Анықтама. Берілген е ұзындық бірлігінде бір ғана кесіндінің ұзындығын өрнектейтін бөлшектер тең бөлшектер деп аталады. Теорема

Бөлшекті қысқарту – берілген бөлшекті аламымен бөлімі бұрынғыға қарағанда тең болатындай етіп оған тең бөлшекен ауыстыру.

Егер бөлшектің алымы мен бөлімінің тек бірден басқа ортақ бөлгіштері болмаса онда бөлшек қысқармайтын бөлше деп аталады.

Теорема. Кез – келген рационал а саны үшін ( яғни тең бөлшектердің кез – келген жиыны үшін) оны өрнектейтін, алымымен бөлімі өзара жай сандар болатын, бір және тек бірғана бөлшек табылады.

Анықтама. Рационал а және в сандарының бөліндісі деп а= вс болатындай рационал с санын айтады.

1. Комплекс сандарға қолданылатын амалдар

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Әдете комбинаторлық деп берілген элементтерден немесе екі шектеулі жиын арасындағы қандай да бір бейнелеулердің санынан құрылуын мүмкін болатын шектеулі жиындардың немесе белгілі бір қасиеті бар кортеждердің (әртүрлі комбинациялардың) саны табуға арналған есепті айтады. Мысалы: топта 30 студен бар осы топтан жарысқа қатынасын 3 студентті қанша тәсілмен іріктеп алуға болады.

Жалпы кез –келген комбинаторлық есепті шектеулі жиындар және оларды бейнелеулер жайындағы есепке келттіруге болады, сондықтан камбинаториканы (шектеулі жиындарға амалдар қолдану жиындарды реттеу және жиындарды бөлу, элементердің жиынды орналасу реті және жиын элементерін қандайда бір тәртіп бойынша орналастыру тәсілдерінің санын анықтау сияқты мәселелерді зерттейтіндіктен) жиындар теорисяның бөлігі деп қарастыруға болады.

Көптеген комбинаторлық есептерді шешу қосынды және көбейтінді ережелері деп аталатын қарапайым екі ережеге негізделген . Қосынды ережесі екі немесе одан көп шектеулі жиындардың бірігуі элементердің санын, ал көбейтінді ержесі олардың декарттық кбейтіндісі элеменнтерінің санын табуға көмек береді.

Бірнеше шектеулі жиындардың бірігу жиыны элементердің санын табу мәселесі де осыған ұқсас қарастырылады.

Комбюинаторикады көбейтінді ережесін былай тұжырымдайды:

“Егер х элементін к тәсілмен, ал у элементті m тәсілменн таңдап алу мүмкін болса, онда реттелген (х,у) парды кm тәсілмен таңдап алуға болады”.
Лекция 10

10. Арифметикалық есептеулер техникасы

Жоспары:

1. Ауызша және жазбаша есептеулер

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Анықтама. Бос емес Х – жиынындағы n - арлық алгебралық операція деп. f: х бейнелеуін айтады.

n =0 болғанда операцияны нөларлық

n = 1 болғанда унарлық

n = 2 болғанда бинарлық

n = 3 болған фернарлық деп. атайды.

n - саны операцияның рангсы –д ейді.

Анықтама. Бос емес Х жиынындағы бинарлықоперация деп. f : х бейнелеуін айтады.

Егер Х жиынының элементтерінің әрбір парын, осы жиынның бір ғана элементі сәйкестендірілсе, онда Х жиынында бинарлық алгебралық операція анықталған дейілінеді.

Әрбір нақты операцияның өз белгісі бар, ол белгілер “+”, “-”, “х”, “:” таңбасымен белгіленеді.

Алгебралық операція қасиеттерінің маңыздылары ассоциативтік, коммутативтік, дистрибутивтік, қысқартымдылық болып табылады.

* Операциясы тек қана қысқартымдылы ғана емес комутативті де сондықтан

в * х = а Дан х * в = а келіп шығады. Сондықтан * операциясына кері нөл операциясын мынадай қасиеттерін айтуға болады.

а о (в с) =аосов

ао (в с ) = аовос

а (вос) = (а в) с

а (вос) = (аос) вос

ао (вос)= (а с) ов

ао (вос)= (аов) с

а (аов) = в

Алгебраның кейбір типтері немесе әртүрлі алгебралық жүйелер бір немесе бірнеше алгебралық операція берілген жиын болып табылады.

Анықтама. Егер * операциясы ассосивті болса онда (А,*) комутативні жартылай группа деп. аталады.

Анықтама. Егер (А, +) комутативты жартылай группа әрі көбейту қосуға қатысты дистребутивті болса онда (А, + ) алгебрасы жартылай сақина деп. аталады.

1. Тепе – теңдік

2. Бір мүшелік және көп мүшеліктер

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Есептегі берілген сандармен қандай амалдар орындау керектігі көрсетілетін жазуын құрады да, содан кейін осы амалдарды орындайды. Мұндай жазуды сандық өрнек деп атайды. Өрнектегі көрсетілген амалдарды орындасақ сан шығарып аламыз, бұл санды осы өрнектің сан мәніне немесе қысқаша өрнектің мәні деп атайды.

Егер а=в – ақиқат санды теңдік және m кезкелген нақты сан болса, онда а*m=в*m, бұлда ақиқат сандық теңдік. Кезкелген пікірлер сияқты сандық теңдіктермен де конъюнкция, дезъюнкция, ипликация теріске шығару операцияларын орындауға болады. Сандық өрнектер : берілген сандық өрнектегі көрсетілген амалдарды орындау нәтижесінде пайда болған сан – сандық өрнектің мәні деп аталады.

Сандық өрнек бір ғана тұруы мүмкін. Онда оның мәні сол санның өзңне тең болады. Екі сандық өрнектің арасында “=” белгісі қойылған болса, онда бұндай сандық өрнек тепе – тең өрнек деп аталады.

Егер сандық өрнектің сол және оң жақтарындағы мәндері тең болса, онда мұндай тепе – тең өрнек дұрыс теңдік деп аталады.

Сандар мен әріптерден құралып, амал таңбалары арқылы байланысқан теңдік алгебралық өрнек делінеді.

Егер алгебралық өрнекке енген әріптің орнына кезкелдген санды қойып көрсетілген амалдарды орындасақ, онда шыққан нәтиже берілген алгебралық өрнектің сандық мәні деп аталады.

Егер екі сандық өрнектің мәндері бірдей болса, онда мұндай сандық өрнектер тең дейді. Екі сандық өрнек алып, оларды теңдік белгісімен біріктірсек, сонда сандық теңдік деп аталатын қандайдабір пікір аламыз. Кезкелгени пікірлер сияқты теңдіктерде ақиқат немесе жалған болады.

Егер а=в ақиқат сандық теңдік және m кезкелген нақты сан болса, а+ m=в+ m, бұлда ақиқат сандық теңдік.

Сан арқылы жазылған көбейткіштерді санды көбейткіштер, ал әріптер арқылы белгіленген көбейткіштерді әріптік көбейткіштер деп атайды.

Сандық және әріптік көбейткіштердің көбейтіндісінен құралған алгебралық өрнек бірмүшелік делінеді.

Бірінші орнында тұратын сандық көбейткіш пен әртүрлі негізгі әріптің дәрежелерден құралған бірмүшелік стандарт түр деп аталады.

Бірнеше бірмүшеліктердің алгебралық қосындысы көпмүшелік деп аталады.

Көпмүшеліктерді құрайтын бірмүшеліктер, көпмүшеліктердің мүшелері деп аталады. кқпмүшесінде әрбір мүше стандарт түрде жазылған және ұқсас мүшелері жоқ көпмүшеліктер түрі стандарт т.рі деп аталады. кезкелген көпмүшелік стандарт түрде жазуға болады. Бұл үшін алдымен көпмүшенің әрбір мүшесін стандарт түрде жазып, содан кейін ұқсаас мүшелерін біріктіру керек.

Көпмүшелікті бірмүшелікке көбейту үшін осы бірмүшені көпмүшенің әрбір мүшесін көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу керек.
Лекция 12

12. Теңдік және теңсіздік

Жоспары:

1. Сызықты және квадрат теңдеулер

2. Бір айнымалысы бар теңсіздік

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

1.X жиынында х айнымалысы бар екі өрнек берілген. F(x) және q(x). f(x)=q(x) түріндегі предихатты теңдеулердегі х-тің орныфна қойғанда ақиқат сандық теңдік шығатын болса, онда осы сан теңдеудің түбірі деп, немесғе басқаша шешімі деп аталады. Барлық осындай сандар жиыны теңдеудің шешімдерінің жиыны болып табылады. Теңдеуді шешудегеніміз оның шешімдерінің жиынын табу.

2.Х жиынында f₁(x)=q₁(x) және f₂(x)=q₂(x) екі теңдеу берілсін және Т₁ бірінші теңдеудің шешімдерінің жиыны, Т₂ екінші теңдеудің шешімдерінің жиыны екені белгілі болсын. Егер Т₁=Т₂ болса, онда бұл теңдеулер Х жиынында тең мәндес теңдеулердеп аталады.

Теорема 1) Айталық f(x)=q(x) (1) теңдеуі берілсін, және де х тиісті Х мұндағы Х айнымалының мүмкін мәндерінің жиыны болсын. Егер (1) теңдеудің екі бөлігінеде барлық х тиісті Х үшін мағынасы бар φ(х) өрнегін қойсақ , онда Х жиынында берілген теңдеумен тең мәндес жаңа теңдеу f(x)+ φ(х)=q(x)+ φ(х) (2) шығады.

3.Квадрат теңдеу деп ах²+вх+с=a түріндегі теңдеуді айтамыз, мұндағы а,в,с – берілген сандар, a≠0, х-белгісіз, шама.

а-бірінші және бас коэффйцент

в-екінші коэффицент

с- бос мүше

Егер ах²+вх+с=0 квадрат теңдеуіндегі в немесе с коэффиценттерінің ең болмағанда бірі нольге тең болса, ондай теңдеуді толымсыз теңдеу деп атайды.

Квадрат теңдеулерді шешу үшін толық квадраттыайыру тәсілі қолданылады.

Х²+рх+q=0 (1) түріндегі квадрат теңдеу келтірілген квадрат теңдеулер деп аталады.

Виет теоремасы. Егер х₁ және х₂ Х²+рх+q=0 теңдеуінің түбірлері болса, онда х₁+ х₂ =-p

х₁ х₂ =q

формулалар орынды, яғни келтірілген квадрат теңдеу түбірініің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффицентке тең , ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшеге тең.

Теорема. Егер х₁ және х₂ сандары ах²+вх+с=0 квадрат теңдеулерінің түбірлері болса, онда барлық х үшін төмендегі теңдік орынды.

ах²+вх+с=а(х-х₁)(х-х₂).

1. Функцияның берілу тәсілдері

2. Сызықты және квадраттық функциялар
Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

1.У=кх+в түрінде бірінші теңдеу мен берілген функция сызықты функция дейіледі. Бұл жерде к және в кез келген нақты сандар . Сызықтық функцияның қасиеттерін тексеру.

1. (-) аралығындағы сандар жиыны

2. Анықтама 1. у=f(x) функцияның түбірі деп, Х-тың бұл функцияны нольге айналдыратын, яғни f(x)=0 теңдеуін қанағаттандыратын (нақты сан )ға айтылады.

3. Анықтама 2. Агументтің сан мәні өсімен функцияның мәні өссе (аргументтің мәні кемеюімен функцияның мәніде кемеитсе) функция өсуші деп аталады.

Анықтама 3. Аргументтің мәні өсумен функцияның мән кемеитсе(аргументтің мені кемюімен функцияның мәні артс1.функция кемеюші деп аталады.

Анықтама 4. егер аргументтің кез келген мәнін өзара тең болған өсімшелерінесай келетін функция өсімшелері де тең болса, функция тегіс өзгерді деп аталады.

Теорема. Өсімшесі аргумент өсімшесіне пропорционал болған функция сызықты функция делінеді.

Анықтама 5. Берілген функцияның анықталу облысында аргументтің қабыл қылуы мүмкін болған барлық мендері жиыны сол функцияның өгеру облысы деп аталады.

2) У-тың х-ке тәуелділігі у= формуласымен өрнектелетін х-тың мәні бірнеше есе артқан кезде у-тың сәйкес мәні сонша есе кемиді, яғни У айнымалы Х айнымалыға кері пропорциянал

3) 1) У=кх функцияның графигі координаталар төбесінен өтетін түзу сызық

2) У=кх+в сызықты функцияның графигі түзу сызық

3) У=х² функцияның графигі у-тер өсі бойынша симметрлі орналасуы у-тер өсі пораболаның симметрия өсі.

4) У=х³ функцияның графигі үшінші дәрежелі парабола немесе кубик порабола деп аталады.Функцияның ең үлкен немесе ең кіші мәндері жоқ. Әр қандай өсуші немесе кемуші функцияға кері болған функция табылады.

5) У=а^х көсеткішті функция графигі а>1 болғанда негізгі үлкен болған көрсеткішті функцияның графигі (-,0) аралығында ОХ өсіне, (0, ) оралғанда ОУ өсіне жақын орналасқан болады. Көрсеткішті функцияның графигі абцисса өсінің жоғары орналасқан болып координатадаөсіне(0,1) нүктеде қиылысады, а>1 болғанда төменнен жоғары көтеріліп борады, а<1 болғанда жоғарыдан төменге түсіп барады. Абцисса өсі бұл функцияның асиптотасы болады.

1. Шеңбер және дөңгелек

2. Фигура ауданын есептеулер
Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Геометрия – геометрилық фигуралардың қасиеттері туралы ғылым. Геометрилық фигуралардың алуан түрлілік болып келуі. Кезкелген геометриялық фигуралардың бөлігі де геометриялық фигура болып табылады. Бірнеше геометриялық фигуралардың бірігіуіде геометриялық фигура болады.

Геометрия – геометриялық жазықтықтағы фигураларды зерттейтін бөлімі.

Нүктемен түзу жазықтықтағы негізгі геометриялық фигуралар болып табылады. Жазықтықтағы нүктелер мен түзулердің негізгі тиістілік қасиеттері : қандай түзуді алсақ та, ал түзуге тиіәсті нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де бар болады.

Кезкелген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғанга болады.

Кесінді деп түзудің берілген екі нүктесінің арасында жатқан барлық нүтелермен тұратын бөлігін айтамыз.

Түзудегі үш нүктенің біреуі және тек қана біреуі қалған екеуінің арасында жатады.

Әрбір нүктенің нөлден үлкен бегілі бір ұзындығы болады.

Кесіндінің ұзындығы өзінің кезкелген нүктесімен бөлінген бөліктері ұзындықтарының қосындысына тең болады.

Үшбұрыш деп – бір түзуде жатпайтын үш нүктеден құралған және осы нүктелерді қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны айтамыз.

Шеңбер деп берілген нүктеден бірдей қашықтықта жатқан жазықтықтың барлық нүктелерінен тұратын фигураны ай тамыз.

Егер жай тұйықалған сынықтың көршілес буындары бір түзудің бойында жатса, онда ол көпбұрыш деп аталады.

Жазық көпбұрыш немесе көпбұрышты облыс деп көпбұрышпен шектелген жазықтықтың шекті бөлігін айтамыз.

Егер көпбұрыш оның кезкелген қабырғасын қамтитын түзуге қарағанда бір жарты жазықтықта жатса, оны дөңес көп бұрыш деп атайды. Дөңес көпбұрыштың барлық қабырғалары тепң болса және барлық бұрыштары тең болса , онда ол дұрыс көпбұрыш делінеді.

1. Көп жақ оның түрлері

2. Дене беттерімен көлемдерінің формулалары
Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Бір нүктеден шыққан және бір жазықтықта жатпайтын а,в,с сәулелерден құралғани фигураны үш жақты бұрыш деп аталады. Үш жақты бұрыштың жақтарынан жасалған екі жақты бұрыштары деп аталады. Көпжақ дегеніміз бнті саны шектеулі жазық көпбұрыштардан құралатын дене егер көпжақ өзінің бетін құқрайтын әрбір жазық көпбұрыш жазықтығының бір жағына орналасқан болса , оны дөңес көп жақ деп аталады. Призма әртүрлі жазықтықтарда жататын және паралель көшіргенде бір – біріне дәл келіп беттесетін екі көпбұрыштан және осы көпбұрыштардың сәйкес нүктелерін қосатын барлық кескіндерден тұратын көпжақты айтады.

Көпжақтар призманың табандары , ал сәйкес төбелерді қосатын кесінділерт призманың бүйір қырлары деп аталады.

Егер призманың табаны n – бұрышты болса , онда ол n – бұрышты призма деп аталады.

Егер тік призманың табандары дұрыс көпбұрыш болса , онда ол дұрыс призма деп аталады.

Призманың бүйір беті деп бүйір жақтары аудандарының қосындысын айтады . Призманың толық беті бүйір беті мен табандары аудандарының қосындысына тең.

Егер призманың табаны параллелограм болса , онда ол параллелепипед деп аталады. Параллелепипедтің барлық жақтары параллелограмдар.

Табаны тіктөртбұрыш болатын тік параллелепипедтеу тік бұрышты параллелепипед деп аталады .

Барлық қырлары тең болатын тік бұрышты параллелепипед куб деп аталады.

Пирамида дегеніміз - жазық көпбұрыштан пирамиданың табанынан , табан жазықтығында жатпайтын нүктеден пирамиданың төбесінен және пирамиданың төбесін табанының нүктелерімен қосатын барлық кесінділерден құралған көп жақ.

Теорема: Дұрыс пирамиданың бүйір беті табанының периметрінің жартысы мен аксиомасының көбейтіндісіне тең.

Цилиндр деп бір жазықтықта жатпайтын , параллель көшіргенде дәл беттесетін екі дөңгелектен және осы дөңгелектердің сәйкенс нүктелерін қосатын барлық кесінділерден құралатын денені айтады.

Конус деп дөңгелектен конустың табанынан, бұл дөңгелектің жазықтығында жатпайтын нүктеден конустың төбесінен және конустың төбесін табанындағы шеңбердің нүктелерімен қосатын барлық кесінділерден құралған денені айтады.

Шар деп берілген нүктеден берілген қашықтықтан артық емес қашықтықта жататын кеңістіктің барлық нүктелерінен тұратын денені айтады.

Радиусы R сфераның ауданы мына формуламен есептеп шығарылады:

S=2 пRH мұндағы Н – сеигменттің биіктігі.
Лекция 16

Қарапайым геометриялық салулар

Жоспары

1. Кесіндіні қақ бөлу

2. Кординаттары бойынша геометрик фигураны салу

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 1988 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Геометриялық фигураларды салу бір жақты сызғыш және циркульдің көмегімен орындалады.

Жазықтықта болсын сондай- ақ кеңістіктегі болсынсалу есептерінің барлығы да салуға қатысты талаптарға (постулаттар) яғни қарамайтын салу есептеріне сүйеніп шешіледі және де егер есеп қарапайым есептердің постулаттардың шектеулі санына келтірілсе , онда ол шешілуі деп есептеледі.

1. Скаляр шаманың негізгі қасиеттері

2. Шамаларда қолданылатын амалдар

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Қандай бірлік е кесіндісін алмасаң, та, кез келген а кесіндісі үшін теріс емес нақты сандар жиынында оның сол е кескіндісіне тән өлшеуші деп аталатын сан сәйкес қойылады.

Конгруэнтті кесінділердің бір ұзындық бірлігіне тән өлшеуіштері де бірдей болады.

Егер с кесіндісі а және в кесінділерінен тұрса, онда ол кесіндінің е бірлік кесіндісіне тән өлшеуіші а және в кесінділерінің осы бірлік кесіндіге тән өлшеуіштерінің қосындысы- на тең болады.

Бірліке кесіндісінің өлшеуіші 1-ге тең.

Бір бірлік кесіндіні екінші бір оған тең емес бірлік кесіндімен ауыстыру, әрбір кесіндінің өлшеуіштерінің өзгеруіне әкеледі.

Әр бір кесіндінің ұзындық деп аталатын шамасы болады дейді. Тең кесінділердің ұзындықтары бірдей, екі кесіндінің қосындысының ұзындығы осы екі кесіндінің ұзындық- тарының қосындысына тең.

Қандайда бір S жиынында эквивалентті (а-в) және «құрылады» (а=в+с) деген екі қатынас анықталатын болсын. Егер S жиынында өлшем системасын орнастыруға болатын болса, яғни S жиынының әрбір а элементіне бір-ақ нақты (а) санын төмендегі 1-4 шарттарын қанағаттандыратындай етіп сәйкес келтірсек, онда S жиынында шама анықталған дейді.

(S жиынының әрбір элементінің шамасы бар).

1. Егер а-в болса, онда f (а)= f (в)

2. Егер а=в+с болса, онда f (а) =f (в) + f (с)

3. S жиынының белгілі бір е элементіне 1 саны сәйкес келеді.

4. Егер S жиынында 1-3 шарттарды қанағаттандыратын екі өлшем системасы орналастырылған болса, яғни S жиынының кез келген а элементіне бірінші өлшем системасында t (а) саны сәйкес келсе, онда f (а) = kf (а) теңдігін қанағаттандыратын ОН К саны табылады.

Егер 1-4 шарттарды қанағаттандыратын өлшем системасында екі а және в элементтерін.Тек бір ғана сан сәйкес келетін болса, а және в элементтерін тең шамалы деп атауы болады.

S жиынының элементтерінің арасында жаңа қатынас, тең шамалылық қатынас енгізілді.

Ол эквиваленттілік қатынасы болады. Кескінділер үшін тең шамалылық қатынасы конгруенттік қатынасқа дәл келеді екі кесінділер конгруенттік болғанда және тек сонда ғана тең шамалы болады.

1. Кесінді ұғымының негізгі қасиеттері

2. Ұзындықтың стандарт бірліктері

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Қандай бірлік е кесіндісін алмасаң, та, кез келген а кесіндісі үшін теріс емес нақты сандар жиынында оның сол е кескіндісіне тән өлшеуші деп аталатын сан сәйкес қойылады.

Конгруэнтті кесінділердің бір ұзындық бірлігіне тән өлшеуіштері де бірдей болады.

Егер с кесіндісі а және в кесінділерінен тұрса, онда ол кесіндінің е бірлік кесіндісіне тән өлшеуіші а және в кесінділерінің осы бірлік кесіндіге тән өлшеуіштерінің қосындысына тең болады.

Бірліке кесіндісінің өлшеуіші 1-ге тең.

Бір бірлік кесіндіні екінші бір оған тең емес бірлік кесіндімен ауыстыру, әрбір кесіндінің өлшеуіштерінің өзгеруіне әкеледі.

Әр бір кесіндінің ұзындық деп аталатын шамасы боладыдейді. Тең кесінділердің ұзындықтары бірдей, екі кесіндінің қосындысының ұзындығы осы екі кесіндінің ұзындық-тарының қосындысына тең.

Қандайда бір S жиынында эквивалентті (а-в) және «құрылады» (а=в+с) деген екі қатынас анықталатын болсын. Егер S жиынында өлшем системасын орнастыруға болатын болса, яғни S жиынының әрбір а элементіне бір-ақ нақты (а) санын төмендегі 1-4 шарттарын қанағаттандыратындай етіп сәйкес келтірсек, онда S жиынында шама анықталған дейді. (S жиынының әрбір элементінің шамасы бар).

1. Егер а-в болса, онда f (а)= f (в)

2. Егер а=в+с болса, онда f (а) =f (в) + f (с)

3. S жиынының белгілі бір е элементіне 1 саны сәйкес келеді.

4. Егер S жиынында 1-3 шарттарды қанағаттандыратын екі өлшем системасы орналастырылған болса, яғни S жиынының кез келген а элементіне бірінші өлшем системасындаt (а) саны сәйкес келсе, онда f (а) = kf (а) теңдігін қанағаттандыратын саны табылады. Егер 1-4 шарттардықанағаттандыратын өлшем системасында екі а және в элементтерін.Тек бір ғана сан сәйкес келетін болса, а және в элементтерін тең шамалы деп атауы болады. S жиынының элементтерінің арасында жаңа қатынас, тең шамалылық қатынас енгізілді.Ол эквиваленттілік қатынасы болады. Кескінділер үшін тең шамалылық қатынасы конгуренттік қатынасқа дәл келеді екі кесінділер конгруенттік болғанда және тек сонда ғана тең шамалы болады.

1. Фигура ауданын өлшеу

2. Ауданның стандарт бірліктері

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

«Фигураның ауданы» туралы ұғым өмір қажеттілігінен туған.

М. «берілген жерге себу үшін қанша дән тұқымы керек?». т.б. «фигураның ауданы» туралы ұғымның пайда болуына себеп болған.

Бір – біріне перпендикульяр екі түзулер тұрғызсаң, сол түзулер жатқан жазықтық

қабырғалары ұзындық бірлігіне тең болатын тең квадраттарға бөлінеді. Бұл жағдайда жазықтықта нолдік рангалы квадраттардың торы құрылды дейді. Әрбір бірінші рангалы квадрат 100 екінші рангалы квадрат 100, кез келген К натурал сан үшін К-шы рангалы торы құрылған деп атауға болады. Енді жазықтықта Е кесіндісінен квадраттар торы құрылған деп айта аламыз.F фигурасының е ұзындық өлшемі бірлігіне тең ауданы деп атайды да S_e (F) деп белгілейді. Практикада фигура ауданының жуық мәтін және сандардың арифметикалық ортасы ретінде табылады. Фигуралардың ауданын квадраттардың санын тікелей есептеу арқылы тавбу өте қолайсыз. Сондықтан, фигуралық ауданын табуға болатынбасқа әдістер бар екенін көрсетеміз.Фигураның ауданы оның жазықтықта қалай орналасқанына байланыстыф ма? Егер фигураны бірнеше бөліктерге бьөлсек, онда фигураның ауданы мен оның бөліктерінің аудандарының қандай байланысы бар? егер бірлік кесіндіні өзгертсек, онда фигураның ауданы өзгере ме?

Бұл интунция мен өмірдің тәжірибелері, сол сияқты математикалық дәлелдеулер фигураның ауданы оның бөлшектерінің аудандарының қосындысына тең болатынын көрсетеді.

Жазық фигуралардың аудандарының қасиеттері.

Конгруэнтті фигуралардың бір ұзындық, өлшем бірлігіне тән аудандары өзара тең.

Егер барлық аудандар бір ұзындық өлшеу бірлігіне тән табылған болса, онда бірнеше бөлектентұратын фигураның ауданы осы бөлектердің аудандарының қосындысына тең.

Қабырғасы бірлік кесіндіге тең квадраттың ауданы бірге тең.

Бірлік кесінді өзгерсе фигураның ауданы да өзгереді.

Сонымен, фигуралар жиынында шама анықталды, немесе басқаша айтқанда,

әрбір фигураның ауданы деп аталатын шамасы бар болады.

Аудандардың өлшеу бірлігі ретінде қабырғасы алынып отырған бірлік кесіндіге тең квадраттың ауданы қабылданады.

1. Дененің көлемін өлшеу

2. Призма және оның түрлері.

3. Параллелепипед және оның түрлері .

4. Цилиндр , конус, шар және сфера.

5. Геометриялық денелер беттерінің аудандары.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Бір нүктеден шыққан және бір жазықтықта жатпайтын а,в,с сәулелерден құралғани фигураны үш жақты бұрыш деп аталады. Үш жақты бұрыштың жақтарынан жасалған екі жақты бұрыштары деп аталады. Көп жақ дегеніміз бір жаны шектеулі жазық көпбұрыштардан құралатын дене егер көпжақ өзінің бетін құқрайтын әрбір жазық көпбұрыш жазықтығының бір жағына орналасқан болса , оны дөңес көп жақ деп аталады. Призма әртүрлі жазықтықтарда жататын және паралель көшіргенде бір – біріне дәл келіп беттесетін екі көпбұрыштан және осы көпбұрыштардың сәйкес нүктелерін қосатын барлық кескіндерден тұратын көпжақты айтады. Көпжақтар призманың табандары , ал сәйкес төбелерді қосатын кесінділерт призманың бүйір қырлары деп аталады. Егер призманың табаны n – бұрышты болса , онда ол n – бұрышты призма деп аталады.

Егер тік призманың табандары дұрыс көпбұрыш болса , онда ол дұрыс призма деп аталады. Призманың бүйір беті деп бүйір жақтары аудандарының қосындысын айтады. Призманың толық беті бүйір беті мен табандары аудандарының қосындысына тең.

Егер призманың табаны параллелограм болса , онда ол параллелепипед деп аталады. Параллелепипедтің барлық жақтары параллелограмдар.

Табаны тіктөртбұрыш болатын тік параллелепипедтеу тік бұрышты параллелепипед деп аталады .

Барлық қырлары тең болатын тік бұрышты параллелепипед куб деп аталады.

Пирамида дегеніміз жазық көпбұрыштан пирамиданың табанынан , табан жазықтығында жатпайтын нүктеден пирамиданың төбесінен және пирамиданың төбесін табанының нүктелерімен қосатын барлық кесінділерден құралған көпжақ.

Теорема: Дұрыс пирамиданың бүйір беті табанының пеприметрінің жартысы мен аксиомасының көбейтіндісіне тең.

Цилиндр деп бір жазықтықта жатпайтын , параллель көшіргенде дәл беттесетін екі дөңгелектен және осы дөңгелектердің сәйкенс нүктелерін қосатын барлық кесінділерден құралатын денені айтады.

Конус деп дөңгелектен конустың табанынан, бұл дөңгелектің жазықтығында жатпайтын нүктеден конустың төбесінен және конустың төбесін табанындағы шеңбердің нүктелерімен қосатын барлық кесінділерден құралған денені айтады.

Шар деп берілген нүктеден берілген қашықтықтан артық емес қашықтықта жататын кеңістіктің барлық нүктелерінен тұратын денені айтады.

Радиусы R сфераның ауданы мына формуламен есептеп шығарылады:

S=2 пRH мұндағы Н – сегменттің биіктігі.

Лекция 21

Көлемнің стандарт бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.

Жоспары

1. Көлемдер арасындағы қатынастар

2. Көлемнің стандарт бірлігі

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Жазықтықтағы фигуралар үшін аудан ұғымы қалай енгізілсе, кеңістіктегі денелер үшін көлем ұғымы соған ұқсас енгізіледі.

Қарапайым денелер (егер оны үшбұрышты пирамидалардың шеклеулі санына бөлшектеу мүмкін болса) үшін көлем сандық мәні төмендегідей қасиеттерге ие болатын ақ шама: Тең денелердің көлемдері тең болады.

Егер дене қарапайым денелерге бөлшектерге, онда оның көлемі оның бөлшектері көлемдерінің қосындысынатең болады.

Қыры ұзындық бірлігіне тең болатын текшенің көлемі бірге тең болады.

Көлемнің бірліктері ұзындық бірлігі арқылы былайша жасалады: егер текшенің қыры 1 см болса, онда көлемі 1см³ болады, сол сияқты 1дм – 1дм³, 1м-1м³, 1км-1км³ Көлем бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады.

1см³ =10³мм³

1дм³=10³см³=10⁶мм³

1м³=10³дм³=10⁶см³=10⁹мм³.

1км ³ =10⁹м³=10¹²дм³=10¹⁵см³=10¹⁸мм³.

Сызықтың өлшемдері а,в,с болатын тік бұрышты параллелепи педтің көлемін табатын. Бұл үшін алдымен табандары бірдей екі тік бұрышты параллелепипедтің көлемдерінің қатынасы олардың биіктіктерінің, қатынасы болатыны дәлелдеу керек сөйтіп аралеллепипедтің көлемін V= авс формуласымен есептеп шығарылады. Кез келген параллелепипедтің көлемі табан ауданы мен биік тігінің көбейтіндісіне тең. Кез келген призманың көлемі табан ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең болады. V = S H. Кезкелген үшбұрышты пирамиданың көлемі оның табан ауданы Мен биіктігі көбейтіндісінің үштен біріне тең болады. V = SH. Ұқсас екі дененің көлемдерінің қатынасы олардың сәйкес сызық тық өлшемдері кубтарының қатынасындай болады. Егер берілген денені қамтитын және осы дене ішінде қатылатын көлемдердің V – деп айырмашылығын барынша аз, қарапайым денелер бар болса, онда берілген дененің көлемін V болады. Цимендрдің көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбей тіндісіне тең болады. Корпустың көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтін дісінің үштен біріне тең болады. Шардың көлемі PR³ ке тең. Шар сигменті деп шардың жазықтықпен қиылып түскен бөлігін айтады. Шар секторы деп шар сегментімен конустан төмендегідей жолмен алынатын денені айтады. V = РR ² H.

Лекция 22

Бұрыштың шамасы

Жоспары

1. Бұрыш шамасының негізгі қасиеттері

2. Бұрыштың стандарт бірліктері

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Нүкте мен түзу жазықтықтағы негізгі геометриялық фигуралар болып табылады, қарапайым фигуралардың анегізгі қасиеттерін тұжырымдар дәлелденбейді және олараксиомалар деп аталады. Геометрияда аксиома мен теорема сияқты сөздермен қатар “анықтама” сөзі де пайдаланады. Бір нәрсеге анықтама беру деген – оның не нәрсе екенін түсіндіру .

Жаңа геометриялық бейне жазықтықты енгізу аксиомалар жүйесін кеңейте түсуге мәжбүр аетеді. Сондықтан жазықтықтардың кеңістіктегі негізгі қасиеттерін өрнектейтін ааксиомалардың С тобын енгіземіз:

С₁ Қандай жазықтық болса да , ол жазықтыққа тиісті нүктелер және оған тиісті аемес нүктелер бар болады .

С₂. Егер әртүрлі екі жазықтықтың ортақ нүктелсі бар болса , монда олар осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады .

С₃. Егер әр түрлі екі түзудің ортақ нүктесі болса, онда олар арқылы жазықтық жүргізуге болады.

Стреометриядағы максиомалар тізімінде планиметриядағы мағынасымен салыстырғанда жаңа мағынаға ие болады.

Симметрия іс – тәжірибеде , құрылыста және техникада кеңінен қолданылады.

1. Массаны өлшеу

2. Массаның стандарт бірліктері

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж

Қазіргі кезде массаның эталон ретінде Париждың қасындағы Севре қаласында белгілі жағдайда сақталып отырған платина мен иридийдің қоспасынан дайындалған цилиндр дененің массасы қабылданған. Массаның бұл эталон килограмм (кг белгілейді) деп аталады. Басқа да көптеген елдерде осы эталонның аса дәл жасалған көшірмелері бар, температурасы 40 С болғанда 1л судың массасы 1кг. ГОСТ килограммнан бүтін есе көп не аз болатын басқа да масса өлшегіштерін қолдануға рұқсат етеді: Тонна (т), центр (ц), грамм (г), миллиграм (мг) және Т.СС. олардың килограммен байланысы:

1 т =1000 кг 1г= 0,001кг

1ц =100 кг 1 мг = 0,000001кг.

Дененің массасы өлшенгеннен соң, нәтижесі былай жазылады: біріншісі сан мәні - массаның өлшеуіші, ал оның қасына өлшеу бірлігінің аты: 5 кг, 2, 34ц т.с.с. Сан мен анықталатын скаляр шамалардан (кесіндінің ұзындығы, фигураның ауданы, дененің массасы) өзге –тен қана санмен толық бейнеленбейтін шамада болатынын көрсетеді. Кейде бағытты көрсету қажет. Дененің қозғалыс жылдамдығы, үдеуі, күш, орын ауыстыру- осындай шамалар. Бұндай шамалар векторлық шамалар деп аталады.

Векторлық шамалар вектор деп аталатын бағытталған кесінділермен кескінделеді. Кесіндінің ұзындығы (вектордың ұзындығы) берілген масштабта векторлық шаманың сан мәнін, ал кесіндінің бағыты- векторлық шаманың бағытын, кескіндейді. Берілген уақыт аралығында жүріп өтілген жол қозғалыстың траекториясы деп аталады.

1. Уақытты өлшеу

2. Уақыттың өлшеу бірліктері

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 1982

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және матемтикалық статистиканың элементтері” А. 1988 ж

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж
Лекцияның мәтіні:

Біз уақыт ұзақтығы яғни уақыт аралығы ұзындық, аудан, масса және т.с.с шамалардын қасиеттеріне ұқсас қасиеттерге ие болатын аддитивті скаляр шама ретінде қарастырамыз. Сондықтан, уақыт аралықтарын салыстыруға, қосуға, азайтуға,оң нақты санға көбейтуге болады,уақыт аралықтарын өлшейді. Алайда уақыт өлшеу процесі ұзындық,аудан,масса сияқты шамаларды өлшеуден өзгешелеу. Мәселен мынада, бірлік ретінде алынған уақыт бірлігі аралығы бір ғана рет қолдануымыз мүмкін.

Сондықтан уақыт бірлігі ретінде жүйелі қайталанатын процес алынуы қежет болады. Осындай бірлік бірліктердің халықаралық си жүйесінде секунд деп аталған. Жыл-Жердін күнді айналып шығу уақыты.Тәуліктер-Жердің өз осінен айналып шығу уақыты және т.с.с.

Уақыттың бірліктері мыналар. ғасыр, жыл, ай, апта, тәулік, сағат, минут, секунд. Уақыт бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады.

1ғ=100жыл, 1жыл=3651/4 тәу(келесі жылы 366 күн,жай жылы 365күн )бар. 1жыл=12ай,1апта 7күн,1тәулік 24сағат ,1сағат 60минут360секунд,1минуд 60секунд.

Жалпы, ғылым мен техниканың дамуы уақыт бірлігін анықтауда өзгерістердің жиі енуіне себепкер болғандыгын айта кетуге тиіспіз.

Негізі бірліктерден туынды бірліктер, мәселен жалғаулар арқылы (мега,кило,дека ) еселік,сондай-ақ үлестік(деци, санти, милли. микро, нано )бірліктер жасалады.
Лекция 25

Шамалар арасындағы тәуелділік.

Жоспары

1. Жылдамдылық және жол арасындағы тәуелділік

2. Жұмыс мөлшері

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 1982

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 1988 ж

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж
Лекцияның мәтіні:

Қандай бірлік е кесіндісін алмасаң, та, кез келген а кесіндісі үшін теріс емес нақты сандар жиынында оның сол е кескіндісіне тән өлшеуші деп аталатын сан сәйкес қойылады. Конгруэнтті кесінділердің бір ұзындық бірлігіне тән өлшеуіштері де бірдей болады.

Егер с кесіндісі а және в кесінділерінен тұрса, онда ол кесіндінің е бірлік кесіндісіне тән өлшеуіші а және в кесінділерінің осы бірлік кесіндіге тән өлшеуіштерінің қосындысына тең болады.

Бірліке кесіндісінің өлшеуіші 1-ге тең.

Бір бірлік кесіндіні екінші бір оған тең емес бірлік кесіндімен ауыстыру, әрбір кесіндінің өлшеуіштерінің өзгеруіне әкеледі.

Әр бір кесіндінің ұзындық деп аталатын шамасы болады дейді. Тең кесінділердің ұзындықтары бірдей, екі кесіндінің қосындысының ұзындығы осы екі кесіндінің ұзындықтарының қосындысына тең.

Қандайда бір S жиынында эквивалентті (а-в) және «құрылады» (а=в+с) деген екі қатынас анықталатын болсын. Егер S жиынында өлшем системасын орнастыруға болатын болса, яғни S жиынының әрбір а элементіне бір-ақ нақты (а) санын төмендегі 1-4 шарттарын қанағаттандыратындай етіп сәйкес келтірсек, онда S жиынында шама анықталған дейді.

(S жиынының әрбір элементінің шамасы бар).

1. Егер а-в болса, онда f (а)= f (в)

2. Егер а=в+с болса, онда f (а) =f (в) + f (с)

3. S жиынының белгілі бір е элементіне 1 саны сәйкес келеді.

4. Егер S жиынында 1-3 шарттарды қанағаттандыратын екі өлшем системасы орналастырылған болса, яғни S жиынының кез келген а элементіне бірінші өлшем системасында t (а) саны сәйкес келсе, онда f (а) = kf (а) теңдігін қанағаттандыратын саны табылады.

Егер 1-4 шарттарды қанағаттандыратын өлшем системасында екі а және в элементтерін тек бір ғана сан сәйкес келетін болса, а және в элементтерін тең шамалы деп атауы болады.

S жиынының элементтерінің арасында жаңа қатынас, тең шамалылық қатынас енгізілді. Ол эквиваленттілік қатынасы болады. Кескінділер үшін тең шамалылық қатынасы крнгруенттік қатынасқа дәл келеді екі кесінділер конгруенттік болғанда және тек сонда ғана тең шамалы болады.

1. Кездейсоқ шама ұғымы

2. Дискретті кездейсоқ шамалар

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 1982

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 1988 ж

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж
Лекцияның мәтіні:

Қандай да бір тәжірибені шектеусіз сан рет қайталау барысында пайда болуы және белгілі бір шарттар тобын сақтай отырып, жасалған тәжірибелердің кез келгенінде қандай да бір ықтымалдыққа ие болады. Ықтымалдықтар теориясының негізгі кездейсоқ оқиғаның ынтымалдығы ұғымы болып табылады. Мұнда оқиға ұғымы алғашқы ұғым деп алынады. Оқиға деп пайда болатыны немесе пайда болмайтыны туралы айтудың мағынасы бар құбылысты түсінеді. Әр түрлі тәжірибелердің, бақылаулардың және өлшеулердің нәтижелері де оқиғалар болып табылады. Барлық оқиғаларды ақиқат, кездейсоқ және мүмкін емес оқиғаларға бөлуге болады. Сынау нәтижесінде сөзсіз пайда болатын оқиғаны ақиқат оқиға деп атайды. Егер оқиға болуы немесе пайда болуы да мүмкін болса, оны кездейсоқ оқиға деп атай ды. Оқиғаларды А, В, С, әріптермен белгілейді. Оқиғаларды сондай – ақ үйлесімді және үйлесімсіз оқиғалар деп атайды. Тәуелді және тәуелсіз оқиғалар да болады. Сонымен қатар жай және күрделі оқиғалар да болады. Әрбір А оқиғасы үшін осы А оқиғасы пайда болмайтындығын білдіретін оқиғаны қарастыруға болады. Оны А оқиғасының қарама – қарсы оқиғасы деп атайды және А деп белгілейді. Егер ақиат оқиғаларды V ал мүмкін емес оқиғаларды V деп белгілесек, онда V=V , V=V . Оқиғалар үшін қосу және көбейту перациялары да енгізіледі.

Анықтамалар:

А₁ және А₂ оқиғаларының қосындысы деп А=А₁А₂.

А₁ және А₂ оқиғаларының көбейтіндісі деп А= А₁А₂

А₁ мен А ₂ оқиғалары үйлесімсіз деп аталады, егер А₁ А₂ = V.

4. Егер А₁,А₂, ... А_n оқиғаларының қосындысы ақиқат болып табылса, онда А₁,А₂, ... А _n оқиғалары оқиғалардың толық жүйесін құрайды.

5. Егер А оқиғасы В оқиғасы пайда болғанда және тек сонда ғана пайда болатын болса, А және В оқиғаларын мәндес (тең) оқиғалар деп атайды. А=В.

1. Зерттелетін обьектілерді іріктеу

2. Бақылау нәтижелерін өрнектеу тәсілдері

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 19882

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 19888 ж

5. Л.Г. Якоблева. “Алгебра и ночала анализа” М. 1977 ж

Қосымша әдебиеттер

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж
Лекцияның мәтіні:

Математикалық статистикалық элементтері статистика термині латын сөзінен шыққан, қазақшаға аударғанда «күй», «хал-жай» деген мағына береді. Математикалық статистика- ғылымы және практикалық қорытындылар үшін статистикалық мәліметтерді жүйелеудің, өңдеу мен зерттеудің математикалық әдістерін қарастыра шын математиканың саласы. Ол ықтималдықтар теоремасымен қатар пайда болған. Математикалық статистика статистикалық жинақ деп аталатын обьектілердің жиынын зерттейді. Мұнда статикалық жинақ әрқайсысы сипаттамалық қасиеті (белгісі) көрсетілген обьектілерден тұратын обьектілердің топтарына бөлінеді. Математикалық статистикалық теориялық негізі ықтымалдықтар теориясының арасын дағы байланыс ең алдымен үлкен сандар заңдарына негізделеді. Үлке сандар заңы деп кездей соқ шамалардың арифметикалық ортасына қатысты тұжырымдалатын теоремаларды айтамыз. Бұларға Бернулли, Чебышев теоремалары жатады.

Егер әр бір тәуелсіз сынауда А оқиғасының пайда болу ықтымалдығы р тұрақты болса, онда сынау саны m жеткілікті үлкен болғанда р мен салыстырмалы жиілік айырмасының абсалют шамасының мейлінше аз болғандағы ықтымалдығы 1-ге жуық болады.

Егер тәуелсіз кездейсоқ шамаларының қандай да бір математикалық үміттерімен шектелген дисперциялары бар болса, онда кездейсоқ шамалар саны мейлінше көп болғанда кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортасының арасындағы айырмашылық тым аз болады деп мейлінше 1-ге жуық ықтымалдықпен тұжырымдауға болады.

1. Есептерді классификациялау

2. Есептерді шығару әдістер

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 1982

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 1988 ж

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж
Лекцияның мәтіні:

Есеп адам өмірінде де, жалпы қоғамның өмір сүруі үшінде аса маңызды роль атқарады. Мәселе мынада, жеке адамның өзіне өзі, сондай – ақ оның алдында басқа адамдар мен өмірлік жаңдайлар қоятын мәнелелерді шешуге ақыл – ой иесі ретінде жеке тұлғаның бар қызметін, өмірлік және ойлау іс - әрекетін бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік қызметі күн сайын мазмұны, ролі, шешу үшін қолданылатын әдістерді әртүрлі есептерді шешумен сипатталады деуге болады.

Математиканы оқытуда “есеп” оқытудың мақсаты ретінде де, оқытудың құралы ретінде де қарастырылады. Оның көмегімен және оның негізінде негізгі ұғымдар қалыптастрылады, ұғымдардың арасындағы тәуелділіктер ашылады, математикалық фактілердің нақты жағдайда қолданылуын көрсетеді және ол оқу, меңгеру қандай да – білік

х₁+ х₂ =-p х₁ х₂ =q

формулалар орынды, яғни келтірілген квадрат теңдеу түбірініің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффицентке тең , ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшеге тең.

Теорема. Егер х₁ және х₂ сандары ах²+вх+с=0 квадрат теңдеулерінің түбірлері болса, онда барлық х үшін төмендегі теңдік орынды.

ах²+вх+с=а(х-х₁)(х-х₂).
Лекция 30

Стандартты емес және қызықты жаттығулар

Жоспары:

1. Математикалық фокустар

2. Логикалық ойын түрлері

Пайдаланатын әдебиеттер:

Негізгі әдебиеттер.

1. Т.Қ. Оспанов “Математика” А. 2000 ж

2. А.А. Столяров “Математика” М. 1976 ж

3. Л.В Сабилина “Математика в понятиях, опеределениях и терминах”

М. 1982

4. Б.С. Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және мтемтикалық статистиканың элементтері” А. 1988 ж

1. Г.И. Глейзер “История математики в школе” М. 1982 ж

Н.Я. Вилленкин “Математика” М. 1997 ж
Лекцияның мәтіні:

Ғылымның түрлі саласын бастау дұрыс бере білу,соларға сәйкес есептер құрастырып,орлады тиісті орнымен қолдану,негігі мақсатқа сай топтастырып оңай орындау жұмысы.Оқулықта есеп алған есептер мен жаттығулардың көпшілігі әсіресе геометриялық,физикалық мазмұнды есептер сәтті шыққан.

Мектеп метематикасы есептеріне қойылып отырған қазіргі заман талаптарын айтарлықтай ескере білген.Оқушыда бұрыннан бар білімді тереңдейтін,білімге ынталы өз беттерімен орындауға берілген есептерден байқауға болады.

Кез келген математикалық тапсырма немесе есепте оның шартын талдап,оны шығару әдістерін анықтау маңызды. Содан кейінгі кезекте сол есептің шығарылуына талдау жасап,оны шығаудың басқа да тәсілдері бар.

Егер де осы тапсырмалар сабақта түгел орындалса онда оқшылардын математикаға деген көзқарасы, ата-аналардың пән туралы ой-пікірі оң.

Математика сабақтарында берілген логикалық ойын түрлері оқшылардың ақыл-ойын,қабілетінің дамуын, ғылым негіздерін берік игеріп,алған білімдерін өмірде қолдана білуге әсер етеді.

Дидактикалық ойындар арнайы мақсатты көздейді және нақты міндет атқарады.

Ойынның мақсаты-бағдарламада анықталған матеметикалық білім,білік және дағдылар жайында түсінік беру,оларды қалыптастыру,тиянақтау және бекіту, қайталау және пысықтау немесе тексеру сипатында болып келеді.

Ойынның міндеті баланың қызығуын туғызып, белсенділігін арттыратындай іріктеліп алынған нақты мазмұны анықталады.