Павлодар љаза›стан республикасыныЈ білім жЩне “ылым министрлігі

олай болса,

Геометриялы› т±р“ызуда“ы (1.12,b - сурет)

Демек,

1-шыбы› болат , ал 2-шыбы› шойын ОлардыЈ кйлденеЈ ›ималарыныЈ ауданы ±зынды›тары КонструкцияныЈ йлшемдері

Конструкция“а Щсер ететін кЇшініЈ мЩндік шамасын аны›таЈыз.

Шешуі: ЕсептіЈ статикалы› ма“ынасы. Шыбы›тарды ойша ›иып, конструкция“а Щсер ететін кЇштердіЈ тепе-теЈдігін ›арастырайы› (1.13,b-сурет).

немесе

а) шыбы››тарда“ы бойлы› кЇш пен кернеуді, кЇшімен йрнектей отырып аны›тау;

б) шыбы›тардыЈ бірінде туындайтын еЈ Їлкен кернеуді материал-дыЈ мЇмкіндік кернеуіне теЈестіре отырып жЇйеніЈ жЇк кйтергіштігін есептеу;

в) материалдыЈ а››ышты› шегі беріктік ›ор коэффициенті деп алып, жЇйеніЈ шектік жЇк кйтергіштігін жЩне мЇмкіндік шектік жЇктемені аны›тау.

МЇмкіндік кернеу мен мЇмкіндік жЇктеме бойынша есептеулерден аны›тал“ан жЩне мЇмкіндік жЇктемелерді салыстырыЈыз.
Шешуі: а) ЕсептіЈ статикалы› ма“ынасы. Шыбы›тарды ойша ›иып, ізденді жЩне кЇштерін енгізіп, топсасына ›атыты момент т±р“ызып конструкция“а Щсер ететін кЇштердіЈ тепе-теЈдік теЈдеуін аламыз (1.14,b-сурет)


тЇрлендіргеннен кейін теЈдеу былайша жазылады


Екі белгісізі бар бір теЈдеу алынды, сонды›тан, жЇйе бір рет статикалы› аны›талма“ан.

ЕсептіЈ геометриялы› жа“ы. Орын ауыстыру теЈдеуін ›±рамыз. Шыбы›тардыЈ деформациялануыЈ нЩтижесінде ар›алы› нЇктесіне ›ара“анда ›андайда бір б±рыш›а б±рыладып, 1.14,с – суретінде кйрсетілген жа“дай“а келеді.

жЩне топсаларыныЈ тік орын ауыстыруы, жЩне кЇш Щсерлерінен болатын, шыбы›тардыЈ сЩйкес ±зарулары мен -ге теЈ.

мен Їшб±рыштарыныЈ ±›састы“ынан мынадай ›атынас алынады
немесе ,
сонда, шыбы›тардыЈ ±зарулары келесідей тЩуелдікте болатынын аламыз

ЕсептіЈ физикалы› ма“ынасы. Гук заЈы бойынша шыбы›тардыЈ ±заруын жЩне бойлы› кЇштерімен йрнектейміз

Орын ауыстыру теЈдеуіне ›оямыз

ТеЈдеудіЈ екі жа“ын -ге кйбейтіп, жЩне мЩндерін ›ойып, ы›шамдап, а›ыр“ы тЇрленген орын ауыстыру теЈдеуін мынадай тЇрде аламыз

Синтез. Тепе-теЈдік жЩне тЇрленген орын ауыстыру теЈдеулерін

бірге шешеіп, ізденді бойлы› кЇштерді есептейміз

Аны›тал“ан ішкі кЇштердіЈ міндерімен шыбы›тардыЈ кйлденеЈ ›ималарында“ы кернеуді аны›таймыз


б) , сонды›тан, екенін ескере отырып, жЇктеменіЈ мЇмкіндік мЩнін екінші шыбы›тыЈ кернеуі бойынша есептейміз

м±нан

в) ЖЇйеніЈ шектік жЇк кйтергіштігін келесі т±жырымдама бойынша аны›таймыз: еЈ Їлкен кернеу екінші шыбы›та туындайды, сонды›тан, жЇктемені ±л“айтса›, бірінші шыбы››а ›ара“анда, екінші шыбы›та“ы кернеу а››ышты› шегіне ертерек жетеді. Б±л жа“дайда, жЇкті ›аншалы› ±л“айтса да, ›андайда бір уа›ыт аралы“ында екінші шыбы›та“ы кернеу йзгермейді. ЖЇйе жЩне екінші шыбы›та“ы кЇштерімен жЇктелген статикалы› аны›тал“ан жЇйе пішіндес болады.

ЖЇктемені Щрі ±л“айта берсек бірінші шыбы›та“ы кернеуде а››ышты› шегіне жетеді, демек

СоЈ“ы жЇйеге тепе-теЈдік теЈдеуін т±р“ызып жЩне о“ан мен мЩндерін ›ойып, осы теЈдеуден жЇктеменіЈ шектік мЩнін табамыз

немесе

Б±л жа“дайда, білеуді ›ыздыр“аннан ›имасыныЈ орын ауыстыруы

Білеу аралы›тарыныЈ кернеулері

Шешуі: Шыбы›тыЈ оЈ ›атаЈ тірегін алып тастап, оныЈ Щсерін реакциямен алмастырамыз (1.16,b–сурет). Б±л жа“дайда шыбы›таЈ ара-лы›тарыныЈ кйлденеЈ ›ималарында шыбы›ты сы“атын жЩне оныЈ бйліктерінде ЩртЇрлі деформация ту“ызатын бойлы› кЇші Щсер етеді.

Шыбы›тыЈ бйлігіндегі деформация

Шыбы›тыЈ бйлігінде

Шыбы›тыЈ бйлігінде

Шын мЩнінде шыбы› ±зармайды. Сонды›тан, кЇші Щсерінен шыбы›тыЈ ±зынды“ыныЈ ›ыс›аруы оныЈ ±зынды“ыныЈ ›ыздырудан ±заруына теЈ, я“ни

Шыбы›тыЈ жЩне аралы›тарында“ы кернеулер

ЖЇйеніЈ 1.17,c-суретте кйрсетілген деформация планын ›арасты-рамыз

Тарт›ыштардыЈ де-формацияларын темпера-тураларын йзгерткендегі ±зарулары жЩне тарт›ыш-тардыЈ ар›алы› ар›ылы бір-біріне ЩсерлерініЈ сал-дарынан пайда болатын бойлы› кЇштері ту“ыза-тын деформациялардыЈ алгебралы› ›осындысы деп ›арастырса›

1) кЇштіЈ ›андай шамасында саЈылаудыЈ жабылатынын аны›тау керек;

2) кЇштіЈ шамасы болса, ортаЈ“ы шыбы›тыЈ тйменгі ›имасында“ы тіректіЈ реакциясын табу керек;

3) кЇштіЈ кйрсетілген шамасында“ы шеткі шыбы›тарда“ы бойлы› кЇш пен тік кернеулердіЈ шамасын аны›тау керек;

4) берілген кЇштіЈ Щсерінен пайда болатын, ортаЈ“ы шыбы›тыЈ тйменгі ›имасында“ы тіректіЈ реакциясы, ортаЈ“ы шыбы›ты ›анша градус›а суыт›анда нйлге теЈ болатынын аны›тау керек. БолаттыЈ серпімділік модулі сызы›ты› ±л“аю коэффициенті
Шешуі: кЇшініЈ Щсерінен екі шеткі шыбы›тар мен ортаЈ“ы шыбы›тыЈ ЇстіЈгі бйлігі деформацияланады да саЈылау жабылады, я“ни ортаЈ“ы шыбы›тыЈ ЇстіЈгі бйлігініЈ ±заруы мен екі шеткі шыбы›тардыЈ ›ыс›ару шамаларыныЈ ›осындысы -“а теЈ (1.18,с – сурет). Б±л жа“дайда шеткі шыбы›тардыЈ тйменгі тіректерінде реакция туындайды да, шыбы›тардыЈ кйлденеЈ ›ималарында сы“ушы бойлы› кЇштер ту“ызады Ал ортаЈ“ы шыбы› жо“ар“ыда айтыл“ан деформациялардыЈ нЩтижесінде тірекпен тек жанасады, я“ни ортаЈ“ы шыбы›тыЈ тйменгі ±шында тірек реакциясы болмайды.

Сонымен
,

Орнына ›ойса›

Осы кЇштіЈ шамасы йскен сайын, оныЈ Щсері шеткі жЩне ортаЈ“ы шыбы›тардыЈ деформациялары ±л“айып, жЇйе статикалы› аны›талма“ан жЇйеге ауысады (1.18,b – сурет).

ЖЇйеніЈ симметриялы“ынан шеткі шыбы›тарда“ы реакциялардыЈ шамалары мен ба“ыттары бірдей. Олай болса:

Сонымен, есеп бір рет статикалы› аны›талма“ан.

ЕсептіЈ ›ажетті геометриялы› теЈдеуін мынадай т±жырымдаумен т±р“ызайы›. Я“ни 1.18,d - суретте кйрсетілгендей шеткі шыбы›тардыЈ ›ыс›ару шамасы ортаЈ“ы шыбы›тыЈ ±заруы мен саЈылау шамаларыныЈ ›осындысына теЈ

Осындай тЇрге йзгертілген геометриялы› теЈдеу мен жЇйеніЈ тепе-теЈдік теЈдеуін бірге шеше отырып, реакциялардыЈ шамасын аны›таймыз. Егер сан мЩндерін ›ойса›

ОртаЈ“ы шыбы›ты суыт›анда оныЈ ±зынды“ыныЈ ›ыс›ару шамасы шыбы›тар деформациялары шамаларыныЈ ›осындыларымен теЈгеріледі.

Есеп екі рет статикалы› аны›талма“ан. Сонды›тан есептіЈ геометриялы› ма“ынасын ›арастырамыз (1.19,с-сурет). Жетіспейтін екі теЈдеуді жЩне Їшб±рыштарыныЈ ±›састы“ын пайдаланып ›±рамыз.

Сонымен Їшб±рыштарыныЈ ±›саты“ынан
немесе
ал мен Їшб±рыштарыныЈ ±›састы“ынан
немесе

Деформацияларды Гук заЈы бойынша сЩйкес бойлы› кЇштерімен йрнектейміз

Демек, шыбы›тарда“ы монтажды› кернеулердіЈ шамасы:

Есепті ДК-ге дайындау Їшін, еЈ алдымен сатылы білеудіЈ суретін белгілі бір масштабпен салып, аралы›тардыЈ сипаттамалы нЇктелерін солдан оЈ“а ›арай, нйлден бастап, нймірлеу керек.

Ал“аш›ы берілгендер ретінде ДК-ге еЈгізілген сырт›ы кЇштер шамасы білеу аралы›тарын шеткі оЈ ›има“а созатын болса – оЈ таЈбамен алынады. Кері жа“дайда кЇштердіЈ шамасы теріс таЈбалы болады.

ПрограмманыЈ сипаттау бйлімінде келесі идентификаторлардыЈ тізімі беріліп, олардыЈ мЩні ДК-ге еЈгізіледі:

- сипаттамалы нЇктелердіЈ еЈ Їлкен нймірлік саны;

- сатылы білеудіЈ аралы›тарыныЈ ›има аудандарыныЈ шамаларына арнал“ан массив;

- сатылы білеудіЈ аралы›тарыныЈ ±зынды›тарыныЈ шамаларына арнал“ан массив;

- сатылы білеудіЈ аралы›тарыныЈ материалдарын кйрсететін серпімділік модульдерініЈ шамаларына арнал“ан массив;

- сырт›ы кЇштердіЈ шамаларына арнал“ан массив.

Ал“аш›ы мЩліметтер кестесін ›±ру кезінде кйрсетілген массивтердіЈ шамаларыныЈ йлшем бірліктерін меггоньютон мен метрге келтіру ›ажет.

Сонымен ›атар программаныЈ сипаттау бйлімінде келесі массивтер келтірілген жЩне олардыЈ шамалары ДК-де есептеу нЩтижесінде басылып шы“ады:

- сипаттамалы нЇктелердегі бойлы› кЇштердіЈ шамалары;

- сипаттамалы нЇктелердегі тік кернеулердіЈ шамалары;

- білеу аралы›тарыныЈ абсолют деформациялары-ныЈ шамалары;

- сипаттамалы нЇктелердіЈ орын ауыстыру шамалары.

program BRUS;

const

var

s:real;

N,sigma,deltal:array[1..mmax] of real;

delta:array[1..mmax+1] of real;

begin

read(m);

for j:=1 to m do

readln(A[j],L[j],E[j],F[j]);

writeln('ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ');

writeln('A L E F');

for j:=1 to m do

writeln(A[j]:8:5,L[j]:7:3,E[j]:10:2,F[j]:10:5);

s:=0;

for j:=1 to m do

s:=s+F[j];

N[1]:=-s;

for j:=1 to m-1 do

N[j+1]:=N[j]+F[j];

writeln('ПРОДОЛЬНАЯ НОРМАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИЯ');

writeln(' СИЛА НАПРЯЖЕНИЯ УЧАСТКОВ');

writeln((' (МН) (МПа) (м)');

for j:=1 to m do

begin

SIGMA[j]:=N[j]/A[j];

DELTA[j+1]:=DELTA[j]+DELTAL[j];

writeln(N[j]:10:5,SIGMA[j]:10:5,DELTAL[j]:10:5)

end;

for j:=1 to m+1 do

writeln(J-1,DELTA[j]:10:5)

end.
ДК-ді пайдалану“а мысал ретінде 1.6 – мысалда келтірілген есепті ›арастырса›, ал“аш›ы мЩліметтер тймендегідей тЇрде болады:

Сипаттамалы нЇктелер саны М = 3;
А[1..3] = 0.0015, 0.001, 0.0005;
L[1..3] = 0.2, 0.4, 0.8;
E[1..3] = 2Е+5, 2Е+5, Е+5;
F[1..3] = 0.12, -0.06, 0.02.
Вводите исходные данные
Количество характерных точек - М
3
Введите поэлементно массивы – A[M], L[M], E[M], F[M]
0.0015, 0.2, 200000, 0.12

0.0010, 0.4, 200000, -0.06

РЕЗУЛЬТАТЫ СЧЕТА

ПРОДОЛЬНАЯ НОРМАЛЬНОЕ ДЕФОРМАЦИЯ

СИЛА, НАРЯЖЕНИЕ, УЧАСТКА,

(H) (МПа) (м)
-0.08 -53.333 -5.333E-05

0.04 40 8E-05

-0.02 40 -1.6E-04
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ХАРАКРЕНЫХ ТОЧЕК, (м)
0 0.00000

1 -5.333E-05

2 2.667E-05

3 -1.338E-04

Енді осы есептіЈ MathCAD ба“дарламалы› жЇйеде есептеуін кйрсетейік.

ЕсептіЈ ал“аш›ы берілгендері:

Зададим количество характерных точек

сечений участков участков бруса силы

( кв. м) (м) (МПа) (МН)

1) Из уравнения статики определим реакцию опоры

2) Вычислим продольные силы в сечениях бруса

3) Построение эпюры продольных сил по длине бруса

4) Найдем нормальных напряжений на каждом участке бруса

6) Определение относительных деформации каждого участка бруса

7) Построение эпюры относительных деформации по длине бруса

8) Определение абсолютных деформации каждого участка

9) Определим перемещения характерных сечений

10) Построение эпюры перемещения сечения по длине бруса

Программада сызы›ты› алгебралы› теЈдеулер жЇйесін Гаусс Щдісімен шешу алгоритмі жЇзеге асырыл“ан.

Программа шартты тЇрде «STERGEN» деп аталады.

Статикалы› аны›талма“ан жЇйелерді ДК-де есептеу Їшін еЈ алдымен есептеу схемасыныЈ суретін салып, элементтерін нймірлеу керек. Онан кейін жЇйе элементерініЈ ішкі кЇштері мен тіректердіЈ реакцияларыныЈ ба“ыттары кйрсетіліп, жЇйеніЈ мЇмкіндік тепе-теЈдік теЈдеулері жЩне есептіЈ геометриялы›, физикалы› жа›тары ›арастырылып, бірлесіп деформациялану теЈдеулері ›±растырылады. Осы теЈдеулер сызы›ты› алгебралы› теЈдеулер жЇйесіне келтіріледі. КонструкцияныЈ сызы›ты› йлшем бірліктерін, сырт›ы кЇштер мен физикалы› шамалардыЈ йлшем бірліктерін меганьютон мен метрге келтіру ›ажет.

Ал“аш›ы берілгендер ретінде ДК-ге теЈдеулер жЇйесініЈ аны›таушы мен бос мЇшелері еЈгізіледі.

ПрограмманыЈ сипаттау бйлімінде келесі идентификаторлардыЈ тізімі беріліп, олардыЈ мЩні ДК-ге еЈгізіледі.

- жЇйеніЈ элементтерініЈ кйлденеЈ ›ималарыныЈ шамаларына арнал“ан массив;

- алгебралы› теЈдеулер жЇйесініЈ аны›тауына арнал“ан массив;

- жЇйеніЈ бос мЇшелеріне арнал“ан массив,

- массиві, егер есептіЈ шарты бойынша, жЇйеніЈ элементтерініЈ ›има аудандарыныЈ ›атынасы берілсе, келтірілген аудандар ретінде, ал егер ›има аудандары йзара теЈ болса, бірлік вектор ретінде ДК-ге беріледі.

ДК-ніЈ есептеу нЩтижесінде жЇйеніЈ тіректерініЈ реакциялары мен ішкі кЇштерініЈ шамалары мен элементтерініЈ кйлденеЈ ›има аудандары шамалары басылады.