Сабақ Сабақ тақырыбы Укінші тамаша шек е саны. Сабақ мақсаты

жүктеу/скачать 153.74 Kb.

Дата	05.12.2022
өлшемі	153.74 Kb.
	#466516
түрі	Сабақ

Шектер туралы ашық сабақ

Өтетін ашық сабақ жоспары :

Мерзімі 05.02.2018	Пән Алгебра	Сынып 10K	сабақ
Сабақ тақырыбы	Укінші тамаша шек .е саны.
Сабақ мақсаты	оқушыларға монотонды тізбек туралы түсінік беріп, тізбе шегін есептеу деген тақырыптың ішінде е саны деген ұғымды түсіндіру.
Оқыту нәтижесі	е санын түсініп, 2-ші тамаша шек туралы түсінік алды.
Негізгі идеялар	Әдістерді логикалық түрғыдан қолдануға бейімдеу.
Пайданылған әдебиеттер	В.П.Демидович- сборник задач и упражнений по математическому анализу. Н.Я.Виленкин-алгебра и математичкский анализ.
Материялдармен жабдықтар	Таратпа материялдар.

Сабақтын барысы：

Сабақты өткізу кезеңдері	Уакыт 80 минут	Жүргізілетін жұмыстар
І.Үйымдастыру.	3 минут	Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеріп,сабақ жоспарымен таныстыру.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.	10 минут	Оқушылардың дәптерлерін қарап шығу және шықпаған есептерді нұсқау беру және шығару.
ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру.	27 минут	е саны туралы түсінік беру үшін монотонды тізбектер және шегі бар туралы теорема түсіндіру.
ІV. Бекіту.	30 минут	Интернет желісінен алынған есептер бойынша оқушыларға есептер шығарту.
V. Үйге тапсырма беру.	5 минут	Б.П.Демидович кітабінан үйге есептер бердік.
VI.Бағалау.	5 минут	Оқушылардың сабаққа қатысқанына байланысты оларды бағалау, тақтаға шыққан оқушыларға күнделігіне бал қою.

Сабақ тақырыбы: Екінші тамаша шек . е саны.
Сабақ мақсаты: оқушыларға монотонды тізбек туралы түсінік беріп, тізбе шегін есептеу деген тақырыптың ішінде е саны деген ұғымды түсіндіру.
Сабақ типі: жаңа сабақ.
Сабақ түрі: шекке байланысты жаңа түсінік беру. Қызықты есептер.
Сабақтың барысы:
І.Үйымдастыру.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.
ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
ІV. Бекіту.
V. Үйге тапсырма беру.
VI.Бағалау.

І.Үйымдастыру.
Оқушылармен амандасу,тексеру, сабаққа дайындығын бақылау, сабақтын барысын таныстыру.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.
ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
1. өрнегімен анықталатын сан тізбегін қарастырайық. Осы тізбектің алғашқы бірнеше мүшелерінің шамасын анықтайық. ;
; ; ; …
Тізбектің алғашқы мүшелерінің шамасына қарап өспелі тізбек деуге болады. Бірақ бұл толық дәлел емес, тізбектің бір сарынды өспелі тізбек екенін дәлелдейік. Ол үшін белгілі Коши теңсіздігін пайдаланайық. Теріс емес n бүтін сандар үшін теңсіздігі орындалатынын білеміз. және 1 сандарын алып, Коши теңсіздігін пайдаланайық:

;
теңсіздіктің екі жағын дәрежеге шығарсақ:
;
тізбегі үшін теңсіздігі кез келген үшін орындалады. Демек, тізбегінің монотонды өспелі екенін дәлелдедік.
2. , мұндағы теңсіздігі айқын, себебі .
Ньютон биномның формуласы бойынша
=
= < =
Сонымен екені дәлелденді. Мұнда екендігі ескеріледі. Бізге белгілі Вейерштрасс теоремасы бойынша кез келген монотонды және шектелген тізбектің шегі болады. Демек, шегі табылады.
(
)=
. (*) Тізбектің шегі ретінде алынған е саны – иррационал сан, оның 0,01 дейінгі дәлдікпен алынған жуық мәні e=2,72. Осы тізбектің шегін е саны деп белгілеуші және оның жуық мәнін есептеген Леонардо Эйлер. Ол кісі өмір сүрген математик, механик, физик және астроном. Швейцарияның ұлы ғалымы.
Сонымен (*) формуласы тізбек үшін дәлелденді, яғни мәндері үшін дәлелденді. Енді осы формуладағы n-ді кез келген нақты сандар жиынында өзгеретін айнымалы Х пен алмастырсақ, , өрнегінің шегі де е саны болатындығын дәлелдейік, яғни формуласының орындалатынын көрсетейік.
а) Айнымалы -ке ұмтылсын. Онда бұл айнымалының әрбір мәні екі оң бүтін сандардың арасында орналасады, яғни . Осыдан немесе . Шыққан теңсіздіктің барлық мүшесіне 1-ді қоссақ:
теңсіздігі шығады. Осыдан (**). Егер , онда . Енді және шектерін табайық.

.
Сонымен ұмтылғанда (**) теңсіздігінің оң жағында тұрған өрнектің де, сол жағында тұрған өрнектің де шегі е-ге тең болды. ; -ке ұмтылғанда да осы формула орындалады. деп алмастырсақ, онда , себебі үшін -ге ұмтылады.
Сонымен, е саны бір-біріне эквивалентті мына шектермен анықталады:
1) ; 2) ; 3)
Математикалық анализде е саны жиі қолданылады. Көрсеткіштік функцияның негізі е санын алсақ, онда функциясы шығады. е˃1 болғандықтан, х-тің барлық мәнінде функция өспелі болады.
логарифмдік функцияның негізі ретінде е санын алсақ, онда ол функцияны натурал логарифм деп атайды және деп белгілейді.
Математикалық анализде натурал логарифмдік функция жиі қолданылады. ; . Монотонды өспелі функция.
Мысалдар. Мына шектерді есептелік:
1. .
2.а)

б) .
Себебі, , және .
3. .
4.

5.
6.
7.
ІV. Бекіту.

Өзбетінше орындалатын жаттығулар:
1. Жауабы: .
2.. Жауабы: .
3. . Жауабы:e.
4. . Жауабы: .
5. . Жауабы: .
6. . Жауабы: .
7. . Жауабы: .
8. . Жауабы: .
9. . Жауабы: .
10. . Жауабы: .

V. Үйге тапсырма беру.
VI.Бағалау.

жүктеу/скачать 153.74 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: