РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «ТЕОРИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ»
для специальности 013800 – Радиофизика и электроника,
реализуемой на физическом факультете
Саратовского государственного университета
-
Отображения как класс динамических систем
-
Общее определение динамической системы и ее математической модели.
-
Классификация динамических систем.
-
Итерирование линейного отображения. Типы поведения.
-
Графический способ итерирования одномерного отображения.
-
Устойчивость стационарных решений дискретных систем
-
Определение неподвижной точки отображения.
-
Анализ устойчивости неподвижной точки отображения. Уравнение в вариациях. Матрица Якоби. Мультипликатор неподвижной точки.
-
Устойчивость неподвижных точек одномерного отображения.
-
Неподвижные точки логистического отображения и анализ их устойчивости.
-
Типы неподвижных точек одномерного отображения.
-
Устойчивость неподвижных точек двумерного отображения
-
Типы неподвижных точек двумерного отображения. Случаи действительных и комплексных собственных значений.
-
Циклы отображения и их устойчивость
-
Определение цикла периода m отображения.
-
Анализ устойчивости m-цикла отображения.
-
Сверхустойчивый цикл.
-
Бифуркации и структурная устойчивость
-
Определение явления бифуркации. «Мягкие» и «жесткие» бифуркации динамических систем.
-
Бифуркации неподвижных точек одномерных отображений.
-
Касательная бифуркация.
-
Транскритическая бифуркация
-
Суперкритическая и субкритическая бифуркация «вил» или потери симметрии.
-
Суперкритическая и субкритическая бифуркация удвоения.
-
Бифуркации неподвижных точек двумерных отображений
4.3.1. Случай действительных собственных значений неподвижных точек.
4.3.2 Случай комплексных собственных значений неподвижных точек. Бифуркация Неймарка. Число вращения. Резонанс.
-
Автоколебательные системы
5.1 Определение автоколебательной системы. Автоколебания. Примеры автоколебательных систем.
5.2 Обобщенная схема радиофизического генератора автоколебаний.
-
Предельные множества: аттракторы, репеллеры и седла.
Определение предельного множества. Классификация предельных множеств. Определения аттрактора, бассейна притяжения, репеллера, седла. Определение инвариантного множества.
-
Бифуркационные механизмы перехода к хаосу.
-
Режим детермированного хаоса: определение, свойства, основные отличия от «случайного» процесса.
-
Фракталы: определение, свойства, примеры, применение.
-
Переход к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода.
-
Каскад бифуркаций удвоения в логистическом отображении.
-
Бифуркационная диаграмма. Точки бифуркаций удвоения. Константы Фейгенбаума.
-
Идеи теории универсальности.
-
Хаос в логистическом отображении. Каскад бифуркаций связанности. «Окна периодичности». Порядок Шарковского.
7.4 «Жесткий» переход к хаосу. Кризис и перемежаемость. Сценарий Помо- Манневиля.
7.5 Переход к хаосу через разрушение замкнутой инвариантной кривой.
-
Характеристики хаоса.
-
Инвариантное распределение.
-
Ляпуновские показатели.
-
Хаос в двумерных отображениях.
-
Отображение Эно. Хаотический аттрактор в отображении Эно. Явление мультитабильности.
-
Отображение Арнольда. Кубическое отображение. Связанные логистические отображения.
Перечень основной и дополнительной литературы
Основная
-
Д.Э. Постнов. Введение в динамику итерируемых отображений. Учебное пособие. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. – 160 с.
-
В.С.Анищенко. Знакомство с нелинейной динамикой. Учебное пособие. Москва: Изд-во УРСС, 2008. – 144 с.
-
В.Н.Белых. Качественные методы теории нелинейных колебаний сосредоточенных систем. Учебное пособие, Горький, изд. ГГУ, 1980.
-
С.П.Кузнецов. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001.
-
В.С.Анищенко, Т.Е.Вадивасова, В.В.Астахов. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.
Дополнительная
-
Ф.Мун. Хаотические колебания. М.: Мир, 1988.
-
М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.
Достарыңызбен бөлісу: |