Решение задач по математике, экономике, программированию

Задача по эконометрике с решением в Excel. Выполнена в https://www.matburo.ru/
©МатБюро – Решение задач по математике, экономике, программированию

Задача решена в Excel с полным отчетом в Word.

Парная регрессия
Задание.
Для исходных данных, приведенных ниже, рассчитайте

x	y
4,2	33,3
4,0	33,2
4,1	33,4
4,3	33,7
4,4	34,2
4,6	34,6
4,5	34,1
4,2	34,4

коэффициенты линейного регрессионного уравнения рассчитайте остаточную дисперсию
вычислите значения коэффициентов корреляции и детерминации рассчитайте коэффициент эластичности
рассчитайте доверительные границы уравнения регрессии (по уровню
0,95, t=2,44)
в одной системе координат постройте: уравнение регрессии, экспериментальные точки, доверительные границы уравнения регрессии

Решение.

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу

_{b } yx  y  x
x²  ( x )²
_

a  y  bx 
Получено уравнение регрессии: ^{y  a  b  x} .

ср
Общая дисперсия: TSS  _∑ y  y _2 

x ср
Остаточная дисперсия:
RSS  _∑ y  ^ɵy _2 

x
Объясненная дисперсия:
ESS  TSS  RSS  _∑^ɵy  y _2 

Стандартные ошибки х и y

 _x  
 _y  

Коэффициенты корреляции и детерминации

^xy _ 2
x ^ y

xy
R²  r ² 
R²  ^ESS 
TSS

корреляция 0,785 говорит о высокой и прямой зависимости между показателями, коэффициент детерминации 0,616 - показывает, что Х на 61,6% объясняет Y.

Оценим значимость коэффициента корреляции через t-критерий Стьюдента при α = 0,05.
Расчетное значение критерия:

r
t_r  
   3,102

Фактическое значение критерия: 2,44.

Поскольку расчетное значение больше критического, коэффициент корреляции значим на уровне 0,05.
Оценим статистическую надежность результатов регрессионного анализа с помощью F-критерия Фишера при α = 0,05.
Расчетное значение критерия:


R² n  2 0,616² 8  2

^{Fr } 1 R^{2 } 2  ^ 
_{2 1}  9,625

1 1 0,616 2
Фактическое значение критерия: 5,99.
Поскольку расчетное значение больше критического, коэффициент детерминации и регрессия в целом значимы на уровне 0,05.

Коэффициент эластичности

E  b ^x  2,065 ^4,29
 0,26%

y ^33,86

с увеличением Х на 1%, Y вырастает на 0,26%.

b

S
t_b 

a
b



S
t_a 
a
 ^2,065  3,102
0,666
 ^25,009  8,755
2,857

Фактическое значение критерия: 2,44.
На уровне 0,95 значимы оба коэффициента, так как их расчетное значение статистики (3,102 и 8,755) больше критического 2,44.
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
^{b :} _^{b  tкр  Sb b  tкр  Sb} _ ^ ^{2,065  2,44  0,666 2,065  2,44  0,666}
^{b :} ^{0,441 3,689}
^{a :} _^{a  tкр  Sa a  tкр  Sa} _ ^ ^{25,009  2,44  2,857 25,009  2,44  2,857}

^{a :} ^{18,039 31,979}
«Нижнее» уравнение:
«Верхнее» уравнение:
y  18,039  0,441x y  31,979  3,689x

Графики