Р. З. Сиразиев л. М. Малакшинова


ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА



жүктеу/скачать 1.64 Mb.
бет4/6
Дата11.07.2016
өлшемі1.64 Mb.
#192583
1   2   3   4   5   6

7. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Разнообразие признаков в группе зависит от многих факторов.

Сущность дисперсионного анализа заключается в изучении влияния одного или нескольких факторов на результативный признак (У) - элементарное качество или свойство объектов, изучаемый как результат влияния организованных (Х) и неорганизованных (Z) факторов.

Результативные признаки могут быть количественными (длина, вес, продуктивность и т.п.) и качественными (масть, болезнь, смерть, выздоровление).

Фактор - это любое воздействие или состояние, способное отражаться на разнообразии признака (физический, химический, биологический).

Градации факторов - это степени их воздействия (дозы лекарственных веществ, периоды болезни, состав корма, продолжительность воздействия).

Для изучения действия одного фактора организуется однофакторный дисперсионный комплекс- совокупность градаций с изучаемыми датами и средними из дат по каждой градации (частные средние Mi) и по всему комплексу (общая средняя M∑).

При изучении количественных признаков в градации комплекса заносятся даты - числовые результаты измерения изучаемого признака у каждого объекта.

При изучении качественных признаков в градации комплекса заносится число объектов с наличием признака (m) и общее число объектов(N).

Для расчета силы влияния фактора (в однофакторном комплексе) вначале рассчитываются подсобные величины:



  1. сумма дат по всему комплексу -∑V

  2. общая подсобная величина или вспомогательная компонента - H∑ =

  3. сумма частных подсобных величин -∑Hi, где Hi= - частная подсобная величина по каждой градации

  4. сумма квадратов дат по всему комплексу -∑V2.

Сила влияния фактора η2x=, показатель достоверности влияния рассчитывается по Фишеру – F=·= или через его ошибку – Ф=, где

Сx – факториальная (межгрупповая) дисперсия, сумма взвешенных квадратов центральных отклонений частных средних от общей средней:

Сx=ΣnДx2=Σn(Mi- MΣ)2=ΣHi-HΣ;

Сz-случайная (внутригрупповая) дисперсия, сумма квадратов центральных отклонений каждой даты от своей средней частной:

Сz=ΣДz2=Σ(V- Mi)2=ΣV2-ΣHi;

Сy – общая дисперсия, сумма квадратов центральных отклонений дат от общей средней:

Сy=ΣДy2=Σ(V- MΣ)2=ΣV2-HΣ;

σx2 – факториальная варианcа, равная факториальной дисперсии, деленной на число степеней свободы - ν1= ν x (число градаций без одного ν1=r-1);

σz2-случайная варианcа, равная случайной дисперсии, делённой на число степеней свободы - ν2= νz (объём комплекса без числа градаций ν2= N - r).

Показатель силы влияния (η2x) показывает долю (процент) влияния изучаемого фактора на развитие данного результативного признака.

Рассчитанный показатель достоверности влияния F(ф) необходимо сравнить со стандартным значением Fst критерия Фишера для двух степеней свободы (ν1 и ν2). Если эмпирический показатель окажется больше стандартного (F≥Fst), влияние изучаемого фактора считается достоверным по тому или иному порогу вероятности безошибочных прогнозов.

Используя ошибку показателя силы влияния, можно определить его доверительные границы:



.

Однако нужно помнить, что максимально допустимые, доверительные границы находятся в пределах от 0 до 1.



Пример дисперсионного анализа для количественных признаков: испытывались разные дозы (0,5;1,0;1,5 мл) лекарственного вещества на частоту пульса у кроликов. В группы взяли по 2 кролика.

Составляем однофакторный комплекс.
Градации




Показатели

A1

0.5

A2

1.0

A3

1.5

r=3




V

8;0

10;14

0;4

∑V=36




n

2

2

2

∑n=N=6

ν1=r-1=3-1=2

Mi=

4

12

2

M∑=

ν 2=N-r=3

Дx= Mi- M∑

Дx2
-2

4


6

36


-4

16


Cx=∑nּДx2=112

σx2=

Дz= V-Mi

Дz2
4;-4 16;16;

-2;2;

4;4


-2;2;

4;4


Cz=∑Дz2=48

σz2=

Дy= V-M∑

Дy2
2;-6;

4;36


4;8;

16;64


-6;-2;

36;4


Cy=∑Дy2=160




η2x===0,70 =(1- η2x) · =0,2

F===3,5 Ф==3,5

Fst=9,6-30,8-148,5

F(Ф)< Fst

Вывод: влияние фактора недостоверно



+2,62 – 1,0

= 0,709,6 · 0,2=0,701,92 -0,22 – 0,0

В медицине и ветеринарии чаще приходится иметь дело с качественными признаками, которые чаще всего выражаются в долях единицы.

р= , где m-количество носителей признака, n-объем выборки (градации).

H∑=; Hi=

Сx= ΣHi-HΣ; Cz= Σm-ΣHi; Cy= Σm-Σ HΣ

σx2=; σz2=

Пример дисперсионного анализа однофакторных комплексов для качественных признаков:
градации




показатели

1

2

3

4

5

r=5

HΣ=
Cx=∑Hi- HΣ=5.2

n

20

30

40

30

40

N=∑n=160

Cz=∑m-∑Hi=28.4

m

2

3

8

15

20

∑m=48

Cy=∑m-H∑=33.6

m2

4

9

64

225

400







Hi=

0.2

0.3

1.6

7.5

10.0

∑Hi=19.6

σx2==1.300

р=

0.1

0.1

0.2

0.5

0.5

p∑=0.3

σz2==0.183

η2x===0.155 ν1=r-1=4; ν2=N-r=155; Fst=2,4-3,4-4,9 F===7,1

Общий вывод: влияние фактора достоверно по 3 порогу, с вероятностью B>0,999



=(1- η2x) ·=0,02 +0.253

=0,1554,9 · 0,02

+0.057




Стандартные значения критерия Стьюдента(t)


V


B0=0,90


B1=0,95


В2=0,99


B3=0,999


υ


В0=0,90


B1=0,95


В2=0,99


В3=0,999


1


6,3


12,7


63,7


637,0


13


1,8


2,2


3,0


4,1


2


2,9


4,3


9,9


31,6


14-15


1,8


2,1


3,0


4,1


3


2,4


3,2


5,8


12,9


16-17


1,7


2,1


2,9


4,0


4


2,1


2,8


4,6


8,6


18—20


1,7


2,1


2,9


3,9


5


2,0


2,6


4,0


6,9


21—24


1,7


2,1


20 ,0


3,8


6


1,9


2,4


3,7


6,0


25—28


1,7


2,1


2,8


3,7


7


1,9


2,4


3,5


5,3


29—30


1,7


2,0


2,8


3,7


8


1,9


2,3


3,4


5,0


31—34


1,7


2,0


2,7


3,7


9


1,8


2,3


3,3


4,8


35—42


1,7


2,0


2,7


3,6


10


1,8


2,2


3,2


4,6


43—62


1,7


2,0


2,7


3,5


11


1,8


2,2


3,1


4,4


63-175


1,6


2,0


2,6


3,4


12


1,8


2,2


3,1


4,2


176- ∞


1,6


2,0


2,6


3,3



III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Темы:

А. Основные понятия биометрии

Б. Составление вариационных рядов.

B. Средние величины

Контрольные вопросы

1. Дайте краткое определение биометрии как науки.

2. Что такое групповые свойства?

3. Что называется статистической совокупностью?

4. Что называется генеральной совокупностью?

5. Что называется выборочной совокупностью—выборкой?

6. В каком порядке проводится выборочное исследование?

7. На какие две категории разделяются изучаемые в био­метрии признаки?

8. Чем характеризуются качественные признаки и как ко­личественно они учитываются?

9. Как выражаются количественные признаки, и на какие категории они подразделяются?

10. Что такое разнообразие (варьирование) признака в совокупности объектов?

11. Что такое дата или варианта—V?

12. Как группируются даты для биометрической обработки?

13. Каково назначение статистических таблиц?

14. Что такое ранжирование?

15. Что такое вариационный ряд (ряд распределения)?

16. Какие два вида вариационных рядов используются в биометрии?

17. Для чего строятся вариационные ряды?

18. Каков общий порядок построения вариационного ряда с разбивкой дат на классы (вариации)?

19. Какими графиками изображаются вариационные ряды?

20. Какие общие закономерности выявляются вариацион­ными рядами и их графиками?

21. Что такое средняя величина признака?

22. Какие средние показатели используются обычно в био­метрии?

23. Приведите основную формулу расчета средней арифме­тической.

24. Опишите специальные математические свойства средней арифметической.

25. Приведите формулу расчета М способом произведений (при наличии вариационного ряда с использованием услов­ной средней А).

26. Приведите формулу расчета М способом сумм (при на­личии вариационного ряда с дополнительным построением ряда накопленных частот – S1).

27. Когда и как вычисляется средняя взвешенная – Мвзв.?

28. Приведите формулу расчета средней квадратической - S, когда она используется?

29. Приведите формулу расчета средней геометрической - G, когда она используется.

30. Приведите формулу расчета средней гармонической - H, когда она используется.

31. Что такое Мо?

32. Что такое Мe?
2. Темы:

А. Показатели разнообразия.

Б. Законы распределения случайных величин.

В. Статистические ошибки.

Контрольные вопросы

1. Какие показатели характеризуют разнообразие приз­наков в совокупности (в вариационном ряду)?

2. Какой показатель указывает фактические границы раз­нообразия (вариабельности) признака, как он обозначается?

3. Приведите основную формулу для расчета среднего квадратического отклонения,

4. Какова основная формула расчета дисперсии (суммы квадратов)?

5. Что такое число степеней свободы, чему оно равно при расчете выборочной σ?

6. Что измеряется сигмой (средним квадратическим от­клонением)?

7. Что такое варианса—средний квадрат, какова ее фор­мула?

8. Приведите формулу генеральной сигмы.

9.Что такое коэффициент вариации?

10. В каких случаях используется коэффициент вариации?

11. Какие значении CV характеризуют разные степени раз­нообразия?

12. Приведите формулу нормированного отклонения, что оно показывает?

13. Для чего служит нормированное отклонение?

14. Что такое вероятность, по какой формуле она вычисляется?

15. Как обозначаются вероятности наступления и не наступления события?

16. Чему равна сумма полной вероятности?

17. Что такое случайная величина? Почему разные зна­чения признака в вариационном ряду можно считать случай­ной величиной?

18. Что надо знать о случайной величине для получения возможной полноты сведений о ней (как ее охарактеризовать)?

19. Что такое закон распределения случайной величины?

20. Какие типичные законы распределения случайной ве­личины наиболее часто встречаются в биологии?

21. Чем характеризуется нормальное распределение?

22. Как называется прием расчета теоретической кривой нормального распределения по эмпирическим данным? Что надо для этого расчета?

23. Как определяется количество вариант (в процентах от общего количества вариант в вариационном ряду), отклоняю­щихся от средней на то или иное количество сигм? Сколько процентов составляют варианты с отклонением ±1σ, с откло­нением ±2σ и с отклонением ±3σ?

24. Какое распределение называется биноминальным?

25. Какое распределение называется распределением Пуас­сона, чем оно характеризуется?

26. Что такое репрезентативность в биометрии?

27. Что такое ошибка репрезентативности?

28. Какие показатели имеют ошибки репрезентативности и какие не имеют?

29. Чем отличаются ошибки репрезентативности от других ошибок, которые могут возникнуть при выборочном и сплош­ном исследовании?

30. Можно ли по выборочным показателям, которые несут неизбежно ошибки репрезентативности, судить о возможных значениях параметров генеральной совокупности?

31. Как выражаются параметры генеральной совокупности по выборочным данным?

32. Какое общее правило положено в определении довери­тельных границ любых генеральных показателей?

33. Что такое ошибка средней арифметической?

34. Приведите формулу расчета ошибки репрезентативности средней арифметической, среднего квадратического от­клонения и коэффициента вариации.

35. Какие пороги вероятности безошибочных прогнозов оценок значений генеральных показателей используются в биометрии?

36. Чем определяется тот или иной порог надежности (ве­роятности) безошибочного прогноза (определения) значений параметров генеральной совокупности?

37. Как определяется величина критерия надежности при достаточном объеме выборок?

38. Как определяется величина критерия надежности при выборках объемом меньше 20 — 30?

39. Приведите формулу расчета t, не используя таблиц Стьюдента.

40. Чем определяется выбор порогов безошибочного прог­ноза?
3. Темы:

А. Достоверность, выборочных показателей.

Б. Критерий соответствия — критерий 2 (хи - квадрат).

В. Обработка данных, выраженных в долях

Контрольные вопросы

1. Что в биометрии понимается под достоверностью выбо­рочной разности?

2. Когда выборочная разность считается достоверной и когда недостоверной?

3. Как определяется достоверность разности средних?

4. Как обозначается (записывается) критерий достовер­ности разности при разных порогах надежности?

5. Что такое средняя разность?

6. Как определяется достоверность средней разности?

7. Что такое уровень вероятности (доверительная вероятность) и как он обозначается?

8. Что такое уровень значимости показателя и как он обоз­начается?

9. Что называется в биометрии долями?

10. Какие обозначения приняты для долей?

11. Какое значение признака выражает доля?

12. Чему равна сумма квадратов центральных отклонений (дисперсия) при долях в выборках и в генеральной совокуп­ности?

13. Приведите формулу среднего квадратического отклонения выборочного и генерального для долей.

14. Чему равно максимальное значение среднего квадратического отклонения качественных признаков в выборке и в генеральной совокупности?

15. Приведите формулу расчета ошибки репрезентативнос­ти доли и ее возможного максимального значения.

16. Как оценивается генеральная доля по выборочным до­лям (как определяются доверительные границы р)?

17. Как определяется достоверность разности долей?

18. Чему равны квадраты ошибок долей, необходимых для расчета критерия достоверности?

19. Чему равна ошибка доли, когда ее выборочное значе­ние равно либо 0, либо 1, т. е. когда в выборке нет ни одно­го носителя изучаемого признака, либо все члены выборки имеют этот признак?

20. Как вычисляется ошибка при определении достоверности разницы долей, когда выборки взяты из разных совокуп­ностей?

21. Что такое нуль- гипотеза — Но?

22. Что такое критерий согласия (критерий соответствия) — 2 (хи - квадрат)?

23. Приведите основную формулу расчета хи-квадрат и пределы его значений.

24. Как связана величина (значение) хи-квадрат со сте­пенью соответствия фактического распределения частот тео­ретическому?

25. Как определяются значения хи-квадрат с учетом сте­пеней свободы, когда нулевая гипотеза принимается и ког­да она отбрасывается?

26. Как рассчитывается число степеней свободы при рас­чете хи-квадрат?

27. Как рассчитываются ожидаемые частоты при определе­нии хи-квадрат, когда неизвестно теоретическое распределе­ние?

28. Приведите формулу расчета хи-квадрат для четырех­польной решетки.
4. Темы:

А. Учение о связях.

Б. Дисперсионный анализ однофакторных комплексов

количественных и качественных признаков

Контрольные вопросы

1. Что называется таблицами сопряженности?

2. Как устанавливается наличие связи между признаками по таблицам сопряженности?

3. Что такое корреляция?

4. Что такое функциональная связь?

5. Чем различаются положительная и отрицательная кор­реляции?

6. Какую форму (характер) могут принимать связи между сопряженными признаками?

7. Какими показателями измеряется степень (теснота) корреляционной связи?

8. Приведите основные рабочие формулы для вычисле­ния коэффициента корреляции — r.

9. Какие значения может принимать коэффициент корре­ляции—r?

10. Что выражают знаки плюс и минус при коэффициенте корреляции – r?

11. Какое значение имеет коэффициент корреляции при полной связи и её отсутствии?

12. Какие значения коэффициента корреляции следует считать низкими, средними, высокими и почему?

13. Как рассчитываются ошибки репрезентативности выборочного коэффициента корреляции — r?

14. Как найти доверительные границы генерального зна­чения коэффициента корреляции- r?

15. Как определяется достоверность разности коэффици­ентов корреляции?

16. Что такое корреляционная решетка, как она строится?

17. Для чего служит корреляционная решетка?

18. Как сформулировать нуль гипотезу в применении к коэффициенту корреляции, к разнице между двумя коэффи­циентами корреляции?

19. Что такое ранговая корреляция?

20. Приведите формулу Спирмена для расчета коэффициен­та ранговой корреляции.

21. Как рассчитывается коэффициент корреляции при ка­чественных (альтернативных) признаках—тетрахорический показатель связи - r + + (rю)?

22. Как определяется достоверность тетрахорического показателя связи — r ++ (rю)?

23. Приведите формулу расчета тетрахорического показателя с использованием критерия хи-квадрат.

24. Что такое коэффициент ассоциации К, как он рассчи­тывается?

25. Что такое коэффициент прямолинейной регрессии R?

26. Как рассчитывается коэффициент прямолинейной рег­рессии?

27. Как определяются доверительные границы генераль­ного коэффициента регрессии?

28. В чем заключается основная задача дисперсионного анализа?

29. Что является основанием дисперсионного анализа?

30. Как в дисперсионном анализе определяется сила (доля) влияния организованного фактора на результативный при­знак?

31. Как может быть вычислена ошибка показателя силы влияния?

32. Как определяется достоверность показателя силы влияния при использовании критерия Ф?

33. Как определяется показатель достоверности по Фишеру?

34. Можно ли определить силу влияния на результатив­ный признак не одного, а нескольких организованных факто­ров, и, если можно, то на каком основании?

35. Как рассчитываются дисперсии (суммы квадратов) при анализе качественных признаков?

36. Какие разделы включает биометрия?

37. Какое значение имеет биометрия в биологических исследованиях, в сельском хозяйстве, медицине и ветеринарии?



жүктеу/скачать 1.64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет