Республикалық олимпиада для учащихся 8 классов олимпиаданың бірінші кезеңі Первый этап олимпиады

2. Суретте көрсетілгендей, тік төртбұрыш кіші төрттік төртбұрышқа бөлінген. Сол жақ үстіндегі тік төртбұрыштың периметрі 10, ал оң жақ төмендегі тік төртбұрыштың периметрі 20 тең. Үлкен тік төртбұрыштың периметрін табыңыз. // Прямоугольник разделен на четырепрямоугольника как показано на рисунке. Периметр левого верхнего прямоугольника 10, а правого нижнего 20. Найдите периметр большого прямоугольника.

A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40

3. 10 пайыздық ерінтідіні массасы бірінші ерінтіден 200 г артық 30 пайыздық ерінтімен араластырған. Нәтижесінде 25 пайыздық ерінті пайда болды. Екінші ерінтінің массасын табыңыз. // Смешали некоторое количество 10 процентного раствора с 30 процентнымраствором с массой на 200 г больше первого раствора. В итоге получился 25процентный раствор. Найдите массу второго раствора.

A) 100
B) 200
C) 300
D) 400
E) 500

4. 200 шариктің ішінде 99 пайызы қызыл. Бірнеше қызыл шарикті алыптастағаннан кейін, қызыл шариктер қалғаннын 98 пайызы болды. Қанша қызыл емес шарик қалды? // Среди 200 шариков 99 процентов из них красные. После того, как убрали несколько красных шариков, процент красных из оставшихся шариков, был равен 98 процентов. Сколько не красных шариков осталось?

A) 1
B) 99
C) 100
D) 98
E) 2

5. Сағат 14:18 болса, сағаттіліменминуттілініңарасындағыбұрыштытабыңыз? // Найдите угол между стрелками часов, если время 14:18?

A) 37
B) 38
C) 39
D) 40
E) 41

6. Егерде және , онда ? // Если X+Y=12, Y+Z=10 и Z+T=16, то X+T=?

A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20

7. 900003*470 саны 45 бөлінетіндей жұлдыз шаның орнына қандай сан қоюға болады? // В записи 900003*470 замените звездочку на цифру так, чтобы получилосьчисло, делящееся на 45 без остатка.

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

8. Фигураның толық бетінін ауданын табыңыз:

Вычислите площадь поверхности фигуры:
A) 382 см³
B) 458 см³

C) 628 см³
D) 400 см³
E) 268 см³

9. 1,2,3, …, 20 сандарының арасынан жұп және саны беске бөлінетіндей барлық сандарды алыптастаған. Қанша санқалды? // Среди чисел 1,2,3, … , 20 вычеркнули все четные числа и все числа х, длякоторых делится на 5. Сколько чисел осталось?

A) 8
B) 2
C) 12
D) 15
E) 10

10. 111…111 (2022 бірлік) 3-ке бөлді. Пайда болған бөлінді дене шерет нөл цифры кездеседі? // Число 111…111 (2022 единицы) разделили на 3. Сколько раз цифра ноль встретится в полученном ответе?

A) 673
B) 674
C) 675
D) 676

E) Анықтау мүмкін емес/Невозможно определить

11. Келесітеңдеуде тіңмәнінтабыңыз:

Чему равно х в данном уравнении:

A) 30
B) 60
C) 6
D) 15
E) 10

12. a, b, c, d, e, f – нөлге тең емесцифрлар. = 1000 теңдігі орындалатыны белгілі. Бұл жерде және – үштаңбалы сандар. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 + 𝑓 қосындысы нешеге тең? // a, b, c, d, e, f – цифры, отличные от нуля. Найдите сумму 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 +𝑓, если справедливо следующее равенство: = 1000где и - трехзначные числа.

A) 30
B) 29
C) 28
D) 27
E) 26

13. Есептеңіз: (100 − 1) ∙ (100 − 2) ∙ … ∙ (100 − 2021) // Вычислите:(100 − 1) ∙ (100 − 2) ∙ … ∙ (100 − 2021)

A) 1026556650
B) 54765668485

C) Анықтау мүмкін емес/Невозможно определить

D) 0
E) 116516158994875

14. жұп натурал сан, ал жай сан. Төмендегі сандардың қайсысы әрқашанда тақ болады? // четное натуральное число, простое число. Какое из нижеперечисленных выражений всегда является нечетным натуральнымчислом?

A) 2x+y
B) 3x-y
C) 3x+2y+1
D) 4x-5y+1
E) 2(x+y)

15. 1, 2, 3, 4, 5, 6 цифрларын қолданып цифрлары қайталан байтын және барлық цифрлар қолданылған екі үштаңбалы сандар құрастыруға болады. Мысалы 123 және 654. Алайда 111 және 354 сандарын құрастаруға болмайды. Өйткені бізде текқана бір «1» цифры бар. Асан осылай пайда болған екі саннын айырмасын тапты. Осы айырма ең аз нешеге тең бола алады? // Цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 можно составлять два трехзначных числа, у которых цифры не повторяются и все цифры используются. Например, 123 и 654 можно составить, а 111 и 354 нельзя, так как у нас только 1 единица. Асан составил два трехзначных числа и оказалось так, что их разность самая маленькая из всех возможных. Чему равна эта разность?

A) 49
B) 69
C) 56
D) 47
E) 38

16. Тік төртбұрыштың бір қабырғасын 25 пайызға артты. Тік төртбұрыштың ауданы өзгермес үшін, екінші қабырғаны неше пайызға кеміту керек. // Одну сторону прямоугольника увеличили на 25%. На сколько процентовнужно уменьшить вторую сторону, чтобы площадь не изменилась?

A) 30%
B) 25%
C) 20%
D) 15%

E) Анықтау мүмкін емес/Невозможно определить

17. Бір санның квадраты, сол саннын кубынан артық екені белгілі. Келесі тұжырымдардың қайсысы әрқашанда дұрыс болады: // Известно, что квадрат некоторого числа больше чем куб этого числа. Какоеиз нижеперечисленных утверждений всегда будет верным:

A) Бұл сан нөлденартық / Это число больше нуля
B) Бұл сан нөлденкіші / Это число меньше нуля
C) Бұлсанның квадраты бірденартық / Квадрат этого числа больше единицы
D) Бұлсанның кубы оң сан / Куб этого числа положительный
E) Бұл сан бірденкіші / Это число меньше единицы


18. Суреттегідей, ұзындығы 17 м, ені 9 м тік төртбұрышқа төрт квадрат салынған. Тік төртбұрыш төрт квадрат және бір тік төртбұрышқа (боялған) бөлінген. Сол кішкене тік төртбұрыштың ауданын табыңдар. // На рисунке прямоугольник длиной 17 м и шириной 9 м разделен на четыре квадрата и один прямоугольник (закрашен на рисунке). Найдите площадь этого маленького прямоугольника.

А) 18
В) 9
С) 6
D) 8
E) 4

19. өрнегінің мәнін табындар, егер болса. // Вычислите значение выражения , если .

A) 9
B) 7
C) 9-2a
D) 9+2a

E) Анықтау мүмкін емес/Невозможно определить

20. болса,

Чему равно выражение , если

A) 12
B) 18
C) 36
D) 15

E) Анықтау мүмкін емес/Невозможно определить

21. n қандай бүтін мәндерінде бөлшегі натурал сан болады? // При каких целых значениях n дробь есть натуральное число?

A) -7; 1; 2
B) 1; 5; 7
C) -1; 0; 2
D) -11; -5; 3

E) Анықтау мүмкін емес/Невозможно определить

22. Өрнектің мәнін анықта: // Определитезначениевыражения

A)
B)
C)
D)

E) Анықтау мүмкін емес/Невозможно определить

23. Кітаптың беттерін нөмірлеу үшін 181 цифр пайдаланылды. Егер кітап бетін нөмірлеу 1-ден басталатын болса осы кітапта барлығы неше бет бар екенін табыңыз? // Для нумерации страниц книги потребовалось всего 181 цифр. Сколько страниц в книге, если нумерация начинается с номера 1?

A) 80
B) 105
C) 95
D) 100
E) 85

24. және бөлшектерінің арасында орналасқан, бөлімі 21 болатын жай бөлшекті анықтаныз. //

Найдите обыкновенную дробь со знаменателем 21, заключенную между дробями и

A)
B)
C)
D)

E)

2 5. төртбұрышының ауданын табыңыз. // Определи площадь четырехугольника .

А) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13

26. Квадраттың қабырғасы 1-ге тең. Боялған бөліктің ауданын тап. // Сторона квадрата равна 1. Найди площадь окрашенной детали.

A)
B)
C)
D)
E)

2 7. Боялған бөліктің ауданын табыңдар. // Найди площадь окрашенной детали.

A) 24,5
B) 28,5
C) 32,5
D) 57
E) 78,5

2 8. Егер және түзулері параллель болса, онда ті табыңыз. // Если прямые и параллельны, найдите .

A) 20°
B) 10°
C) 30°
D) 50°
E) 40°

29. Егер болса, ді тап. // Найдите , если .

A) 502
B) 1004
C) 1206
D) 1508
E) 2010

30. Стаканда бактериялар бар. Бір секундтан кейін әр бактерия екіге бөлінеді де, пайда болған бактериялар да бір секундтан кейін екіге бөлінеді, тағы осылай жалғаса береді. Стакан бір минуттан соң бактерияға жартылай толды. Қанша уақыттан кейін стакан бактерияға толығымен толды? // В стакане есть бактерии. Через секунду каждая бактерия разделяется на две части, и образующиеся бактерии разделяются на две через секунду, и так далее. Через минуту стакан наполовину наполнился бактериями. Через какое время стакан полностью наполнился бактериями?

А) 30 с
В) 61 с
С) 1 мин 30 с
Д) 2 мин
Е) 59 с