Практикалық мазмұнды есептер шығару арқылы оқушыларды мамандық таңдауға баулу

В статье рассматривается прикладная направленность школьного курса математики.

Түйін сөз: мазмұнды есептер, мамандық таңдау, практикалық материал, теңдеу.
Мектепте оқушыларды математикаға қызықтыру үшін, оларды практикалық мазмұнды есептермен, яғни өмірмен байланыстырып беру қажет. Олардың болашақ мамандық таңдауына да ықпал жасауға болады. Олар болашақ агроном, инженер, қарапайым жұмысшы болар, бірақ өз ісінің маманы болу үшін математиканы жақсы білу қажет.

Математика сабақтарында оқушыларға шын дүниенің заңдарының математикада бейнеленуінің өзіндік ерекшеліктерін үнемі ашып көрсете отырып сонымен қатар, күнделікті өмірде кездесіп отыратын есептердің шешу әдісін үйрету қажет. Іс жүзіндегі қолданылатын сипаттағы есептер оқушыларды алған білімін белсенді түрде пайдалана білуге, мәтіндік есептерді матемаика тіліне аудара беруге үйретеді.

Матаематиканы практикалық мазмұнды материалмен байланыстыра отырып оқытудың нәтижелілігін оқып- үйренуге қажетті практикалық материалды мектептің айналасындағы техникадан, өндіріс орындарынан белгілі мақсатпен таңдап алуға тығыз байланысты. Енді осыған мынадай мысалдар келтірейік.

1. Қожалықтағы шалғышылар

Ұлы Физик А.В.Цингер жазушы Л.Н.Толстой туралы еске алғанда жазушыға ұнайтын мына есеп туралы былай дейді:

«Қожалықтағы шаруалар шалғымен екі алаңды ору қажет, бірінші алаң екіншісіне қарағанда екі есе үлкен. Шаруалар үлкен алаңды жарты күн орды. Содан кейін олар екіге бөлінді: бірінші бөлігі үлкен алаңда қалды да, оны кешке дейін орып тастады; ал екінші бөлігі кішкене алаңды орды, кешке қарай орылмаған жер қалып қойды. Ол жерді ертеңіне бір күн бойы бір шаруа орып шықты. Қожалықта қанша шалғышылар болған?»

Шешуі. Бұл жағдайда, басты белгісіз- шалғышылардың санынан басқа, мұны деп белгілейміз,- тағыда қосымша белгісіз еңгізген ыңғайлы- бір күнде бір шалғышының орған жерін деп белгілейік. Бірақ есеп оны табуды талап етпейді, бізге ол басты белгісізді табуды жеңілдетеді. Үлкен алаңның ауданың және арқылы өрнектейік. Бұл алаңды жарты шалғышылар орды; олардың орғандары

.

Күннің екінші жартысында шалғышылардың жартысы ғана орды, яғни шалғышылар, олардың орғаны

Кешкілік бүкіл алаң орылса, онда оның ауданы

Енді кішкене алаңның ауданын және арқылы өрнектейік. Оны жарты күн шалғышылар орды және оның ауданы

Бұған -ке тең орылмаған жердің ауданың қосамыз да, кіші алаңның ауданың аламыз, сонда .

Бірінші алаң екінші алаңның екі есе үлкен екендігін еске алып, теңдеуді құрамыз:

, немесе .

Теңдеудің сол жағын -ке қысқартып жібереміз, сонда теңдеу мына түрге келеді

Жауабы: қожалақта 8 шаруа бар.

Сиыр туралы ньютондық есепті қарастырайық. Бұл есепті Ньютонның өзі құрастырған.

« Үш алаң бар, олардың шөптердің өсуінің қалындығы мен өсу жылдамдығы бірдей, алаңның аудандары: га, га және га. Біріншісі 12 сиырларды 4 апта тойдырды; екіншісі- 21 сиырларды 9 аптада. Үшінші алаң 18 аптада қанша сиырды тойдыра алады?»

Шешуі. 1 га жерде алғашқы бір аптада қанша шөп өсетінің деп белгілейік. Бірінші алаңда бір апта ішінде шөп өседі, ал 4 апта ішінді . Бұл алаңның бастапқы ауданы үлкейгенмен тең күштес болады және

гектар болады. Басқа сөзбен айтқанда, сиырлар ауданы гектар алаңда қанша шөп болса, сонша шөпті жейді. Бір аптада 12 сиыр бұның төрттен бірін жейді, ал бір сиыр бөлігін жеді, яғни

гектар ауданда қор бар.

Осы әдіспен екінші алаң үшінде бір сиырдың бір аптада жеген алаңының ауданын табамыз:

1 аптада шөптің өсуі ,

9- аптада өсуі ,

9- аптада өсуі .

21 сиырды 9 аптада тойдыру үшін керекті алаң мынаған тең болады

.

1 сиырды бір аптада тойдыратын алаң-

гектар болады. Екеуініңде тойдыру нормасы бірдей болу керек:

Осы теңдеуді шешіп, табамыз

Енді бір апатада бір сиырды тойдыратын алаңның ауданың табайық:

гектар болады. Сонымен есептің сұрағына көшейік. арқылы ізделінді сиырлардың саның белгілейік, сонда

бұл жерден . Үшінші алаң 18 аптада 36 сиырды тойдыра алады.

Жауабы: Үшінші алаң 18 аптада 36 сиырды тойдыра алады.

«Есептер ғылымын оқығанда ережелер қажетті»- деп жазған еді Ньютан өзінің «Арифметика» кітабында және мысалдардың жанына теориялық әдісін көрсетіп қойған еді. Осындай мысалдардың ішінде мынадай есеп бар. «Алаңда барлық жерде бірдей шөптер өседі. 70 сиыр оны 24 күнде жеп қоятыны белгілі, ал 30 сиыр- 60күнде. 96 күнде неше сиыр алаңдағы барлық шөпті жеп қояр еді?»

Егер 24 сиырлар70 күнде алаңдағы барлық шөптерді жесе, онда 96 күнде неше сиырлар жер еді? Әрине, 70-тің -і, яғни сиырлар... дер еді есепті шығарушы. Бұл бірінші қателік. Екіншісі 30 сиырлар 60 күнде, онда сиыр болар. Бұл дұрыс емес. Бүтін сан шығу қажет еді. Бұл есептің шешуі қалай екен? Шешуін көрсетейік.

Шешуі. Алаңдағы бір тәуліктегі шөптің өсуін қосымша белгісіз етіп белгілеп алайық. Бір тәулікте шөп өседі, 24 күнде- ; егер борлық қорды 1 деп есептесек, онда 24 күнде сиырлар шөп жейді. Бір тәулікте бүкіл сиырлар , ал бір сиыр шөп жейді.

Дәл осылай 30 сиыр 60 тәулікте осы алаңда шөп жер еді, бір сиырдың тәулікте жейтін шөбін шығарайық .

Бірақ екі табында да шөпті жеуі бірдей. Сондықтан

Енді есептін шешуі үшін теңдеу құрамыз. Егер ізделінді сиырлардын саны болса, онда

Жауабы: 20 сиыр.

- бізде екі түрлі 30% және 3% перикс қышқылы бар. Екеуін араластырып 12%-дық сұйықтық алу қажет. Дұрыс үлес ала алмай отырмыз...

Шешуі. 12%-дық ерітіндіге 3%-дық ерітіндіден грамм, ал 30%-дықтан грамм. Онда бірінші порцияда грамм таза перикс қышқылы болады, екіншісінде , ал барлығы

.

Қорытындысында грамм ерітінді болады, оның ішінде таза перикс қышқылы бар. Мынадай теңдеу құрамыз

Бұл теңдеуден , яғни 3%-дық ерітіндіні 30%-дықтан екі есе көп алу қажет.

Қанша минуттан соң бірі екіншісінен кейін трамвай вагондары өздерінің соңғы пункттерінен шығады?

Шешуі: Егер вагондар өздерінің соңғы пункттерін әр минуттан кейін шығатын болса, онда бір трамваймен кездескен жерде, минуттан соң екінші трамвай келеді деген сөз. Егер ол жолаушыны қалған минутта қуып жететін болса, онда ол жолаушының 12 минутта жүріп өткен жолын жүру қажет. Жолаушының 1 минутта жүрген жолын трамвай минутта жүреді.

Ал егер трамвай жолаушыға қарама-қарсы келе жатса, онда ол жолаушымен алдындағыдан кейін 4минуттан кейін кездеседі, ал қалған минутта жолаушының 4минутта жүріп өткен жолын жүреді.Жолаушының 1 минутта жүрген жолын трамвай минутта жүреді. Мынадай теңдеу аламыз

бұл жерден .

Вагондар әр 6 минут сайын жүреді.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики

М: Просвещение 1990.-6с.

2. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М: Астрель ,2007.- 71с.

3. Гарднер М. Нескучная математика. М: Астрель,2008.15-220с.

4. Өстеміров К. Кәсіптік оқыту әдістемесі Алматы: РАДиАЛ, 2006. -11,35б