Сабақ №13 Тақырып: Корреляция теориясының элементтері
жүктеу/скачать 79.85 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ең кіші квадраттар әдісінің мәні (LSM).
- Коэффиценттерді табу формулаларын шығару.
- Ең кіші квадраттар әдісінің қателігін бағалау.
- Ең кіші квадраттар әдісінің графикалық иллюстрациясы (LSM).
- Сызықтық регрессия
|
Практикалық сабақ № 13 Тақырып: Корреляция теориясының элементтері Мақсаты: Ең кіші квадраттар әдісінің қолдануына, сызықты регрессия теңдеуіне мысалдарынқарастыру. Негізгі сұрақтар, тапсырмалар: Ең кіші квадраттар әдісі; Сызықты регрессия теңдеуі. Мысал. Айнымалы мәндер бойынша эксперименттік деректер Xжәне сағкестеде берілген. Оларды теңестіру нәтижесінде функция Қолдану әдіс ең кіші квадраттар , бұл деректерді сызықтық тәуелділікпен жақындатыңыз y=ax+b(опцияларды табыңыз ажәне б). Екі жолдың қайсысы жақсы екенін табыңыз (ең кіші квадраттар әдісі мағынасында) эксперименттік деректерді туралайды. Сурет салу. Ең кіші квадраттар әдісінің мәні (LSM).Мәселе екі айнымалының функциясы орындалатын сызықтық тәуелділік коэффициенттерін табу болып табылады ажәне б қабылдайды ең кіші мән. Яғни, деректерді ескере отырып ажәне бтабылған түзуден эксперименттік мәліметтердің квадраттық ауытқуларының қосындысы ең кіші болады. Бұл ең кіші квадраттар әдісінің барлық нүктесі. Осылайша, мысалдың шешімі екі айнымалы функцияның экстремумын табуға келтіріледі. Коэффиценттерді табу формулаларын шығару.Екі белгісіз екі теңдеулер жүйесі құрастырылады және шешіледі. Функцияның жеке туындыларын табу айнымалылар бойынша ажәне б, біз бұл туындыларды нөлге теңестіреміз. Алынған теңдеулер жүйесін кез келген әдіспен шешеміз (мысалы ауыстыру әдісінемесе Крамер әдісі) және ең кіші квадраттар әдісін (LSM) пайдаланып коэффициенттерді табу формулаларын алыңыз. Деректермен ажәне бфункциясы ең кіші мәнді қабылдайды. Бұл фактінің дәлелі келтірілген беттің соңындағы мәтіннің астында. Бұл ең кіші квадраттардың бүкіл әдісі. Параметрді табу формуласы ақосындылары ,,, және параметрін қамтиды n- эксперименттік деректердің көлемі. Бұл сомалардың мәндерін бөлек есептеу ұсынылады. Коэффицент бесептегеннен кейін табылды а. Бастапқы мысалды еске түсіретін кез келді. Шешім. Біздің мысалда n=5. Қажетті коэффициенттердің формулаларына кіретін сомаларды есептеу ыңғайлы болу үшін кестені толтырамыз. Кестенің төртінші жолындағы мәндер әрбір сан үшін 2-ші жолдың мәндерін 3-ші жолдың мәндеріне көбейту арқылы алынады. мен. Кестенің бесінші жолындағы мәндер әрбір сан үшін 2-ші жолдың мәндерін квадраттау арқылы алынады. мен. Кестенің соңғы бағанының мәндері жолдар бойынша мәндердің қосындысы болып табылады. Коэффициенттерді табу үшін ең кіші квадраттар әдісінің формулаларын қолданамыз ажәне б. Біз оларға кестенің соңғы бағанындағы сәйкес мәндерді ауыстырамыз: Демек, y=0,165x+2,184- қалаған жуық түзу сызық. Жолдардың қайсысы екенін анықтау қалады y=0,165x+2,184немесе бастапқы деректерді жақсырақ жақындатады, яғни ең кіші квадраттар әдісін қолданып бағалауды жасау. Ең кіші квадраттар әдісінің қателігін бағалау.Ол үшін осы жолдардан бастапқы деректердің квадраттық ауытқуларының қосындыларын есептеу керек және , кішірек мән ең кіші квадраттар әдісі тұрғысынан бастапқы деректерді жақсырақ жақындататын жолға сәйкес келеді. бастап, содан кейін сызық y=0,165x+2,184бастапқы деректерді жақсырақ жақындатады. Ең кіші квадраттар әдісінің графикалық иллюстрациясы (LSM).Диаграммаларда бәрі керемет көрінеді. Қызыл сызық - табылған сызық y=0,165x+2,184, көк сызық болып табылады , қызғылт нүктелер бастапқы деректер болып табылады. Сызықтық регрессияРегрессия функциясының түрін таңдау, яғни. қарастырылатын тәуелділік моделінің түрі X-тен (немесе X-тен Y), мысалы, сызықтық модель , модельдің коэффициенттерінің нақты мәндерін анықтау қажет. Әртүрлі мәндер үшін ажәне пішіннің шексіз санын құруға болады яғни бойынша координаталық жазықтықжолдардың шексіз саны бар, бірақ бізге байқалған мәндерге жақсы сәйкес келетін тәуелділік қажет. Осылайша, мәселе ең жақсы коэффициенттерді таңдауға дейін төмендейді. жүктеу/скачать 79.85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|