Пму ұс н 18. 3/40 Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Бақылау сұрақтары

1. 
   Магнит-электрлік жүйедегі құралдар жайында не білесің?
   
2. 
   Электр-магниттік жүйедегі құралдар қалай құрылған?
   
3. 
   Көп шекті құралдардың бөлік құны қалай анықталады?
   
4. 
   Электр-өлшеуіш құралдардың абсолют және салыстырмалы қателіктерін қалай анықтайды?
   

№ 3 зертханалық жұмыс

Көптеген бақылаулар жүргізілген тура өлшеулер – мәліметтерді өңдеудің ең көп таралған және зерттелінген әдісі болып табылады және мұнда өңдеудің математикалық қойылымы өте оңай бақылаулар нәтижелерінің тобы бойынша α математикалық күтімді бағалау.

X=α + ξ_i + υ_i, I = 1,……n

Мұндағы ξ_і – кездейсоқ қателіктер; ν_і – жүйелік қателіктер.

Бақылаулар саны n>4 деп есептеледі. Жалпы жақдайда, тура өлшеулерде бақылау нәтижелерін өңдеген кезде келесі операцияларды орындау қажет:

1. 
   Барлық бақылаулар нәтижелерінен жүйелік қателіктерді алып тастап, қалған жүйелік қателіктердің шекараларын бағалау;
   
2. 
   Бақылаулар нәтижелерінің таратылуының қалыпты таратылуға сәйкестігін тексеру ( немесе басқа берілген таратылуға); топ қалыпты таратылуға сәйкес келсе, қатаң қателіктер бар немесе жоқ екендігін тексеру;
   
3. 
   Өлшеу нәтижесін бағалаудың жүйелік әдісін таңдау;
   
4. 
   Өлшеу нәтижесін есептеу;
   
5. 
   Өлшеу нәтижесінің орташа квадраттық ауытқуын және кездейсоқ қателіктердің шекараларын бағалау;
   
6. 
   Өлшеудің кездейсоқ қателіктерінің шекараларын бағалау;
   
7. 
   Өлшеу нәтижелерінің жалпы қателіктерінің щекараларын бағалау.
   

Егер бақылаулар нәтижелерінің таратылуы қалыпты болса, онда өлшеулер нәтижесі ретінде (орташаның бағасы) орташа арифметикалықты – қолданады. Осында бақылаулардың орташа квадраттық ауытқуы мына формула бойынша анықталынады:

Бақылаулар саны аз болған жағдайда (n<10) ығысуы аз орташа квадраттық ауытқуды қолданған жөн.

Орташа арифметикалықтың ока (формула) формуласымен есептелінеді.

Есептеу оңай болу үшін, х орташаға жақын А₁ санын таңдап, айырымды есептеу керек: у_і = х_і – А. Сонда формулалар бізге ыңғайлы түрге түрленеді:

Алынған нәтижелердің дәлдігін сенімділік шекарасы сипаттайды, ол формуласымен анықталады. Мұндағы t_p – f = n – 1 еркінділік дәрежесінің саны P – процентті таратылу нүктесі. Егер ока σ мәні белгілі болса, тең болады, мұндағы z_p – қарапайым таратылудың квантилі.

1. 
   Орташа квадраттық ауытқуды табу;
   
2. 
   Орташа арифметикалықтың орташа квадраттық ауытқуын есептеу;
   
3. 
   Бақылау нәтижесінен ерекшеленетін топты алып тастау;
   
4. 
   Алып тастағаннан кейін қалған мәндер бойынша орташа квадраттық ауытқуды есептеу, мәліметтерді таблицаға жазу;
   
5. 
   Алынған нәтижелерді сенімділік интервалы ретінде жазу.
   

№ Бақылаулар реті				()2			S	S1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1. 
   Тура өлшеу дегеніміз не?
   
2. 
   Дәлме дәл тура өлшеу дегеніміз не?
   
3. 
   ОКА, орташа арифметикалық дегеніміз не:
   
4. 
   ОКА мен орташа арифметикалықты қандай формула бойынша анықтайды:
   
5. 
   Тура өлшеулердің нәтижелерін өңдеген кезде қандай операцияларды орындау қажет.
   

№ 4 зертханалық жұмыс

Тәжірибеде жиі бір шаманы әртүрлі жағдайларда немесе әртүрлі әдістермен өлшеп, бақылаулар нәтижелерінің L≥2 тобын алады. Ең алдымен әрбір топты жеке өңдеп, L өлшеулер нәтижелері алынады. Өлшеу нәтижелерінің дәлдігін жоғарылату үшін алынған нәтижелерді біріктіруге тырысу керек, яғни осы топтардың ортақ өңдеуін алу керек. Бірақ нәтижелерді біріктіру дұрыс болғанмен бұл өлшеу дәлдігін белгілі бір жағдайларда ғана жоғарылатуға болатындығын көрсетеді.

Топтардың бірқалыптылығын тексеру нәтижесінде келесі ережелерді ұстанған жөн:

1. 
   Топтар бірқалыпты, яғни топтардың бірдей таралуы кезінде орташалардың бір-бірінен ерекшелігі ескерілмейді;
   
2. 
   Топтар бірдей таралмаған, бірақ орташалардың бір-бірінен ерекшелігі ескерілмейді;
   
3. 
   Топтар бірдей таралған, бірақ орташалардың бір-бірінен ерекшелігі есептелінеді;
   
4. 
   Топтар бірдей таралмаған, бірақ орташалардың бір-бірінен ерекшелігі есептелінеді.
   
5. 
   Алдымен қалыпты үлескен топтардың бірігуін қарастырайық.
   

1. 
   L біқалыпты топтардың қосылуы кезінде : , ( бақылаулары бар) мәліметтен қосылған топтар бойынша ортақ орташасын өлшеу нәтижесі ретінде қабылдайды,
   

Ол ОКА төмендегі формула бойынша бағалайды:

Егер топтар ( n = n ) мәліметтің бірдей саны болса, онда

Кездейсоқ қателіктің сенімділік шекарасы келесі формула бойынша есептеледі

мұнда - N – L еркіндік дәрежесі бар Стьюдент үлесуінің квантилі.

2. 
   Орташасы бойынша қалыпты, бірақ дисперсиясы бойынша қалыпты емес мәліметтің дәлме-дәл емес топтарының ортақ өңдеуі кезінде, басқа топтардан алынған дәлдік нәтижелерін көрсететін салмақты енгізу керек.
   

Көп жағдайда шартты түрдегі жүелік қателікті назарға ала отырып, салмақтың мәнін орташа квадраттық ауытқудың мәндерін бағалау арқылы есептейді:

мұнда

– -ші топтар бойынша алынған нәтижелердің толық дисперсиясының бағасы; – -ші топтар үшін алынып тасталынбаған жүйелік қателіктердің құраушыларының шекарасы. Өлшеу нәтижелерінің толық ОКА мына формаула бойынша есептейді:

Бұл жағдайда қателіктің сенімділік шекарасының мәні мынаған тең болады:

мұнда – еркіндік дәрежесі болатын стьюдент үлесуінің Р-квантилі (- мәндерінің ең төменгі мәні).

Айта кететіні, өлшеу салмақты нақты мәнін анықтау қажет емес, өйткені салмақтың мәні өлшеу нәтижесінің қателігіне әсер етпейді.

Көп жағдайда жүйелік қателіктер барлық топтар үшін бірдей болады, сонымен қатар салмақты есептеу кезінде ескерілмейді.

Егер ондай мәндер болатын болса және шекараларымен бағаланатын болса, ол алынған щекарамен қосындысы алынады:

Үлесуі қалыпты үлесуден ерекше болатын мәліметтер топтарының біріктірілуін қарастырайық. Болжау бойынша, әр топты жеке-жеке өңдеу кезінде өлшеу нәтижелері ретінде статистикалық бір мәнді мәндер алынады. Егер топтар біртекті болса, оларды үлкен бір топқа біріктіреді және L топтар бойынша алынған өлшеу нәтижелері ретінде сол түрге ұқсас статистика алынады.

1. 
   Цилиндр биіктігін өлшеу. Барлық өлшеулерді үш топқа бөлу;
   
2. 
   Әр топ үшін арифметикалық орташаны тапы;
   
3. 
   Әр топ үшін орташа квадраттық ауытқуды анықтау;
   
4. 
   Салмақтың мәнін анықтау;
   
5. 
   Өлшенген орташа мәнді анықтау;
   
6. 
   есептеу;
   
7. 
   Қосынды қателіктің шекарасынанықтау;
   
8. 
   Соңғы нәтижені сенімділік интервалы түрінде жазу.
   

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1. 
   Топтарды біріктірген кезде қандай теңдеу арқылы орташа арифметикалық ауытқудың, орташа квадраттық ауытқудың мәнін анықтайды?
   
2. 
   Салмақ деген не?
   
3. 
   Стьюдент коэффицентін қалай анықтайды?
   

№ 5 Зертханалық жұмыс.

Жанама өлшеулердің екі типін көрсетуге болады. Бірінші типті жанама өлшеулер тұрақты аргументтерді бақылау нәтижелерінің арасындағы айырмашылық тек бақылаулар қателіктерін байланысты болатындығымен сипатталады. Ізделінді шама ретіндеаргументтердің математикалық күтімінің функциясы алынады:

мұнда — кездейсоқ шама; М(Х_j) — кездейсоқ шамасының математикалық күтімі. Осындай өлшеулердің мысалы ретінде қатты дененің тығыздығын оның массасы мен көлемін өлшеу арқылы анықтауды алуға болады.

Екінші типті жанама өлшеулердің аргументтері өзара байланысқан және олардың өзгеруі өлшеулердің қателіктерімен қатар бақылаулар нәтижелері арасындағы айрмашылықпен сипатталады. Ізделінді шама ретінде аргументтер функциясының математикалық күтімі алынады:

(2)

Екінші типті жанама өлшеулер кезінде келтіру және қайта таңдау әдістерін пайдаланған жөн.

Келтіру әдісі: жанама өлшеудің нәтижесін тура өлшеулер кезіндегі бақылаулар нәтижелері ретінде қарастырылатын өлшенетін шаманың жеке топтарын өңдеу жолымен анықтауға болады.

Қайта таңдау әдісі: өлшенетін шаманың жеке мәндерінен құрылған үлесу функциясын жуықтау арқылы жанама өлшеудің нәтижесін табуға болады.

Келтіру әдісін қолдану үшін аргументтердің бақылаулар нәтижелері өзара келісілген болуы керек. Мысалы, егер әсер ететін шаманың өзгерісі аргументтер қатарының өзгеруіне алып келетін болса, онда шамалардың келісімділігі бақылаулардың бір уақытта жүргізілгендігін білдіреді. әр түрлі уақытта жүргізілген бақылаулар кезінде спецификалық қателік пайда болады. Мысалы, қоспадағы заттың концентрациясын өлшеу.

Жалпы алғанда жанама өлшеулердің нәтижелерін бағалау тәртібі:

1. 
   әр аргументтің бақылау нәтижелерінің ішінен белгілі жүйелік қателіктерді алып тастау;
   
2. 
   әр аргументтің бақылаулар нәтижелерінің топтарының үлесуі қалыпты үлесуге жататындығын, жатпайтындығын тексеру; егер олар болатын болса, оларды жою керек;
   
3. 
   аргументтердің және олардың дәлдік параметрлеріның бағасын есептеу;
   
4. 
   аргументтердің бақылаулар нәтижелері арасында корреляцияның жоқтығын тексеру;
   
5. 
   өлшеу нәтижесін есептеу және оның дәлдік параметрлерінің бағасын есептеу. Сенімді кездейсоқ қателікті, алынып тасталынбаған жүйелік қателіктерді және өлшеу нәтижелерінің жалпы қателігін табу.
   

алынады. Мұнда – j-ші аргументтің бағасы. ретінде бақылаулар нәтижелерінің орташа арифметикалық мәні алындаы.

Қателіктердің қалыпты үлесуі кезінде өлшенетін шаманың нақты мәні үшін сенімділік интервалын құруға болады.

Сенімділік интервалы

t = (Q-Q)/S(Q) (3)

статистикасына негізделген. Мұнда — өлшеу нәтижесінің ОКА бағасы. Егер бұл өрнек еркіндік дәрежесі бар Стьюдент үлесуіне ие болатын болса, онда Q үшін сенімділік интервалы төмендегідей жазылатын болады:

мұнда —еркіндік дәрежесімен алынған стьюдент коэффициенті.

Жанама өлшеудің кездейсоқ қателігінің дисперсиясын аргументтер арасында тәуелділік болмаған уақытта

формуласымен есептейді.

өлшеу нәтижесінің кездейсоқ қателігіні сенімділік шекарасын есептеу өлшенетін шаманың шын мәні үшін сенімділік интервалын құру сияқты орындалады. Кездейсоқ қателіктің шекарасы:

мұнда

Аргументтердің өлшеу қателіктері арыснда корреляция болмаған жағдайда нәтиженің кездейсоқ қателігінің дисперсиясының бағасы төмендегі формуламен есептеледі:

Корреляциялық тәуелділік болғанда

Егер Тейлор қатарына жіктеу кезінде екінші ретті мүшесін ескеру қажет болатын болса,

Келтіру әдісін пайдаланғанда нәтиженің кездейсоқ шамасының дисперсиясының бағасын:

өрнегімен табуға болады. Мұнда – бақылаулар саны; – барлық аргументтердің i-ші бақылауы үшін алынған мән; – өлшенетін шаманың орташа мәні.

Бақылаулар саны көп болатын жанама өлшеу нәтижесінің жүйелік қателіктерін басқа категориялы өлшеулерде жүргізілігендей бағалауға болады.

Нәтиженің қателігін кездейсоқ және алынып тасталынбаған жүйелік қателіктердің үлесулерінің композициясы негізінде бағалайды.

Егер болса, онда нәтиженің қателік шекарасы ретінде алынып тасталынбаған жүйелік қателіктің шекарасы алынады, егер , – кездейсоқ қателіктің шекарасы. Егер болса, онда нәтиженің сенімділік шекарасын

,

формуласымен есептейді. Мұнда К — сенімділік ықтималдығы мен қатынасына тәуелді болатын коэффициент.