройст- во было занято (коэффициент загрузки); Delay Chain – количество транзактов, ожидающих занятия устройства (включая транзакты, ожидающие освобождение устройства в режиме пре- рывания); Acquisitions – количество транзактов, вошедших в устройство после по- следнего выполнения команды RESET или CLEAR или начала работы про- граммы; Available – состояние готовности устройства; Ave. Time – среднее время занятости устройства одним транзактом в те- чение процедуры моделирования после последнего выполнения команд CLEAR или RESET; Owner XN – номер последнего транзакта, занимавшего устройство (0 оз- начает, что устройство не занималось); Retry Chain – количество транзактов, ожидающих выполнения некоторых условий; Pending Chain – количество транзактов, ожидающих устройство (нахо- дящееся в режиме прерывания); Interrupt Chain – количество транзактов, обработка которых прервана на устройстве в данный момент модельного времени. Рисунок 16 – Окно отображения текущих характеристик обслуживающих устройств 53 Для отображения в модельном времени текущих значений логических ключей, использованных в ИМ, следует выбрать пункт «Window → Simula- tion Window → Logicswitches Window» главного меню GPSS (см. рису- нок 12). В появившемся окне «LOGICSWITCH ENTITIES» (рисунок 17) указы- ваются следующие текущие характеристики ключей: Logicswitch – имя или номер объекта типа «логический ключ»; Value – значение логического ключа; Retry Chain – количество транзактов, ожидающих выполнения некоторых условий. Рисунок 17 – Окно отображения текущих значений логических ключей Для отображения в динамике значений некоторых выражений или СЧА объектов следует выбрать пункт построения временных диаграмм «Win- dow → Simulation Window → Plot Window» главного меню GPSS (см. рису- нок 12). В появившемся диалоговом окне «Edit Plot Window» (рисунок 18) следу- ет указать комментарий (поле «Label») и интересующее арифметическое или логическое выражение (поле «Expression»), затем добавить его в список кнопкой «Plot». В поле «Title» следует задать имя временной диаграммы, в поле «Time Range» – величину отображаемого модельного времени, в полях «Min Value» и «Max Value» – минимальное и максимальное значения ото- бражаемой величины. По завершении нажать кнопку «OK». Рисунок 18 – Диалоговое окно задания временных диаграмм 54 В открывшемся окне могут одновременно отображаться несколько вре- менных диаграмм (рисунок 19). Рисунок 19 – Окно построения временных диаграмм Рисунок 20 – Окно построения вре- менных диаграмм Для отображения гистограммы частот значений случайной величины, накопленной в одной из таблиц ИМ, в главном меню GPSS следует выбрать пункт «Window → Simulation Win- dow → Table Window». Затем в диало- говом окне (рисунок 20) выбрать имя нужной таблицы. Примеры гисто- грамм GPSS приведены на рисунках 6–8. Аналогичным образом из пункта главного меню «Window → Simulation Window» (см. рисунок 12) пользователь может получить доступ к текущим значениям ячеек матриц, таблиц и сохраняемых величин, к характеристикам очередей и многоканальных обслуживающих устройств. 55 2.8 Анализ результатов моделирования в GPSS После завершения процедуры моделирования GPSS автоматически от- крывает окно отчета «REPORT» (рисунок 21), содержащее стандартную вы- ходную информацию о результатах моделирования. Рисунок 21 – Окно результатов моделирования в GPSS Выходной файл статистики состоит из подразделов, содержащих стан- дартную статистику об объектах GPSS, используемых в данной модели (устройствах, очередях и т. д.). Начинается файл статистики с заголовка, который содержит имя модели, дату и время моделирования. Далее следует выходная информация, содержащая следующие основные сегменты вывода: Информацию о результатах работы модели START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES Здесь START TIME – абсолютное модельное время в момент начала мо- делирования (эквивалентно абсолютному модельному времени, после по- следнего применения команды RESET или CLEAR); END TIME – абсолютное время или момент, когда счетчик завершений принял значение 0; BLOCKS – количество блоков, использованных в текущей модели, к мо- менту завершения моделирования; FACILITIES – количество одноканальных устройств, использованных в модели к моменту завершения моделирования; STORAGES – количество многоканальных устройств, использованных в текущей модели к моменту завершения моделирования. 56 Информация об именах NAME VALUE Здесь поле NAME содержит имена, используемые в программе модели; VALUE – определяет числовое значение (номер), соответствующее име- ни, устанавливает начальный номер GPSS равным 10000. Информация о блоках текущей модели LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY Здесь LABEL – метка оператора, связанного с блоком GPSS; LOC – номер строки модели, связанной с блоком; BLOCK TYPE – тип блока GPSS; ENTRY COUNT – количество транзактов, вошедших в данный блок по- сле последнего выполнения команд RESET или CLEAR или с начала проце- дуры моделирования; CURRENT COUNT – количество транзактов, находящихся в данном блоке и ожидающих выполнения некоторых условий; RETRY – количество транзактов, ожидающих выполнения некоторых условий. Информация об одноканальных устройствах FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY Здесь FACILITY – номер или имя одноканального устройства; ENTRIES – количество транзактов, вошедших в устройство после по- следнего выполнения команды RESET или CLEAR или начала работы про- граммы; UTIL. – часть периода моделирования, в течение которого устройство было занято (коэффициент загрузки); AVE. TIME – среднее время занятости устройства одним транзактом в течение процедуры моделирования после последнего выполнения команд CLEAR или RESET; AVAILABLE – состояние готовности устройства в конце периода моде- лирования; OWNER – номер последнего транзакта, занимавшего устройство (0 озна- чает, что устройство не занималось); PEND – количество транзактов, ожидающих устройство (находящееся в режиме прерывания); INTER – количество транзактов, обработка которых прервана на устрой- стве в данный момент модельного времени; RETRY – количество транзактов, ожидающих выполнения некоторых условий; 57 DELAY – количество транзактов, ожидающих занятия устройства (включая транзакты, ожидающие освобождение устройства в режиме пре- рывания). Информация об очередях QUEUE MAX CONT. ENTRIES ENTRIES(0) AVE.CONT AVE.TIME AVE.(-0) RETRY Здесь QUEUE – имя или номер объекта типа «очередь»; MAX – максимальное содержимое объекта типа «очередь» в течение пе- риода моделирования, который начинается с начала работы или с последней команды RESET или CLEAR; CONT – текущее содержимое объекта типа «очередь» в момент заверше- ния моделирования; ENTRIES – общее количество входов в очередь в течение периода моде- лирования (счетчик входов); ENTRIES(O) – общее количество входов в очередь с нулевым временем ожидания (счетчик «нулевых» входов); AVE.CONT – среднее значение длины очереди; AVE.TIME – среднее время, проведенное транзактом в очереди с учетом всех входов в очередь; AVE.(–0) – среднее время, проведенное транзактом в очереди без учета «нулевых» входов в очередь; RETRY – количество транзактов, ожидающих специальных условий, за- висящих от состояния объекта типа «очередь». Информация о многоканальных устройствах STORAGE CAP. REMAIN MIN MAX ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY Поля имеют следующие назначения: STORAGE – имя или номер многоканального устройства; CAP. – количество каналов, заданное оператором STORAGE; REMAIN – число свободных каналов в конце периода моделирования; MIN – минимальное количество использовавшихся каналов за период моделирования; MAX – максимальное количество использовавшихся каналов за период моделирования; ENTRIES – количество входов в многоканальное устройство за период моделирования; AVL. – состояние готовности многоканального устройства в конце пе- риода моделирования; AVE.C. – среднее число занятых каналов в устройстве за весь период мо- делирования; UTIL. – часть периода моделирования, в течение которого многоканаль- ное устройство использовалось; 58 RETRY – количество транзактов, ожидающих специальные условия, за- висящие от состояния устройства; DELAY – количество транзактов, ожидающих возможность входа в блок ENTER. Информация о ячейках памяти SAVEVALUE VALUE RETRY Поля имеют назначения: SAVEVALUE – имя или номер ячейки; VALUE – значение ячейки в конце моделирования; RETRY – количество транзактов, ожидающих наступления специальных условий, зависящих от состояния ячейки. Список будущих событий XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE XN – номер транзакта, ожидающего выполнения некоторого события; PRI – приоритет транзакта; BDT – время назначенного события, связанного с данным транзактом; ASSEM – номер семейства транзактов; CURRENT – номер блока, в котором находится транзакт (0 – если тран- закт еще не вошел ни в один из блоков); NEXT – номер блока, в который должен войти транзакт; PARAMETER – номер или имя параметра транзакта; VALUE – значение параметра. 59 3 ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 3.1 Пример моделирования двух стратегий обслуживания на АЗС Для иллюстрации этапов разработки и исследования ИМ технических и технологических систем, представленных в предыдущих разделах, рассмот- рим два примера, связанных с анализом эффективности функционирования автозаправочной станции (АЗС) и железнодорожной билетной кассы. Представим содержательное описание объекта моделирования в соот- ветствии с п. 1.5.1. Автозаправочная станция имеет 2 бензоколонки. Интер- валы времени между поступлением автомобилей имеют экспоненциальное распределение со средним значением µ. Время заправки автомобилей имеет равномерное распределение на интервале [a, b]. Предлагается две стратегии обслуживания прибывающих автомобилей: 1) автомобили образуют две очереди и обслуживаются соответствующи- ми бензоколонками; 2) автомобили образуют одну общую очередь и обслуживаются освобо- дившейся бензоколонкой. Исходные данные: µ = 1,75 мин, a = 2 мин, b = 4 мин. Целью моделирования является определение: • характеристик качества обслуживания автомобилей, в частности, сред- них длин очередей; среднего времени заправки автомобиля; среднего вре- мени пребывания автомобиля на АЗС; • наилучшей стратегии обслуживания автомобилей на автозаправочной станции; • оптимального количества бензоколонок. Параметрами моделирования (управляющими характеристиками) явля- ются интенсивность поступления автомобилей на АЗС (интенсивность вхо- дящего потока), характеристики времени заправки автомобилей и количест- во бензоколонок. Переменными моделирования (контролируемыми характе- ристиками) объекта являются: количество поступивших и обслуженных ав- томобилей, коэффициенты загрузки бензоколонок, среднее время обслужи- вания автомобилей, средняя длина очереди, среднее время ожидания в оче- реди и т. п. В качестве показателей эффективности функционирования ис- следуемой системы, определяющих цели моделирования, будут выступать перечисленные выше характеристики. 60 Ограничения модели связаны: • с условиями, накладываемыми на поток поступающих автомобилей (он предполагается простейшим, отсутствуют повторные заявки); • упрощенным алгоритмом функционирования АЗС и выбора бензоко- лонки для обслуживания; • отсутствием явлений, изменяющих закономерности времени обслужи- вания автомобилей (технологические перерывы, отказы и сбои оборудова- ния, отсутствие топлива, ошибки при заправке и при денежных расчетах, количество и тип топлива). Составим концептуальную модель работы автозаправочной станции в соответствии с п. 1.5.2. Элементами исследуемой системы являются: входя- щий поток автомобилей, две бензоколонки и очереди. На рисунке 22 приве- дены концептуальные модели АЗС, соответствующие двум стратегиям об- служивания автомобилей. а) Не т Д а Входящий поток автомобилей Длина очереди 1 ≤ длины очереди 2 Колонка 1 Потоки обслуженных автомобилей Колонка 2 Очередь 1 Очередь 2 б) Колонки Очередь Входящий поток автомобилей Поток обслуженных автомобилей Рисунок 22 – Схема обслуживания автомобилей на АЗС: а – автомобили образуют две очереди; б – автомобили образуют одну общую очередь В качестве критериев, используемых для сравнения стратегий обслужи- вания автомобилей, выберем: • коэффициенты загрузки системы; • максимальные и средние длины очередей; • средние значения времени ожидания обслуживания. Выполним этап формализации функционирования автозаправочной станции в соответствии с п. 1.5.3. Так как исследуемая система – система массового обслуживания, в которой все события инициируются перемеще- 61 нием автомобилей – динамических объектов (на территорию АЗС, в оче- редь, на обслуживание, с АЗС), то в данном случае целесообразно использо- вать транзактный способ организации квазипараллелизма компонентов мо- дели. Для формализации АЗС используем два типа элементов: обслуживающие устройства и очереди. Каждому поступающему автомобилю соответствует транзакт. Для создания или уничтожения транзактов, изменение маршрута их движения, задержки транзактов на некоторый интервал времени будем использовать дополнительные фиктивные блоки (рисунок 23). а) Да Не т Длина очереди 1 ≤ длины очереди 2 Не т Д а Длина очереди 1 = длине очереди 2 Не т Да Выбор колонки 1 с вероятностью p = 0 , 5 Присоединение к очереди 1 Создание транзакта Занятие бензоколонки 1 Выход из очереди 1 Обслуживание на бензоколонке 1 Освобождение бензоколонки 1 Удаление транзакта из системы Присоединение к очереди 2 Занятие бензоколонки 2 Выход из очереди 2 Обслуживание на бензоколонке 2 Освобождение бензоколонки 2 Удаление транзакта из системы б) Присоединение к очереди Создание транзакта Занятие многоканального устройства Выход из очереди Обслуживание на многоканальном устройстве Удаление транзакта из системы Освобождение многоканального устройства Рисунок 23 – Уточненная схема обслуживания автомобилей на АЗС: а – автомобили образуют две очереди; б – автомобили образуют одну общую очередь 62 Составим модель на языке моделирования в соответствии с п. 1.5.4. В качестве средства автоматизации имитационного моделировния авто- заправочной станции будем использовать GPSS World. Приведем текст ИМ для первой стратегии обслуживания, когда прибы- вающие автомобили образуют две очереди и обслуживаются соответствую- щими бензоколонками: GENERATE (Exponential(1,0,1.75)) ; прибытие автомобилей TEST LE Q$Other1,Q$Other2,Obsl_2 ; длина очереди 1 * <= длины очереди 2 TEST E Q$Other1,Q$Other2,Obsl_1 ; длина очереди 1 * = длине очереди 2 TRANSFER 0.5,Obsl_1,Obsl_2 ; длины очередей равны, * выбираем колонку наудачу * моделирование работы бензоколонки 1 Obsl_1 QUEUE Other1 ; присоединение к очереди 1 SEIZE Kolonka1 ; занятие бензоколонки 1 DEPART Other1 ; выход из очереди 1 ADVANCE 3,1 ; обслуживание на бензоколонке 1 RELEASE Kolonka1 ; освобождение бензоколонки 1 TERMINATE ; автомобиль покидает систему * моделирование работы бензоколонки 2 Obsl_2 QUEUE Other2 ; присоединение к очереди 2 SEIZE Kolonka2 ; занятие бензоколонки 2 DEPART Other2 ; выход из очереди 2 ADVANCE 3,1 ; обслуживание на бензоколонке 2 RELEASE Kolonka2 ; освобождение бензоколонки 2 TERMINATE ; автомобиль покидает систему * задание условия остановки процедуры моделирования АЗС GENERATE 10080 ; генерация фиктивного транзакта, * указывающего на окончание рабочего дня * (7 дней ⋅ 24 часа ⋅ 60 мин = 10080 мин) TERMINATE 1 ; остановить моделирование START 1 ; запуск процедуры моделирования В результате моделирования получен следующий отчет: FACILITY ENTRIES UTIL. AVE.TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY KOLONKA2 2875 0.857 3.004 1 5767 0 0 0 0 KOLONKA1 2891 0.859 2.994 1 0 0 0 0 0 QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY OTHER1 11 0 2891 498 1.488 5.189 6.268 0 OTHER2 12 0 2875 496 1.513 5.304 6.410 0 Приведем текст ИМ для второй стратегии обслуживания, когда прибы- вающие автомобили образуют одну очередь и обслуживаются освободив- шейся бензоколонкой. 63 Kolonka STORAGE 2 ; 2 бензоколонки на АЗС GENERATE (Exponential(1,0,1.75)) ; поступление автомобилей QUEUE Other ; присоединение к очереди ENTER Kolonka ; занятие бензоколонки DEPART Other ; выход из очереди ADVANCE 3,1 ; обслуживание на бензоколонке LEAVE Kolonka ; освобождение бензоколонки TERMINATE ; автомобиль покидает систему * задание условия остановки процедуры моделирования АЗС GENERATE 10080 ; генерация фиктивного транзакта, * указывающего на окончание рабочего дня * (7 дней ⋅ 24 часа ⋅ 60 мин = 10080 мин) TERMINATE 1 ; остановить моделирование START 1 ; запуск процедуры моделирования В результате моделирования получен следующий отчет: QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY OTHER 18 0 5647 1376 1.895 3.382 4.471 0 STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY KOLONKA 2 0 0 2 5647 1 1.681 0.840 0 0 Испытание имитационных моделей стратегий обслуживания АЗС в соответствии с п. 1.5.5 заключалось главным образом в верификации моде- ли. При этом в ходе пошаговой отладки моделей было установлено соответ- ствие алгоритмов их функционирования содержательному описанию АЗС, концептуальной модели и замыслу моделирования. Адекватность созданных моделей реальным системам полностью обу- словливается ограничениями и допущениями, сформулированными на этапе содержательного описания объекта моделирования. Поэтому адекватность моделей в данной учебной задаче не проверялась. Этап исследования свойств ИМ (точности, устойчивости, чувствитель- ности и пр.) пропущен, поскольку: • алгоритмы функционирования ИМ уже верифицированы; • поставленные цели моделирования не касаются свойств ИМ; • обеспечение высокой точности и устойчивости результатов достигает- ся выбором достаточно длительного исследуемого периода модельного вре- мени. В качестве исследуемого периода модельного времени выбрана 1 не- деля круглосуточной работы АЗС. Такой период времени является доста- точно представительным (за этот период промоделировано обслуживание нескольких тысяч автомобилей) и не требует больших затрат машинного времени. Проведем анализ результатов моделирования в соответствии с п. 1.5.8. Для этого сведем полученные статистики моделирования в таблицу 5. 64 Таблица 5 – Результаты моделирования двух стратегий обслуживания на АЗС Стратегия 1 Показатель Бензоколонка 1 Бензоколонка 2 В целом Стратегия 2 Поступило автомобилей 2891 2875 5766 5647 Обслужено автомобилей 2891 2874 5765 5645 Коэффициент загрузки 0,859 0,857 0,858 0,840 Максимальная длина очереди 11 12 23 18 Средняя длина очереди 1,488 1,513 3,001 1,895 Среднее время ожидания, мин 5,189 5,304 5,2465 3,382 По результатам моделирования можно сделать следующий вывод: наи- лучшей стратегией обслуживания автомобилей на АЗС является стратегия 2, когда прибывающие автомобили образуют общую очередь и обслуживаются освободившейся бензоколонкой, поскольку в этом случае при прочих рав- ных характеристиках: • меньше время ожидания автомобилей в общей очереди и, следователь- но, меньше время пребывания автомобилей на АЗС; • меньше средняя длина очереди к бензоколонкам (среднее число авто- мобилей, ожидающих обслуживание перед АЗС); • меньше максимальная длина очереди (максимальное число автомоби- лей, одновременно ожидающих обслуживание) и, следовательно, требуются меньшие подъездные площади АЗС). Для определения оптимального количества бензоколонок зададимся сле- дующими нормами: • коэффициент загрузки бензоколонок принадлежит интервалу от 0,5 до 0,9; • среднее число автомобилей, одновременно находящихся на АЗС, не должно превышать 3; • среднее время ожидания обслуживания не должно превышать 4 мин. При исследовании будем использовать ИМ, реализующую 2-ю стратегию обслуживания. Варьировать количество бензоколонок на АЗС будем заме- ной количества приборов многоканального обслуживающего устройства Kolonka в первой строке модели. Например: Kolonka STORAGE 3 ; 3 бензоколонки на АЗС При исследовании АЗС с 1 бензоколонкой были получены следующие основные результаты: QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY OTHER 2373 2373 5745 1 1204.438 2113.270 2113.638 0 STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY KOLONKA 1 0 0 1 3372 1 1.000 1.000 0 2373 65 При исследовании АЗС с 3 бензоколонками – следующие результаты: QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY OTHER 7 4 5702 4002 0.228 0.404 1.355 0 STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY KOLONK 3 0 0 3 5698 1 1.692 0.564 0 4 Результаты моделирования АЗС с различным числом бензоколонок све- дем в таблицу 6. Таблица 6 – Характеристики АЗС с различным числом бензоколонок Количество бензоколонок 1 2 3 4 Коэффициент загрузки бензоколонок 1 0,840 0,564 0,424 Среднее число автомобилей, одновременно находящихся на АЗС 1 + + 1204,438 = = 1205,438 1,681 + + 1,895 = = 3,576 1,692 + + 0,228 = = 1,92 1,696 + + 0,053 = = 1,749 Среднее время ожидания обслуживания 2113,270 3,382 0,404 0,093 Из представленных результатов видно, что АЗС с одной бензоколонкой не справляется с поступающим потоком автомобилей. Для эффективного обслуживания автомобилей целесообразно использование 3 бензоколонок. Увеличение или уменьшение числа колонок целесообразно при изменении входящего потока автомобилей или характеристик времени их обслужива- ния. 3.2 Пример моделирования процесса обслуживания клиентов в железнодорожной билетной кассе Представим содержательное описание объекта моделирования в соот- ветствии с п. 1.5.1. В железнодорожной билетной кассе имеется 2 кассы, работающие круглосуточно. Каждая касса имеет по 4 получасовых техноло- гических перерыва, варианты организации которых представлены в табли- це 7. В начале технологического перерыва обслуживание заявки, уже нахо- дящейся в обработке, продолжается; а посетители, ожидающие обслужива- ние, перемещаются в конец соседней очереди. Таблица 7 – Варианты организации технологических перерывов Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Касса 1 Касса 2 Касса 1 Касса 2 Касса 1 Касса 2 2 00 – 2 30 5 00 – 5 30 1 00 – 1 30 4 00 – 4 30 3 00 – 3 30 0 30 – 1 00 8 00 – 8 30 11 00 – 11 30 6 00 – 6 30 10 00 – 10 30 12 00 – 12 30 6 30 – 7 00 14 00 – 14 30 17 00 – 17 30 14 00 – 14 30 16 00 – 16 30 16 00 – 16 30 12 30 – 13 00 20 00 – 20 30 23 00 – 23 30 19 00 – 19 30 22 00 – 22 30 22 00 – 20 30 18 30 – 19 00 66 Поток посетителей в кассы образован двумя потоками. Посетители 1-го типа обслуживаются только в случае, когда в очереди нет посетителей 2-го типа. Посетители 2-го типа (ветераны и т.д.) при обслуживании имеют более высокий приоритет. Интервалы времени между поступлением посетителей в кассу имеют экспоненциальное распределение со средним значением µ 1 – для посетителей 1-го типа, µ 2 – для посетителей 2-го типа. Поступающие посетители занимают любую из свободных касс или присоединяются к оче- реди, которая на текущий момент является кратчайшей. После обслужива- ния посетитель уходит из кассы. Время обслуживания посетителей зависит от типа приобретаемого биле- та (на поезда пригородного или дальнего следования) и имеет равномерное распределение на отрезках [a 1 , b 1 ] и [a 2 , b 2 ] соответственно. Заявки на при- городные перевозки составляют в среднем α процентов в общей массе зая- вок. Исходные данные: µ 1 = 4 мин, µ 2 = 25 мин, a 1 = 4 мин, b 1 = 1 мин, a 2 = 6 мин, b 2 = 2 мин, α = 60 %. Целью моделирования является определение: • характеристик качества обслуживания посетителей, в частности, сред- них длин очередей; среднего времени обслуживания одного посетителя; • эффективного расписания технологических перерывов; • оптимального количества касс. В качестве показателей эффективности функционирования исследуемой системы, определяющих цели моделирования, будут выступать перечислен- ные выше характеристики. Управляемыми переменными (параметрами) мо- делирования являются интенсивность поступления посетителей каждого типа в билетную кассу, а также варианты организации технологических пе- рерывов. Контролируемыми характеристиками (переменными) модели яв- ляются статистики моделирования: количество поступивших и обслужен- ных посетителей, коэффициенты загрузки касс, средние длины очередей, среднее время ожидания в очереди, среднее время обслуживания посетите- лей (включая ожидание в очереди) и т. п. Ограничения ИМ связаны: • с условиями, накладываемыми на потоки заявок (они предполагаются простейшими, отсутствуют повторные заявки); • упрощенным алгоритмом функционирования касс и выбора кассы по- сетителями; • отсутствием явлений, изменяющих закономерности времени обслужи- вания посетителей (выдача справок, возвраты билетов, отсутствие билетов, ошибки при подготовке билетов и при денежных расчетах, отказы и сбои технического оборудования). Составим концептуальную модель работы билетной кассы в соответст- вии с п. 1.5.2. 67 Элементами исследуемой системы являются потоки посетителей первого и второго типов, две кассы и две очереди (рисунок 24). Не т Д а Перерыв в кассе 1 Касса 1 Очередь1 Н е т Приобретение билета на поезд пригородного следования Д а Касса 1 Потоки обслуженных посетителей Д а Переход в очередь 1 Не т Перерыв в кассе 2 Касса 2 Очередь 2 Не т Приобретение билета на поезд пригородного следования Д а Касса 2 Переход в очередь 2 Н е т Д а Д а первого типа второго типа Не т Не т Н е т Количество посетителей в кассе 1 = количеству посетителей в кассе 2 Выбор кассы 1 с вероятностью p = 0 , 5 Д а Д а Входящий поток посетителей В кассе 2 перерыв ? В кассе 1 перерыв ? Не т Д а Количество посетителей в кассе 1 ≤ количества посетителей в кассе 2 Рисунок 24 – Упрощенная схема обслуживания посетителей В качестве критериев, используемых для сравнения времени начала тех- нологических перерывов, будем рассматривать: • количество поступивших и обслуженных посетителей; • коэффициенты загрузки касс; 68 • максимальные и средние длины очередей; • среднее время обслуживания (включая время ожидания). Для определения эффективного количества касс зададимся следующими нормами: • коэффициент загрузки касс принадлежит интервалу от 0,5 до 0,8; • среднее число посетителей, одновременно находящихся в помещении касс, не превышает 6; • среднее время ожидания обслуживания не превышает 5 мин. Для организации технологических перерывов в билетной кассе исполь- зуются фиктивные генераторы транзактов и устройства «Pereryv 1» и «Pereryv 2», которые работают следующим образом. В момент начала тех- нологического перерыва генерируется транзакт, который задерживается на соответствующем устройстве «Pereryv» на время технологического переры- ва (30 минут). По истечении этого времени транзакт поглощается. Для про- верки на наличие технологического перерыва в билетной кассе необходимо проверить свободно ли соответствующее фиктивное устройство «Pereryv» (рисунок 25). … Pereryv 2 … Pereryv 1 Технологический перерыв в кассе 1 Генератор 1 Генератор 4 Поглотитель Технологический перерыв в кассе 2 Генератор 1 Генератор 4 Поглотитель Рисунок 25 – Упрощенная схема организации технологических перерывов в билетной кассе Выполним этап формализации функционирования билетной кассы в соответствии с п. 1.5.3. Так как исследуемая система является системой массового обслужива- ния, в которой все события связаны с перемещением посетителей – динами- ческих объектов (в помещение кассы, в очередь, в кассу на обслуживание, из кассы), то в данном случае целесообразно использовать транзактный спо- соб организации квазипараллелизма компонентов модели. Для формализации билетной кассы используем два типа элементов: об- служивающие устройства и очереди. Каждому поступающему посетителю соответствует свой транзакт. 69 Для создания или уничтожения транзактов, изменения маршрута их дви- жения, задержки транзактов на некоторый интервал времени будем исполь- зовать дополнительные фиктивные блоки. Схема формализации кассы при транзактном способе имитации представлена на рисунке 26. Н е т Д а Перерыв в кассе 1 Присоединение к очереди 1 Занятие кассы 1 Выход из очереди 1 Освобождение кассы 1 Удаление транзакта из системы Создание транзакта первого типа Создание транзакта второго типа Касса 1 свободна Д а Приобретение билета на поезд пригородного следования Выход из очереди 1 Освобождение кассы 1 Приобретение билета на поезд дальнего следования Н е т Д а Перерыв в кассе 2 Присоединение к очереди 2 Занятие кассы 2 Освобождение кассы 2 Удаление транзакта из системы Касса 2 свободна Д а Приобретение билета на поезд пригородного следования Освобождение кассы 2 Приобретение билета на поезд дальнего следования Выход из очереди 2 Н е т Приобретение билета на поезд пригородного следования Д а Переход в очередь 2 Н е т Приобретение билета на поезд пригородного следования Д а Выход из очереди 2 Переход в очередь 1 Н е т Д а Д а Н е т Н е т Н е т Количество посетителей в кассе 1 = количеству посетителей в кассе 2 Выбор кассы 1 с вероятностью p = 0 , 5 Д а Д а В кассе 2 перерыв ? В кассе 1 перерыв ? Н ет Д а Количество посетителей в кассе 1 ≤ количества посетителей в кассе 2 Рисунок 26 – Уточненная схема обслуживания посетителей 70 На рисунке 27 приведена уточненная схема организации технологиче- ских перерывов в билетной кассе. Занятие устройства Pereryv 2 Задержка транзакта на время технологического перерыва Освобождение устройства Pereryv 2 Удаление транзакта из системы Занятие устройства Pereryv 1 Задержка транзакта на время технологического перерыва Освобождение устройства Pereryv 1 Удаление транзакта из системы Создание транзакта для организации технологического перерыва 1 Технологический перерыв в кассе 1 ... Создание транзакта для организации технологического перерыва 4 Создание транзакта для организации технологического перерыва 1 Технологический перерыв в кассе 2 ... Создание транзакта для организации технологического перерыва 4 Рисунок 27 – Подсистема моделирования технологических перерывов в билетной кассе Составим модель на языке моделирования в соответствии с п. 1.5.4. В качестве средства автоматизации имитационного моделирования же- лезнодорожной кассы будем использовать GPSS World. Приведем текст ИМ. * Определение переменных Posetit1 Variable F$Kassir1+Q$Other1 ;количество посетителей в кассе 1 Posetit2 Variable F$Kassir2+Q$Other2 ;количество посетителей в кассе 2 * Поступление посетителей, распределение по кассам, постановка в очереди Generate (Exponential(1,0,4)),,,,1 ;приход посетителя 1-го типа Transfer ,Obslug ;переход на обслуживание Generate (Exponential(1,0,25)),,,,2 ;приход посетителя 2-го типа Obslug Test E F$Pereryv2,0,Kassa_1 ;в кассе 2 нет перерыва? Test E F$Pereryv1,0,Kassa_2 ;в кассе 1 нет перерыва? Test LE V$Posetit1,V$Posetit2,Kassa_2 ; количество посетителей * в кассе 1 <= количества посетителей в кассе 2? Test E V$Posetit1,V$Posetit2,Kassa_1 ; количество посетителей * в кассе 1 = количеству посетителей в кассе 2? Transfer 0.5,Kassa_1,Kassa_2 ;выбор кассы наудачу * при равном количестве посетителей * Обслуживание в кассе 1 Kassa_1 Queue Other1 ;присоединение к очереди 1 Test E F$Kassir1,0 ;кассa 1 свободна? Test E F$Pereryv1,1,Obsl1 ;есть ли технологический перерыв * в кассе 1? Depart Other1 ;выход из очереди 1 Transfer ,Kassa_2 ;переход на обслуживание в кассу 2 71 Obsl1 Seize Kassir1 ;занятие кассы 1 Depart Other1 ;выход из очереди 1 Transfer 0.6,DBiletl ;переход для приобретение билета * на поезд дальнего следования Advance 4,1 ;приобретение билета на пригородный поезд Transfer ,Uhod1 ;безусловный переход на выход DBiletl Advance 6,2 ;приобретение билета на дальний поезд Uhod1 Release Kassir1 ;освобождение кассы 1 Terminate ;посетитель покидает кассу * Обслуживание в кассе 2 Kassa_2 Queue Other2 ;присоединение к очереди 2 Test E F$Kassir2,0 ;кассa 2 свободна? Test E F$Pereryv2,1,Obsl2 ;есть ли технологический перерыв * в кассе 2? Depart Other2 ;выход из очереди 2 Transfer ,Kassa_1 ;переход на обслуживание в кассу 1 Obsl2 Seize Kassir2 ;занятие кассы 2 Depart Other2 ;выход из очереди 2 Transfer 0.6,DBilet2 ;переход для приобретение билета * на поезд дальнего следования Advance 4,1 ;приобретение билета на пригородный поезд Transfer ,Uhod2 ;безусловный переход на выход DBilet2 Advance 6,2 ;приобретение билета на дальний поезд Uhod2 Release Kassir2 ;освобождение кассы 2 Terminate ;посетитель покидает кассу * Организация технологического перерыва в кассе 1 10 Generate 1440,,120 ;создание транзакта в 2.00 Transfer ,Met2 ;безусловный переход 20 Generate 1440,,480 ;создание транзакта в 8.00 Transfer ,Met2 ;безусловный переход 30 Generate 1440,,840 ;создание транзакта в 14.00 Transfer ,Met2 ;безусловный переход 40 Generate 1440,,1200 ;создание транзакта в 20.00 Met2 Seize Pereryv1 ;занятие фиктивного устройства Advance 30 ;задержка транзакта на 30 минут * (время технологического перерыва) Release Pereryv1 ;освобождение фиктивного устройства Terminate ;удаление транзакта из системы * Организация технологического перерыва в кассе 2 50 Generate 1440,,300 ;создание транзакта в 5.00 Transfer ,Met3 ;безусловный переход 60 Generate 1440,,660 ;создание транзакта в 11.00 Transfer ,Met3 ;безусловный переход 70 Generate 1440,,1020 ;создание транзакта в 17.00 Transfer ,Met3 ;безусловный переход 80 Generate 1440,,1380 ;создание транзакта в 23.00 Met3 Seize Pereryv2 ;занятие фиктивного устройства Advance 30 ;задержка транзакта на 30 минут * (время технологического перерыва) Release Pereryv2 ;освобождение фиктивного устройства Terminate ;удаление транзакта из системы * Задание условия остановки процедуры моделирования Generate 14400 ;генерация фиктивного транзакта, * указывающего на окончание рабочего дня * (10 дней ⋅ 24 часа ⋅ 60 мин = 14400 мин) Terminate 1 ;остановить моделирование START 1 ;запуск процедуры моделирования 72 В результате моделирования получен следующий отчет: FACILITY ENTRIES UTIL. AVE.TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY PERERYV2 40 0.083 30.000 1 0 0 0 0 0 PERERYV1 40 0.083 30.000 1 0 0 0 0 0 KASSIR1 2020 0.675 4.813 1 4138 0 0 1 0 KASSIR2 2034 0.674 4.770 1 4143 0 0 2 0 QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY OTHER1 12 1 2047 730 0.794 5.587 8.683 0 OTHER2 12 2 2051 738 0.887 6.227 9.727 0 При изменении времени начала технологических перерывов (в соответ- ствии с вариантами из таблицы 7) в тексте ИМ будут изменены следующие строки: * Организация технологического перерыва в кассе 1 10 Generate 1440,,60 ;создание транзакта в 1.00 20 Generate 1440,,360 ;создание транзакта в 6.00 30 Generate 1440,,840 ;создание транзакта в 14.00 40 Generate 1440,,1140 ;создание транзакта в 19.00 * Организация технологического перерыва в кассе 2 50 Generate 1440,,240 ;создание транзакта в 4.00 60 Generate 1440,,600 ;создание транзакта в 10.00 70 Generate 1440,,960 ;создание транзакта в 16.00 80 Generate 1440,,1320 ;создание транзакта в 22.00 В результате моделирования получен следующий отчет: FACILITY ENTRIES UTIL. AVE.TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY PERERYV2 40 0.083 30.000 1 0 0 0 0 0 PERERYV1 40 0.083 30.000 1 0 0 0 0 0 KASSIR1 2061 0.684 4.776 1 4187 0 0 0 0 KASSIR2 2036 0.675 4.777 1 4186 0 0 1 0 QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY OTHER1 12 0 2076 766 0.661 4.585 7.266 0 OTHER2 10 1 2053 792 0.644 4.519 7.357 0 Для третьего варианта организации технологических перерывов: * Организация технологического перерыва в кассе 1 10 Generate 1440,,180 ;создание транзакта в 3.00 20 Generate 1440,,720 ;создание транзакта в 12.00 30 Generate 1440,,960 ;создание транзакта в 16.00 40 Generate 1440,,1320 ;создание транзакта в 22.00 * Организация технологического перерыва в кассе 2 50 Generate 1440,,30 ;создание транзакта в 0.30 60 Generate 1440,,390 ;создание транзакта в 6.30 70 Generate 1440,,750 ;создание транзакта в 12.30 80 Generate 1440,,1110 ;создание транзакта в 18.30 В результате моделирования получен следующий отчет: FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY PERERYV2 40 0.083 30.000 1 0 0 0 0 0 PERERYV1 40 0.083 30.000 1 0 0 0 0 0 73 KASSIR1 2084 0.702 4.851 1 4271 0 0 0 0 KASSIR2 2096 0.702 4.826 1 4269 0 0 1 0 QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY OTHER1 17 0 2104 712 0.849 5.812 8.785 0 OTHER2 10 1 2125 712 0.817 5.537 8.327 0 Испытание имитационной модели функционирования билетной кассы в соответствии с п. 1.5.5 заключалось главным образом в верификации мо- дели. При этом в ходе пошаговой отладки модели было установлено соот- ветствие алгоритма ее функционирования содержательному описанию, кон- цептуальной модели и замыслу моделирования. Адекватность модели билетной кассы реальной системе обусловлена только ограничениями и допущениями, сформулированными на этапе со- держательного описания объекта моделирования. Поэтому адекватность моделей в данной учебной задаче не проверялась. Этап исследования свойств ИМ (точности, устойчивости, чувствитель- ности и пр.) пропущен, поскольку: • алгоритмы функционирования ИМ уже верифицированы; • поставленные цели моделирования не касаются свойств ИМ; • обеспечение высокой точности и устойчивости результатов достигает- ся выбором достаточно длительного исследуемого периода модельного вре- мени. В качестве исследуемого периода модельного времени выбран период в 10 дней круглосуточной работы кассы. Такой период времени является достаточно представительным (за этот период промоделировано обслужи- вание нескольких тысяч посетителей) и не требует больших затрат машин- ного времени. Проведем анализ результатов моделирования в соответствии с п. 1.5.8. Для этого сведем полученные статистики моделирования в таблицу 8. Таблица 8 – Результаты моделирования работы билетной кассы Варианты организации технологических перерывов Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Показатель Касса 1 Касса 2 В целом Касса 1 Касса 2 В целом Касса 1 Касса 2 В целом Поступило посетителей 2020 2034 4054 2061 2037 4098 2084 2097 4181 Обслужено посетителей 2019 2033 4052 2060 2035 4095 2083 2095 4178 Коэффициент загрузки 0,675 0,674 0,6745 0,684 0,675 0,6795 0,702 0,702 0,702 Максимальная длина очереди 12 12 24 12 10 22 17 10 27 Средняя длина очереди 0,794 0,887 1,681 0,661 0,644 1,305 0,849 0,817 1,666 Среднее время ожидания, мин 5,587 6,227 5,907 4,585 4,519 4,552 5,812 5,537 5,6745 74 По результатам моделирования можно сделать следующий вывод: наи- более эффективным является второй вариант организации технологических перерывов, поскольку в этом случае при прочих равных характеристиках: • меньше время ожидания посетителей в очереди и, следовательно, меньше время пребывания их в билетных кассах; • меньше средняя и максимальная длина очереди. Количество касс является эффективным, так как соответствует указан- ным выше нормам. При данном потоке посетителей в ИМ с одной кассой длина очереди неограниченно растет. Модель с тремя кассами не рассмат- ривалась, поскольку алгоритм ее функционирования является достаточно сложным. 3.3 Задания для самостоятельной работы З а д а н и е 1 Моделирование работы справочной службы вокзала 1 В справочной службе железнодорожного вокзала установлена n- канальная круглосуточная телефонная линия (т. е. одновременно могут об- служиваться n абонентов). 2 Длины интервалов времени между поступлениями вызовов случайны, независимы и подчинены экспоненциальному закону распределения со средним значением µ. 3 Время обслуживания каждого абонента имеет равномерное распреде- ление на интервале [a, b]. 4 Если все операторы заняты, то абонент подключается к одному из m автоответчиков для ожидания. Если все автоответчики заняты, то абонент получает отказ. Цель. Построить GPSS-модель работы справочной службы железнодо- рожного вокзала. Оценить вероятность занятости всех операторов справоч- ной службы, среднее число занятых каналов и среднее время простоя каж- дого канала. Сделать предложения относительно необходимости изменения количества операторов и (или) автоответчиков. Исходные данные: а) n = 5, а = 10 с, b = 25 с, µ = 1 мин, m = 2; б) n = 7, а = 5 с, b = 20 с, µ = 1 мин, m = 3. З а д а н и е 2 Моделирование автомобильного движения на нерегулируемом T-образном перекрестке 1 При движении налево на нерегулируемом T-образном перекрестке с одной полосой движения в каждом направлении необходимо уступить доро- гу встречным транспортным средствам. При движении прямо водитель про- езжает перекресток без остановок. 75 2 Поток автомобилей в обоих направлениях является простейшим с ин- тенсивностью λ, причем α, %, автомобилей осуществляет поворот налево. 3 Для предотвращения аварии время проезда перекрестка при повороте налево не должно превышать время подъезда к перекрестку встречного ав- томобиля. При этом время проезда перекрестка при повороте налево – слу- чайная величина, подчиняющаяся равномерному закону распределения на интервале [a, b]. Цель. Разработать GPSS-модель для моделирования поворота налево на нерегулируемом T-образном перекрестке. Оценить целесообразность запре- та поворота налево. Исходные данные: а) λ = 4 авт./ч, α = 30 %, а = 5 с, b = 15 с; б) λ = 6 авт./ч, α = 5 %, а = 10 с, b = 20 с. З а д а н и е 3 Моделирование движения автомобилей через железнодорожный переезд 1 Поток автомобилей через железнодорожный переезд по дороге с одной полосой движения в одном направлении является простейшим с интенсив- ностью λ. 2 Время проезда через переезд – случайная величина, равномерно рас- пределенная на интервале [a, b]. 3 Движение через железнодорожный переезд запрещается в среднем че- рез каждые t минут на время, равномерно распределенное на интервале [m, h]. Цель. Разработать GPSS-модель для анализа движения автомобилей че- рез железнодорожный переезд в одном направлении. Определить, насколько целесообразно увеличение числа полос для проезда через железнодорожный переезд. Исходные данные: а) λ = 10 авт./ч, a = 5 с, b = 10 с, t = 30 мин, m = 3 мин, h = 5 мин; б) λ = 15 авт./ч, a = 4 с, b = 8 с, t = 40 мин, m = 3 мин, h = 7 мин. З а д а н и е 4 ∗ Моделирование работы маршрутных такси 1 На некотором городском маршруте по кольцевому маршруту с M оста- новками работают N восьмиместных микроавтобусов. 2 Время движения между остановками – величина, равномерно распре- деленная на интервале [a, b]. 3 На каждую остановку в соответствии с экспоненциальным законом распределения со средним значением µ прибывают пассажиры и ждут мик- роавтобус. ∗ Задания повышенной сложности. 76 4 Микроавтобус подъезжает к остановке и забирает столько пассажиров, сколько имеется свободных мест. Если свободных мест больше, чем пасса- жиров, то микроавтобус забирает всех. Если на остановке никто не выходит и в микроавтобусе нет свободных мест, он не останавливается. 5 Вероятность того, что пассажир проедет n i остановок, равна p i . Цель. Разработать GPSS-модель для анализа работы маршрутных такси. Оценить загруженность микроавтобусов. Определить оптимальное число микроавтобусов для данного маршрута. Исходные данные: a) M = 10, N = 5, a = 5 мин, b = 8 мин, µ = 5 мин, n 1 = 3, p 1 = 0,1, n 2 = 4, p 2 = 0,15, n 3 = 5, p 3 = 0,2, n 4 = 6, p 4 = 0,25, n 5 = 7, p 5 = 0,3; б) M = 12, N = 6, a = 4 мин, b = 7 мин, µ = 4 мин, n 1 = 3, p 1 = 0,05, n 2 = 4, p 2 = 0,10, n 3 = 5, p 3 = 0,2, n 4 = 6, p 4 = 0,3, n 5 = 7, p 5 = 0,35. З а д а н и е 5 Моделирование функционирования парка отправления поездов 1 Поезда, поступающие в парк отправления, подвергаются техническому осмотру (ТО). Параллельно работают N бригад. 2 Поток поступающих в парк составов является пуассоновским с интен- сивностью λ, а время ТО – случайная величина, равномерно распределенная на интервале [a, b]. 3 Парк отправления имеет M путей. Цель. Построить GPSS-модель для анализа работы парка отправления поездов. Определить эффективность использования большего количества бригад ТО. Исходные данные: а) N = 1, M = 7, λ = 3 поезда/ч, а = 15 мин, b = 25 мин; б) N = 2, M = 5, λ = 4 поезда/ч, а = 10 мин, b = 20 мин. З а д а н и е 6 Моделирование станции технического обслуживания 1 На станцию технического обслуживания, которая состоит из бокса для ремонта и бокса для технического осмотра (ТО), поступают автомобили, образуя простейший поток событий с интенсивностью λ. 2 После прохождения ТО α, %, автомобилей требуют ремонта. Время ТО имеет равномерный закон распределения на интервале [b ± ε], а время ре- монта – нормальный закон распределения со средним значением m и сред- неквадратическим отклонением σ. Цель. Построить GPSS-модель для анализа работы станции технического обслуживания. Дать рекомендации об увеличении количества боксов для ТО и ремонта автомобилей, а также о возможности обслуживания автомобилей по предварительной записи. 77 Исходные данные: а) λ = 2 авт./ч, b = 45 мин, ε = 15 мин, m = 200 мин, σ = 50 мин, α = 27 %; б) λ = 1,5 авт./ч, b = 50 мин, ε = 20 мин, m = 150 мин, σ = 40 мин, α = 38 %. З а д а н и е 7 Моделирование работы автозаправочной станции 1 На автозаправочной станции установлены 4 бензоколонки: одна колон- ка с низкооктановым бензином, две колонки с высокооктановым бензином и одна – с дизельным топливом. 2 Поступающие на АЗС автомобили образуют простейший поток собы- тий с интенсивностью λ. 3 Среди поступающих автомобилей α, %, заправляются низкооктановым бензином, β, %, – высокооктановым бензином и γ, %, – дизельным топли- вом. 4 Время заправки автомобилей низкооктановым, высокооктановым бен- зином и дизельным топливом – случайные величины, имеющие равномер- ный закон распределения на интервалах [m i ± h i ] ( 3 , 1 = i ) соответственно. Цель. Разработать GPSS-модель работы автозаправочной станции. Оце- нить среднее время обслуживания автомобилей. Дать рекомендации для изменения числа бензоколонок с тем или иным видом топлива. Исходные данные: а) λ = 10 авт./ч, α = 30 %, β = 50 %, γ = 20 %, m 1 = 6 мин, h 1 = 1 мин, m 2 = 5,5 мин, h 2 = 0,5 мин, m 3 = 5 мин, h 3 = 1 мин; б) λ = 15 авт./ч, α = 20 %, β = 50 %, γ = 30 %, m 1 = 5 мин, h 1 = 1 мин, m 2 = 4,5 мин, h 2 = 1 мин, m 3 = 4,5 мин, h 3 =0,5 мин. З а д а н и е 8 Моделирование процесса перевозки грузов 1 На стройке работает N грузовых автомобилей. В начале 8-часового ра- бочего дня они прибывают на стройку, образуя простейший поток событий с интенсивностью λ. 2 Время разгрузки автомобилей распределено равномерно на интервале [m 1 , h 1 ]. 3 Одновременно могут разгружаться не более M автомобилей (другие ожидают в очереди). 4 Разгрузившись, автомобили выполняют следующий рейс и через время, равномерно распределённое на интервале [m 2 , h 2 ], они вновь прибывают для разгрузки на стройку. Цель. Разработать GPSS-модель для анализа процесса перевозки. Опре- делить оптимальное количество мест для разгрузки автомобилей, а также дать рекомендации об изменении числа задействованных автомобилей. 78 Исходные данные: а) N = 10, M = 2, λ = 1 авт./ч, m 1 = 10 мин, h 1 = 20 мин, m 2 = 60 мин, h 2 = 80 мин; б) N = 12, M = 3, λ = 1,2 авт./ч, m 1 = 10 мин, h 1 = 15 мин, m 2 = 60 мин, h 2 = 90 мин. З а д а н и е 9 Моделирование процесса функционирования строительного узла 1 В строительном узле выполняется последовательно N работ по обслу- живанию прибывающих автомобилей со строительными материалами. 2 Время выполнения каждой из работ распределено равномерно на ин- тервале [m i , h i ] ( N i , 1 = ). 3 Промежутки времени между моментами прибытия автомобилей имеют экспоненциальный закон распределения с параметром µ. 4 Одновременно могут разгружаться не более M автомобилей. При от- сутствии места для разгрузки автомобили ожидают. Цель. Разработать GPSS-модель для анализа процесса функционирования строительного узла. Определить среднее время обслуживания машины, ко- личество обслуженных машин и среднее время ожидания в очереди. Дать рекомендации по оптимизации функционирования строительного узла. Исходные данные: а) N = 3, M = 2, µ = 60 мин, m 1 = 0 мин, h 1 = 5 мин, m 2 = 10 мин, h 2 = 15 мин, m 3 = 5 мин, h 3 = 10 мин; б) N = 4, M = 1, µ = 30 мин, m 1 = 0 мин, h 1 = 5 мин, m 2 = 8 мин, h 2 = 12 мин, m 3 = 4 мин, h 3 = 9 мин, m 4 = 3 мин, h 4 = 7 мин. З а д а н и е 10 Моделирование процесса стендовых испытаний 1 Стендовые испытания выполняются на двух испытательных стендах. 2 На стендовые испытания поступают изделия двух видов, соответствен- но α и 100 – α, %. 3 Изделия 1-го типа проходят испытания на стенде 1, а изделия 2-го ти- па – на стенде 1 и 2. Изделия типа 2 поступают на стенд 1 в случае, если за- нят стенд 2. 4 Изделия, поступающие на стендовые испытания, образуют простейший поток с интенсивностью λ. 5 Время испытания изделий имеет экспоненциальное распределение. Математическое ожидание времени обслуживания изделий 1-го типа на 1-м стенде – µ 1 , изделий типа 2 на 2-м стенде – µ 2 , а на 1-м стенде – µ 3 . Цель. Разработать GPSS-модель для анализа процесса стендовых испы- таний изделий. Определить среднюю длину очереди к стендам и коэффици- ент загрузки стендов. Исходные данные: а) α = 40 %, λ = 0,067 изд./мин, µ 1 = 15 мин, µ 2 = 25 мин, µ 3 = 20 мин; б) α = 70 %, λ = 0,05 изд./мин, µ 1 = 17 мин, µ 2 = 25 мин, µ 3 = 25 мин. 79 З а д а н и е 11 Моделирование функционирования участка механообработки 1 Участок механообработки включает входной конвейер, транспортный робот, два однотипных независимо работающих станка с ЧПУ и выходной конвейер. 2 Время поступления деталей на обработку и время обработки детали на станке распределены равномерно на интервалах [а ± δ] и [b ± ε] соответст- венно. 3 Робот переносит деталь с входного конвейера на свободный станок и затем со станка на выходной конвейер, время каждого переноса распределе- но равномерно на интервале [с ± ν]. Цель. Разработать GPSS-модель для анализа процесса функционирования участка. Определить среднюю длину очереди, среднее время простоя робо- та, среднее время простоя станков. Исходные данные, с: а) а = 160, δ = 90, b = 280, ε = 30, с = 10, ν = 2; б) а = 200, δ = 50, b = 300, ε = 40, с = 12, ν = 2. З а д а н и е 12 Моделирование процесса дозаправки самолетов 1 С целью увеличения дальности беспосадочного полета производится дозаправка самолетов горючим в воздухе. В районе дозаправки постоянно дежурит т самолетов-дозаправщиков. 2 Время дозаправки самолетов - случайная величина, равномерно рас- пределенная на интервале [τ , τ 2 ]. Временные промежутки между прибытия- ми самолетов в район дозаправки также случайны, независимы и распреде- лены равномерно на интервале [s 1 , s 2 ]. 3 Если все дозаправщики заняты, то самолет, нуждающийся в дозаправ- ке, некоторое время может "ожидать" (совершая полет по кругу в районе дозаправки). Время ожидания дозаправки описывается случайной величи- ной, равномерно распределенной в интервале [t 1 , t 2 ]. 4 Самолет, не дождавшийся дозаправки в воздухе, приземляется на за- пасной аэродром. Число самолетов, ожидающих дозаправки в воздухе, не ограничено. Цель. Разработать GPSS-модель функционирования дозаправки в возду- хе. Оценить среднее число занятых дозаправщиков, вероятность занятости произвольно выбранного дозаправщика, среднее время простоя дозаправ- щика. Определить оптимальное количество дозаправщиков. Исходные данные: а) т = 4, τ 1 = 10 мин, τ 2 = 11 мин, s 1 = 5 мин, s 2 = 6 мин, t 1 = 0 мин, t 2 = 20 мин; б) т = 3, τ 1 = 14 мин, τ 2 = 16 мин, s 1 = 6 мин, s 2 = 7 мин, t 1 = 5 мин, t 2 = 25 мин. 80 З а д а н и е 13 Моделирование процесса обслуживания клиентов в кассе 1 В железнодорожной кассе имеется N кассиров. Приход клиентов в кас- су описывается пуассоновским потоком с интенсивностью λ. 2 Время обслуживания клиентов – экспоненциальное со средним значе- нием µ. 3 Если в момент входа клиента в кассу хотя бы один кассир свободен, клиент сразу же попадает к этому кассиру. В противном случае клиент при- соединяется к любой очереди, которая на текущий момент является крат- чайшей. 4 Обслуживание клиентов в очереди осуществляется по принципу "пер- вым пришел – первым обслужился". После обслуживания клиент уходит из кассы. Цель. Разработать GPSS-модель для анализа работы кассы. Определить оптимальное количество кассиров. Сравнить предлагаемую модель обслу- живания клиентов с моделью с общей очередью. Исходные данные: а) N = 2, λ = 40 чел./ч, µ = 3 мин; б) N = 3, λ = 50 чел./ч, µ = 4 мин. З а д а н и е 14 Моделирование процесса обслуживания рыболовных траулеров 1 Группа из т рыболовных траулеров обслуживается одной плавучей ба- зой, на которой имеется один причал. База принимает на переработку рыбу и обеспечивает траулер необходимыми материалами. 2 Длины временных промежутков между прибытиями кораблей на базу случайны, независимы и одинаково распределены по равномерному закону на интервале [τ 1 , τ 2 ]. Время обслуживания траулера на базе – случайная ве- личина, распределенная равномерно на интервале [t 1 , t 2 ]. 3 Если причал на базе занят, то траулер становится в очередь на обслу- живание. Длина очереди практически не ограничена. Цель. Разработать GPSS-модель обслуживания траулеров. Оценить сред- нюю длину очереди, среднее время простоя траулера, среднее время простоя базы, среднее время ожидания в очереди. Исходные данные: а) т = 10, τ 1 = 0 сут, τ 2 = 2 сут, t 1 = 4 ч, t 2 = 6 ч; б) т = 8, τ 1 = 0 сут, τ 2 = 2 сут, t 1 = 5 ч, t 2 = 9 ч. З а д а н и е 15 Моделирование двух стратегий обслуживания на АЗС 1 Автозаправочная станция (АЗС) имеет две бензоколонки, причем авто- мобили прибывают через каждые ξ, с, а время заправки их бензином состав- ляет η, с. Случайные величины ξ, η имеют равномерный закон распределе- ния на интервалах [а ± ε], [b ± δ] соответственно. 81 2 Можно предложить две стратегии обслуживания прибывающих авто- мобилей: 1) автомобили образуют две очереди и обслуживаются соответствующи- ми бензоколонками; 2) автомобили образуют одну очередь и обслуживаются освободившейся бензоколонкой. Цель. Разработать GPSS-модель для анализа двух стратегий обслужива- ния автомобилей. По результатам имитации выбрать лучшую стратегию обслуживания на автозаправочной станции. Исходные данные, с: а) а = 60, ε = 30, b = 120, δ = 45; б) а = 50, ε = 20, b = 100, δ = 30. З а д а н и е 16 Моделирование процесса функционирования автомойки 1 Моечная станция имеет N мест на стоянке для автомобилей. Если кли- енты подъезжают и не застают свободного места для ожидания, они уезжа- ют. 2 Поток автомобилей является пуассоновским с интенсивностью λ. Вре- мя мойки автомобиля распределено экспоненциально с интенсивностью µ. Цель. Разработать GPSS-модель и использовать ее для выбора оптималь- ного числа мест N на стоянке так, чтобы число уехавших машин было ми- нимальным. Исходные данные: а) λ = 5 авт./ч, µ = 15 мин, 3 < N < 7; б) λ = 7 авт./час, µ = 20 мин, 4 < N < 8. З а д а н и е 17 ∗ Моделирование процесса обслуживания танкеров в порту 1 Порт используют для заливки танкеров сырой нефтью. Порт имеет воз- можность заливать одновременно до N танкеров, которые прибывают в порт через промежутки времени, распределенные по равномерному закону в ин- тервале [a 1 , a 2 ]. 2 В порту имеется один буксир. Если буксир свободен, время подхода к стоянке или отхода от нее занимает Т часов. Если буксир занят, танкеры ожидают его. 3 Время обслуживания танкера в порту – случайная величина, распреде- ленная равномерно на интервале [t 1 , t 2 ]. Цель. Построить GPSS-модель, имитирующую работу порта. Обеспечить в модели возможность определения времени пребывания танкеров в порту. Определить среднее время простоя буксира и целесообразность увеличения количества буксиров. 82 Исходные данные: а) N = 3, a 1 = 4 ч, a 2 = 18 ч, T = 1 ч, t 1 = 15 ч, t 2 = 25 ч; б) N = 4, a 1 = 10 ч, a 2 = 16 ч, T = 1,2 ч, t 1 = 20 ч, t 2 = 32 ч. З а д а н и е 18 Моделирование участка с двумя обрабатывающими центрами 1 Производственный участок имеет два обрабатывающих центра (ОБРЦ-I и ОБРЦ-II), которые осуществляют механообработку деталей трех типов. 2 Детали поступают на обработку через каждые t мин, образуя пуассо- новский поток. В этом потоке детали типов 1 и 2 появляются с вероятностя- ми 0,25, детали типа 3 – с вероятностью 0,5. 3 Время обработки деталей типов 1 и 2 – τ 1 , деталей типа 3 – τ 2 . 4 ОБРЦ-I осуществляет обработку деталей типов 1 и 2, а ОБРЦ-II – дета- лей всех типов, причем детали типов 1 и 2 поступают в ОБРЦ-II в случае, если ОБРЦ-I занят. 5 На участке фиксируется количество обработанных деталей каждого типа. Цель. Разработать GPSS-модель для анализа процесса функционирования производственного участка. Определить коэффициенты загрузки станков. Исходные данные, мин: а) t = 6, τ 1 = 10, τ 2 = 8; б) t = 10, τ 1 = 6, τ 2 = 5. З а д а н и е 19 Моделирование автосервиса с приоритетным обслужи- ванием 1 Участок ремонта кузовов автомобилей состоит из двух рабочих мест. После восстановления кузова автомобили поступают в окрасочную камеру. 2 Длины временных промежутков между поступлениями поврежденных автомобилей первой модели – случайные, равномерно распределенные ве- личины на интервале [τ 1 , τ 2 ], второй модели – случайные, равномерно рас- пределенные величины на интервале [λ 1 , λ 2 ]. Время пребывания автомобиля первой модели на кузовном ремонте – случайная равномерно распределен- ная величина на интервале [h 1 , h 2 ], второй модели – случайная величина с экспоненциальным законом распределения со средним значением µ. Время окраски любого автомобиля – случайная величина, имеющая равномерное распределение на интервале [s 1 , s 2 ]. 3 Модели первого типа при обслуживании имеют более высокий приори- тет. 4 В случае, если ремонтные места и покрасочная камера заняты, автомо- били дожидаются обслуживания в очередях, длины которых не ограничены. 83 Цель. Разработать GPSS-модель функционирования ремонтных работ. Оценить отдельно для 1-й и 2-й моделей среднее время, которое тратится на ремонт автомобиля (от момента поступления на ремонт до завершения окра- ски), среднее время ожидания в очередях. Исходные данные: а) τ 1 = 0 ч, τ 2 = 6 ч, λ 1 = 0 ч, λ 2 = 2 ч, h 1 = 1 ч, h 2 = 3 ч, µ = 3 ч, s 1 = 10 мин, s 2 = 12 мин. б) τ 1 = 0 ч, τ 2 = 3 ч, λ 1 = 0 ч, λ 2 = 5 ч, h 1 = 2 ч, h 2 = 4 ч, µ = 5 ч, s 1 = 13 мин, s 2 = 14 мин. З а д а н и е 20 ∗ Моделирование автоматизированной технологической линии 1 Технологическая линия включает источник деталей, два взаимосвязан- ных станка, накопитель, технологический модуль для окончательной обра- ботки деталей, рабочее место комплектации палет и транспортный робот для их транспортировки на склад. 2 Время поступления деталей из источника распределено равномерно на интервале [а ± δ], причем деталь поступает в минимальную из очередей к станкам. 3 Если деталь поступает на станок 1, то затем она поступает на станок 2. Если деталь поступает на станок 2, то затем она поступает на станок 1. Вре- мя работы деталей на станках 1, 2 распределено равномерно на интервалах [b 1 ± ε 1 ] и [b 2 ± ε 2 ] соответственно. 4 После цикла механообработки деталь попадает в накопитель (на 10 де- талей). Из накопителя все детали одновременно передаются в технологиче- ский модуль для окончательной обработки. Время обработки в технологиче- ском модуле распределено равномерно на интервале [b 3 ± ε 3 ]. 5 Затем осуществляется укладка деталей в палеты по 10 шт. Транспорт- ный робот отбирает по 2 палеты и транспортирует их на склад. Время транспортировки распределено равномерно на интервале [с ± γ]. Цель. Разработать GPSS-модель для анализа процесса функционирования автоматизированной технологической линии. Исходные данные, с: а) а = 10, δ = 2, b 1 = 10, ε 1 = 4, b 2 = 9, ε 2 = 3, b 3 = 6, ε 3 = 2, с = 16, γ = 4; б) а = 15, δ = 5, b 1 = 12, ε 1 = 3, b 2 = 10, ε 2 = 2, b 3 = 5, ε 3 = 1, с = 10, γ = 3. З а д а н и е 21 Моделирование процесса обработки детали 1 В обрабатывающий цех поступают детали, обработка которых осуще- ствляется двумя станками. 2 Детали, поступающие на первичную обработку, образуют пуассонов- ский поток с интенсивностью λ. 84 3 Первый станок обрабатывает деталь в среднем t 1 , мин, и имеет a 1 , %, брака, второй – соответственно t 2 , мин, и a 2 , %, брака. Все бракованные де- тали возвращаются на повторную обработку на первый станок. Интервалы времени обработки обоих станков имеют экспоненциальное распределение. Цель. Построить GPSS-модель процесса обработки для п деталей. Опре- делить среднюю загрузку первого станка на вторичной обработке и вероят- ность появления отходов (деталей, попавших в раздел бракованных после вторичной обработки). Исходные данные: а) λ = 1 дет./ч, t 1 = 40 мин, t 2 = 60 мин, a 1 = 4 %, a 2 = 8 %, n = 500 дет. б) τ = 2 дет./ч, t 1 = 20 мин, t 2 = 40 мин, a 1 = 3 %, a 2 = 2 %, n = 1000 дет. З а д а н и е 22 Моделирование станции технического контроля 1 Собранные телевизионные приемники проходят серию испытаний на станциях технического контроля. На последней станции проверяют регули- ровку установки кадров по вертикали. Отбракованный телевизор отправля- ют в цех наладки. 2 Предположим, что телевизоры попадают на последнюю станцию через промежутки времени, распределенные по равномерному закону в интервале [a 1 , b 1 ]. На станции находятся два контролера. Каждому из них требуется на проверку телевизора время, равномерно распределенное в интервале [a 2 , b 2 ]. 3 Примерно α % телевизоров проходят проверку успешно и попадают в цех упаковки. Остальные β % попадают в цех наладки, в котором находится один наладчик. Наладка занимает время, равномерно распределенное в ин- тервале [a 3 , b 3 ]. Цель. Построить GPSS-модель для анализа работы указанного подразде- ления производственной линии. Исходные данные: а) α = 85 %, β = 15 %, а 1 = 3 мин, b 1 = 7 мин, a 2 = 6 мин, b 2 = 12 мин, a 3 = 20 мин, b 3 = 40 мин; б) α = 90 %, β = 10 %, а 1 = 6 мин, b 1 = 8 мин, a 2 = 8 мин, b 2 = 14 мин, a 3 = 30 мин, b 3 = 50 мин. З а д а н и е 23 Моделирование работы морского порта 1 Морские суда прибывают в порт каждые [а ± δ] часов. 2 В порту имеется N причалов. Каждый корабль по длине занимает М причалов и находится в порту [b ± ε] часов. Цель. Построить GPSS-модель для анализа работы морского порта. Оп- ределить оптимальное количество причалов для эффективной работы порта. Исходные данные: а) а = 20 ч, δ = 5 ч, b = 10 ч, ε = 3 ч, N = 10, M = 3; б) а = 30 ч, δ = 10 ч, b = 8 ч, ε = 4 ч, N = 6, M = 2. 85 З а д а н и е 24 Моделирование процесса обработки и покраски детали 1 В обрабатывающий цех поступают детали, обработка которых осуще- ствляется последовательно на N станках. Детали, поступающие на обработ- ку, образуют пуассоновский поток со средним интервалом между поступле- нием τ. 2 Время обработки на каждом из станков распределено равномерно на интервале [m i ± h i ] ( N i , 1 = ). 3 После обработки детали поступают в окрасочную камеру. Одновре- менно могут проходить покраску две детали. Время покраски деталей рас- пределено равномерно на интервале [a ± b]. Цель. Разработать GPSS-модель для анализа процесса обработки деталей. Определить среднее время обработки и покраски деталей. Исходные данные: а) N = 3, τ = 7 мин, m 1 = 5 мин, h 1 = 2 мин, m 2 = 7 мин, h 2 = 2 мин, m 3 = 3 мин, h 3 = 1 мин, a = 10 мин, b = 2 мин; б) N = 4, τ = 15 мин, m 1 = 10 мин, h 1 = 3 мин, m 2 = 3 мин, h 2 =0,5 мин, m 3 = 8 мин, h 3 = 2 мин, m 4 = 3 мин, h 4 = 1 мин, a = 5 мин, b = 1 мин. З а д а н и е 25 Моделирование процесса обслуживания заказов 1 На складе обслуживают заказы трех видов. Интервалы времени между поступающими заказами подчиняются нормальному закону с параметрами ( m, σ ). 2 Вероятность появления заказа первого вида составляет α, второго ви- да – β, третьего вида – γ. 3 Все заказы выполняются одним из двух рабочих за время [a ± b] минут. Цель. Разработать GPSS-модель для анализа процесса обслуживания за- казов. Определить оптимальное количество рабочих для обслуживания зака- зов. Исходные данные: а) m = 12, σ = 2 мин, α = 0,3, β = 0,55, γ = 0,15, a = 16 мин, b = 5 мин; б) m = 20, σ = 5 мин, α = 0,6, β = 0,1, γ = 0,3, a = 30 мин, b = 15 мин. З а д а н и е 26 Моделирование двух вариантов технологического про- цесса 1 Объект моделирования включает технологический модуль, транспорт- ный робот и склад изделий. 2 Палеты с деталями поступают с технологического модуля через каж- дые [а ± δ] минут. Транспортный робот отбирает одну палету, транспорти- рует ее на склад и возвращается назад, затрачивая [b ± ε] минут. В обоих случаях время распределено по равномерному закону. 86 Цель. Разработать GPSS-модель, реализовать две стратегии обслужива- ния: FIFO и LIFO. Выяснить, какая из стратегий является более предпочти- тельной. Исходные данные, мин: а) а = 18, δ = 5, b= 16, ε = 4; б) а = 25, δ = 5, b= 23, ε = 1. З а д а н и е 27 Моделирование станции технического обслуживания 1 На станцию технического обслуживания (СТО) прибывают автомобили для технического обслуживания (α, %, автомобилей) и ремонта (β, %, авто- мобилей). Время прибытия автомобилей на СТО – случайная величина, рас- пределенная равномерно на интервале [a, b]. 2 На СТО есть m боксов для технического обслуживания и n боксов для ремонта автомобилей. 3 Время технического обслуживания и ремонта автомобилей – случай- ные величины, имеющие равномерный закон распределения на интервалах [m i , h i ] ( 2 , 1 = i ) соответственно. 4 После технического обслуживания γ, %, автомобилей поступают для выполнения ремонта. Цель. Построить GPSS-модель для анализа работы станции технического обслуживания. Определить оптимальное число боксов для технического обслуживания и ремонта. Исходные данные: а) а = 12 мин, b = 18 мин, α = 36 %, β = 64 %, γ = 14 %, m = 2, n = 3, m 1 = 10 мин, h 1 = 55 мин, m 2 = 50 мин, h 2 = 110 мин; б) а = 15 мин, b = 25 мин, α = 50 %, β = 50 %, γ = 10 %, m = 3, n = 3, m 1 = 10 мин, h 1 = 55 мин, m 2 = 50 мин, h 2 = 110 мин. З а д а н и е 28 Моделирование работы транспортного цеха 1 Транспортный цех объединения, имеющий т грузовиков, обслуживает три филиала А, В и С. В момент начала работы грузовики находятся в фи- лиале А. Грузовики перевозят изделия А в В и из В в С, возвращаясь потом в А без груза. 2 Погрузка в А занимает в среднем t 1 , переезд из А в В длится t 2 , раз- грузка (погрузка) в В – t 3 , переезд в С – t 4 , разгрузка в С – t 5 , и переезд в А – t 6 (всюду распределение экспоненциальное). Цель. Разработать GPSS-модель работы цеха. Определить оптимальное число грузовиков для обслуживания филиалов. Исходные данные: а) m = 8, t 1 = 20 мин, t 2 = 30 мин, t 3 = 20 мин, t 4 = 30 мин, t 5 = 20 мин, t 6 = 20 мин; б) m = 10, t 1 = 20 мин, t 2 = 30 мин, t 3 = 40 мин, t 4 = 30 мин, t 5 = 20 мин, t 6 = 30 мин. 87 З а д а н и е 29 Моделирование процесса сборки и обжига деталей 1 Изготовление деталей определенного вида включает длительный про- цесс сборки, который заканчивается коротким периодом обжига в печи. 2 Поскольку эксплуатация печи обходится очень дорого, несколько сборщиков используют одну печь, в которой одновременно можно обжигать только одну деталь. Сборщик не может начать новую сборку, пока не выта- щит из печи предыдущую деталь. 3 Сборщик работает в следующем режиме: собирает деталь, ожидает возможности использования печи по принципу FIFO, использует печь, пере- ходит к сборке новой детали. 4 Время, необходимое для сборки и обжига деталей – случайные величи- ны, имеющие равномерный закон распределения на интервалах [m i ± h i ] ( 2 , 1 = i ) соответственно. Цель. Разработать GPSS-модель описанного процесса. Определить опти- мальное число сборщиков, использующих одну печь, т. е. такое количество, которое позволяет обработать наибольшее количество деталей. Исходные данные, мин: а) m 1 = 30, h 1 = 5, m 2 = 8, h 2 = 2; б) m 1 = 10, h 1 = 3, m 2 = 6, h 2 = 1. З а д а н и е 30 Моделирование процесса дозаправки самолетов 1 Поток самолетов, требующих посадки в аэропорту, – пуассоновский с интенсивностью λ. 2 В аэропорту есть n посадочных полос. Самолет, совершив посадку на полосу, освобождает ее через t 1 ± t 2 минут. 3 Если самолет, требующий посадки, застает все полосы занятыми, то он становится в «очередь» самолетов, ожидающих посадки. 4 Через t 3 ± t 4 минут после затребования посадки самолет нуждается в дозаправке. После безуспешного ожидания самолет отправляется на посадку в другой аэропорт. Цель. Разработать GPSS-модель функционирования дозаправки самоле- тов. Определить оптимальное количество посадочных полос. Исходные данные: а) λ = 10 сам./ч, n = 2, t 1 = 35 мин, t 2 = 5 мин, t 3 = 140 мин, t 4 = 20 мин. б) λ = 20 сам./ч, n = 4, t 1 = 90 мин, t 2 = 15 мин, t 3 = 150 мин, t 4 = 25 мин. З а д а н и е 31 Моделирование процесса работы склада 1 На складе работает один кладовщик. Он выдает запасные части меха- никам, обслуживающим станки и устанавливающим эти части на испорчен- ных станках. 88 2 Время, необходимое для удовлетворения запроса, зависит от типа за- пасной части. 3 Запросы бывают двух категорий. Интервал времени прихода механиков с запросом первой категории [а 1 ± δ 1 ] секунд, время обслуживания запросов первой категории [b 1 ± ε 1 ] секунд. Интервал времени прихода механиков с запросом второй категории [а 2 ± δ 2 ] секунд, а время обслуживания запросов второй категории [b 2 ± ε 2 ] секунд. 4 Порядок обслуживания механиков кладовщиком такой: запросы первой категории обслуживаются только в том случае, когда в очереди нет ни одно- го запроса второй категории. Цель. Построить GPSS-модель, имитирующую работу склада. Оценить время ожидания в очереди запросов механиков различных категорий. Исходные данные, с: а) а 1 = 420, δ 1 = 360, а 2 = 360, δ 2 = 240, b 1 = 300, ε 1 = 90, b 2 = 100, ε 2 = 30; б) а 1 = 250, δ 1 = 180, а 2 = 370, δ 2 = 100, b 1 = 90, ε 1 = 20, b 2 = 120, ε 2 = 10. З а д а н и е 32 ∗ Моделирование процесса погрузки (разгрузки) судов в порту 1 Морские суда двух типов прибывают в порт, где происходит их раз- грузка. Длины временных промежутков между прибытиями судов первого типа распределены по равномерному закону на интервале [а 1 ± δ 1 ], судов второго типа – на интервале [а 2 ± δ 2 ]. 2 В порту есть два буксира, обеспечивающих ввод и вывод кораблей из порта. Время входа в порт судов первого типа и время выхода из порта рав- номерно распределены на интервалах [b 1 ± ε 1 ] и [b 2 ± ε 2 ], судов второго типа равномерно распределены на интервалах [b 3 ± ε 3 ] и [b 4 ± ε 4 ]. 3 К первому типу судов относятся корабли малого тоннажа, которые требуют использования одного буксира. Корабли второго типа имеют боль- шие размеры, и для их ввода и вывода из порта требуются два буксира. 4 Для кораблей первого типа доступны p 1 причалов, для кораблей второ- го типа – p 2 причалов. Корабль, ожидающий освобождения причала, не об- служивается буксиром до тех пор, пока не будет предоставлен нужный при- чал. Корабль второго типа не займет буксир до тех пор, пока ему не будут доступны оба буксира. 5 Корабли имеют различное время погрузки (разгрузки). Время обслу- живания судна первого типа в порту – случайная величина, распределенная равномерно на интервале [с 1 ± γ 1 ], второго типа – [с 2 ± γ 2 ]. Цель. Построить GPSS-модель, имитирующую работу порта, оценить время ожидания кораблями каждого типа входа в порт (время ожидания входа в порт включает время ожидания освобождения причала и буксира). 89 Исходные данные: а) а 1 = 130 мин, δ 1 = 30 мин, а 2 = 390 мин, δ 2 = 60 мин, b 1 = 30 мин, ε 1 = 7 мин, b 2 = 20 мин, ε 2 = 5 мин, b 3 = 45 мин, ε 3 = 12 мин, b 4 = 35 мин, ε 4 = 10 мин, p 1 = 6, p 2 = 3, с 1 = 12 ч, γ 1 = 2 ч, с 2 = 18 ч, γ 2 = 4 ч; б) а 1 = 160 мин, δ 1 = 20 мин, а 2 = 250 мин, δ 2 = 50 мин, b 1 = 25 мин, ε 1 = 5 мин, b 2 = 27 мин, ε 2 = 7 мин, b 3 = 35 мин, ε 3 = 10 мин, b 4 = 43 мин, ε 4 = 13 мин, p 1 = 5, p 2 = 4, с 1 = 10 ч, γ 1 = 4 ч, с 2 = 20 ч, γ 2 = 3 ч. З а д а н и е 33 ∗ Моделирование процесса функционирования грузового аэропорта 1 Грузы прибывают для отправки в аэропорт в контейнерах. Длины вре- менных промежутков между прибытиями двух контейнеров распределены равномерно на интервале [τ 1 , τ 2 ]. 2 В грузовом аэропорту нет фиксированного расписания, а каждый само- лет отправляется в момент его полной загрузки. 3 Для перевозки грузов из данного аэропорта в аэропорт назначения ис- пользуют два типа самолетов: N 1 самолетов с грузоподъемностью m контей- неров и N 2 самолетов повышенной грузоподъемности 2 m контейнеров. Время полета каждого самолета туда и обратно – случайная величина, рас- пределенная равномерно на интервале [γ 1 , γ 2 ]. 4 Самолеты повышенной грузоподъемности используются лишь при от- сутствии самолетов первого типа. 5 Время погрузки каждого контейнера в самолет случайно и имеет рав- номерное распределение на интервале [ρ 1 , ρ 2 ]. Цель. Построить GPSS-модель, имитирующую работу грузового аэро- порта, оценить среднее время простоя грузов, среднее время простоя само- летов. Исходные данные: а) τ 1 = 0,5 мин, τ 2 = 1,5 мин, N 1 = 3, N 2 = 2, m = 80, γ 1 = 2 ч, γ 2 = 4 мин, ρ 1 = 1 мин, ρ 2 = 2 мин; б) τ 1 = 2 мин, τ 2 = 6 мин, N 1 = 4, N 2 = 1, m = 70, γ 1 = 3 ч, γ 2 = 5 мин, ρ 1 = 2 мин, ρ 2 = 3 мин. 90 ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное) Системные и стандартные числовые атрибуты Таблица А.1 – Системные числовые атрибуты Обозначение Описание системных числовых атрибутов RNj Число, возвращаемое j-м датчиком случайных чисел C1 Текущее значение относительного модельного времени AC1 Текущее значение абсолютного модельного времени TG1 Текущее значение счетчика завершений XN1 Номер активного транзакта (обрабатываемого в данный момент) M1 Время пребывания в модели активного транзакта Таблица А.2 – Стандартные числовые атрибуты (СЧА) Обозначение Описание СЧА СЧА транзактов Pj Значение j-го параметра текущего транзакта PFj Значение j-го параметра текущего транзакта форматом «слово» PHj Значение j-го параметра текущего транзакта форматом «полуслово» PBj Значение j-го параметра текущего транзакта форматом «байт» PLj Значение j-го параметра текущего транзакта форматом «плавающая точ- ка» PR Приоритет активного транзакта MPj Значение, равное разности абсолютного модельного времени, и значения j-го параметра текущего транзакта MBj Флаг синхронизации: 1, если транзакт в блоке j принадлежит тому же семейству, что и текущий транзакт; 0 – в противном случае СЧА блоков Wj Количество транзактов, находящихся в блоке с номером j в текущий мо- мент модельного времени Nj Общее количество транзактов, поступивших в блок с номером j СЧА одноканальных обслуживающих устройств Fj Текущее состояние устройства j: 1, если устройство занято; иначе – 0. FRj Коэффициент использования устройства в тысячных долях FCj Общее число транзактов, вошедших в устройство j FTj Среднее время использования устройства одним транзактом СЧА многоканальных обслуживающих устройств Sj Текущее содержимое многоканального устройства j Rj Число свободных единиц многоканального устройства SRj Коэффициент использования многоканального устройства в тысячных долях 91 Окончание таблицы А.2 Обозначение Описание СЧА СЧА многоканальных обслуживающих устройств SAj Среднее содержимое многоканального устройства j (целая часть) SMj Максимальное содержимое многоканального устройства j SCj Общее число транзактов, вошедших в многоканальное устройство j STj Среднее время пребывания транзактов в многоканальном устройстве j SEj Признак пустоты многоканального устройства j: 1 – пусто, 0 – в против- ном случае SFj Признак заполненности многоканального устройства j: 1 – заполнено, 0 – в противном случае СЧА логических ключей LSj Состояние логического ключа с номером j: 1 – включен, 0 – выключен СЧА переменных и функций Vj Значение арифметической переменной j BVj Значение логической переменной j (1 – истина, 0 – ложь) FNj Значение функции j (дробная часть отбрасывается за исключением ис- пользования в качестве аргумента другой функцией) СЧА очередей Qj Текущая длина очереди j QAj Средняя длина очереди j QMj Максимальная длина очереди j QCj Общее число входов в очередь j QZj Число нулевых входов в очередь j QTj Среднее время пребывания транзактов в очереди j (включая транзакты, прошедшие очередь без ожидания) QXj Среднее время пребывания транзактов в очереди j (исключая транзакты, прошедшие очередь без ожидания) СЧА таблиц TBj Среднее арифметическое значение элементов таблицы j TCj Общее число элементов в таблице j TDj Среднеквадратическое отклонение значения элементов таблицы j СЧА ячеек и матриц ячеек Xj Содержимое ячейки j MXj(a, b) Содержимое элемента матрицы ячеек j, расположенного в строке a и столбце b СЧА списка пользователя CHj Текущее число транзактов в j-м списке пользователя CAj Среднее число транзактов в j-м списке пользователя CMj Максимальное число транзактов в j-м списке пользователя CCj Общее число транзактов, которые поступали в j-й список пользователя CTj Среднее время пребывания транзактов в j-м списке пользователя 92 ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) Блоки GPSS Таблица Б.1 – Блоки GPSS Код и назначение Операнд Содержание операнда ADVANCE Задержка транзакта А, [В] Среднее время Модификатор-интервал или модификатор-функция: FNj, FN$<имя>, FN*j ASSEMBLE Объединение транзактов А Число транзактов из одного семейства, объединяемых в один транзакт ASSIGN Изменение значений параметров А В С Номер или диапазон изменения номеров параметров и указатель режима (накопления – «+», вычитания – «–», замещение – по умолчанию) Значение, на которое изменяется параметр (пара- метры). Номер модификатора-функции COUNT XXX Определение коли- чества объектов из заданного множества, удовлетворяющих заданному условию А В С D [Е] Номер параметра-счетчика объектов Нижняя граница диапазона номеров объектов Верхняя граница диапазона номеров объектов Значение, сравнимое со значением СЧА в поле Е Код СЧА анализируемых объектов (без номера и имени) DEPART Уменьшение очереди А [В] Номер (имя) очереди Число единиц, на которое уменьшается длина оче- реди (не превосходит текущей длины очереди) ENTER Занятие многоканально- го устройства А [В] Номер (имя) многоканального устройства Число занимаемых каналов GATE XXX Выбор направления в зависимости от состоя- ния объекта А [В] Номер (имя) устройства, ключа Номер (метка) альтернативного блока в случае не- выполнения проверяемого условия GENERATE Создание и запуск транзактов в модель с заданным законом времени поступления [А] [В] [С] [D] [Е] Среднее время поступления транзактов Модификатор-интервал или модификатор-функция (см. ADVANCE) Время задержки первого транзакта Количество создаваемых блоком транзактов Приоритет транзактов LEAVE Освобождение много- канального устройства А [В] Номер (имя) устройства Число освобождаемых транзактом каналов 93 Продолжение таблицы Б.1 Код и назначение Операнд Содержание операнда LINK Перевод транзакта из списка текущих событий в список пользователей А В [C] Номер (имя) списка пользователя Режим упорядочивания списка; FIFO – «первым пришел – первым обслужился», LIFO – «последним пришел – первым обслужился», номер параметра Номер (метка) альтернативного блока LOGIC X Изменения состояния ключа Х = {S, R, I} А Номер (имя) логического ключа, состояние которого изменяется: S – включается, R – выключается, I – инвертируется LOOP Организация циклов А [В] Номер (имя) параметра транзакта, используемого в качестве счетчика цикла Номер (метка) первого блока в цикле MATCH Синхронизация транзактов А Номер (метка) сопряженного блока MATCH Метка исходного блока MATCH указывается в поле А сопряженного блока PRIORITY Изменение приоритета транзакта А Новое значение приоритета транзакта PREEMPT Прерывание обслу- живания устройством одного обслуживания транзакта с целью захвата устройства прерывающим транзактом А [В] [С] [D] [E] Номер (имя) прерываемого устройства Задание режима прерывания: по приоритету – PR, обычный – операнд опущен Номер (метка) блока для прерванного транзакта Номер (имя) параметра прерванного транзакта для записи остатка времени RE – режим удаления прерванного транзакта с на- правлением по адресу в поле С QUEUE Увеличение очереди А [В] Номер (имя) очереди Число единиц, на которое увеличивается длина оче- реди RELEASE Освобождение устройства А Номер (имя) освобождаемого устройства транзак- том, который его занимал RETURN Снятие прерывания с устройства А Номер (имя) устройства, на котором снимается прерывание транзактом, осуществляющим Прерывание SAVEVALUE Изменение значений ячеек А В Номер (имя) ячейки и указатель режима: накопления – «+», вычитания – «–», замещение – по умолчанию Значение, на которое изменяется содержимое ячейки SEIZE Занятие устройства А Номер (имя) занимаемого устройства 94 Окончание таблицы Б.1 Код и назначение Операнд Содержание операнда SELECT XXX Выбор первого из мно- жества объектов, удов- летворяющего задан- ному условию А В С [D [Е]] [F] Номер параметра-счетчика объектов Нижняя граница диапазона номеров объектов Верхняя граница диапазона номеров объектов Значение, сравнимое со значением СЧА в поле Е Код СЧА анализируемых объектов Номер (метка) альтернативного блока в случае не- выполнения проверяемого условия SELECT MAX (MIN) Выбор первого из мно- жества объектов, удов- летворяющего задан- ному условию А В С [D [E]] [F] Номер параметра-счетчика объектов Нижняя граница диапазона номеров объектов Верхняя граница диапазона номеров объектов Значение, сравнимое со значением СЧА в поле Е Код СЧА анализируемых объектов (без номера и имени) Номер (метка) альтернативного блока в случае не- выполнения проверяемого условия MAX (MIN) – поиск объектов со значением указанного СЧА SPLIT Создание копий исходного транзакта А [B] [С] Число создаваемых копий Метка блока, к которому направляется копия Номер (имя) параметра для присвоения копиям по- следовательных номеров TABULATE Табуляция текущего значения аргумента таблицы А [В] Номер (имя) таблицы Число добавляемых в соответствующий интервал таблицы единиц TEST YY Выбор направления движения транзакта в зависимости от значений СЧА А, В [С] Величины, сравниваемые с помощью операции от- ношения YY = { L, LE, G, GE, Е, NE } Номер (имя) альтернативного блока при невыпол- нении проверяемого условия TRANSFER Выбор направления движения транзактов из множества возмож- ных направлений [А] [В],[С] [D] Режим выбора направления: «,» – режим безуслов- ного перехода; «BОТН» – выбор двух направлений; «ALL» – выбор из более чем двух направлений; «.К» – выбор с вероятностью К Значение номеров (меток) блоков Константа, используемая для вычисления возмож- ных адресов в режиме «ALL» TERMINATE Удаление транзактов из модели [А] Число единиц, на которое уменьшается счетчик завершений (поле А команды START) UNLINK Удаление транзактов из списка пользователя А В [C] Номер (имя) списка пользователя Номер (метка) блока следования транзактов, уда- ляемых из списка Счетчик числа удаляемых транзактов («ALL» – удаление всех транзактов) 95 Таблица Б.2 – Значения логического указателя блоков COUNT, GATE, SELECT Тип объекта Логический указатель Значение Одноканальное устройство FV FNV FI FNI Устройство занято Устройство не занято Устройство обслуживает прерывание Устройство не обслуживает прерывание Многоканальное устройство SF SNF SE SNE Устройство заполнено Устройство не заполнено Устройство пусто Устройство не пусто Логический ключ LR LS Логический переключатель сброшен Логический переключатель установлен 96 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1 Задачи и модели исследования операций. Ч. 3. Технология имита- ции на ЭВМ и принятие решений : учеб. пособие / И. В. Максимей [и др.]. – Гомель : БелГУТ, 1999. – 150 с. 2 Кельтон, В. Имитационное моделирование / В. Кельтон, А. Лоу. – 3-е изд. – СПб.: Питер, 2004. – 848 с. 3 Максимей, И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ / И. В. Мак- симей. – М. : Радио и связь, 1988. – 232 с. 4 Томашевский, В. Н. Имитационное моделирование в среде GPSS / В. Н. Томашевский, Е. Г. Жданова. – М. : Бестселлер, 2003. – 416 с. 5 Основы имитационного и статистического моделирования: учеб. пособие / Ю. С. Харин [и др.]. – Минск : Дизайн ПРО, 1997. – 288 с. 6 Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем – наука и искусст- во / Р. Шеннон. – М. : Мир, 1978. – 418 с. 7 Шрайбер, Т. Дж. Моделирование на GPSS / Т. Дж. Шрайбер. – М. : Машиностроение, 1980. – 593 с. 97 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Адекватность модели 15 Блок GPSS 20 Верификация 15 Время 11 - машинное 11 - модельное 11 - реальное 11 Моделирование 5 - аналитическое 6 - имитационное 7 - математическое 5 - физическое 5 Модель 5 - вероятностная 6 - детерминированная 6 - дискретная 5 - непрерывная 6 Обслуживающее устройство 21 - многоканальное 21 - одноканальное 21 Оператор GPSS 23 Очередь 22 Стационарность 16 Счетчик завершений 24 Точность 15 Транзакт 19 Устойчивость 16 Числовые атрибуты 19 - стандартные 19 - системные 19 Чувствительность 16 98 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» Кафедра «Прикладная математика» Д. Н. ШЕВЧЕНКО, И. Н. КРАВЧЕНЯ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА GPSS Учебно-методическое пособие для студентов технических специальностей Одобрено методическими комиссиями факультетов УПП и строительного Гомель 2007 99 Учебное издание ШЕВЧЕНКО Дмитрий Николаевич КРАВЧЕНЯ Ирина Николаевна Имитационное моделирование на GPSS Учебно-методическое пособие для студентов технических специальностей Редактор Т. М. Ризе вс ка я Технический редактор В. Н. Кучеро ва Корректор М. П. Дежко Компьютерный набор и верстка – Д. Н. Шевче нко, И. Н. Кр авче ня Подписано в печать 05.11.2007 г. Формат 60 × 84 1 / 16 . Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать на ризографе. Усл. печ. л. 5,81. Уч.-изд. л. 5,97. Тираж 400 экз. Зак. № . Изд. № 15 Издатель и полиграфическое исполнение Белорусский государственный университет транспорта: ЛИ № 02330/0133394 от 19.07.2004 г. ЛП № 02330/0148780 от 30.04.2004 г. 246653, г. Гомель, ул. Кирова, 34. жүктеу/скачать 1.15 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|