Программа по алгебре 7-9 класс

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с Примерной программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии Мордкович А.Г.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

Настоящая программа по алгебре (базовый уровень)

составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего

образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для

общеобразовательных учреждений по алгебре к УМК «Алгебра – 7, 8, 9 класс.

Базовый уровень - автор А.Г. Мордкович» [Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра – 7 – 9 класс. Автор - А.Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2009.]

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творче ству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важней шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза ции и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и под счёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и  теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

• 
  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  
• 
  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
  
• 
  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  
• 
  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
  

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

• 
  приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
  
• 
  овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной  деятельностей;
  
• 
  освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.
  

• 
  Основное содержание
  
• 
  Алгебра
  
  
  
• 
  1) Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выраже ния с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равен ство буквенных выражений. Тождество, доказательство тож деств. Преобразования выражений.
  
• 
  Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности^[1]. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение много члена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полно го квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Раз ложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
  
• 
  Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
  
• 
  Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
  
• 
  2) Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение; формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; ме тоды замены переменной, разложения на множители.
  
• 
  Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение под становкой и алгебраическим сложением. Уравнение с нескольки ми переменными. Примеры решения нелинейных систем. Приме ры решения уравнений в целых числах.
  
• 
  Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квад ратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных нера венств.
  
• 
  Числовые неравенства и их свойства. Доказательство число вых и алгебраических неравенств.
  
• 
  Переход от словесной формулировки соотношений между ве личинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраи ческим способом.
  
• 
  3) Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы пер вых нескольких членов арифметической и геометрической про грессий.
  
• 
  Сложные проценты.
  
• 
  4) Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возраста ние и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
  
• 
  Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, её график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
  
• 
  Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.
  
• 
  Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
  

• 
  Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
  
• 
  Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
  
• 
  Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
  

• 
  Комбинаторика.  
  
• 
  Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
  
• 
  Статистические данные.  Представление данных  в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
  
• 
  Понятие и примеры случайных событий.
  
• 
  Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
  

• 
  математический язык;
  
• 
  свойства степени с натуральным показателем;
  
• 
  определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;
  
• 
  линейную функцию её свойства и график;
  
• 
  квадратичную функцию и её график;
  
• 
  способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
  

• 
  составлять математическую модель при решении задач;
  
• 
  выполнять действия над степенями с натуральными показателями показателем не равным нулю, используя свойства степеней;
  
• 
  выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;
  
• 
  строить графики линейной и квадратичной функции;
  
• 
  решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
  

• 
  самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
  
• 
  работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
  
• 
  извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
  
• 
  пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;
  
• 
  самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
  

• 
  - самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;
  
• 
  - аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
  
• 
  - уметь слушать других, извлекать учебную информацию
  
• 
  - пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения
  

• 
  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  
• 
  универсальный характер логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
  

• 
  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значение арифметического квадратного корня, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  
• 
  составлять буквенные выражения и формулы по условию задачи; осуществлять в буквенных выражения и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления, выполнять подстановку одного выражения в другое; выражать из формулы одну переменную через другие;
  
• 
  выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочлена на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  
• 
  применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  
• 
  решать линейные и квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложных нелинейных уравнений;
  
• 
  решать линейные неравенства и их системы;
  
• 
  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из условия задачи;
  
• 
  находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  
• 
  определять свойства функции по её графику; применять графическое представление при решении уравнений, систем, неравенств;
  
• 
  описывать свойства изученных функций, строить их графики.
  

- самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

- аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

- уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа

объектов;

- пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения

информации;

- самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них

• 
  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  
• 
  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
  

• 
  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  
• 
  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  
• 
  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  
• 
  применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  
• 
  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
  
• 
  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
  
• 
  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  
• 
  изображать числа точками на координатной прямой;
  
• 
  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
  
• 
  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
  
• 
  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  
• 
  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
  
• 
  описывать свойства изученных функций, строить их графики;
  
• 
  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  
• 
  решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
  
• 
  вычислять средние значения результатов измерений;
  
• 
  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
  
• 
  находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
  

- самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

- аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

- уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа

объектов;

- пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения

информации;

- самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них

• 
  составлять буквенные выражения и формулы по условиям за дач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстанов ки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;
  
• 
  выполнять основные действия со степенями с целыми пока зателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выпол нять тождественные преобразования рациональных выраже ний;
  
• 
  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже ний, содержащих квадратные корни;
  
• 
  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);
  
• 
  решать линейные неравенства с одной переменной и их систе мы, квадратные неравенства;
  
• 
  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре тировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона измене ния величин;
  
• 
  определять значения тригонометрических выражений по за данным значениям углов;
  
• 
  находить значения тригонометрических функций по значе нию одной из них;
  
• 
  определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пере сечения графиков;
  
• 
  применять графические представления при решении уравне ний, систем, неравенств;
  
• 
  находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
  
• 
  строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;
  
• 
  распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать  формулы  общего  члена  и  суммы  нескольких первых членов;
  
• 
  оценивать логическую правильность рассуждений, в своих до казательствах   использовать   только   логически   корректные действия, понимать смысл контрпримеров;
  
• 
  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа граммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграм мы и графики;
  
• 
  решать комбинаторные задачи путем систематического пере бора возможных вариантов и с использованием правила умно жения;
  
• 
  вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события;
  
• 
  в простейших случаях находить вероятности случайных собы тий, в том числе с использованием комбинаторики;
  

• 
  для   выполнения   расчетов  по  формулам,   понимая  формулу как  алгоритм  вычисления;  для  составления  формул,  выра жающих зависимости между реальными величинами; для на хождения нужной формулы в справочных материалах;
  
• 
  при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);
  
• 
  при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости; для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
  
• 
  при записи математических утверждений, доказательств, ре шении задач;
  
• 
  в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
  
• 
  при  решении  учебных  и  практических  задач,   осуществляя систематический перебор вариантов;
  
• 
  при сравнении шансов наступления случайных событий;
  
• 
  для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
  

• 
  учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.
  

1. 
   А.Г. Мордкович Алгебра 7 класс. В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений.–  М.: Мнемозина, 2012;
   
2. 
   А.Г. Мордкович Алгебра 7класс. В двух частях. Ч.: Задачник  для общеобразовательных учреждений. –  М.: Мнемозина, 2012;
   
3. 
   Л.А. Александрова Алгебра Самостоятельные работы 7 класс. –  М.: Мнемозина, 2012;
   
4. 
   А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра 7 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2012
   
5. 
   А.Г. Мордкович Алгебра 8 класс. В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений.–  М.: Мнемозина, 2012;
   
6. 
   А.Г. Мордкович Алгебра 8 класс. В двух частях. Ч.: Задачник  для общеобразовательных учреждений. –  М.: Мнемозина, 2012;
   
7. 
   Л.А. Александрова Алгебра Самостоятельные работы 8 класс. –  М.: Мнемозина, 2012;
   
8. 
   А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра 8 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2012
   
9. 
   А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс. В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений.–  М.: Мнемозина, 2012;
   
10. 
    А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс. В двух частях. Ч.: Задачник  для общеобразовательных учреждений. –  М.: Мнемозина, 2012;
    
11. 
    Л.А. Александрова Алгебра Самостоятельные работы 9 класс. –  М.: Мнемозина, 2012;
    
12. 
    А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра 9 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2012
    

1. 
   Рурукин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре: 7 класс. – М.: ВАКО, 2009.
   
2. 
   Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс. – М.: ВАКО, 2008.
   
3. 
   Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе».
   
4. 
   СD-диск. Математика: 5-11 классы. Практикум. Курс «1С: Школа».
   
5. 
   СD-диск: Алгебра, 7-9 класс. Виртуальный наставник. – Биркс-СОФТ: Новая школа.
   
6. 
   СD-диск: Алгебра, 7-9 класс. Современный учебно-методический комплекс. Все задачи школьной математики.
   
7. 
   СD-диск: Алгебра. 7-11 класс. Электронный учебник – справочник.
   
8. 
   Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.
   
9. 
   Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.
   

№	Тема раздела	Количество часов
		Всего	В том числе уроков	В том числе контрольных и лабораторных работ
1	Математический язык. Математическая модель	12	11	1
2	Линейная функция	18	17	1
3	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	16	15	1
4	Степень с натуральным показателем и ее свойства	13	12	1
5	Одночлены. Арифметические операции над одночленами	11	10	1
6	Многочлены. Арифметические операции над многочленами	21	20	1
7	Разложение многочлена на множители	26	25	1
8	Функция .	12	11	1
9	Обобщающее повторение курса алгебры за 7 класс	11	10	1
		140	131	9

№	Тема раздела	Количество часов
		Всего	В том числе уроков	В том числе контрольных и лабораторных работ
1	Повторение курса 7 класса	5	5
2	Алгебраические дроби	32	31	1
3	Квадратичная функция. Функция .	22	21	1
4	Функция . Свойства квадратного корня	25	24	1
5	Квадратные уравнения	30	29	1
6	Неравенства	18	17	1
7	Обобщающее повторение курса алгебры за 8 класс	8	6	2
		140	132	7