Пән бойынша оқыту бағдарламасының (Syllabus) титулдық парағы

жүктеу/скачать 373.72 Kb.

бет	1/3
Дата	24.02.2016
өлшемі	373.72 Kb.
	#16704

1 2 3

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
(SYLLABUS)

Нысан

ПМУ ҰС 7.18.4/19

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Информатика және ақпараттық жүйелер кафедрасы

ПӘНІ БОЙЫНША ОҚЫТУ БАҒДАРЛАМАСЫ

(SYLLABUS)

hM 1204 «Сандық әдістері»

Павлодар, 2013 ж.

Пән бойынша оқыту бағдарламасын бекіту парағы (Syllabus)

Ф

Нысан

ПМУ ҰС 7.18.4/19

БЕКІТЕМІН

ФМжАТ факультетінің деканы

______________ Н.А.Испулов

«__»________________2013 ж.

Құрастырушы: аға оқытушы А.З. Даутова

Информатика және ақпараттану жүйелері кафедрасы

«Сандық әдістері»

пәні бойынша 5В060200 - Информатика мамандығының

Құндіз оқитын студенттеріне арналған

ПӘНІ БОЙЫНША ОҚЫТУ БАҒДАРЛАМАСЫ (Syllabus)

Бағдарлама «____»____ 20 ж. бекітілген жұмыс оқу бағдарламасы негізінде әзірленген.

Кафедраның отырысында қарастырылған «____»________2013 ж.

№___ хаттама

Кафедра меңгерушісі ____________ Н.Н. Оспанова «__» ______ 2013 ж.

ФМжАТ факультеті оқу-әдістемелік кеңесінде құпталған

2012ж. «_____»______________ №____ хаттама
ОӘК төрайымы _______________ А.Б.Искакова

1. Оқу пәнінің паспорты

Сандық әдістер

элективті пәндер каталогының компоненті

Кредиттер саны мен оқу мерзімі

Барлығы – 3 кредит

Курс: 2

семестр: 4

Аудиториялық сабақтың барлығы – 45 сағат

Дәрістер – 15 сағат

Практикалық/семинарлық сабақтар – 30 сағат

Зертханалық сабақтар – сағат

СӨЖ – 90 сағат

Соның ішінде СӨЖП –22,5 сағат

Жалпы жумсалған еңбек – 135 сағат

Бақылау түрі

Емтихан – 4 семестр

2. Пререквизиттер

Осы пәнді меңгеру үшін төмендегі пәндерді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар қажет:

Алгебра және геометрия
Ақпараттану
Алгоритмдеу және бағдарламалау тілдері

Постреквизиттер

Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар келесі пәндерді меңгеруі үшін қажет:

Оңтайландыру әдістері және операцияны зерттеу

2. Оқытушылар туралы мәліметтер және байланысу ақпараты
Даутова Айгуль Зейнуллиновна

Аға оқытушы, ПМУ доценті

Информатика және ақпараттық жүйелер» кафедрасы, Ломов көшесі 64, 407 аудитория.

Кафедрада болу уақыты – сабақ және кезекші кестелеріне сәйкес.

Байланыс телефоны - 8-7182-67-36-87

E-mail: aigul67_04@mail.ru

3. Пәннің мақсаттары мен міндеттері

Пәннің мақсаты - студенттерді жоғарғы математикада кездесетін негізгі сандық әдістерімен таныстыру.
Пәннің міндеттері: негізгі сандық әдістерін көрсету және ЭЕМ-да олардың шешу алгоритмін орындау.
Білімге, икемділікке және дағды-машықтарға қойылатын талаптар

- есептерді шешу үшін алгоритмдер және программаларды құру әдістерін меңгеру;

- байланыс жүйелерін және ақпаратты тасымалдау қазіргі заманғы есептеу техникасының бүгінгі күнгі программалық жабдықталуын қолдануда тәжірибелік дағдыға ие болу;

- жоғарғы математиканың есептерін шығарғанда сандық әдістерінің қолдану тәсілдерін білу керек.

5. Тақырыптық жоспар

№	Пәннің тақырыптары	аудиторлық сағаттың саны			СӨЖ
№	Пәннің тақырыптары	дәріс	тәжірібелік (семинарлық)	Лаб., студиялық индивидуалдық	барлығы	В том числе СРCП
1	Кіріспе Сандық әдістер. Есептеу эксперимент және математикалық моделдер туралы түсінік. Сандық әдістеріне қойылатын талаптар.	1
2	Есептеу экспериментінің нақтылығы. Жуықталған сандар. Орнықтылық. Дұрыстық. Сәйкестік.	2	3
3	Функцияның аппроксимациясы. Функция жақындауы туралы түсінік.	3	3		10	2
4	Интерполирлеу. Сызықтық және квадраттық интерполяция.	3	3		10	2
5	Сплайн интерполирлеу. Бөлшектік-рационалды жақындау	3	3		10	2
6	Дифференциялау және интерполяция. Туындылардың аппроксимациясы.	3	3	1	10	4
7	Сандық интегралдау. Сандық интегралдау әдістері.	3	3		10	4
8	Алгебраның сандық әдістері Итерационды әдістер. Бірқадамды интерационды әдістердің сәйкестігі.	3	3		10	4
9	Сызықтық емес теңдеулерді шешу	3	3		20	4
10	Тұрақтылық. Жинақтылық Аймақтық есептерді шешу әдістері.	3	3		20	4
11	Айырмалық сызбалардың кіріспе түсінігі мен теория элементі Айырмалық аппроксимация. Жылу өткізгіштер мен ішек ауытқуына арналған айырмалық сызбалар.	3	3		20	4
барлығы: 135 (3 кредит)		15	30	-	90	22,5

Дәрістің мазмұны

Тақырып 1. Кіріспе

Сандық әдістер. Есептеу эксперимент және математикалық моделдер туралы түсінік. Сандық әдістеріне қойылатын талаптар.

Әдебиеттер: [1,с. 9-15];[4, введение, с. 9-13]

Тақырып 2. Есептеу экспериментінің нақтылығы. Жуықталған сандар. Орнықтылық. Дұрыстық. Сәйкестік.

Әдебиеттер: [1, с. 15-20],[2, с. 12-16] , [3, с.15-20], [4, с.19-25]

Тақырып 3. Функцияның аппроксимациясы. Функция жақындауы туралы түсінік.

Әдебиеттер: [2, с. 26-32],[4, с.31-36]

Тақырып 4. Интерполирлеу. Сызықтық және квадраттық интерполяция.

Әдебиеттер: [3, с.16-20], [4, с. 49-51]

Тақырып 5. Сплайн интерполирлеу. Бөлшектік-рационалды жақындау

Әдебиеттер: [1, с.32-42],[4, с. 51-53]

Тақырып 6. Дифференциялау және интерполяция. Туындылардың аппроксимациясы.

Әдебиеттер: [2, с. 68- 75],[4, с. 78-89]

Тақырып 7. Сандық интегралдау. Сандық интегралдау әдістері.

Әдебиеттер: [3, с. 68-75],[4, с. 92-111]

Тақырып 8. Алгебраның сандық әдістері Итерационды әдістер. Бірқадамды интерационды әдістердің сәйкестігі.

Әдебиеттер: [1, с. 121-130],[4, с. 114-140]

Тақырып 9. Сызықтық емес теңдеулерді шешу

Әдебиеттер: [3, с. 141-150], [4, с. 155-161]

Тақырып 10. Тұрақтылық. Жинақтылық Аймақтық есептерді шешу әдістері.

Әдебиеттер: [1, с. 162-170],[4, с. 205-213]

Тақырып 11. Айырмалық сызбалардың кіріспе түсінігі мен теория элементі. Айырмалық аппроксимация. Жылу өткізгіштер мен ішек ауытқуына арналған айырмалық сызбалар.

Әдебиеттер: [2, с.163-174], [4, с. 238-259]
7. Практикалық сабақтардың мазмұны мен тізімі
Тақырып 2. Есептеу экспериментінің нақтылығы. Жуықталған сандар. Орнықтылық. Дұрыстық. Сәйкестік.
Әдебиеттер [1, с. 15-20],[2, с. 12-16] , [3, с.15-20], [4, с.19-25], [5, с. 12]
Тақырып 3. Функцияның аппроксимациясы. Функция жақындауы туралы түсінік.
Әдебиеттер: [2, с. 26-32],[4, с.31-36], [5, с. 54-58]
Тақырып 4. Интерполирлеу. Сызықтық және квадраттық интерполяция.

Жұмыстың мақсаты: Аргументтің берілген мәні кезінде функцияның жуықтау мәнін Лагранждың интерполяциондық көпмүше көмегімен есептеу.

Тапсырма: Аргументтің берілген мәнінде функцияның жуықтау мәнін Лагранж интерполяциондық көпмүше көмегімен табу.
1

2.2.1 х=0,702 х 0,43 0,48 0,55 0,62 0,7 0,75

7. х=0,512

13. х=0,645 у 1,63597 1,73234 1,87686 2,03345 2,33846 2,35973

2. х=0,102 х 0,02 0,08 0,12 0,17 0,23 0,3

8. х=0,114

14. х=0,125 у 1,02316 1,0959 1,14725 1,21483 1,3012 1,40976

3. х=0,526 х 0,35 0,41 0,47 0,51 0,56 0,64

9. х=0,453

15. х=0,482 у 2,73951 2,3008 1,96864 1,78776 1,59502 1,34310

4. х=0,616 х 0,41 0,46 0,52 0,6 0,65 0,72

10. х=0,478

16. х=0,665 у 2,57418 2,32513 2,09336 1,86203 1,74926 1,62098

5. х=0,896 х 0,68 0,73 0,8 0,88 0,93 0,99

11. х=0,812

17. х=0,774 у 0,80866 0,89492 1,02964 1,20966 1,34087 1,52368

6. х=0,314 х 0,11 0,15 0,21 0,29 0,35 0,4

12. х=0,235

18. х=0,332 у 9,05421 6,61659 4,69170 3,35106 2,73951 2,36522

Тапсырманы орындау үлгісі

f(x) функциясы кестеде берілсін, L_n(x) интерполяциондық көпмүше құрайық, оның дәрежесі n – нен үлкен емес, және ол үшін (2) шарт орындалған болсын. L_n(x) көпмүшесін мынадай түрде табамыз:

L_n(x)=l₀(x)+l₁(x)+...+l_n(x) (1)
Мұндағы l_i(x) – n дәрежесінің көпмүшесі сонымен бірге

(2)
l_i(x) көпмүшесін келесі түрде құрамыз:

(3)
с_i– тұрақты коэффициент болғанда, мәнін (6) шарттың 1-ші бөлігінен табамыз:

с_iмәнін (7) шартқа қоямыз, алатынымыз: және (5) есеппен біржолата

ие боламыз. Лагранж формуласының

белгісін қолдана отырып, қысылған түрге келтіруге болады.

бойынша дифференциалдайық.

кезінде

, демек

- элементтер жолының көбейтіндісі.

- басты диагональдың элементінің көбейтіндісі.

Мысалы, 12.1 кестесі берілген.
Кесте 12.1

x	1	3	4
f(x)	12	4	6

Лагранж көпмүшесін құрыңыз. Шешу үшін (4) формуласын қолданамыз,

аламыз.
Әдебиеттер: [3, с.16-20], [4, с. 49-51]
Тақырып 5. Сплайн интерполирлеу. Бөлшектік-рационалды жақындау
Әдебиеттер: [1, с.32-42],[4, с. 51-53]
Тақырып 6. Дифференциялау және интерполяция. Туындылардың аппроксимациясы.
Әдебиеттер [2, с. 68- 75],[4, с. 78-89]
Тема 7 Сандық интегралдау. Сандық интегралдау әдістері..

Жұмыстың мақсаты: Студенттерді анықталған интегралдарды есептеуде жуықтау әдісіне үйрету.

Тапсырма: 1) Шыққан нәтижені салыстыру көмегімен дәлдікті бағалай отырып, n=10 деп алып, сол жақты және оңжақты тіктөртбұрыш формуласы бойынша интегралды есептеу.

2) n₁=8; n₂=10 деп алып, дәлдіктің бағасы үшін екі еселікті пайдалана отырып, орта тіктөртбұрыштың формуласы бойынша интегралды есептеу.

№ 1.

№ 2.

№ 3.
№ 4.

№ 5.

№ 6.

№ 7.

№ 8.

№ 9.

№ 10.
Тапсырманы орындау үлгісі

7.3.1 пунктін шешу кезінде солжақты және оңжақты тіктөртбұрыш формуласы бойынша есептеу үшін n=10 деп алып, интегралдау кесіндісін 10 бөлікке бөлеміз: Кесіндіні бөлу нүктесінде интеграл ішіндегі функцияның мәнінің 7.1 кестесін құрамыз.
7.1 кестесі

i

x_i

0,3x_i+1,2

1,6x_i+

y_i

0

1
2

3

4
5

6

7
8

9

10

1,5
1,58

1,66
1,74

1,82
1,90

1,98
2,06

2,14
2,22

2,30

1,65
1,674

1,698
1,722

1,746
1,77

1,794
1,818

1,842
1,866

1,89

1,2845
1,2938

1,3031
1,3122

1,3214
1,3304

1,3394
1,3483

1,3572
1,3660

1,3748

1,6583
1,7310

1,8043
1,8782

1,9525
2,0273

2,1025
2,1780

2,2538
2,3299

2,4062

4,0583
4,2590

4,4603
4,6622

4,8545
5,0673

5,2705
5,4740

5,6778
5,8819

6,0862

0,3165
0,3037

0,2922
0,2815

0,2716
0,2626

0,2541
0,2463

0,2390
0,2322

0,2259

₁=2,6997

₂=2,6091

Кестеде қосындының мәні табылады:

Интегралдың жуырқ мәңін табамыз: Солжақты тіқтөртбұрыш формуласы бойынша мынаны аламыз:

Оңжақты тіқтөртбұрыш формуласы бойынша мынаны аламыз:

Бұл нәтижелер жүздіқ бөлшегімен ереқшеленеді. Үзілді – кесілді мәні регінде нәтижені мыңдыққа дейін айналдыра отырып табылған мәннің жарты қосындысын аламыз:

7.3.2 пункін шешу үшін орта тіктөртбұрыш формуласын қолданамыз:

n₁=8 және n₂=10 деп алып, есептеуді 2 рет орындаймыз:

h₁=(b-a)/n₁=(1,2-0,4)/8=0,1 и h₂=(b-a)/n₂=(1,2-0,4)/10=0,08.

Есептеудің нәтижесі 7.2 және 7.3 кестесінде келтірілген.

7.2 кестесі

x_i

x_i+

sin(0,6x+0,3)

1,7+cos(x²+1,2)

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

0,45

0,55

0,65

0,75

0,85

0,95

1,05

1,15

0,53963

0,58914

0,63654

0,68164

0,72429

0,76433

0,80162

0,83603

1,86750

1,76824

1,64832

1,50947

1,35550

1,19300

1,03186

0,88559

0,28896

0,33318

0,38618

0,45158

0,53433

0,64068

0,77687

0,94404

₁=4,35582

7.3 кестесі

x_i

x_i+

sin(0,6x+0,3)

1,7+cos(x²+1,2)

0,4

0,48

0,56

0,64

0,72

0,80

0,88

0,96

1,04

1,12

0,44

0,52

0,60

0,68

0,76

0,84

0,92

1,00

1,08

1,16

0,53457

0,57451

0,61312

0,65032

0,68602

0,72014

0,75260

0,78333

0,81225

0,83930

1,86627

1,80022

1,71080

1,60852

1,49467

1,37142

1,24212

1,11150

0,98571

0,87241

0,28491

0,31913

0,35838

0,40430

0,45898

0,52511

0,60590

0,70475

0,82403

0,96205

₂=5,44754

Интегралдың жуық мәңін табылмыз.

Мәндер ондық бөлшегімен иерекшеленеді, бірақ 2 мән 1-сіне қарағанда нақтырақ, сантықтан I0,4358 деп аламыз.
Бақылау сұрақтары
1. Анықталған интегралдың геометриялық мәні.

2. Солжақты, онжақты және орта тіктөртбұрыштың әдісінің мәні неде?

3. Тіктөртбұрыштың әдісі бойынша интегралдық қосындыны келтіріңіз.

4. Әдістің дәлдігі.

Әдебиеттер [3, с. 68-75],[4, с. 92-111]

жүктеу/скачать 373.72 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: