Реферат Тақырыбы: Комплекс сандар
жүктеу/скачать 123.14 Kb.
|
|
Реферат Тақырыбы:Комплекс сандар. Орындаған: Мухитдинова М Қабылдаған: Ахатаева Ұ.Б Комплекс сан ұғымы алгебраға 16-ғасырдың ортасында кубтық теңдеулерді шешу мәселесіне байланысты енгізілген. Барлық комплекс сандар жиынын С әрпімен белгілейді. Ал нақты сандар жиыны комплекс сандар жиынының ішкі жиыны, яғни R(C болады. а саны а+bі комплекс санының нақты бөлігі деп, ал b саны оның жорымал бөлігі деп аталады. Айта кететін нәрсе: комплекс сандар үшін “үлкен”, “кіші” ұғымдарын анықтауға болмайды. Сондықтан а+bі>0, 4+2i<4i және с.с. жазылулардың мағынасы жоқ. Комплекс сандарды бір әріппен белгілейді. Әдетте z немесе w әріпін пайдаланады. Кейде z¹,z²,w тәрізді индексті әріптермен белгілейді. Комплекс сан дегеніміз – екі реттелген нақты сандардың қосындысын айтамыз. Комплекс санының алгебралық формуласы: Z=a+bi ді айтамыз. Мұндағы a мен b нақты сандар, i – жорамал бірліктің квадраты, яғни і^2=-1. a–Комплекс санының нақты бөлігі, bi- жорамал бөлігі. Егер a=0 болса, z=bi болады, яғни нақты сан шығады. Z=a+bi және Z=a-bi түйіндес комплекс сандар. Комплекс сандарды қосу және бөлу, көбейту анықтамаларына сүйене төмен-дегі тепе-теңдік жазуға болады. 1.(0;1) (0;1)=(0 0-1 1;0 1+1 0)=(-1;0) 2.(a;b)=(a;0)+(b;0) (0;1)=(a;0)+(b 0-0 1;b 1+0 0)=(a;0)+(0;b)=(a;b) 3.(a;0)+(b;0)=(a+b;0) 4.(a;b)(b;0)=(a b-0 0;a 0+b 0)=(ab;0) олай болса, (a;0)=a, ал (0;1)=i-белгілейміз және оны жорамал бірлік деп атаймыз. Сонда 1-ші тепе-теңдік i i=-1 2-ші тепе-теңдік (a;b)=a+bi (a;b) комплекс санын 2-ші түрде жазылуда комплекс санды алгебралық формасы деп аталады және мұндағы а-ны комплекс санның нақты бөлігі деп , ал bi-ді жорамал бөлігі деп атаймыз. Комплекс санның a+bi жорамал бөлігі 0-ден өзгеше болса, мұндай санды жорамал сан дейді. Ал а=0 болып кетіп bi қалса, ол таза жорамал сан деп аталады. Комплекс сандардың алгебралық формасы оларға қолданылатын арифметикалық амалдарды жеңілдетеді. қосу (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i алу(a;b)-(c;d)=(a-c;b-d) олай болса (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i көбейту (a;b) (c;d)=(ac-bd; ad+bc); (a+bi) (c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)=ac+adi+cbi+bd =(ac-bd)+(ad+bc)i бөлу (c;d) (0;0) =( ; ); = = = = + Қорыта айтқанда алгебралық түрде жазылған комплекс сандарға арифметикалық амалдарды орындау 2 мүшеліктерге қолдануда арифметикалық амалдар орындалады. Тек i2=-1 мен алмастырып отыру керек. Сонымен қатар бөлшек комплекс санды түрлендіру үшін c-di, яғни c+di түйіндесіне көбейтуіміз керек. Кейінгі жүз жыл ішінде комплекс сандар және комплекс аргументті функциялар теориясы одан әрі дамып, бұл теория картографияда, электр және электротехникада, гидромеханикада, аэромеханикада, сандар теориясында, және басқа да көптеген жаратылыстану мен техника саласында қолданылады. Сондықтан зерттеу жұмысының нәтижелерін тексеру барысында орта мектеп математика курсында комплекс сандар оқыту әдістерін жетілдіріп және оның тиімді әдістемесін жасап, оқу процесінде қолданса, оқушылардың білім сапасының артатындығына, математикалық ой-өрісінідамитындығына көз жеткіздік, оқушылар бұл тақырыпты қызығушылықпен меңгеріп алды, яғни зерттеу болжамы дәлелденді. жүктеу/скачать 123.14 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|