Пән бағдарламасының титулдық парағы (syllabus)

Жанама кернеу ең үлкен мәніне болғанда

Үш өстік кернеулі күйдегі элементтің салыстырмалы деформациялары Гуктың жалпылама заңы бойынша анықталады

Күрделі кернулі күйдегі конструкция элементтерін беріктікке есептеуде беріктік жорамалдары пайдаланылады.

1. 
   Ең үлкен тік кернеу жорамалы (теориясы):
   

2. 
   Ең үлкен сызықтық деформация жорамалы (теориясы):
   

3. 
   Ең үлкен жанама кернеу жорамалы:
   

4. 
   Энергиялық беріктік жорамалы:
   

Сұққыш кесілгенге дейін сыртқы күштер әсерінен екі көлденең қима ығысы деформацияланады. Сұққыштың ығыса деформациялануы оның көлденең қималарында жанама кернеулердің әсер етуіне байланысты (1.19,в - сурет).

Нүктенің жанынан тек жанама кернеу әсер ететін өзара перпендикуляр екі алаң бөліп алуға болады (1.20- сурет). Нүктенің бұл жазық кернеулі күйін таза ығысу деп атаймыз.


2 Ығысу деформациясының Гук заңы. Ығысу модулі.

Жоғарыда білеудің ығыса деформациялануы, оның көлденең қималарында жанама кернеулердің әсер етуіне байланысты деген тұжырым жасағанбыз (1.19,в - сурет). Егер қима ауданындагы серпімді күштер бірдей таралған деп болжасақ, әсер етуші жанама кернеулердің жиынтығы ығысу деформациясындағы ішкі күштің шамасын айтады.

Қию әдісі бойынша Q= F болғандықтан, жанама кернеудің шамасы келесі өрнекпен анықталады

Тәжірибе жүзінде ығысу деформациясы белгілі бір аралықта серпімді түрде өтіп, шамасы жанама кернеулерге пропорционал болатындығы көрсетіледі, яғни

немесе

Бұл тұжырым ығысу деформациясыныц Гук заңы деп аталады.

Соңғы өрнектегі материалдың серіпімділік қасиеттерің сипаттайтын G коэффициентін екінші текті серіпімділік модулі немесе ығысу модулі деп аталады, ал өлшем бірлігі кернеудікпен бірдей болады (МПа). Әрбір материалдың Е және Gмодульдерінің төмендегідей тәуелділігі бар:

Кейбір материалдың ығысу модулі (МПа): ақ , сұр шойын – 4,5*10⁴ ; көміртекті болат – (8,0/8,1)* 10^4; мыс – 4,0*10⁴ ; жез – (3,5/3,7)* 10⁴, аллюминий – (2,6/2,7) 10^4.

Ығысу деформацияның беріктік есептелуі. Мүмкіндік кернеу. Ығысу (кесілу) беріктік шарты келесі түрде жазылады.

Мұндағы





Бұл өрнекті түрлендіру арқылы беріктік есептеудің үш формуласын аламыз:

1 _;

2 _

3 _

Кесілудің беріктік шегі созылу беріктік шегінің 0,5/0,8 бөлігіндей болады. Осы тәуліктік мүмкіндік кернеуді тағайымдауда да сақталады.

Мұндағы _ - созылу мүмкіндік кернеуі.

Мысалы болат үшін

Тәуелділігі пайдаланады.

2 Кейбір қарапайым пішіндерінің екпін моменттері мен кедергі моменттері





Стикалық моментер координаттарының таңбаларына байланысты оң теріс және ноль болуы мүмкін, өлшем бірлігі ұзындық бірлігінің үшінші дәрежесі (мм³, см³, м³)

Берілген қиманың кез келген z,y өстеріне қарағанда ауырлық орталығының координаттары z_с,y_с белгілі болса, қиманың статикалық моментерін келесі өрнекпен анықтауға болады (2.12 – сурет)

_z = y_с*A, _z = z_с*A,
Керісінше, егер қиманың ауданы мен статикалық моменттері берлген болса, қиманың ауырлық орталығын былайша анықтауға болады
z_с =_ y_с =_

Ауырлық орта арқылы өтетін өсьтерді орталық осьтер деп атаймыз. Қиманың ауырлық ортаға қарағанда статикалық моменті нольге тең.

Берілген қиманың кез-келген z,y өсьтеріне қарағанда, өсьтік екпін моменттері деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттамаларды атаймыз (2.13 – сурет)





Берілген қиманың кез келген перпендекуляр z,y өсьтеріне қарағандағы ортадан тепкіш екпін моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы атаймыз:

Өсьтік, өрістік екпін моменттері әменде оң шамалар, ал ортадан тепкіш екпін моменттерінің шамалары оң, теріс жеке жағдайларда нольге тең болады. Екпін моменттерінің өлшем бірлігі – ендік бірлігінің төртінші дәрежесі (мм⁴, см⁴, м⁴).

Күрделі қиманың екпін моменттері қарапайым бөліктерінің екпін моменттерінің қосындысына тең.

Өсьтік кедергі моменттері деп, қиманың бірлігіне өсьтерге қарағанда өсьтік екпін моменттерінің осы осьтермен қиманың ең алшақ жатқан нүктелерінің ара қашықтығына қатынасын атаймыз



Өсьтік екпін моменті мен қима ауданының арасындағы байланыс арқылы табылатын шаманы

Тік төртбұрыш. Табаны b , биіктігі h тік төртбұрыштың ауырлық ортасынан өтетін, табаны мен биіктігіне параллель осьтерге қарағандағы екпін моменттері мен кедергі моменттерін анықтайық (2.14 – сурет).



Осы сияқты

аламыз.















Дөңгелектің орталық О нүктесіне қарағанда өрістік екпін моментін



Дөңгелектің Z. Y өстеріне қарағанда (2.15 сурет) екпін моменттерінің өзара тең екпін (І_z= І_у) атап етіп, дөңгелектің өсьтік екенін моменттері





Дөңгелектің кедергі моменттерін

Немесе



2 Кернеу мен деформация.

Сонымен, бұралу деп, сыртқы күштердің әсерінен білеудің көлденең қимасында тек бұралу моменті пайда болып, қалған ішкі күш факторлары нольге тең болатын білеудің деформациялану түрін (жүктелуін) айтамыз. Бұралып жұмыс істейтін білеуді білік деп атау деп қалыптасқан, бұраушы моменті Т әрпімен белгілейді.

Бұралу деформациясы іс жүзінде өте жиі кездеседі. Мысалы, машиналардың жетекші дөңгелектері отырғызылған осьтерде, берілгіш қорабындағы біліктерде, трансмиссиялық біліктерде т.б.

Бұралу деформациясын зерттеу, біліктердің көлденең қималарындағы бұраушы моменттері анықтап, олардың эпюрін тұрғызудан басталады. Ол үшін, бізге белгілідей, қию әдісі қолданылады.

Қарастырушы біліктің қандай да бір қималардағы бұраушы моменттерін табу үшін, сол қима арқылы оны ойша екіге бөлеміз де, бір бөлігін алып тастаймыз (2.18, б – сурет). Алып тасталған бөліктің қалған бөлікке әсерін бұраушы моментпен алмастырамыз. Қалған бөлік, сыртқы айналдырушы момент пен қимадағы бұраушы моменттің әсерінен тепе-теңдік күйде болады, яғни T=M. Егер қалған бөлікке бірнеше айналдырушы моменттер әрекет ететін болса, онда жоғарғыдай тұжырымдай отырып, мынаған көз жеткізуге болады:

Кез келген қимадағы бұраушы момент, қиманың бір жағында жатқан сыртқы айналдырушы моменттердің алгебралық қосындысына тең.

Егер айналдырушы момент М, қалған бөлікті, қима жағынан қарағанда сағат тілі бағытымен айналдырса, онда қимадағы бұраушыы момент Т оң, ал сағат тілі бағытымен айналдырса – теріс таңбалы деп аталады. Таңбалар туралы ережелер шартты түрде қабылданған, өйткені біліктерді беріктікке немесе қатаңдыққа есептегенде бұраушы моменттерінің таңбалары ескерілмей, ең үлкен абсалют шамасы ғана ескеріледі.

Бұраушы момент эпюрін тұрғызуды келесі мысалды қарастырып, түсініктеме берейік (2.19, а – сурет). Екі подшипникке тірелген білік төрт шкиф арқылы М₁, М_2, М₃ , М₄ айналдырушы моменттерді орындаушы механизмдерге береді. Осы берілген біліктің бұраушы моменттерінің эпюрін тұрғызыңыз. М₁ =12kH*м, М₂ =11кН*м, М₃ = 2кН*м, М₄ = 3кН*м.

Ол үшін алдымен есептеу схемасын тұрғызайық. Берілген білік үш аралықтан тұрады. Аралықтарғы бұраушы моменттерді қию әдісі бойынша анықтаймыз (2.19, б – сурет).

Бірінші аралық үшін _

Екінші аралық үшін _

Үшінші аралық үшін _

Анықталған мәндер бойынша бұраушы моменттің эпюрін тұрғызсақ, ол 2.19,в – сурет түрінде кескінделеді.

Іс жүзінде біліктен берілетін сыртқы айналдыру моментінің қуаты N (вm, квm, не ат күші) мен бұрыштық жылдамдығы _ немесе біліктің айналу саны n (айн/мин) беріледі, бұл жағдайда айналдыру моментінің шамасы төмендегі формулалардың бірімен анықталады:
А) егер N қуаттың бірлігі _ болса

Өлшем бірлігі Н*м;

Б) егер N қуаттың бірлігі ак (ат күщі), ал бірліктің айналу саны n-айн/мин болса

Өлшем бірлігі Н*м;

В) егер N қуаттың бірлігі квт, ал біліктің айналу саны n-айн/мин болса

Өлшем бірлігі Н*м.

2 Кернеу мен деформация. Біліктің деформациялы күйін зерттеу үшін, жоғарыда қарастырылған білеудің (2.18,б – сурет) қатаң тірегінен х қашықтықтан ені dx элеметі (цилиндрді) бөліп алып, оны жеке үлкейтіп сызайық (2.20 – сурет).

Егер бөліп алынған элементтің сол жақтағы қимасы қандайда бір _ бұрышқа бұрылды десек, онда оның оң жақтағы қимасы _ бұрышқа бұрылады. _ бұрышы, қарастырылып отырған элеметтің бұралу бұрышы деп аталады.

Цилиндрлі элеметтің екі бетінің бір-біріне қарағанда бұрылудың салдарынан ab жасаушы ab^/орнына ауысады.

Ығысудағыдай бұрылуда да деформация өлшемі болып, ығысу бұрышы алынады.

Жоғарғы суреттен

Екенін көреміз, онда

Егерде біз радиусы r деп кіші, мысалы _ тең элементтер цилиндрді қарастырақ, онда

Осы жәйттен мынаны тұжырымдауға болады: берілген біліктің ығысу бұрышы қарастырылатын цилиндрлік беттердің _ бұрашы ең үлкен _ мәніне ие болады. Сондықтан,

Онда

Яғни бұралғанда біліктің көлденең қимасындағы жанама кернеу бірқалыпты тарамайды: олар қиманың ауырлық ортасына дейінгі ұзындыққа пропорционал, басқаша айтқанда, жанама кернеу радиус бойымен түзу сызықтық заңдылықпен өзгереді (2.21 – сурет).

Бұралған цилиндрдің осіне кернеу нөлге тең де, оның сыртқы бетінде ең үлкен мәніне ие.

Әрбір нүктенің жанама кернеудің бағыты сәйкес радиустерге перпендекуляр болады, өйткені қарастырылған қимадағы элементтер шеңбердің жанамасының бағытында ығысады. Енді кернеудің таралу заңдылығын анықтағаннан кейін оның шамасын да анықтауға болады.

Біліктің осінен _ қашықтықтағы элементтер dA ауданына әсерететін жанама _ күштің моменті _ алынған өрнекті қима ауданы бойынша интегралдасақ

Мұндағы



Бұдан бұрылған біліктің көлденең қимасының кез келген нүктесіндегі кернеуді анықтайтын өрнекті аламыз

Көптеген бұралу есептерінде қимадағы ең үлкен жанама кернеуді қарастыруға тура уеледі, яғни бұралған цилиндрдің сыртқы бетіндегі кернеуді. _ болғанда, жанама кернеу ең үлкен мәніне ие болады

Егер



Сонымен, біліктің кез келген қимасындағы ең үлкен кернеу қимадағы бұраушы момент пен қиманың өрістік кедергі моментінің қатынасына тең.

Ұзындығы l білеудің бұралу деформациясын анықтау үшін, алдымен формуласын былайша жазайық

Мұнан кейін біліктің ұзындығы бойынша интеграл алайық



Мұндағы







Бұралудың юеріктік шарты бойынша қарастырылатын үш түрлі есептеудің формуласын келтірейік:

1. 
   _
   

2. 
   _
   

3. 
   _
   

Жоғарыда айтылғандай, беріктік формулалары, бүтін және қуыс дөңгелек біліктер үшін жарамды. Олар көлденең қимасы бастапқы пішінді біліктерді есептеуге пайдалануға жарамсыз.

Кейбір жағдайда, дөңгелек біліктерге жеткілікті беріктікті талап етумен қатар, қосымша, белгілі бір қатаңдық шарты орындау да талап етіледі, яғнт толық жүктеумен жұмыс істейтін біліктің бұралу бұрышы алдын ала берілген бір шамадан аспауы керек. есептеуде мұндай түрін қатаңдыққа есептеу дейді.

Бұралу деформациясының қатаңдық шарты

мұндағы









2 Көлденең күштер мен июші моменттерінің эпюрлерін тұрғызу және тексеру ережелері

3 Жазық иілу кезіндегі беріктік шарты
1 Иілу деп, сыртқы күштердің әсерінен білеудің кез келген қималарында ішкі күштердің тек жанама (көлденең) күш пен ию моменті пайда болатын деформацияланатын білеулер арқалық деп аталады.

Егер июші момент көлденең қимадағы жалғыз ғана ішкі күш болса, таза иілу деп аталады.

Иілу, егер көлденең қимада июші моментпен қатар көлденең күш пайда болса, көлденең иілу деп аталады.

Арқалықтың бойлық өсі мен көлденең қимасының бас екпін өстері арқылы өтетін жазықтықтарды бас жазықтықтар деп айтамыз. Сыртқы күш әсер ететін жазықтық (күш жазықтығы) бас жазықтықтарға қарағандағы орналасуына байланысты, таза және көлденең иілу деп екіге бөлінеді. Егер күш жазықтығы бас жазықтықтардың бірінде жатса, иілу жазық иілу деп, ал егер күш жазықтығы басқа келген ось жазықтарында жатса, қиғаш иілу деп аталады.

Кез келген қималардағы көлденең күштер Q мен ию моменттері M қию әдісі бойынша анықталады. Көлденең күш шамасы көлденең қиманың бір жағына әсер етуші сыртқы күштердің қима жазықтығындағы проекцияларының алгебралық қосындысына тең. Июші момент шамасы көлденең қиманың бір жағында әсер етуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең.

Көлденең күштер мен июші моменттерге төмендегідей таңбалар ережесі шартты түрде қабылданған: егер қиманың сол жағынан әсер ететін сыртқы күштер төменнен жоғары қарай, ал оң жағында жоғарыдан төмен қарай бағытталса, ол қимадағы көлденең күш оң таңбалы (9, а – сурет), кері жағдайда теріс таңбалы (9, б – сурет) болады.

Ию моменті мен көлденең күштің бойлық өс бойымен өзгеру заңдылығын көрсететін графиктер M және Q эпюрлері деп аталады.

Ию моменті, көлденең күш және бір қалыпты таралған сыртқы күштің қарқындығы өзара төменде көрметілгендей дифференциалдық байланыстарда болады
_ (8.1)
2 Қию әдісі мен осы (8.1) дифференциалдық байланыстардан туындайтын көлденең күштер мен июші моменттерінің эпюрлерін тұрғызу және тексеру ережелері төмендегідей:

1. 
   Таралған күштер әсер етпеген аралықтардың Q эпюрлері нөлдік сызыққа (база) параллель, ал M эпюрлері жалпы жағдайда көлбеу түзулермен шектеледі (10 – сурет).
   
2. 
   Таралған күштер әсер ететін аралықтардың Q эпюрлері көлбеу түзумен, ал M эпюрі квадрат параболалармен шектеледі. (11 – сурет)
   
3. 
   Көлденең күш нөлге тең болатын қимада, июші момент экстремаль мәнге (не өте үлкен, не өте кіші) ие болады. (11 – сурет)
   
4. 
   Q > 0 аралықтарда M – өседі, яғни солдан оңға қарай M эпюрлерінің ординаталары өседі де, терістері кемиді. (10, 11 – суреттердегі АС және ВЕ – аралықтары); егер Q < 0 болса, онда M кемиді (10,11 – суреттерінде СD және DВ – аралықтары).
   
5. 
   Аралықтың сыртқы қадалған күштер әсер ететін қималарында:
   

Б) M эпюрі сынады, яғни іргелес аралықтардың эпюрлерінде баяу жанасу болмайды (10 – суреттегі С, D, В – қималары).

6. 
   Сыртқы моменттер әсер ететін аралықтың қималарында M эпюрі кілт өзгереді және өзгеру шамалары моменттердің мәндеріне тең болады, ал Q эпюрінде өзгеріс болмайды (12 –суреттегі D қимасы).
   
7. 
   Арқалықтың ұштарындағы қималардағы көлденең күш пен июші момент сол қималарға түсірілген сыртқы (активті не реактивті) күшке және қос күштердің моменттеріне (активті не реактивті) сәйкес тең болады.
   
8. 
   Тарлаған күш басталатын не аяқталатын қималарда (бұл қималарға басқа күш түспеген жағдайда) июші моменттердің эпюрінде күрт майыспайды, яғни бұл нүктелерде параболалар мен түзулердің ортақ жанамалары болады.
   

а) егер M эпюрінің оң ординаталары сығылған талшықтарда тұрғызылса, параболаның дөңестігі таралған күштің бағытына қарама-қарсы, ал сыну бұрышы сыртқы қадалған күштің бағытына қарама-қарсы.

б) егер M эпюрінің оң ординаталары созылған талшықтарда тұрғызылса, параболаның дөңестігі таралған күштің бағыты мен бағыттас болады, ал сыну бұрышы сыртқы қадалған күштің бағыты мен бағыттас.

10 – сурет

11 – сурет

Жазық көлденең иілген аралықтың қималарында тік және жанама кернеулер пайда болады.

















Кейбір қималардың өстік екпін және кедергі моменттері:





в) прокат пішіндер үшін арнаулы кестелерден алынады.

3 Мүмкін кернеулер бойынша иілген аралықтардың беріктігін тексеру үшін, төменде көрсетілген қауіпті нүктелерде беріктік шартын қамтамасыз ету керек:

а) тік кернеулер үшін қауіпті нүктелер – бейтарап өстен шалғай жатқан нүктелер. Бұл нүктелердің беріктік шарты:





б) жанама кернеулер үшін қауіпті нүктелер – қиманың бейтарап өсінде жатқан нүктелер. Бұл нүктелердің беріктік шарты:





Есепті мынадай сатымен шығару ұсынылады:

1. 
   Арқалықтың тірек реакцияларын статиканың тепе-теңдік теңдеулерінен анықтап алғаннан кейін, олардың дұрыс есптелгенің міндетті түрде тексеріңіз;
   
2. 
   Көлденең күштің эпюрін тұрғызыңыз;
   
3. 
   Ию моментінің эпюрін тұрғызыңыз;
   
4. 
   Ию моментінің эпюріне сүйене отырып, аралықтың қималарындағы абсолюттік шамасы ең үлекен ию моментін анықтап, оның өлшемін ньютон-метрге (Нм) келтіріңіз;
   
5. 
   Беріктік шартына (41) арқалықтың көлденең қимасының қажетті _ өстік кедергі моментін (егерде _ есептеу формаласында _ мәні Нм-мен, ал _ Па-мен өлшенсе, _ өлшемі - _ болады) анықталады.
   
6. 
   Мұнан кейін есептің шартына сәйкес арқалықтың көлденең қимасының өлшемдерін есептеңіз.
   

2 Қиғаш иілу

Қиғаш иілуде арқалықтың көлденең қимасының кез келген нүктесіндегі тік кернеуді, күш әсерінің тәуелсіздігі жөніндегі қағида негізінде, келесі өрнекпен анықтаймыз:













(10.1) өрнегіне қарастырылушы нүктелердің координаттары өз таңбаларымен қойылады.

Қиғаш иілген арқалықты беріктікке есептеуде ең алдымен бейтарап сызықтың орны анықталып, сонан кейін, бұл сызықтан шалғай жатқан қиманың нүктесі табылады. Бейтарап сызық деп, тік кернеуі нөлге тең нүктелердің геометриялық орнын айтамыз.

Егер ең үлкен не ең кіші тік кернеулер, қиманың қос орталық бас екпін өстерінен ең шалғай жатқан нүктеде пайда болса, онда











(2.1) өрнегінің оң бөлігін нөлге теңестіріп, бейтарап сызықтың теңдеуін аламыз





Бейтарап сызықтың орнын



Мұндағы _ - бейтарап сызықтың oz өсіне қарағандағы көлбеу бұрышы.

Қиғаш иілген арқалықтың иілу мһлшері бас жазықтарда жеке, иілу өсінің дифференциалдық теңдеуін интегралдау арқылы немесе әмбебап теңдеуімен немесе Мор тәсілімен анықталады.

Арқалықтың толық иілу мөлшері оның құраушыларының геометриялық қосындысына тең





Қиғаш иілген арқалықтың толық иілу мөлшерінің бағыты бейтарап сызыққа перпендикуляр және күш бағыттарына сәйкес келеді. Сондықтан да иілуді қиғаш иілу деп атайды.

2 Беріктік жорамалдары (гипотезалар)

Материалдың механикалық күйінің көптеген құбылыстарға байланысты өзгеріп отыратынын, оларға тәуелді екенін тәжірибелерден көруге болады.

Беріктік жорамалдарына кіріспей тұрып, айта кететін екі ескертпе бар олар:

1. 
   «Қирау» мәнін екі түрлі түсінуге болады: материал қирады ма, әлде, конструкция қирады ма. Конструкция қирады дегеніміз, ол өзінің ерекшілігін жоғалтып, қойылған талапты орындаудан қалды деген сөз.
   
2. 
   Материалдың қауіпті күйі Гук заңының қолдану шекарасында жатқандықтан, бұл тарауда Гук заңы қолданылып алынған формулалар пайдаланалынады.
   

Егер _ болса, онда кернеу ең үлкен созылу кернеулі. Сондықтан , беріктік шарты

Бұл кездегі беріктік шарты:

2 Статикалық анықталмаған жүйелерді есептеу жолы

2 Статикалық анықталмаған жүйелерді есептеу жолы төмендегідей:

1) Есептің статикалық мағынасы. Берілген жүйе үшін белгісіз реакциялармен, ішкі күштермен өрнектелген статикалық теңдеулер тұрғызылады. Белгісіз күштердің саны мен құрылған тепе-теңдік теңдеулерінің санының арасындағы айырма арқылы, жүйенің статикалық анықталмау дәрежесі есептеліп, қажетті қосымша теңдеулердің саны анықталады.

2) Есептің геометриялық мағынасы. Конструкция деформация-ланған күйде қарастырылып, оның жеке элементтерінің дефармация-ларының немесе орын ауыстыру шамаларының арасындағы байланысты өрнектейтін теңдеу құрылады. Құрылған теңдеу бірлесіп деформациялану теңдеуі деп аталады.

3) Есептің физикалық мағынасы. Гук заңына сүйене отырып конструкция элементтерінің деформацияларын немесе орын ауыстыру шамаларын белгісіз ішкі күштер арқылы өрнектеледі.

4) Синтез. Есептің статикалық және физикалық мағыналарын қарастырып өзгертілген бірлесіп деформациялану теңдеулерін бірге шешіп, белгісіз күштер анықталады.

Есептеудің соңғы жолдарының статикалық анықталған жүйелерді есептеуден еш өзгешелігі жоқ.

Әдебиет [1], [2].
13 Тақырып. Деформацияланатын серпімді жүйелердің тепе – теңдік күйінің орнықтылығы
Жоспар:

1 Тепе – теңдік күйінің орнықтылығы

2 Аумалы күш. Эйлер формуласы

Конструкция элементтерін беріктікке, қатаңдыққа есептегенде, сыртқы күштер мен оның көлденең қималарындағы ішкі күштер өзара орнықты тепе-теңдік күйде деп қарастырылады. Негізінде, кез келген серпімді жүйенің, тепе-теңдік күйі орнықты бола бермейді.

Ойыс беттің ең төменгі нүктесінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол өзінің бастапқы орнына қайта оралады (7.1,а-сурет). Дененің мұндай күйі орнықты тепе – теңдік күй деп аталады.

Горизонталь жазықтық бетінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол бастапқы орнына қайтып келмей, қозғалысын тоқтатады (7.1, б-сурет). Мұндай құбылыс дененің талғаусыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

Осындай құбылыстарды күш әсер еткен серпімді жүйелерде де байқауға болады.

Мысалы, шамасы аз бойлық күшпен сығылған білік иіліп, өзінің түзу сызықты формасын шамалы өзгерткенімен, орнықты тепе-теңдік күйін жоғалтпайды (7.1, г-сурет). Сығушы күш аз шамаға өссе, деформация да аз шамаға өседі. Сыртқы күш әсері жойылса, деформация да жойылып, білік өзінің бастапқы түзу сызықты, орнықты тепе-теңдік күйіне қайтып оралады.

Сыртқы күш шамасы кризистік күштен аз ғана артса, сығылған біліктің түзу сызықты тепе-теңдік күйі орнықсыз тепе-теңдік күйге айналып, орнықты қисық сызықты тепе-теңдік күйге ауысар еді (7.1, д-сурет). Сығылған білікті түзу сызықты тепе-теңдік күйінен ажырататын ең кіші сыртқы күш аумалы күш деп аталады.

Тәжірибелік зерттеулерге қарағанда сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасынан аз болса, біліктің иілу мөлшері де аз, ал сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасына жуықтаған кезде сығылған біліктің иілу мөлшері едәуір өсіп кетеді (7.1,е-сурет). Сондықтан, бұл құбылыс инженерлік практикада өте қауіпті болып саналады.

Элементтерінің тепе-теңдік күйінен ажырауына байланысты кейбір күрделі конструкциялардың қирауы бізге тарихтан мәлім. Мысалы, 1891 жылы Швейцарияның Менхенштейн деревнясында, ұзындығы 42 метрлік көпірдің орнықтылығын жоғалтуы салдарынан, 12 вагондық жолаушылар поезі апатқа ұшыраған, т.с.с.

Конструкция элементі орнықтылығын жоғалтпай қызметін сенімді атқаруы үшін, сығушы күштің шамасы мүмкіндік күштен бip шама кіші болуы тиіс:

мұндағы: қауіпсіз мүмкіндік күш, Р_а – аумалы күш, п₀ – орнықтылық қоры коэффициенті.

Орнықтылық қоры коэффициенті, біліктің көлденең қимасының пішімі, материалының қасиетіне, жұмыс істеу шарттарына байланысты қабылданады. Мысалы, құрылыс конструкцияларында колданылатын көміртекті болаттар үшін ; шойын үшін ; ағаш үшін , ал машина жасау өнеркәсібінде пайдаланылатын болаттар үшін ; шойын үшін т.с.с. Орнықтылық қор коэффициенті беріктік қоры, коэффициентіне қарағанда әр қашанда біршама үлкен.

Конструкция элементтерінің орнықтылығы иілгенде, бұралғанда, сондай ақ күрделі деформацияланғанда да жоғалуы мүмкін. Ал бұл кітапта орнықтылық теориясының ең қарапайым түрі – тек сығылған біліктердің орнықтылығы қарастырылады.

Сығушы күштің шамасы аумалы күшке теңелгенде арқалық орнықтылығын жоғалтпай, шамалы иіліп, талғаусыз тепе-теңдік күйде болады (7.2, а-сурет).

Ию моментінің таңбалары туралы ереже бойынша, иілген арқалықтың дөңес жағы жоғары жатса, оның қималарындағы ию моменттері теріс, иілу мөлшерлері оң таңбалы, ал дөңес жағы төмен жатса, ию моменті оң, иілу мөлшері теріс таңбалы.

Олай болса, координаты -ке тең арқалықтың қимасын-дағы ию моменті:

. (13.1)

7.1-сурет
Арқалық серпімді деформацияланады деп, серпімді сызығының, дифференциалдық тендеуін құрайық:

немесе (13.2)

Енді , (13.3)

деп белгілейік. Сонда (7.2) теңдеуін келесі түрде жазуға болады.

болса, ,z = l болса, у=0.

Екінші шарт бойынша . Егер = 0 болса, онда арқалықтың кез келген қимасындағы иілу мөлшері нөлге тең болғаны. Бұл шешім есептің бастапкы шартына қайшы, сондықтан , яғни осыдан:

немесе (13.6)

Алынған (13.3), (13.6) теңдіктерін салыстырып:

екенін көреміз.

Сығылған арқалық орнықтылығын ең кiшi қатаңдық жазықтығында жоғалтады, олай болса , яғни:

. (13.7)

Енді біліктің орнықты тепе – тендік күйінен ауытқуына сәйкес, аумалы күштің ең кіші мәнін табайық:

болса .

Бұл шешім есептің бастапқы шартына қайшы, демек аумалы күш болғанда өзінің ең кіші мәніне ие болады:
(13.8)
Бұл формуланы 1744 жылы Петербург академиясының академигі Л.Эйлер формуласы деп атайды. Егер (135), (13.6) теңдеулерін бірге қарастырсақ, сығылған арқалықтың серпімді сызығы келесі теңдеумен өрнектеледі:

болса

яғни: (13.9)

Соңғы теңдеуден бойынша туынды алып, нөлге теңестірейік:

мұндағы олай болса, .

Косинустың ең кіші мәніне сәйкес аргумент болғандықтан:

осыдан , (13.10)

2 Материалдардың қажуы туралы

1 Машина жұмыс істеп тұрған кезде, оның көптеген бөлшектеріндегі кернеулер уақытпен бірге өзгеріп отырады. Мысалға, вагон келе жатқанда, оның өсінің қабаттары бір созылып, бір сығылып отырады, яғни қиманың кез келген нүктесіндегі кернеулердің таңбасы да белгілі бір уақытта өзгеріп отырады. Мұндай өзгерістер белгілі бір заңдылықпен туындайтын болғандықтан, оларды бір циклді өзгерістер дейміз.

Циклді жүктеменің қауіпті екені тәжірибеден белгілі. Сол секілді, тұрақты күшке есептелген конструкция циклді күшпен әсер еткенде тез қирайтын тәжірибеден жиі көруге болады. Әрине, қирау мерзімі әсер етуші күштің, одан болатын кернеудің шамасына байланысты.

Егер кернеудің шамасы үлкен болса, конструкция 5-6 циклден кейін-ақ қирап қалуы мүмкін, ал кернеу аз болса, онда миллион, типті миллиард циклде де қирамауы ықтимал.

2 Материалдардың қажуы туралы

Өзгермелі кернеудің әсерінен қираған бөлшектерді зерттеген кезде, оның сынған қимасынан, бір- бірінен үлкен айырмашылығы бар, екі кернеуге болады. Мұның біреуінің беті тегістелген, ондағы кристалдар көзге әрең көрінеді және өзі бірнеше «бөліктерден» тұрады. Бұл аймақтың біртіндеп өскені, материал жұмыс істеген кезде өзгеріссіз қалып, жұмысқа қайта кіріскенде оның аумағының одан әрі «өскені» байқалады.
Әдебиет [1], [2].
15 Тақырып. Динамикалық жүктеме
Жоспар:

1 Динамикалық күштер

2 Есептелу тәсілі

3 Инерция күштерін есептеу.

4 Соққы кезіндегі кернеу.

2 Динамикалық жүктеме кезінде материалда пайда болатын кернеу, статикалық кернеуден көп болатыны белгілі. Демек, конструкцияда, олардың элементтерінде қосымша кернеулер пайда болады.

Жақша ішіндегі мәнді динамикалық коэффициент деп қабылдаймыз, яғни

Осыдан кейін, динамикалық күштің ерекшіліктерін ескере отырып, динамикалық коэффициенті анықтау қажет. Беріктік шартта сол бұрынғыша тұжырымдалады.

3 Инерция күштерін есептеу. Жоғарыда айтылғандай, үдеуді анықтағаннан кейін, инерция күшін тауып, оны әсер етуші күшке қосу кереу (әсер етуші күш +инерция күші). Бұдан кейін, қарастырылып отырған конструкция, әсер етуші күш және инерция күштің қосындысынан тұратын статикалық күштер әсеріне есептеледі.

А. Үдемелі түзу сызықты қозғалтқыш кернеу. Элементар инерциялық күшті табу үшін , элементар көлемнің массасын (а) үдеуге көбейтеміз:

Ә. Бір қалыпты айналып тұрған сырықтвғы кернеу. Бойлық осіне перпендекуляр О-О осі арқылы бұрыштық жылдамдықпн айналып тұрған сырықтың (көлденең қимасының ауданы)

Б. Айналып тұрған сақинадағы кернеу. Көлденең қимасы тұрақты, айналып тұрған жұқа сақинаны алайық бұрыштық жылдамдығы _

Центрден тепкіш инерция күштің қарқындылығы:

Конструкцияны соққыға есептегенде, оңайшылықпен шешілмейтін көптеген қиындықтар кездеседі. Мысалы, энергия шаруашылығы, бір- бірімен соғылатын денелердің түйіскен жерлердегі кернелген күй және тағы басқа да қайшылықтар.

1 соғатын дененің кинетикалық энергиясы түгелмен, соғылатын дененің потенциалдық энергиясына айналады деп есептейміз;

2 соғылған денедегі кернеулер мен деформацияның таралу заңдылығы, статикалық күш әсер еткедегідей деп қабылдаймыз.

Соққанның динамикалық коэффициентінің дербес түрлері

Динамикалық коэффициенттің шамасы статикалық орын ауыстыру және құрау биіктігіне байланысты анықталады.

Егер жүк биіктіктен құламай, салқ еткізіліа әсер етсе, яғни һ=0 болса , онда


Әдебиет [1], [2].