Сабақ: № Сабақтың тақырыбы: Сызу аспаптары мен жабдықтары. Сабақтың мақсаты

Кесіндіні және шеңберді тең бөліктерге бөлу.

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.

ұқыптылыққа үйрету.

1. 
   Ұйымдастыру кезеңі.
   
2. 
   Үйге берілген тапсырманы тексеру.
   
3. 
   Жаңа тақырыпты түсіндіру.
   
4. 
   Тапсырмаларды орындау.
   
5. 
   Сабақты бекіту.
   
6. 
   Үйге тапсырма.
   

Ең алдымен оқушыларға шеңберді тақтаға сызып, содан соң оны тең бөліктерге бөлу жолдарын көрсетемін.

1. 
   Берілген АВ кесіндісін тең n бөлікке бөлу (17, а-сурет). Ол үшін осы кесіндінің бір ұшы, мысалы, А нүктесі арқылы қалауымызша сәуле жүргіземіз. Осы түзудің бойына ұзындығы қалауымызша алынған өзара тең n кесіндіні А нүктесінен бастап өлшеп саламыз. Сөйтіп, өзара тең n бөлікке бөлінген АА_n кесіндісін аламыз. Ең соңғы А_n нүктесін В нүктесімен түзу арқылы қосамыз. Бөліну нүктелері А₁, А₂, ... , А_n-1 арқылы А_nВ түзуіне параллель түзулер жүргізсек, олар АВ кесіндісін В₁, В₂, ..., В_n-1 нүктелерінде қияды. Сонда АВ кесіндісі де тең n бөлікке бөлінгендігін аңғару қиын емес. Мысалы, АВ кесіндісін [AC] : [CB] = 3:4 қатынасында бөлетін С нүктесін табу керек болсын. Кесіндінің бір ұшы – А арқылы сәуле жүргізіп, оның бойына өзара тең 3+4=7 кесіндіні АА₁, А₁А₂, ... , А₆А₇ өлшеп саламыз. Соңғы А₇ нүктесін В нүктесімен қосамыз (17, ә-сурет). [АА₇]-ні 3:4 қатынасында бөлетін А₃ нүктесі арқылы А₇В түзуіне параллель жүргізілген түзу АВ кесіндісін С нүктесінде қияды.
   
2. 
   Шеңберді тең 3, 6, 12 бөлікке бөлу. Ең алдымен шеңберді тең 6 бөлікке бөлуді қарастырайық. Берілген шеңберді тең 6 бөлікке бөлу үшін
   

Шеңбердің АВ диаметріне перпендикуляр МN диаметрін салайық. М нүктесі центрі болатын және О нүктесі арқылы өтетін шеңбер жүргізсек, ол алғашқы шеңберді К және L нүктелерінде қияды. Шеңберсызардың инесін N нүктесіне қадап, салуды қайталау нәтижесінде Р және Т нүктелерін аламыз. Енді шеңбер тең 12 бөлікке бөлінді. (18, ә-сурет).

3. 
   Шеңберді тең 4, 8, 16 бөлікке бөлу. Шеңберді тең 4 бөліке бөлу оңай. Ол үшін өзара перпендикуляр АС және ВD диаметрлерін жүргізсек болғаны (18, б-сурет). А, В, С және D нүктелерін қосатын хордалар жүргізсек, шеңберге іштей сызылған шаршы шығады. Шеңбердің центрінен шаршының қабырғаларына түсірілген перпендикуляр түзулер шеңберді тағы да төрт нүктеде қияды. Сонда шеңберді A, L, B, E, C, F, D, K нүктелері тең 8 бөлікке бөледі. (18, в-сурет). Көршілес нүктелерді қосатын хордалардың ортасын центрмен қосатын түзулер арқылы шеңберді тең 16 бөлікке бөле аламыз.
   
4. 
   Шеңберді тең 5 және 10 бөлікке бөлу. Шеңберге іштей дұрыс бесбұрыш салу үшін оның өзара перпенлдикуляр АК және MN диаметрлерін жүргіземіз. NO кесіндісінің ортасын табамыз. (18, г-сурет). [NL] = [LO]. L нүктесін центр етіп алып, А нүктесі арқылы шеңбер жүргізеді. Міне, осы шеңбер MN диаметрін Ғ нүктесінде қияды. Сонда АҒ кесіндісі берілген шеңберге іштей сызылатын дұрыс бесбұрыштың бір қабырғасының ұзындығын береді. Шеңберсызар сирақтарының бір ұшын А нүктесіне, екінші ұшын Ғ нүктесіне орнатып, одан кейін шыңберсызар сирақтарының аралығын өзгертпей шеңбер бойынша, мысалы, А нүктесінен бастап төрт рет өлшеп салу арқылы B, C, D және Е нүктелерін аламыз. А және Е нүктелерінің аралығын А және Ғ нүктелерінің аралығымен салыстырып көреміз. Бұл аралықтар өзара тең болуы қажет. Егер соңғы теңдік сақталмаса, онда салу жұмысының дәл орындалмағаны. Сондықтан тұрғызуларды кем дегенде әртүрлі екі әдіспен орындап, оның дәлдігін қадағалап отыру керек.
   

Шеңберге жанама жүргізу.

а) Білімділік: Оқушылардың білімін қалыптастырып қана қоймай,

оларға тың мәліметтер беру.
ә) Дамытушылық: Жеке тұлғаны дамыту, талдау, салыстыра білу

қабілеттерін дамыту.

ұқыптылыққа үйрету.

1. 
   Ұйымдастыру кезеңі.
   
2. 
   Үйге берілген тапсырманы тексеру.
   
3. 
   Жаңа тақырыпты түсіндіру.
   
4. 
   Тапсырмаларды орындау.
   
5. 
   Сабақты бекіту.
   
6. 
   Үйге тапсырма.
   

Оқушыларға тақтаға шеңберге жанама жүргізу жолдарын түсіндіремін. Берілген А нүктесі арқылы шеңберге жанама жүргізу керек болсын. Алдымен жанамаға анықтама берелік. Қисықтың екі нүктесін қосатын түзуді қиюшы дейді. 19, а-суретте көрсетілген I қисығының М және N нүктелерін қосатын а түзуі — онын қиюшыларының бірі. М нүктесін орнынан козғамай, оған N нүктесін қисық бойымен біртіндеп жақындатайық. Сонда қиюшы түзу М нүктесінен айнала отырып, М және N нүктелері біріккен шекті жағдайда і түзуіне өзгереді. Осы I түзуі I қисығына М нүктесінде жүргізілген жанама делінеді, ал М нүктесі жанасу нүктесі делінеді. Түзудің кез келген нүктесі арқылы жүргізілген жанама сол түзудің өзімен бірігеді, яғни сол түзудің өзі болады.

Берілген А нүктесі берілген шеңберге қарағанда екі түрлі орналасуы мүмкін: ол шеңбердің бойында жатады (19, б-сурет) немесе одан тыс орналасады (19, б-сурет). Бірінші жағдайда А нүктесі Жанасу нүктесі болады. Жанасу нүктесін центрмен косатын радиус жанамаға перпендикуляр болады. Сондықтан жанама і жанасу нүктесі аркылы өтетін радиусқа перпендикуляр болады (19, ә-сурет). Екінші жагдайда (19, б-сурет) берілген А нүктесін шеңбердің центрімен косамыз да, АО кесіндісінің ортасын табамыз. Табылған С нүктесін центр етіп алып, О және А нүктелері арқылы өтетін шеңбер жүргіземіз. Шеңберлер В нүктесінде қиылысады. Осы В жанасу нүктесі болатынына көз жеткізу киын емес. Берілген А нүктесін В нүктесімен косатын і түзуі — іздеп отырған жанамамыз.

Радиустары К және г болатын екі шеңберге ортақ жанама жүргізу керек болсын. Екі жағдай болуы мүмкін: жанасу нүктелері А және В берілген шеңберлердің центрлерін қосатын түзудің бір жағында (20, а-сурет) орналасады немесе әр жагында (20, а-сурет) орналасады. Бірінші жағдайда үлкен шенбермен центрлес, радиусы берілген шеңберлердің радиустарының айырымына тең шеңбер жүргіземіз. Осы шеңберге кіші шеңбердің центрінен жанама жүргіземіз. Бұл жанама радиусы |R-г| көмекші шеңберді М нүктесінде жанайды. М нүктесін центрмен косатын түзу үлкен шеңберді А нүктесінде кияды. Кіші шеңбердің центрі арқылы О_хМ-ге параллель жүргізілген түзу кіші шеңберді В нүктесінде қияды. Жанасу нүктелерін (А мен В) тапқаннан кейін, оларды түзу сызықпен қосу нәтижесінде жанама тұрғызылады.

Екінші жағдайда 0,0₂ кесіндісін диаметр етіп алып, шеңбер сызады (20, ә-сурет). үлкен шеһбердің центрінен радиусы берілген шеңберлердің радиустарының қосындысына тең шеңбер жүргізеді. Осы көмекші шеңберлердің қиылысу нүктесін берілген шеңбеңлердің центрлерімен қосса, 0₁,М және 0₂М кесінділері шығады. Олардың біріншісі үлкен шеңберді жанасу нүктесі болатын А нүктесінде қияды, ал екіншісі жанама бағытын анықтайды. 0₂ нүктесі арқылы О₁М-ге параллель жүргізілген түзу кіші шеңберді В нүктесінде қияды. В — екінші жанасу нүктесі. Енді жанасу нүктелері А мен В-ні түзу сызықпен қосса болғаны.





Үйге тапсырма беру: Радиустары 15 мм және 30 мм, центрлерінің арақашықтығы 60 мм болатын екі шеңберге ортақ жанамалар жүргіз.
Сабақ: №

Сабақтың тақырыбы:

Түйіндесулер.

а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді

қалыптастыру, жаңа мағлұмат беру және т.б.
ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.

ұқыптылыққа үйрету.

1. 
   Ұйымдастыру кезеңі.
   
2. 
   Үйге берілген тапсырманы тексеру.
   
3. 
   Жаңа тақырыпты түсіндіру.
   
4. 
   Тапсырмаларды орындау.
   
5. 
   Сабақты бекіту.
   
6. 
   Үйге тапсырма.
   

Түйіндесу деп а сызығынан b сызығына үшінші с сызығының көмегімен біртіндеп өтуді айтады (22, а-сурет). Мұнда а жөне b сызықтары беріледі де, олардың бойынан А және В нүктелерін тауып, оларды с сызығының кесіндісімен қосу керек. Берілген а жене b сызықтарға түйіндесетін сызықтар деп, ал олардың А және В нүктелерін түйіндесу нүктелері деп жөне с сызығын түйіндестіретін сызық деп атаймыз. Енді "біртіндеп өтуді" түсіндірейік. Бұл терминді былайша түсінетін боламыз. Түйіндесетін а сызығы мен түйіндестіруші с сызығының ортақ нүктесі А арқылы өтетін жанамалары бірігулері тиіс. Сол сияқты b және с сызықтарының ортақ нүктесі В арқылы жүргізілген жанамалары да бірігулері тиіс.

Біздер түйіндестіретін сызық шеңбердің доғасы, ал түйіндесетін сызықтар түзулер немесе шеңбердің доғалары болатын жағдайларын ғана қарастырамыз.

Берілген а және b сызықтарын түйіндестіру үшін түйіндесу нүктелерін, түйіндестіретін шеңбердің радиусын және центрін анықтап алу керек. Осы аталған түйіндестіру элементтерінің (олардың жалпы саны төртеу) біреуі берілсе. баскаларын анықтап алуға болады. Кобінесе түйіндестіретін шеңбердің радиусы беріледі, оның центрін және түйіндесу нүктелерін анықтауға тура келеді.

Түйіндесетін сызық ш е ң б е р болса, түйіндестіретін шеңбердің центрі түйіндесу нүктесін берілген шеңбердің центрімен қосатын түзудің бойында жатады. Түйіндесетін сызық т ү з у с ы з ы қ болса, түйіндестіретін шеңбердің центрі түйіндесу нүктесі арқылы берілген түзуге перпендикуляр етіп жүргізілген түзу бойында болады.

Берілген түзу екінші бір сызықпен радиусы R ше4бер арқылы түйіндесетін болса, оныү центрі берілген түзуден кашықтығы |R|-ге тең, оған параллель екі түзудіү біреуінің бойында жатады (22, ә-сурет).

Параллель проекциялау әдісі.

а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін

үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.
ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.

үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

7. 
   Ұйымдастыру кезеңі.
   
8. 
   Үйге берілген тапсырманы тексеру.
   
9. 
   Жаңа тақырыпты түсіндіру.
   
10. 
    Тапсырмаларды орындау.
    
11. 
    Сабақты бекіту.
    
12. 
    Үйге тапсырма.
    

Түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесін олардың қиылысу нуктесі дейді. Егер түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесі болмаса, оларды параллель деп атайды. Түзу берілген жазықтыққа параллель болуы үшін, ол жазықтықтың бір түзуіне параллель болуы қажет. А нүктесінің π' жазықтығындағы кескіні А' нүктесін былай саламыз: А нүктесі арқылы s түзуіне параллель етіп а түзуін жүргіземіз (27, ә-сурет). Сонда а түзуі π' жазықтығымен А' нүктесінде қиылысады. А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағы s бағытындағы параллель проекциясы деп атайды.

π' жазықтығын проекциялар жазықтығы, s түзуін проекциялау бағыты және а түзуін проекциялаушы түзу деп атайды.

Берілген l түзуінің π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның екі (А мен В) нүктесін s бағытында π' жазықтығына проекциялаймыз (28, а-сурет). Табылған проекцияларды, яғни А' пен В' нүктелерін қосатын Ғ түзуі берілген I түзуінің параллель проекциясын анықтайды.

ABC үшбұрышының π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның төбелерін π' жазықтығына s бағытында проекциялаймыз (28, ә-сурет). А' нүктесі А нүктесінің, В' нүктесі В нүктесінің, С нүктесі С нүктесінің параллель проекциясы. A'B'C үшбұрышы — ABC үшбұрышының параллель проекциясы.

Қисық сызықтың кескінін алу үшін, оның бойынан мүмкіндігінше тығыз орналасқан нүктелер жиынын аламыз. Берілген l сызығының бойынан A, В, С, ... нүктелерін аламыз (28, б-сурет). Олардың π' жазықтығындағы проекциялары A', S', С',... арқылы жүргізілген қисық сызық (l') берілген сызықтың параллель про- екциясы болады. Сонымен, нәрсенің жазықтықтағы кескінін салу үшін, оның нүктелерін сол жазықтыққа проекциялау керек. Нүктенің проекциясын алу үшін берілген нүкте арқылы проекциялаушы түзу жүргіземіз. Проекциялаушы түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесі берілген нүктенің проекциясын береді. Нәрсе нүктелерінің табылған проекцияларын белгілі тәртіппен қосамыз.

Тік бұрыштап проекциялау әдісі.

а) Білімділік: Оқушыларға тік бұрышты проекциялау түрін

таныстыру.
ә) Дамытушылық: Тік бұрышты проекциялаудың әдісін меңгеру

мақсатында сабақты дамыту.

оқушылардың ой-танымдық қабілеттерін дамытып,

тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақтың өту барысы:

1. 
   Ұйымдастыру кезеңі.
   
2. 
   Үйге берілген тапсырманы тексеру.
   
3. 
   Жаңа тақырыпты түсіндіру.
   
4. 
   Тапсырмаларды орындау.
   
5. 
   Сабақты бекіту.
   
6. 
   Үйге тапсырма.
   

Нәрсенің тікбұрышты проекциясын салуды тік бұрышты проекциялау дейді. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзулер проекциялаушы түзулер болады. Проекциялаушы түзулер нүктеге проекцияланады.

Нәрсенің параллель проекциясын салу үшін проекциялар жазықтығын және проекциялау бағытын беру керек болса, оның тік бұрышты проекциясын салу үшін проекциялар жазықтығының берілуі жеткілікті. Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Жазық фигура деп – барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.

Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды.

Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтықты проекциялаушы жазықтық деп атайды.

Берілген А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу үшін одан π' жазықтығына перпендикуляр түсірейік (31, а-су- рет). Жазыктыққа перпендикуляр деп сол жазықтықпен 90' бұрыш жасайтын түзуді айтады. Жазықтыққа перпендикуляр түзу жазықтықтың барлық түзулерімен де 90º-қа тең бұрыш жасайды, яғни оның барлық түзулерше де перпендикуляр болады. Берілген түзу берілген жазықтыққа перпендикуляр бола ма? Оны қалай білуге болады? Түзудің жазықтыққа перпендикулярлық белгісі — түзу жазықтықтың қиылысатын екі түзуіне перпендикуляр болуы қажет. Бұл айтылғанның дұрыстығы стереометрияда дәлелденеді.

А' нүктесінде қиылысатын а және b түзулері π' жазықтығында жатыр делік (31, ә-сурет). Егер А және А' нүктелері арқылы анықталатын түзу а және b түзулерінің әрқайсысына да перпекдикуляр болса, онда АА' түзуінің π' жазықтығына да перпендикуляр болғаны, Сонымен, АА' түзуі — А нүктесінен π'-қа түсірілген перпендикуляр. Перпендикуляр мен жазықтықтың қиылысу нүктесін перпендикулярдың табаны деп атайды.

А нүктесінен π' жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табанын, яғни А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағы тікбұрышты проекциясы дейді.

Проекциялаушы жазықтық.

а) Білімділік: Оқушыларға тың мәліметтер беріп, білімді

білімдерін қалыптастыру.
ә) Дамытушылық: Танымдық қызығушылықты дамыту, ғылым

ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалану.

ұқыптылыққа үйрету.

1. 
   Ұйымдастыру кезеңі.
   
2. 
   Үйге берілген тапсырманы тексеру.
   
3. 
   Жаңа тақырыпты түсіндіру.
   
4. 
   Тапсырмаларды орындау.
   
5. 
   Сабақты бекіту.
   
6. 
   Үйге тапсырма.
   

Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап проекцияланады. Жазық фигура деп барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.

Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды. Егер шенбердің барлық нүктелері проекциялар жазықтығынан бірдей қашықтыкта орналасса, онда шеңберді проекциялар жазықтығына параллель дейді. Проекциялар жазықтығына параллель шеңбер өзіне тең шеңберге проекцияланады.

Проекциялар жазықтығына параллель орналасқан тіктөртбұрыш немесе шеңбер жазықтықты анықтайды. Мұндай жазықтықтар проекция жазықтығына параллель болатынын анғару қиын емес. Қиылыспайтын жазықтықтарды өзара параллель жазықтықтар деп атайды. Екі жазықтықтың параллель болу белгісі — олардың біреуінің қиылысатын екі түзуі екіншісінің екі түзуіне сәйкес параллель болуы қажет. Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап проекцияланады.

Шеңбердің проекциясы туралы.

а) Білімділік: Оқушыларға сызу құралдарын қолдану амал тәсілін

үйрету, жаңа мағлұмат беру және т.б.
ә) Дамытушылық: Сабақ оқытудың негізгі үрдісін есте қалдыру,

оқушы санасына терең сіңіру.

түсіне білу.

1. 
   Ұйымдастыру кезеңі.
   
2. 
   Үйге берілген тапсырманы тексеру.
   
3. 
   Жаңа тақырыпты түсіндіру.
   
4. 
   Тапсырмаларды орындау.
   
5. 
   Сабақты бекіту.
   
6. 
   Үйге тапсырма.
   

Шеңбер жазықтығы мен проекциялар жазықтығы параллель орналасса, шеңбер бұрмаланбай, өзінің нақты шамасын сақтап, шеңберге проекцияланады деп жоғарыда айтқан болатынбыз. Бұл жағдайда шеңбер центрінің проекциясын центр етіп алып, радиусы берілген шеңбердің радиусына тең шеңберді шеңберсызар көмегімен жүргіземіз.

Шеңбер жазықтығы проекция жазықтығына перпендикуляр болса, шеңбер оның диаметріне тең кесіндіге тік бұрыштап проекцияланады.

Жазықтығы проекциялар жазықтығына көлбеу болатын шеңбердің проекциясын алу үшін, оның нүктелерінің проекцияларын тауып, оларды қисық сызықпен қосу керек. Шеңбердің параллель проекциясы болатын қисық — тұйық сызық (37, а- сурет). Оны эллипс деп атайды. Эллипстің центрі — О нүктесі. Оның екі нүктесін қосатын кесінді центр арқылы өтсе, оны диаметр деп атайды. Ең ұзын диаметр эллипстің үлкен осі, ал ең қысқа диаметр эллипстің кіші осі болады. Осьтер өзара перпендикуляр орналасады. Оның осьтерге қарағанда симметриялы сызық болатынын 37, а-суреттен көреміз. АВ — үлкен ось; CD — кіші ось; ЕҒ, MN — эллипстін диаметрлері. Эллипсті біз шеңбердің параллель проекциясы ретінде анықтадық. Оның басқа анықтамалары көп. Олардың біреуін ғана атап кетейік. Эллипс деп оның фокустары делінетін F₁ және Ғ₂, нүктелерінен. қашықтықтарының қосындысы тұрақты шама болатын жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын айтады: |F₁,F] + |Ғ₂Ғ| = |F₁N\ + |F₂N] = \АВ\ = а. Фокустары белгілі эллипсті салу оңай. Ол үшін ұзындығы а-ға тең жінішке жіп алып, оның ұштарын екі инеге байлайды. Инелерді F₁ және Ғ₂, нүктелеріне түйрейді. Қарышдашпен жіпті кере отырып (37, а-суретте көрсетілгендей), сызып шықсақ, эллипс шығады. Эллипс көбіне үлкен және кіші осьтерінің њзындыктары арқылы беріледі. Осьтерді өзара перпендикуляр және бірін-бірі қақ бөлетіндей етіп орналастырғаннан кейін ортақ центрлі екі шеңбер жүргіземіз. Олардың біреуінің диаметрі үлкен оське, екіншісінің диаметрі кіші оське тең. Сыртқы және ішкі шеңбер тең 12 бөлікке (немесе одан да көп бөліктерге) бөлінеді (37, б-сурет). Сыртқы шеңбердің бөліну нүктелері арқылы кіші оське, оған сәйкес ішкі шеңбердің бөліну нүктелері арқылы үлкен оське параллель түзулер жүргізіп, олардың қиылысу нүктелерін белгілейміз. белгіленген нүктелерді үлгі сызгыштың (лекало) көмегімен қоссақ, эллипсті аламыз.

Проекциялар жазықтығына көлбеу шеңбердің тікбұрышты проекциясы да эллипс болады. Бұл жағдайда эллипстің үлкен осі шеңбердің диаметріне тең, ал кіші осі шеңбер мен проекциялар жазықтықтарының арасындағы бұрыштың косинусына байланысты болады.