Прикладные задачи колебания плоских элементов
жүктеу/скачать 103 Kb.
|
| УДК 539.3
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ КОЛЕБАНИЯ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ А.Ж.Сейтмуратов., С.К.Тоқсанова Задача 1. При продольных колебаниях в пластинке распространяются две волны – продольная, описываемая потенциалом  Поэтому частоты этих двух волн различны.
Поэтому потенциалы  (1)
при этом граничные условия выполняются автоматически. Из граничных условий и получаем выражения для частот 
  (4)
где коэффициенты  (5)
Задача 2. В данной задаче потенциалы  будем искать в виде
 (6)
и для определения  (7)
Общее решение уравнений (7) имеют вид  (8)
где   (9)
Граничные условия при  (10)
Исходя из граничных условий (10) для    (11)
где 
Граничные условия (10) относительно  (12)
В силу произвольности значений 
для частоты  (13)
которое эквивалентно уравнению  (14)
и анализируются как предыдущие трансцендентные уравнения. Для других граничных условий прямоугольной пластинки можно применять различные аналитические подходы, в том числе, метод декомпозиции. Для прямоугольных плоских элементов более сложной структуры аналогично можно применять изложенный подход.
2. Пшеничнов Г.И. Решение некоторых задач строительной механики методом декомпозиции.-«Строительная механика и расчет сооружений»,1986, №4, с. 12-17 . 3. Сейтмуратов А.Ж.. Динамическая устойчивость плоских элементов в строительных конструкциях -«Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» СГАСУ г. Самара 2005 г.  жүктеу/скачать 103 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
и 
будем искать в виде
(2)
(3)
равны
получаем обыкновенные 
равны
получаем
произвольное целое число. Из (11) находим
и r, полагая 
получаем