Российская экономическая школа
жүктеу/скачать 42.24 Kb.
|
РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛАЭКЗАМЕН ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ 2002-2003 учебный год Профессор Леонид Полищук Внимание: для того, чтобы Ваши ответы были зачтены при оценке работы, они должны быть надлежащим образом аргументированы Продолжительность экзамена 3 часа. 1. Две нефтяные компании разрабатывают расположенные по соседству друг с другом месторождения, так что разработка одного месторождения понижает давление в другом. Затраты компании а) Охарактеризуйте общественно оптимальные значения  и
б) Пусть компании принимают решения об и одновременно и независимо друг от друга. Опишите возникающие при этом равновесия Нэша (в чистых стратегиях). Могут ли эти равновесия быть общественно оптимальными?
в) Пусть теперь первая компания принимает решение первой, а вторая следом за ней, когда решение компании-лидера уже известно и реализовано, так что решение второй компании является ее оптимальной реакцией на решение первой. Первая же компания принимает свое решение, предвидя реакцию второй (как это происходит в решении Штакельберга). Как в этом случае выглядят решения компаний? 2. Сообщество состоит из нечетного числа а) Пусть решения о финансировании общественного блага принимаются агентами независимо друг от друга. Рассчитайте равновесие добровольных вкладов, возникающее в таком сообществе, и сравните его с общественным оптимумом. б) Сознавая неоптимальность децентрализованного финансирования общественного блага, агенты обсуждают возможность введения фиксированного подушного налога, ставка которого будет определена согласно правилу большинства. Введение нового режима финансирования общественного блага взамен равновесия добровольных вкладов в свою очередь ставится на голосование. При каких значениях параметров задачи большинство агентов выскажется за новый режим? в) То же, если в качестве альтернативы равновесию добровольных владов рассматривается предоставление общественного блага на платной основе (user fees) при условии, что цена единицы общественного блага выбирается таким образом, чтобы платежи агентов оказались равными затратам на предоставление блага в требуемом размере. г) Можно ли утверждать, что если большинство предпочитает платное общественное благо равновесию добровольных вкладов, то предложение заменить такое равновесие на режим, описанный в п. б), также будет поддержано большинством голосов? 3. Пусть имеется а) Охаракетеризуйте равновесие Линдаля для этого сообщества агентов. Здесь и далее предполагается, что начальные запасы частного блага у каждого из агентов достаточно велики и не лимитируют спрос на общественное благо. б) Пусть аукционер Линдаля, знающий функции полезности агентов с точностью до параметров  , вначале запрашивает у агентов значения этих параметров, и получив ответы  (не обязательно совпадающие с действительными значениями ), принимает их на веру и реализует равновесие Линдаля, охаракетризованное Вами в предыдущем пункте задачи (где вместо фигурируют  ). Предполагается, что ответ агента должен быть не меньше некоторого порога  ( ) – в противном случае аукционер отвергнет ответ как явно заниженный. В возникающей здесь игре  лиц (стратегией  –го агента является его ответ на вопрос аукционера) найдите равновесие Нэша, считая  и  .
в) Пусть теперь в игре, описанной в п. б), количество агентов равно , а  – произвольная функция, удовлетворяющая условиям, перечисленным в начале задачи. Докажите, что в равновесии Нэша ответы агентов непременно будут заниженными по сравнению с действительными значениями .
4. Технология фирмы описывается функцией издержек а) Какая возможность предпочтительнее для хозяина фирмы – определять объем производства до того, как неопределенность разрешена и становится известна цена продукции, или после разрешения неопределенности? Зависит ли ответ от отношения хозяина фирмы к риску? б) Пусть фирма должна выбрать для своих операций один из двух рынков. Относительно первого рынка известно, что рыночная цена принимает значения 2 и 3 с вероятностями .5 и .5, тогда как на втором рынке цена принимает значения 1,2,3,4 с вероятностями соответственно .125, .375, .375, .125. Упорядочены ли распределения цен на двух рынках в смысле стохастического доминирования второго порядка? в)Пусть хозяин фирмы нейтрален к риску, и решение об объеме производства принимаются до разрешения ценовой неопределенности, исходя из вероятностного распределения цены. Какому из двух рынков в этом случае будет отдано предпочтение? г) То же, если рынок должен быть выбран до разрешения ценовой неопределенности, но когда этот выбор сделан, решения об объеме производства принимаются после того, как цена на избранном рынке становится известной. жүктеу/скачать 42.24 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
, 
; полученная при этом прибыль 
равна 
, если 
, и нулю в противном случае. Функция 
предполагается монотонно возрастающей, вогнутой, гладкой и такой, что
Постоянная 
больше нуля и меньше единицы. 
и функциями полезности вида 
(
- частное, 
- общественное благо), причем 
.
, 
где 
. 
, где 
, где 
– рыночная цена продукции. Относительно цены существует неопределенность, которая описывается кумулятивной функцией распределения 
. Единоличный хозяин фирмы, получающий всю прибыль, руководствуется некоторой функцией полезности фон Неймана-Моргенштерна.