2. Структурная схема одноконтурной АСР
Структурная схема системы регулирования, приведенная в задании имеет вид:
Рис. 1. Структурная схема заданной системы регулирования
Учитывая исходные данные, приведенные ранее структурную схему системы регулирования можно преобразовать к виду:
Рис. 2. Преобразованная структурная схема заданной системы регулирования
3. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР
Для расчёта и построения границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом параметрического синтеза систем автоматического регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик (РАФЧХ).
Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены следующие требования к запасу устойчивости системы: степень затухания переходного процесса в системе .
Исходя из этого, зная зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ψ и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, можно определить значение заданной степени колебательности m системы по формуле:
(1)
где ψ - степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования.
Передаточная функция объекта регулирования согласно исходным данным определяется по формуле:
(2)
где p – оператор Лапласа.
При n=2 выражение для примет вид примет вид:
(3)
По данным таблицы 1 определяем значения неизвестных параметров: К=1,8 , , T1=100 , T2=50. Тогда после подстановки значений выше приведенных параметров получаем окончательное выражение для передаточной функции объекта регулирования:
(4)
Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования. Расширенные частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(P) оператора или , в выражениях для оператора Лапласа ω – частота, с-1. В первом случае расчётные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором - получение границы заданной степени устойчивости системы в пространстве параметров настройки регулятора.
Заменим в формуле (4) оператор , в результате получаем выражение для РАФЧХ объекта регулирования:
(5)
Используя программу MathCad, предварительно задав начальное значение частоты =0 с-1 и шаг по частоте с-1, рассчитываем расширенные частотные характеристики объекта при изменении частоты до ω=0,20 с-1.
Расширенная вещественная частотная характеристика (РВЧХ):
Reоб(m,ω)=Re(Wоб(m,iω)) (6)
Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ):
Imоб(m,ω)=Im(Wоб(m,iω)) (7)
Расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ)
(8)
Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ):
(9)
Результаты расчётов сведём в таблицу 2, приведенную ниже.
Таблица 2. Расширенные частотные характеристики объекта регулирования
частота ω, с-1
|
Reоб(m,ω)
|
Imоб(m,ω)
|
Аоб(m,ω)
|
φоб(m,ω), рад
|
0
|
1,8
|
0
|
1,8
|
0
|
0,005
|
1,09602
|
-1,811
|
2,117
|
-1,027
|
0,01
|
-0,69553
|
-1,586
|
1,732
|
1,157
|
0,015
|
-1,09288
|
-0,478
|
1,193
|
0,412
|
0,02
|
-0,77535
|
0,123
|
0,785
|
-0,157
|
0,025
|
-0,42762
|
0,291
|
0,517
|
-0,598
|
0,03
|
-0,2037
|
0,282
|
0,348
|
-0,946
|
0,035
|
-0,08166
|
0,226
|
0,241
|
-1,225
|
0,04
|
-0,02018
|
0,17
|
0,171
|
-1,453
|
0,045
|
0,009
|
0,125
|
0,125
|
1,499
|
0,05
|
0,02171
|
0,091
|
0,094
|
1,337
|
0,055
|
0,02623
|
0,067
|
0,072
|
1,198
|
0,06
|
0,02678
|
0,05
|
0,056
|
1,075
|
0,065
|
0,02551
|
0,037
|
0,045
|
0,966
|
0,07
|
0,02349
|
0,028
|
0,036
|
0,867
|
0,075
|
0,02125
|
0,021
|
0,03
|
0,777
|
Продолжение таблицы 2
0,08
|
0,01904
|
0,016
|
0,025
|
0,695
|
0,085
|
0,01699
|
0,012
|
0,021
|
0,618
|
0,09
|
0,01514
|
0,0092
|
0,018
|
0,546
|
0,095
|
0,01348
|
0,0069
|
0,015
|
0,478
|
0,100
|
0,01202
|
0,0053
|
0,013
|
0,414
|
Расчётные формулы корневого метода для ПИ- регулятора имеют следующий вид:
(10)
(11)
В вышеприведенных формулах (10) и (11) - коэффициент передачи ПИ- регулятора, - постоянная интегрирования ПИ- регулятора.
Зададим диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, определим настройки регулятора и Кр в заданном диапазоне частот. Результаты расчётов сведём в таблицу 3.
Таблица 3. Результаты расчёта настройки ПИ- регулятора
в заданном диапазоне частот
частота ω, с-1
|
|
Кр
|
0
|
0
|
-0,556
|
0,005
|
0,00011
|
-0,475
|
0,01
|
0,00044
|
-0,387
|
0,015
|
0,00093
|
-0,295
|
0,02
|
0,00156
|
-0,197
|
0,025
|
0,00229
|
-0,097
|
0,03
|
0,00308
|
6,59·10-3
|
0,035
|
0,00389
|
0,111
|
0,04
|
0,00467
|
0,217
|
0,045
|
0,00539
|
0,322
|
0,05
|
0,006
|
0,425
|
0,055
|
0,00644
|
0,527
|
0,06
|
0,00669
|
0,625
|
0,065
|
0,00668
|
0,719
|
0,07
|
0,00637
|
0,808
|
0,075
|
0,00571
|
0,891
|
0,08
|
0,00466
|
0,967
|
0,085
|
0,00316
|
1,036
|
0,09
|
0,00116
|
1,095
|
0,095
|
-0,00138
|
1,145
|
0,100
|
-0,00452
|
1,185
|
По данным таблицы 3 построим график зависимости =f(Kp) ,т.е укажем границу заданного запаса устойчивости системы регулирования на рисунке 3.
Рис. 3. Область параметров настройки ПИ- регулятора
Полученная кривая является линией заданной степени затухания Ψ= Ψзад=0,9 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.366. Таким образом, все значения и Kp , лежащие на этой кривой, обеспечивают заданную степень затухания.
4. Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора
Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума принятого критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан второй интегральный критерий.
Минимуму второго интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точка 0,95*max в сторону большего значения частоты («правее максимума»). Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что этой точке соответствуют значения:
; Kp= 0,808; с; ωР = 0,07 с-1.
5. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов по каналу
регулирующего воздействия S-Y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия
5.1. Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия S-Y
Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y по формуле:
, (12)
где передаточная функция объекта регулирования ;
передаточная функция ПИ- регулятора .
После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:
(13)
Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на , в результате получаем:
(14)
Используя программу MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: ReЗ.С.1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.
Таблица 4. Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР
при регулирующем воздействии
частота ω, с-1
|
ReЗ.С.1(ω)
|
0
|
1
|
0,005
|
0,9543776
|
0,010
|
0,6574893
|
0,015
|
-0,5996062
|
0,020
|
-0,6668988
|
0,025
|
-0,3679645
|
0,030
|
-0,2076016
|
0,035
|
-0,1236057
|
0,040
|
-0,076551
|
0,045
|
-0,0486453
|
0,050
|
-0,0313735
|
0,055
|
-0,0203348
|
0,060
|
-0,0131055
|
0,065
|
-0,0082817
|
0,070
|
-0,0050179
|
0,075
|
-0,0027877
|
0,080
|
-0,001255
|
0,085
|
-0,0001999
|
0,090
|
0,0005238
|
0,095
|
0,0010153
|
0,100
|
0,0013428
|
По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.
Рис. 4. График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии
Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.
Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:
(15)
где t – время переходного процесса в замкнутой АСР.
Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е. частоту среза ωСР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ωСР =0,075 с-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:
(16)
Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.
Рис. 5. Переходный процесс в замкнутой АСР
Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса
в замкнутой АСР по каналу S-Y
время t, с
|
yS-Y(t)
|
0
|
0
|
50
|
0,069
|
100
|
0,39
|
150
|
0,806
|
200
|
1,12
|
250
|
1,249
|
300
|
1,216
|
350
|
1,102
|
400
|
0,988
|
450
|
0,922
|
500
|
0,914
|
550
|
0,943
|
600
|
0,984
|
650
|
1,014
|
700
|
1,026
|
750
|
1,022
|
800
|
1,01
|
850
|
0,999
|
900
|
0,993
|
950
|
0,992
|
1000
|
0,995
|
1050
110
|
0,999
1,002
|
1100
|
1,002
|
1150
|
1,003
|
1200
|
1,002
|
1250
|
1,001
|
1300
|
1
|
1350
|
0,999
|
1400
|
0,999
|
1450
|
0,999
|
1500
|
1
|
По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по
каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.
Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.
Прямые критерии качества:
1. Максимальная динамическая ошибка: А1=0,253;
2. Перерегулирование: (17)
где - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ;
3. Динамический коэффициент регулирования Rд не определяется для такого типа процессов;
4. Степень затухания переходного процесса: (18)
где - второй максимальный выброс регулируемой величины;
5. Статическая ошибка: (19)
где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);
6. Время регулирования: при величине .
Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.
Достарыңызбен бөлісу: |