Рабош по изучению ашфметичвских действий

16' -и^
 ^•'^ 
ОРДЕНА "ЗНАК ПОЧЕТА" НАУЧНО-КССЛЕЦОВАТЕЛЬСКИИ 
ИНСТИТУТ ДВ1'Е[^Т0Л0гаИ РАО 
lia правах рукописи 
АЛЫШЕВА Татьяна Викторовна 
УДК: 3 7 2 . 8 5 1 . 0 4 6 . 1 2 
СИСТЕМА РАБОШ ПО ИЗУЧЕНИЮ АШФМЕТИЧВСКИХ ДЕЙСТВИЙ 
С ОШШОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ ВО БСПОМОГАТЕЛЫЮЙ ШКОЛЕ 
1 3 . 0 0 . 0 3 - Специальная педагогика 
1^ 
А в т о р е ф е р а т 
диссертации на соискание ученой степени 
кандидата педагогических наук 
Москва 1992 

Работа выполнена в ордена "Знак Почета" Научно-исследо­
вательском институте дефектологии Российской академии обра­
зования. 
Научный руководитель - кандидат педагогических наук, 
старший научный сотрудник ЭК В.В. 
Официальные оппоненты - доктор педагогических наук, 
профессор ПЕРОВА М.Н. 
- кандидат педагогических наук, 
старший научный сотрудник 
ДЫШСКИНА В.З. 
Ведущая организация - Российский государственный 
педагогический университет 
им.А.И.Герцена 
Защита состоится " 26 " ноября 1992 г . в / У часов 
на заседании специализированного совета Д 018.02.01 по защите 
диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при ор­
дена "Знак Почета" Научно-исследовательском институте дефек­
тологии по адресу: 119834, Москва, ул. Погодинская, д. 8, 
кор. 1. 
С диссертацией можно ознакомиться в НИИ дефектологии. 
Автореферат разослан "/^ " OfCT^FJ^JIf 1992 г . 
Ученый секретарь .• 
специализированного совета KZ^C i— Белякова И.В, 

Г0':.:Л^Л.'-Т13ЕННАЙ ' ,_ , •• \ ... 
ОЩАЯ ХАРАКТЕР'ЛСТЖА РАЮТЫ 
Акт-уплк'ость птх)(1логш. Целевая установка современной пе­
дагогики на рззнитие личности, па реализацию социального тре-
йован1М гуг.инизации ойразовашм ориентирует на пересштр содер­
жания и методов обучения матеглатике, усиление его общекультур­
ной, развивающей фу}1кции. и]кольный курс математики должен не 
только формировать у учащихся прочную основу знаний, умений и 
навыков, но и содействовать г/аксиг/альному развитию умственной 
активности школьников, учить их кщслить, сознательно использо­
вать полученные знания при решении теоретичесюк и практичес-
кжс задач. 
Развитие утетвенной активности происход11т в процессе у с ­
воения знаний. Однако не всякое усвоение обеспечивает эту а к ­
тивность. Необходима его особая организация, при которой уча­
щиеся развивают свое NMULieHne, интересы, склонности. Учитывая 
это, для повышения качества учебно-воспитательного процесса 
во вспомогательной школе, обеспечения более высокого уровня 
преподавания каждого учебного предмета, в том числе и матема­
тики, следует использовать такие методы обучения, которые спо­
собствовали бы развитию и коррекции мыслительной деятельности 
умственно отсталых детей. 
Для овладе1шя математическими знаниягии, даже самыми э л е ­
ментарными из них, необходимо прежде всего умение абстрагиро­
вать и обобщать. Именно эти психические функции у детей-олиго­
френов глубоко нарушены /Т.А.Власова, Г.М.Дульнев, В.И.Лубов-
ский, А.Р.Лурия, М.С.Невзнер, В.Г.Петрова, Н.И.Шиф и д р . / , по­
этому усвоение катематического г^нтериала вызывает у них боль­
шие трудности. 
В последние годы сделаны значительные шаги по усовершен­
ствованию преподавания различных разделов ^атеьатики во вспо­
могательной школе /В.И.Басюра, Н.Д.Богановскгш, В.П.Гриханов, 
Р.А. Исембаева, В.Ю.Неаре, М.Н.Перова, Ю.Пумпутис, М.И.Сагатов, 
И.Г.Терехова, В.В.Эк и д р . / . Одншш вопрос об усвоении умст­
венно отсталыми учащимися катематических знаний и умений в о б ­
ласти обыкновенных дробей не был предметом специального экспе­
риментального исследования, хотя имеющиеся литературные данные 
/Н.Ф.Кузьмина-Сыромятникова, М.Н.Перова, И.Г.Терехова, В.В.Эк 
и д р . / , а также опыт работы вспомогательных школ свидетельст-

- 2 -
вуют о том, что умственно отсталые школьники испытывают значи­
тельные затруднения при изучении обыкновеиньос дробей. 
Основная трудность при ознакомлении учащихся с дробями 
заключается в том, что. дробь - число более слетшое, чем целое, 
и чтобы понять дроби и изучить действия над ниш, нужно овла­
деть маханизглом совместных действий не над одним, а над двуьн 
числами /числителем и знаменателем/, т. к. дробь есть число, 
представляющее собой совокупность /отношение/ двух чисел. По­
нятие дроби предполагает выделение этого отношения и умение 
ориентироваться на него. 
Особенности мыслительной деятельности учешжов вспошга-
тельной школы могут явиться препятствием при изучении ими р а з ­
дела кЕтематики "Обыкновенные дроби", а между тем данный учеб­
ный материал имеет не только образовательную, но и практичес­
кую значимость. Незнание дробей может задержать овладение про­
фессией, затрудш1т ориентацию выпускников в повседневной жизни. 
Поэтому разработка такой методики обучения умственно отсталых 
учащихся обыкновен}шм дробям и действиям с ними, которая учиты­
вала бы особенности их познавательной деятельности и способст­
вовала бы более осознанному усвоению знаний и умений в области 
обыкновенных дробей, является актуальной. 
Цйли исследования - выявление затруднений, возникающих у 
уьютвенно отсталых школьников при изучении ими обыкновенных 
дробей и действий с ними, и установление причин их возникнове­
ния; поиск наиболее oпти^лaльныx средств и методов 0буче1шя уча­
щихся вспомогателыюй школы вычислениям с обыкновенными дpoбя^a. 
Гипотеза исследования: 
1. Усвоение знаний и умений в области обыкновенных дробей вызы­
вает у умственно отсталых учеников большие трудности в силу 
своеобраз1М их гшслительной деятельности, объективной слок-
ности изучаеюго материала, а также из-за недостаточного 
учета этих вопросов в методике преподавания. 
2. Использование при изучении арифметических действий с дробя­
ми таких приемов, как дедукция, аналогия, сравнение,- будет 
способствовать развитию логического глышленпя учащихся вспо-
шгательной школы и более осмысленному усвоению ими данного 
Г/тте^атического материала, что позволит значительно поднять, 
а4>1<;1стивность учебного процесса. 

- 3 -
Задачи исслеловпния: 
1/ Определить, насколько успешно овладевают знаниями об 
обыкновенных дробях и умением оперировать иьи умственно отста­
лые школьники в действ:'Л0Я1ем курсе MaTeNiainKH во вспошгатель-
ной школе; 
2/ исследовать состояние преподавания обыкновенных дробей 
во вспомогательной школе на совреме1пюм этапе, выявить соот­
ветствие средств и методов обучения возможностям умственно от­
сталых детей; 
3/ разработать усовершенствованнум методику обучен1ш ум­
ственно отсталых учащихся сложению и вычитанию обыкновенных 
дробей с одинаковыгя! знаменателями, основанную на широком ис- • 
пользовании дедуктивного метода, и проворить ее эксперимен­
тально на уроках математики в 6 luiaccax вспомогательной ш1солы. 
Объект исследования: учащиеся вспомогательной школы /6-й 
класс и 8-й выпускной класс/, учащиеся лассовой общеобразова­
тельной штсолы /5-й класс/, 
Методы исследовяния: а/ анализ литературы по проблеме; 
б/ изучение педагогического опыта работы" с умственно отсталы­
ми mKonbHHKaNM по разделу штематики "Обыкновенные дроби"; 
в/ проведение констатирующего и обучающего экспериментов; 
г/ анализ работ испытуеи^х. 
Поставленные в исследовании задачи решались в два этапа. 
Первый этап исследования - констатирующий эксперимент, 
где выяснялось состояние знаний учеников вспомогательной шко­
лы об обыкновенных дробях, включая смешанные числа, и умение 
оперировать ими; выявлялись специфические особенности усвоения 
данного учебного материала умственно отсталыми школьникаг.ы по 
сравнению с HopvEuibHO развивающищюя детьми. Второй этап исс­
ледования заключался в обучающем эксперименте, который включал: 
1/ предварительное исследование констатирующего характера с 
пелью установления степени подготовленности учащихся вспомо­
гательной школы к изучению арифметических действий с обытшо-
венными дробями; оформление экспериментальной и контрольной 
групп; 2/ экспериментальное обучение; 3/ контрольный экспери­
мент, осуществленный сразу после завершения изучения сложения 
и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, 
и спустя 4 месяца. 

- А -
В констатирующий эксперимент бш1и включены ученики 6-х 
классов и выпускники вспомогательной школы /8-й класс/ с ди­
агнозом: олигофрения в степени дебильностп /всего 120 учащих­
с я / и ученики 5-х классов массовой школы /60 человек/; в обу­
чающий эксперимент - учащиеся четырех 6-х классов вспомога­
тельной Ш1С0ЛЫ /42 человека/ с дкагноР1ом: олигофрения в степе­
ни дебильности, которые составляли экспериментальную и конт­
рольную группы /по 21 ученику в каждой из групп/. 
Новизна иср-лепования состоит в том, что впервые экспери­
ментально установлены особенности усвоения знаний и умений в 
области обыкновенных дробей умственно отсталым! учащ;!мися в 
сравнении с нормально развивающикися детьк!. На основе сопо­
ставительного анализа результатов, полученных при обследова­
нии учеников 6-х классов и выпускников вспомогательной школы, 
выявлено, что за годы обучения в школе происходит некоторое 
уточнение понятия дроби и незначительно улучшается умение про­
водить вычисления с дробям;!, однако в целом знания умственно 
отсталых школьников об обыкновенных дробях и действиях с ними • 
остаются фрагментарныш, раз1Х13!1енными, 11еупорядоченны1»ш, и 
обобщение отдельных способов выполнения сложе1аш и вычитания 
обыкновенных дробей не происходит. 
Показано, что ученики вспомогательной школы оказываются 
неподготоЕленныга к изучению арифметических действий с дробя-
Ш1, т . к. не имеют достаточно четких начальных представлений 
об обыкновенных дробях. 
Определены условия, необходимые для успешного проведения 
вычислений с дробями. Разработана оригинальная эф^i[,eктивнaя си­
стема работы по обучению учащихся 6-х классов вспомогательной 
школы сложению и вычитанию обыкновенных дробей с одинаковыми 
знаменателями. 11ри1Щипиальное отличие апробированной системы от 
трад1:ш10нного способа изучения данных действий заключается в 
осуществлении обучения по обратной дидактической схеме /"от об­
щего - к частному"/, при широком использовании таких приемов 
логического мышления, как дедукция, аналогия, сравнение. 
Научная и птктическая значимость диссертации определя­
ется тем, что на основе обучающего эксперимента апробированы 
методы обучения, позволяющие выртботать у умственно отсталых 
учащихся достаточно прочный навык оси1сло!П1ого выполнения вы-
'^лслений с 0|1ыкноЕенин№1 дробями и, таким образом, существен-

- b -
но поднять o;t'!>^KTHBHOCTb учебного процесса. Полученнуе г « т в -
риалы NoryT быть использогапы при чтении лекций по мотодлко 
преподавания математики на дефектологическом ||пкультето, а 
такяе на курсах усовершенствования учителе:!. 
Апробация результатов тУ1боты и внедрение их в п ш к т л к у . 
Результаты исследования дтшадивались на заседаниях л а б о р а т о ­
рии обучения и воспитания детей во вспомогательных 1лколах ИНН 
де(|юктологии, на Всесоюзной научютй конференшп! "Человек., при­
рода, общество" / 1 9 9 0 / и X научной сессии по де.фектологии 
/ 1 9 9 0 / , а также излагались в лекциях работника1.1 народного о б ­
разования, на курсах усовершенствования учителе1(. 
Публикация результатов исследования. По теме диссертации 
опубликовано 1 работы, указанные в конце автореферата. 
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 
введения, 3 г л а в , заключения, библиографического у к а з а т е л я , 
включающего 158 и с т о ч м ж о в . Объем работы - 168 страниц NEUIIH-
нописного т е к с т а . Работа содержит 12 табл1Щ и 1 рисунок. 
ОСНОВНОЕ С0ДЕР;1САШ4Е РАЮТЫ 
Во введении к диссертации обосновывается актуальность и с ­
следования, определяются его .новизна и значимость, а также и з ­
лагаются следующие основные положения, выносише на защиту: 
1. Умственно отсталые школьники, не располагая д о с т а т о ч ­
ным пониманием смыслового значения дробных чисел, не владея 
обобщенныш и с истоматизированиы1ЛИ знаниями о способах выпол­
нения арифметических действий с ними, кспытыгают значительные 
трудности в проведении вычислительных операций. 
2. Для успешного овладения вычислениями с дробями необхо­
димо вн;юлнение следующих условий: наличие у учащихся г о т о в ­
ности й изучению арифметических действий с Дробями; овладение 
обобщенным алгор1тмом выполнения вычислений; систематизация 
различных случаев сложения и вычитания обыкновенных дробей. 
• 3 . Преодоление формального оперирования дробями и о с о з ­
нанное изучение арифметических действий с дробныгли числами мо­
жет быть обеспечено наличием у учащихся достаточно четких и 
полных первоначальных сведений об обыкновенных дробях, вклю­
чая смешанные числа. 

- 6 -
4. Овладение умственно отсталыми школьниками обобщенным 
алгоритмом выполнения сложения и вычитания обыкновенных дро­
бей, систематизация их знаний о способах проведения вычисли­
тельных операций может быть достигнута при нетрадиционной ме­
тодической организации изучения указанных действий, основан­
ной на дедукции и сравнении. 
5. Использование в обучении арифметическим действиям с 
дробями знаний учаиихся из области чисел, полученных при и з ­
мерении величи}!, будет способствовать лучшему пониманию алго­
ритма вычислительных операций с дробными чиcлa^м и позволит 
включить знания об обыкновенных дробях в обитую систему знаний 
по математике. 
В первой главе /"Проблема обучения обыкновенным дробям и 
дейстйиям с ними в общей и специальной методике математики"/ 
содержится обзор литературы по проблеме исследования, форму­
лируются цели, задачи и гипотеза исследования. 
К настоящему времени педагогами, психологами, методиста­
ми - катематикаю! рассмотрены различные аспекты проблеглы пре­
подавания обыкновенных дробей в массовой школе. Изучен психо­
логический механизм формирования у школьников понятия о дроб­
ном числе /Н.А.Меичннская, З.М.Мехтизаде и д р . / . Большое вни­
мание уделяется вопросу усвоения учащимися приемов выполнения 
арифметических действий с дробям! /Е.С.Березанская, В.М.Бра-
дис, И.Н.Кавун, Н.А.Менчинская, Н.С.Попова, И.Н.Шевченко и 
д р . / , ибо овладение более соверше}ши?.и вычислительными приема­
ми фактически означает раскрытие новых сторон в арифметичес­
ких понятиях. Только тогда, когда школьники не только пойглут 
значение числите-дя и знаменателя дроби, но и приобретут "тех­
нику" оперирования ими, можно говорить о том, что они овладе­
ли понятием дроби. 
Однако, как б1Ш0 установлено в ряде психологических исс­
ледований /Г.А.Меделян, Н.А.Менчинская, З.М.Мехтизаде и д р . / , 
у М1ЮГИХ учеников массовой школы oт^^вчaeтcя ограниченное по­
нимание операций с дробями, что значительно осложняет в даль-
HetimeM процесс ITX осуществления. 
Чтобы- преодолеть возшжающие у учеников трудности при 
изучении ими арифметических действий с дробями, или- по край­
ней мере уменьшить их, метод1!Стами ведутся поиски наиболее 

- 7 -
оптимальных путей обучения детей вычислениям с дробями, в 
частности, по изучению сложения и вычитания обыкновенных дро­
бей /Е.С.Березанская, В.М.Брадис, Н.Я.Виленкин, А.И.Маркуме-
вич, К.И.Нешков, В.Т.Снигирев, Я.Ф.Чектрев, В.Г.Чичигин, И.Н. 
Шевченко и д р . / . Неоднократно пoдни^Elлcя вопрос о порядке изу­
чения различти случаев сложения и вычитания обыкновенных дро­
бей, т. к. от этого во многом зависит формирование, закрепле­
ние и развитие вычислительных навыков /И.В.Баранова, С.С.Мина­
ева, В.Т.Снигирев, Я.Ф.Чеккнрев и д р . / . Однако предложения по 
усоБершенствова1Шю обучения школьников данному учебному мате­
риалу незначительно затрагивают установившуюся последователь­
ность изучения арифметических действий с дробжли, ведущую от 
частного - к общему, от простого - к сложному, и часто сводят­
ся к обучению "малыш дозами", когда предлагается отложить на 
время изучение действий со смешанными числами, а трудные слу­
чаи вычитания /связанные с преобразованием уменьшаелюго/ рас­
сматривать еще позже /Н.Я.Виленкин, К.И.Нешков и д р . / . 
Вызывает интерес оригинальная методика П.М.Эрдниева /1970, 
1978/, который в ряду перспектив развития методики мателатики 
видит применение метода укрупненных упражнений. В связи с этим 
автор предлагает более радикально изменить существующую мето­
дику изучения обыкновенных дробей в лассовой ш1соле и рекомен­
дует изучать взаимно обратные понятия /например, правильные и 
неправильные дроби/ и операции /сложение и вычитание/ одновре­
менно на основе их противопоставления, что,' по его мнению, по­
зволит учащимся лучше осгжслить учебный материал. 
Наметить пути соверпенствования методики преподавания в 
массовой школе пытались и шогие психологи /Д.Н.Богоявлег.ский, 
П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Н.А.Менчинская, Н.Ф.Талызина, Д.Б. 
Эльконин и д р . / , которыми установлено, что одним из источни­
ков затруднений учащихся при усвоении знаний и использовании 
их на практике является индуктивное изложение учебного г^те-
риала, не всегда приводящее к полноценным обобщениям. В связи 
с этим предлагается повысить роль дедуктивных методов в обу­
чении, что поможет ученикам овладеть необходимыми теоретичес­
кими знаниями, будет способствовать развитию их логического 
мышлешш и приведет к лучшему осознанию и усвоению изучаемого 
материала. 

- 8 -
К сожалению, достижения психологической науки в курсе