Проблема размерности пространства-времени в современной космологии

Действительно, «вопрос о том, почему наше пространство четырехмерное, некоторое время назад мог показаться довольно бессмысленным и схоластическим. Однако сейчас все более популярными становятся теории типа Калуцы - Клейна, в которых предполагается, что наше пространство имеет размерность D ≥ 4, но D - 4 размерности спонтанно компактифицировались, т.е. радиус кривизны в соответствующих направлениях стал порядка М­_р­^-1. Поэтому мы и не можем двигаться в этих направлениях, и пространство кажется нам четырехмерным. Теории такого рода сейчас интенсивно развиваются, особенно в связи с теорией расширенной супергравитации, которую оказалось исключительно удобно формулировать в пространствах с D=10 или D=11. Один из вопросов, которые возникают в этой связи, - почему скомпактифицировались именно

D - 4 размерности, а не D - 5 или D - 3 ? »¹.

Согласно А.Д. Линде, одна из возможностей ответа на последний вопрос обусловлена «островной структурой Вселенной», которая следует из инфляционной модели. В силу того, что компактификация в различных областях Вселенной идет независимо, размерность пространства после компактификации может оказаться в них различной. Если во время компактификации осуществлялось раздувание Вселенной, то после него наша Вселенная оказывается разбитой на много мини-вселенных разной размерности, в том числе и размерности 4. Но, в силу приводимых ниже аргументов, условия, необходимые для существования земной жизни, могут осуществляться лишь в четырехмерном пространстве-времени.

Действительно, с одной стороны, согласно Паулю Эренфесту, в пространствах размерности больше 4 гравитационное и электростатическое напряжения настолько быстро убывают с расстоянием, что не могут привести к созданию связанных состояний, подобных планетным системам или даже атомам.

С другой стороны, в пространствах размерности меньше 4 гравитационное притяжение между телами, согласно ОТО (общей теории относительности) вообще отсутствует. «Поэтому мы и живем на “обитаемых островах” во Вселенной, четырехмерность пространства внутри которых делает наше существование возможным»².

Конечно, сами сторонники подобной «функционалистской» аргументации оговариваются, что предлагают лишь одно объяснение из нескольких возможных. Существует и другое объяснение, исходящее из принципов теории элементарных частиц, в частности, из современной теории суперструн³.

Цель данной работы – показать, что и этот способ объяснения также уязвим, будучи обусловлен недостатками лежащей в его основе модели Калуцы - Клейна. Соответственно, в первом разделе данной статьи мы рассмотрим достоинства и недостатки программы Калуцы - Клейна и , главное, - предлагаемый этой программой способ (механизм) объединения гравитации с электромагнитным полем. Задача второго раздела – рассмотреть те следствия, которые вытекают из применения этого механизма к другим физическим полям.

Хотелось бы также подчеркнуть, что предложенные аргументы не ставят под сомнение всю современную инфляционную космологию. Скорее, их цель состоит в обратном – побудить исследователей рассматривать другие, более физически осмысленные и эмпирически-содержательные механизмы объединения ОТО (общей теории относительности) и 3 остальных фундаментальных взаимодействий и тем самым постараться еще более усилить это одно из наиболее перспективных направлений современного естественнонаучного познания. В этом отношении представленная точка зрения совпадает со взглядами и других авторов⁴. При этом необходимо отметить, что проблема размерности пространства-времени имеет для теории струн гораздо большее значение, поскольку непротиворечивые и самосогласованные квантовые теории струн возможны лишь в пространствах высшей размерности (с D ≥ 10).
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КАЛУЦЫ-КЛЕЙНА.

В 1921г. немецкий математик (точнее, преподаватель математики в гимназии г. Кенигсберга) Теодор Калуца пришел к созданию элегантной объединенной теории электромагнетизма и гравитации, выдвинув предположение, что размерность пространства-времени равна пяти, где одно измерение – времениподобно, а четыре других – пространственноподобны. Главное достоинство его теории состояло в отождествлении вновь возникающих (за счет добавления одного измерения) новых геометрических величин с потенциалами электромагнитного поля. Это было сделано следующим образом.

В соответствии с принципами римановой геометрии, линейный элемент ds² = g_ijdxⁱdx^j, где для 5-мерного пространства-времени i,j = 1,2,3,4,5. Метрический тензор g_ij представляет собой матрицу, состоящую из привычного 4-мерного метрического тензора g_ab (a,b=1,2,3,4), двух векторных полей A_a и A^b и компоненты G_55. После того как мы приравняем ее -1 и постулируем т.н. «цилиндрическое условие» , согласно которому обычный 4-мерный метрический тензор должен иметь равную нулю производную по вновь введенной пятой координате, оба векторных поля A станут очень похожими на 4-потенциалы электромагнитного поля. В то же время 5-мерные символы Кристоффеля, содержащие первые производные по всем пяти координатам, оказываются состоящими из 4-мерных символов Кристоффеля, аналогичных напряженностям гравитационного поля , и из символов Кристоффеля, содержащих индекс 5. Последние напоминают напряженности электромагнитного поля. Если мы прямо отождествим их с компонентами тензора электромагнитного поля F_ab, мы можем получить некоторые следствия, которые и были позже названы энтузиастами «чудесами Калуцы - Клейна».

(1) Первое «чудо» может быть получено, если мы приравняем пяти-скорость частицы dx⁵/ ds выражению e/m, где e - заряд частицы , а m - ее масса. В этом случае 5-мерные уравнения геодезических оказываются состоящими из 4+1 уравнений. Первые четыре из них представляют собой обычные уравнения движения заряженной частицы в гравитационном поле в ОТО.

(2) Главное Чудо. 5-мерные эйнштейновские полевые уравнения

R_ij - Rg_ij = kT_ij (где T_ij теперь не содержит электромагнитной компоненты) сводятся к обычным 4-мерным уравнениям Эйнштейна и к обычным уравнениям Максвелла и , увы, к неприятному уравнению на G₅₅, (не удостоившемуся, впрочем, внимания создателя первой единой теории поля).

Этим набор чудес не ограничивается. Имеются еще два: появление тензора электромагнитного поля в правой стороне уравнений (3 чудо) и объяснение калибровочной инвариантности электромагнитного поля (4 чудо). Но они меркнут в сравнении с Главным Чудом. Последнее заслужило внимание самого Эйнштейна на протяжении нескольких десятилетий его жизни и даже привело к переписке с Калуцей, завершившейся публикацией статьи последнего в одном из самых известных немецких научных журналов.

Полуинтуитивные идеи Калуцы были доработаны и систематизированы в 1926г. норвежским математиком Оскаром Клейном – по большей части в геометрическом отношении; получившийся в конечном счете продукт стали называть «теорией Калуцы-Клейна». Кроме Альберта Эйнштейна, усовершенствованием этой теории занимались такие физики-теоретики, как Владимир Фок, Яков Френкель и Луи де Бройль. Соответственно, история этой идеи знавала множество взлетов и падений, пока в 80-х годах прошлого века ею не занялись Шерк и Шварц. Правда, напряженные усилия по усовершенствованию этой теории выявили ряд затруднений, указывавших на то, что в модели Калуцы-Клейна объединение разных полей имело весьма искусственный характер, выглядело слишком ad hoc. В самом деле:

(1) Почему к 4 измерениям добавляется только одно? А не два ? И не больше? (2) “Цилиндрическое условие ” весьма искусственно: ¶ g_ab/¶x⁵ =0. Почему компоненты метрического тензора, описывающие напряженности гравитационного поля во всех точках пространства-времени, должны подчиняться такому жесткому условию ? (3) Почему пятое измерение ненаблюдаемо? И почему ненаблюдаемо именно пятое измерение ? А не, например, третье ? Предложение Клейна о том, чтобы пространство-время было периодично в новом пятом измерении и чтобы 5-пространство рассматривалось как гомеоморфное трубе, как прямое произведение 4-пространства-времени на круг радиуса x^5, удовлетворяющий условию 0 < x⁵ < 2pr_5, действительным объяснением не является. Это – просто выражение того факта, что пятое измерение является замкнутым.

В программе Калуцы-Клейна мы просто принимаем, как факт, что радиус r₅ круга крайне мал - только на несколько порядков больше планковской длины hG/c @ 1.6 x 10^-33 см. Поэтому пятое измерение в нашей повседневной жизни не наблюдается – благодаря гипотезе ad hoc . Собственное требование Эйнштейна - «объяснить, почему континуум ограничен четырьмя измерениями» - в рамках программы Калуцы - Клейна не выполняется.

(4) Как следует понимать компоненту G₅₅ метрического тензора? В самом общем случае эта компонента представляет скалярное поле, аналогичное кулоновскому. Попытки Бранса и Дикке последовательно ввести это поле в ОТО (общую теорию относительности) не удались. Они не обеспечили эмпирически-прогрессивный сдвиг решаемых проблем в рамках эйнштейновской программы и не предсказали ни одного эмпирически значимого результата, за исключением предположения о том, что константа связи этого поля пренебрежимо мала для того, чтобы быть измеренной при помощи современной экспериментальной техники.

Более того, интерпретация этой компоненты в духе Бранса и Дикке является, в свою очередь, новой гипотезой ad hoc . Но если мы (вслед за Калуцей) положим G_{55 =} -1, то этот шаг приведет к довольно странным физическим следствиям⁵.

Критические аргументы (1) - (4) могут быть подытожены следующим образом. Проделанное Калуцей и Клейном объединение гравитации и электромагнетизма, основанное на предположении о том, что пространство-время на самом деле является 5-мерным и на отождествлении полученных в результате геометрических величин с потенциалами электромагнитного поля, является слишком формальным для того, чтобы принимать его всерьез. Утверждение о том, что как гравитационное, так и электромагнитное поля являются различными частями одного и того же метрического тензора, так что 5-мерные уравнения Эйнштейна распадаются на 4-мерные уравнения Эйнштейна и 4-мерные уравнения Максвелла фактически сводится к утверждению о том, что гравитационное и электромагнитное поля являются тензорными полями. Но последнее утверждение новой информации не несет : уравнения Максвелла и уравнения Эйнштейна были получены до создания теории Калуцы - Клейна. И последняя ничего нового не говорит ни экспериментаторам, ни теоретикам. Поэтому теория Калуцы-Клейна является , в рамках программы объединения всех фундаментальных взаимодействий, гипотезой ad hoc₁ и ad hoc₂ в смысле Лакатоса. Еще много лет назад Ричард Фейнман саркастически заметил ( в «Фейнмановских лекциях по физике»), что очень несложно написать выражение для самого фундаментального и глубокого уравнения, которое «объединяет» все основные физические взаимодействия.

Этот «закон» выглядит следующим образом : € Ô = 0, где оператор € и функция Ô изменяются для каждого вновь рассматриваемого физического взаимодействия. Например, для классической механики € =1 и Ô = F - ma, для классической электродинамики € является оператором Даламбера , а Ô представляет полевые величины, etc. Почему это объединение носит формальный характер ? – Потому что реальное, содержательное, - но не формальное – объединение должно состоять в конструировании базовой модели изучаемого процесса, – например, в соответствии с правилами, которые были подытожены В.С. Степиным⁶.

Рационально реконструировав (вместе со Львом Томильчиком) процесс объединения электричества, магнетизма и оптики, имевший место в середине XIX в., В.С. Степин выявил такие особенности процесса синтеза, которые, на мой взгляд, имеют значение для успешного объединения и других научных теорий. В частности, именно эти особенности, судя по всему, обеспечили победу максвелловской программе над конкурирующими программами Ампера и Вебера. Они могут быть подытожены следующим образом.

(i) Любая развитая научная теория является множеством утверждений, описывающих отношения между определенными теоретическими абстрактными объектами. Эти абстрактные объекты относятся либо к подмножеству базисных абстрактных объектов, либо к подмножеству производных теоретических объектов, которые сконструированы из базисных по особым правилам, принадлежащим определенной парадигме (по Т. Куну). Поэтому получающаяся в результате объединения (глобальная) теория должна объединять не только основные законы, но и системы базисных теоретических объектов.

(ii) Объекты глобальной системы абстрактных объектов должны быть операционально определены при помощи идеальных измерительных процедур. Особенно тщательно должны быть прописаны связи с абстрактными объектами нижних уровней.

(iii) Абстрактные объекты глобальной системы теоретических объектов должны совмещать свойства объектов из разных объединяемых теоретических систем.

С нашей точки зрения, нарушение правил (i) - (iii) может приводить к нарушению жесткости связей различных уровней организации теоретического знания и к соответствующему падению предсказательной силы научной теории⁷.

Сторонники программы Калуцы - Клейна могут возразить, что правила (i) - (iii) относятся только к классическому этапу развития физики, когда теории строились за счет медленного и осторожного синтеза теоретических схем. А в XX в. пришло время метода математической гипотезы, когда сначала, пользуясь соображениями симметрии, пытаются угадать фундаментальные уравнения, и лишь только затем они получают эмпирическую интерпретацию, образцом которой являются процедуры Бора-Розенфельда в квантовой электродинамике.

Но на это также можно ответить, что само создание первых неклассических теорий – как специальной теории относительности (СТО), так и ранней квантовой теории – все-таки происходило в контексте согласования ньютоновской механики, максвелловской электродинамики, статистической механики и термодинамики. Даже ОТО⁸ явилась результатом согласования ньютоновской теории тяготения с СТО, процесса, протекавшего около 10 лет, одним из этапов которого явилось создание неметрической теории гравитации.

Правда, некоторые классические этапы или «смазывались», или опускались самими создателями неклассической физики. В статье по СТО, как известно, нет ни одной конкретной ссылки на экспериментальные данные. В статье по ОТО стерты, как гипотетические и промежуточные, основные этапы получения фундаментальных уравнений гравитационного поля. Но обратная сторона этих шагов – растягивание эмпирической интерпретации на десятилетия. Достаточно обратиться к полемике о роли эксперимента Майкельсона-Морли в создании СТО или к спорам о соотношении системы отсчета и системы координат в ОТО (к «проблеме измеримости в ОТО»).

В известной мере сказанное выше относится и к т.н. «послевоенной физике» – к электрослабой теории Вайнберга-Салама, квантовой хромодинамике , теориям «Великого Объединения», суперсимметрии и суперструн. Скажем, утверждение о том, что осуществленный в работах Салама, Вайнберга и Глешоу синтез электромагнитных и слабых взаимодействий обеспечил эмпирически-прогрессивный сдвиг решаемых проблем, все-таки проблематично. Как отмечает, например, Маргарет Моррисон, электрослабое объединение не привело к новым успешным предсказаниям вдобавок к тем, что имелись у квантовой электродинамики и теории слабых взаимодействий до их синтеза⁹.

Простая конъюнкция хиггсовского механизма с ранними электрослабыми калибровочными моделями и не могла привести к значительным успехам, что выразилось в характере предсказаний результатов экспериментов. По мнению некоторых экспертов, они оказались ad hoc. Упомянем, например, историю открытия нейтральных токов.

«Таким образом, в обеих областях нейтринной физики – как в пузырьковых камерах, так и в электронных экспериментах, паттерн оказался одним и тем же. Схема 1960-х гг., в которой определенное множество интерпретативных процедур указывало на отсутствие нейтральных токов, была заменена в 1970-х гг. новым порядком, в котором новое множество интерпретативных процедур сделало существование нейтральных токов возможным. Каждая из этих схем в принципе была небесспорной и тем не менее сообщество специалистов в области физики высоких энергий выбрало сначала одну из них, а затем другую. Почему же произошла эта трансформация?»¹⁰

Далее, главное предсказание теорий великого объединения включало такой параметр как электрослабый угол смешивания Q_w. Сначала SU(5) модель Джорджи и Глешоу предсказывала значение Sin²Q_w равное 3/8. Однако, «некоторые дополнительные теоретические исследования» показали, что все не так просто. И, наконец, «героические попытки 1974-1979 гг.» уменьшили значение этого параметра до 0,20; только теперь теоретический результат мог быть сопоставлен с экспериментальным значением, равным 0,23.

Рассмотрим основные этапы создания электрослабой теории детальнее. Сначала был записан лагранжиан L (из которого легко получаются уравнения движения), содержащий два члена – первый, который описывает свободное, невзаимодействующее ни с зарядами, ни с другими полями электромагнитное поле, и второй, описывающий поле свободных слабых взаимодействий. Каждый из этих членов является своеобразным обобщением соответствующих экспериментов с элементарными частицами.

Далее было выдвинуто требование, чтобы L был инвариантным по отношению к множеству преобразований симметрии. Это множество включает как множество внешних, пространственно-временных симметрий, подобных 10-параметрической группе Лоренца, так и множество внутренних симметрий, обеспечивающих сохранение спина, заряда и их более экзотических модификаций, таких как четность, странность, изоспин и т.д.

Требование того, чтобы каждая часть лагранжиана была инвариантна относительно соответствующих преобразований симметрии, приводит к тому, что мы добавляем к лагранжианам свободных полей новые члены. Но теперь эти члены описывают такие квантовые поля, которые называются «калибровочными». Эти поля переносят как сами электромагнитные и слабые взаимодействия, так и их источники. Так мы и получаем описание квантованного электромагнитного поля с его фотонами, равно как и других аналогичных полей, - просто за счет требования, чтобы лагранжиан удовлетворял соответствующим требованиям симметрии. Как отмечает М. Моррисон, «структура электромагнитного поля, определяемая требованиями локальной симметрии, в свою очередь определяет, почти однозначно, форму взаимодействия, т.е. точную форму выражения для силы, действующей на частицу»¹¹.

Используя дополнительные математические ухищрения, такие как спонтанное нарушение симметрии, угол Вайнберга (феноменологический параметр, описывающий степень смешивания электромагнитной и слабой сил), Глешоу, Вайнберг и Салам смогли, наконец, создать электрослабую теорию.

Дальнейший прогресс теории калибровочных преобразований позволил распространить эту возможность и на другие имеющиеся в природе силы: «калибровочная симметрия стала мощным инструментом, способным определить форму взаимодействия вещества с полем и во многом определить динамическое содержание теории сильных взаимодействий. Ее способность генерировать этот вид динамики определила роль, которую она продолжала играть в создании ядра электрослабой теории»¹².

Данный выше набросок процесса создания электрослабой теории выделяет немаловажное обстоятельство: отсутствие в результате объединения взаимного изменения квантовой электродинамики и теории слабых взаимодействий. Фактически роль теоретиков была сведена к отысканию члена в лагранжиане, описывающего взаимодействие объединяемых полей, содержащего феноменологические параметры, определяемые из эксперимента. Понятно, почему процесс создания электрослабой теории обычно не называется научной революцией: он не привел к радикальному перевороту в наших взглядах на структуру элементарных частиц. Судя по всему, сказанное выше применимо и к теории «Великого Объединения» электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий¹³.
ОТ СУПЕРСИММЕТРИИ – К СУПЕРГРАВИТАЦИИ И СУПЕРСТРУНАМ.

Как известно, суперсимметрия является симметрией между бозонами и фермионами. Даже в самой простой суперсимметричной теории обычное 4 –мерное пространство-время расширяется так, чтобы образовать т.н. «суперпространство», каждая точка которого характеризуется 8 координатами : обычными 4 координатами {x,y,z,t} и четырьмя новыми, принадлежащими т.н. «алгебре Грассмана». В первом приближении обычные координаты соответствуют бозонам, а координаты Грассмана – фермионам. Поэтому неудивительно, что если обычное пространство-время допускает 10-параметрическую группу Пуанкаре, то суперпространство допускает 14-параметрическую расширенную группу Пуанкаре, в которой к обычным трансляциям добавлены т.н. «супертрансляции». Во всякой суперсимметричной теории все поля заменены на суперполя , зависящие, в случае простейшей суперсимметрии, от 8 переменных, а в случае N-расширенной суперсимметрии - от 4+4N переменных. Как всегда, суперсимметричный лагранжиан L определяется в виде выражения, содержащего инвариантные квадратичные члены, образованные из производных суперполевых компонент по 8 координатам. Супердействие же S, соответственно, определяется в виде интеграла вдоль всех переменных.

Это все – о глобальной суперсимметрии. Следующий этап развертывания теории должен состоять в локализации суперсимметрии, т.е. во введении зависимости супертрансляционных параметров от обычных 4-координат. Так же как локализация параметров обычной группы Пуанкаре ведет к созданию общей теории относительности (ОТО), локализация 14-параметрической расширенной супергруппы Пуанкаре состоит в создании теорий супергравитации. В этих теориях число дополнительных переменных N изменяется от 1 до 8. Максимально расширенная N=8 теория супергравитации состоит из одного поля со спином 2 , восьми полей со спином 3/2, 28 полей со спином 1 , и 70 полей с нулевым спином. Неудивительно, что фанаты супергравитации до сих пор еще не решили, как распорядиться всем этим богатством и с какими именно экспериментально наблюдаемыми полями эти супермультиплеты должны быть отождествлены. Более того, каковы же должны быть правила суперселекции, чтобы выбраковывать не наблюдаемые на опыте супермультиплеты ?

Тем не менее, процесс пошел, и были выдвинуты супергравитационные теории «типа Калуцы-Клейна» с n обычными координатами и m грассмановскими переменными. Как известно, твердое ядро суперструнной программы содержит следующие три утверждения :

1. 
   Носители фундаментальных взаимодействий нелокальны.
   
2. 
   Отношения между бозонами и фермионами описываются принципом суперсимметрии.
   
3. 
   Пространство-время обладает многими размерностями в смысле Калуцы-Клейна.
   

Только в 1970 г. Йохиро Намбу, Хольгер Нильсен и Леонард Сасскинд поняли, что за физика скрывается за этой формулой. Если мы представим элементарные частицы в виде крошечных, «вибрирующих», одномерных струн, то их сильные взаимодействия и будут описываться эйлеровскими функциями.

Но в начале 1970-х гг. был поставлен ряд экспериментов, результаты которых оказались в прямом конфликте с предсказаниями струнной теории. Более того. В струнной теории определенные конфигурации струны обладали свойствами, схожими с глюонами (квантами-переносчиками сильных взаимодействий). Это неудивительно, если принять во внимание, что самая первая версия этой теории и была предназначена для описания сильных взаимодействий. Но, что хуже всего, при этом струнная теория содержала дополнительные частицы-связники, которые никакого отношения к сильным взаимодействиям не имели. Эти частицы обладали нулевой массой покоя и двумя квантовыми единицами спина. Ни одна из многочисленных попыток избавиться от этих монстров не увенчалась успехом. Каждый раз, когда физики пытались при помощи разнообразных математических трюков эти частицы (со спином 2) исключить, модель «каким-то непостижимым образом» разрушалась.

И тогда в 1974 г. Джон Шварц и Джоэль Шерк сделали блестящий ход, одним махом превративший основной недостаток в главное достоинство. После тщательного изучения загадочных мод струнных вибраций они поняли, что эти моды отражают свойства гравитонов – переносчиков гравитационного взаимодействия. Таким образом, если вместе с Шерком и Шварцем интерпретировать нежелательные в прошлом частицы как гравитоны – со спином 2, то оказывается, что теория струн включает в себя общую теорию относительности. Теоретические объекты теории Эйнштейна выглядят как самая низкая «вибрация» (или мода) струны.

К тому же в 1971 г. Пьер Рамон модифицировал бозонную (до тех пор) версию струнной теории для того, чтобы включить и фермионные вибрационные моды. В новой теории бозонные и фермионные моды появлялись только вместе, только парами. Так возникла суперсимметричная струнная теория или теория суперструн.

С другой стороны, в 1976 г. Питер ван Ньювенхойзен, Серджо Феррара и Даниэл Фридмен обнаружили, что общая теория относительности может стать суперсимметричной, если в нее ввести всего лишь одно новое поле, суперпартнер эйнштейновского классического гравитационного поля со спином 3/2. Эта частица соответствует обычному гравитону (кванту гравитационного поля со спином 2); она стала называться «гравитино» (маленький гравитон). Модифицированная таким образом теория стала называться «теорией супергравитации».

И, наконец, в 1984 г., в обзорной работе, аккумулировавшей более десяти лет напряженного труда, Майкл Грин и Джон Шварц показали, что именно струнная теория изменяет общую теорию относительности так, что делает ее полностью согласованной с квантовой теорией. Более того, струнная теория еще и предлагает механизм, демонстрирующий, каким именно образом все 4 фундаментальных взаимодействия возникают из одного и того же базисного теоретического объекта – осциллирующей струны.

Итак, существовали определенные основания для того, чтобы период с 1984г. по 1986 г. был назван «первой суперструнной революцией». В работах, написанных за это время физиками всего мира, было показано, что ряд результатов, полученных в рамках конкурирующей стандартной модели «Великого объединения», могут быть естественно и просто переполучены в рамках струнной теории¹⁴.

В дальнейшем было показано, что теория струн не только может, но и должна с необходимостью быть суперсимметричной, поскольку только совместное существование бозонных и фермионных мод позволяет отбросить ряд физически-сомнительных решений, подобных тахионам (гипотетическим частицам, движущимся со сверхсветовыми скоростями). Именно после осознания этого обстоятельства Шерк и Шварц выдвинули гипотезу, согласно которой размерность пространства-времени равна 10, и эта гипотеза значительно изменила твердое ядро программы. А в ее позитивную эвристику был введен принцип, согласно которому все объединение с другими взаимодействиями должно было быть осуществлено по аналогии с теорией Калуцы-Клейна, за счет помещения каждого нового взаимодействия в свое измерение.

Особенно интересными оказались теории в 11 измерениях, поскольку 11 – минимальное число, необходимое для введения калибровочной группы SU (5) x SU(2) x SU(1) из теорий Великого Объединения. Именно число 11 является наименьшей размерностью пространства-времени, включающей электромагнитные, сильные и слабые взаимодействия. Более того, именно 11 измерений допускают компактификацию 7 лишних измерений. Но как? - Рассмотрим методы создания супергравитационных теорий типа Калуцы-Клейна.

Эти теории были созданы за счет простых обобщений 5-мерных теорий Калуцы-Клейна на случаи N = 4+D измерений. Тем не менее, сама возможность применения этого механизма основывается на допущении о том, что уравнения Эйнштейна справедливы в D измерениях. Основное состояние с самого начала выбрано в виде Ì⁴ x B^D, где B^D допускает группу изометрий генерированную D киллинговыми векторными полями, но не как Ì^4+D..Тем не менее, последнее выражение также должно быть справедливо для того, чтобы объединение было корректным.

Выводятся соответствующие выражения для метрики. В полной аналогии с 5-мерным Ì⁴x S¹, группа изомерий B^D должна показывать себя как группа калибровочных симметрий полей, которые существуют «внутри» Ì⁴. В самом деле, первоначальный подход Калуцы и Клейна был рассмотрен нами в первой части этой работы. Важно то, что калибровочная инвариантность электромагнитного поля оказывается следствием особой роли пятой координаты. Калибровочная инвариантность - это отражение 5-мерной симметрии в 4-мерном мире. Пространственно-подобный вектор Киллинга ¶/¶x⁵ генерирует изометрические преобразования, которые оказываются U(1) группой калибровочных симметрий в Ì⁴.

Поэтому в самом общем случае мы всегда можем выбрать Â^D так, чтобы объединить гравитацию с любой калибровочной группой. Обычно говорят, что Â^D допускает группу изометрий, G, генерированную D векторами Киллинга. В обычном 4-мерном пространстве-времени G будет восприниматься как т.н. «неабелева» калибровочная группа. Поэтому калибровочная инвариантность – это просто пространственно-временная инвариантность в многомерном пространстве-времени. Неудивительно, что, в полной аналогии с теорией Калуцы-Клейна, метрический тензор в 4+D измерениях может быть записан в виде обычной 4-мерной метрики плюс 4D компоненты калибровочных полевых величин плюс множество скалярных полей. Само собой разумеется, что сама возможность такого представления метрического тензора в 4+D измерениях обусловлена обобщенными «цилиндрическими условиями». Только теперь они оказываются специфическими ограничениями на генераторы группы, т.е. на множество векторов Киллинга. Именно они позволяют записать обобщенный лагранжиан в виде суммы двух частей ¹⁵.

Первая часть – это обычный лагранжиан свободного гравитационного поля в 4 измерениях, а вторая часть – это часть Янга-Миллса, описывающая рассматриваемые калибровочные поля. И именно из этого лагранжиана стандартными квантово-полевыми методами могут быть получены как 4-мерные уравнения Эйнштейна, так и уравнения Янга-Миллса (включая уравнения Максвелла, Клейна-Гордона-Фока, Дирака и т.д.).

В силу того, что описанная процедура является незатейливым обобщением 5-мерного случая, неудивительно, что все калуцевские чудеса остаются. Но сохраняются и недостатки. И - появляются новые. Например, компактифицировать теперь надо 7 измерений, а не одно, как в старые добрые времена Калуцы.

Главным аргументом в пользу теории суперструн является то, что у нее фактически нет реальных альтернатив в решении проблемы объединения. Это единственный подход к объединению гравитационного и трех остальных взаимодействий, который привел хотя бы к каким-то положительным результатам. Например, многопетлевой подход – и другие подходы в канонической квантовой теории гравитации - сводится только к «бесконечным обсуждениям возможностей объединения 4-х фундаментальных взаимодействий без выдвижения какой-либо реальной стратегии»¹⁶.

А в теории суперструн сделаны определенные конкретные шаги по построению глобальной теоретической модели (глобальной теоретической схемы), содержащей глобальный теоретический объект – осциллирующую суперструну. Из нее в принципе должны быть сконструированы базисные теоретические объекты и квантовой теории поля, и общей теории относительности. И действительно, несмотря на то, что струны не имеют квантовых чисел, они могут отличаться друг от друга как топологически, так и динамически. При этом для наблюдателя, который не обладает энергией, достаточной для того, чтобы различить структуру струны, струна в особой колебательной моде и топологической позиции будет представляться точечной частицей, характеризуемой теперь уже определенными квантовыми числами.

Во-вторых, особо убедительным экспериментальным подтверждением любой научной теории всегда считалось и считается предсказание ею фактов, которые не использовались при ее конструировании, хотя и могли быть тогда известными. Как показал ученик Имре Лакатоса Эли Захар, такого рода «новым фактом» для ОТО явилось т.н. «аномальное смещение перигелия Меркурия»¹⁷. Оно было известно астрономам еще в середине XIX в., но Эйнштейн, судя по всему, не принимал его во внимание при создании ОТО. Другой, не менее наглядный пример, рассмотренный коллегой Захара Джоном Уорраллом, - предсказание создателем волновой теории света О. Френелем белого пятна в центре тени, создаваемой круглым диском¹⁸.

Аналогично, теория может быть подтверждена и теоретическим образом. Например, она может раскрыть теоретические взаимосвязи внутри какой-то одной теории или интертеоретические взаимосвязи между разными теориями. В силу того, что теория – это всегда определенная аккумуляция опытных данных, «сжатая сводка опыта» (термин Эрнста Маха), - то это достижение может не уступать по значимости, а иногда даже превосходить чисто «эмпирическое» подтверждение.

В этом смысле теория суперструн преподнесла целый ряд сюрпризов:

1. 
   она показала, что теория любого протяженного квантового объекта с необходимостью включает гравитацию;
   
2. 
   она показала, что струнная теория вещества с необходимостью включает теорию суперсимметрии;
   
3. 
   струнная теория в особенно интересном и важном случае черной дыры может теоретически воспроизвести, переполучить и объяснить найденное Бекенштейном и Хокингом соотношение между энтропией черной дыры и площадью ее горизонта.
   

Тем не менее, несмотря на более чем тридцать лет упорных поисков, теория суперструн до сих пор остается не только эмпирически-неподтвержденной, но и существенно теоретически недоработанной. Мы до сих пор не знаем, какие фундаментальные характеристики Вселенной могут быть объяснены теорией суперструн. Можно лишь констатировать, что теория суперструн качественно не противоречит существующим космологическим теориям, но о количественных предсказаниях поведения космологических объектов не может быть и речи.

И это при том, что в современной астрофизике и космологии происходит подлинная «наблюдательная революция», сравнимая по размаху с коперниканской. На орбиту вокруг Земли начинают выводиться спутники с такими установленными на них телескопами, которые в сотни и тысячи раз расширяют спектр принимаемого из разных уголков Вселенной излучения. По данным астрофизиков и космологов (1999), наша земная физика может объяснить происхождение только 4% всех материальных объектов и систем во Вселенной²⁰. Остальные 90 с лишним процентов – это «темная материя» и «темная энергия». Мы вынуждены опять констатировать несовпадения в разрывах экспериментальной и теоретической традиций.

В известном обзоре рассматриваемой научно-исследовательской программы «Элегантная Вселенная»²¹ специалист в области теории суперструн Брайан Грин выделяет следующие недостатки этой теории.

№ 1. В теоретической физике, особенно в XX в., мы часто встречаемся с ситуацией, когда фундаментальные уравнения, описывающие тот или иной процесс, хорошо известны, но общие их решения трудно получить аналитически из-за математических трудностей. В этой ситуации физики не отчаиваются, но пытаются, для каждого отдельного случая, найти приблизительное решение. Но в теории суперструн ситуация еще хуже. Даже нахождение самих фундаментальных уравнений – настолько сложная задача, что к настоящему времени получены только приблизительные уравнения. Поэтому суперструнщики до сих пор занимались тем, что пытались найти «приближенные решения приблизительно правильных уравнений».

№ 2. Длина типичного струнного кольца – порядка планковской длины, т.е. в сотни миллиардов миллиардов раз (10­ ²⁰) меньше размеров атомного ядра. Неудивительно, что на современном уровне развития экспериментальной техники струны ненаблюдаемы. Для того, чтобы изучить законы их взаимодействия опытным путем, мы нуждаемся в ускорителе размером со всю Вселенную.

№ 3. Как известно, одним из достоинств теории суперструн является то обстоятельство, что в этой теории исчезают расходимости, мучившие специалистов в области квантовой теории поля на протяжении долгого времени. Но зато возникает проблема отрицательных вероятностей, которая элиминируется, если струны вибрируют в 9 независимых направлениях. Но почему именно в девяти? Качественно объяснить никто пока не может, хотя математические процедуры представляются безукоризненными. Нельзя не вспомнить в этой связи Эрнеста Резерфорда, говорившего о том, что если вы не можете объяснить какой - либо результат неспециалисту простым, нетехническим языком, то вы сами его не понимаете.

№ 4. Почему именно 3 пространственных (и одна временная) компоненты велики и протяженны, в то время как остальные свернуты и незначительны в размерах?

№ 5. Существуют ли среди свернутых измерений временные?

№ 6. Как известно, еще Эдвард Виттен заявил, что струнная теория уже сделала одно драматическое и уже подтвержденное на опыте предсказание : она предсказала тяготение. Тем не менее, физики пока еще не научились при помощи струнной теории делать предсказания, которые можно было бы сравнивать с экспериментом. В этой связи Шелдон Глэшоу сравнивает теорию суперструн со средневековой теологией, которая подрывала основы науки и экспериментального метода.

№ 7. Как говаривал Ричард Фейнман незадолго до смерти в 1988г., « мне кажется, - хотя я могу и ошибаться, - что существует несколько способов содрать шкуру с кошки. Я не думаю, что существует только один путь освобождения от бесконечностей. Тот факт, что теория освобождается от бесконечностей, является для меня недостаточной причиной для того, чтобы поверить в ее уникальность…[при этом] математика слишком сложна для индивидов, которые с ней работают, и они не выводят необходимые следствия с должной строгостью. Они просто пытаются угадать»²².

№ 8. Согласно предсказаниям теории суперструн, у каждой элементарной частицы должна быть пара – ее суперпартнер. В этом смысле, согласно Джону Шварцу (www.caltech.edu) , мы можем говорить о следующих трех «качественных» предсказаниях теории суперструн: (1) существование гравитации; (2) суперструнные решения в самом общем случае включают янг-миллсовские калибровочные теории; (3) существование суперсимметрии в области низких энергий.

К сожалению, полученные в последнее время экспериментальные данные все более и более ставят последнее «предсказание» под сомнение. В 2011г. эксперименты на чикагском Теватроне в лаборатории им. Э. Ферми показали, что распад ряда мезонов отличался от их античастичных версий, чего не должно было иметь место согласно теории суперсимметрии. Далее этот вопрос был более детально исследован на швейцарском Большом Адронном Суперколлайдере, но и там следов суперпартнеров пока не обнаружено. Хотя какие-то определенные выводы делать рано, возможно, что в скором будущем будет показано, что самая простая версия суперсимметрии является неверной²³.

Понятно, почему многие современные физики предлагают перенести кафедры суперструн на математические факультеты университетов. Мы можем заключить, что основной недостаток подхода Калуцы-Клейна – отсутствие нового содержания – сохраняется и в многоразмерностных версиях исходной 5-мерной идеальной модели. Результат объединения двух разных теорий содержит практически ту же информацию, которая содержалась в обеих теориях до их синтеза. Содержание результата объединения является по сути конъюнкцией содержания объединенных теорий. Причина – в том, что как многомерное обобщение теории Калуцы-Клейна, так и первоначальная 5-мерная модель фактически представляют собой перевод идеи калибровочной инвариантности на геометрический язык. Аналогично, перевод рассказа Артура Конан-Дойля с английского на итальянский не может превратить честного сыщика Шерлока Холмса в матерого коррупционера профессора Мориарти.