Решение математических задач Фридрихс К. О. «Математические аспекты задач потока гиперболического типа»
жүктеу/скачать 19.89 Kb.
|
|
Перевод: английский - русский - www.onlinedoctranslator.com 1.1. Прочитай текст. Часть II. Решение математических задач (Фридрихс К.О. «Математические аспекты задач потока гиперболического типа») Решить математическую задачу означало найти ее полное численное решение. Постепенно стало ясно, что такие явные решения возможны лишь в исключительных случаях, что вообще приходится довольствоваться схемой, по которой решение может быть найдено приближенно, хотя и с любой желаемой точностью. В качестве решения математической задачи очень часто предлагается нечто совершенно иное, а именно представление решения в терминах данных задачи; хотя в принципе возможно разработать схему численного расчета на основе такого представления, остается вопрос: каково на самом деле решение? Математики в поисках представлений решений часто еще больше модифицировали значение слова «решение»: решить проблему — значит просто доказать уникальность существования решения. Математическая задача, имеющая единственное решение, называется правильно поставленной или сформулированной. Способ постановки большого класса математических задач никогда не подвергается сомнению. Эти проблемы в большинстве своем носят стандартный, достаточно регулярный характер. Однако сомнения возникают, когда реальная физическая проблема заменяется идеализированной проблемой. Подобные идеализированные задачи можно рассматривать как предельные случаи реальных задач, возникающие, когда, например, область действия расширена до бесконечности, силы сосредоточены на поверхностях, линиях или точках или члены в уравнениях просто опущены как несущественно малые. Чисто математические соображения существования и уникальности могут внести ценный вклад в понимание таких идеализированных проблем. Как часто подчеркивают, от задачи должны требоваться не только существование и единственность, но и третье абстрактное свойство решения, если его называть правильно поставленным: свойство непрерывной зависимости от данных. Поскольку физические данные не даны с абсолютной точностью, математическая задача, конечно, не является подходящим выражением реальной физической ситуации, если сколь угодно малое изменение данных может иметь конечное влияние на решение или может разрушить его существование или уникальность. Если решение не зависит непрерывно от данных, его можно назвать неустойчивым. Существуют важные проблемы, которые имеют решения только для исключительных значений данных; таким образом, решения не зависят непрерывно от данных, даже если они существуют. жүктеу/скачать 19.89 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|