Сабақтың тақырыбы: 2 тақырып Анықтауыштар және олардың қасиеттері Дәрісің жоспары: Матрицаның анықтауышы

A_m×n=( а_ij)  матрицасын к санына көбейтіндісі деп элементтері b_ij=k*а_ij,  (i=1,m; j=1,n)  болатын B_m×n=( b_ij) матрицасын айтады.

- матрицаның екі параллель қатарының орындарын ауыстыру;

- матрицаның қатарының барлық элементтерін нөлге тең емес санға;

- матрицаның қатарының барлық элементтерін нөлге тең емес санға көбейту;

- матрица қатарының барлық элементтеріне параллель қатардың сәйкес элементтерін бір санға көбейтіп қосу;

- А және В матрицалары эквивалент матрицалар деп аталады, егер оның біреуі екіншісін элементар түрлендіру арқылы алынса.

Кез-келген матрицаны элементар түрлендірулер арқылы бас диагональдарында бірлер, қалған элементтері нөлге тең матрицасына келтіруге болады. Мұндай матрицаны канондық (қарапайым) матрица деп атайды, мысалы:

.

 Матрицаларды көбейту

Матрицаларды көбейту амалы бірінші матрицаның тік жолдар саны екінші матрицаның жатық жолдар санына тең болғанда ғана орындалады.

A_m×n=( а_ij) матрицасының B_m×n=( b_ij) матрицасына көбейтіндісі деп элементтері c_ik=а_i1∙ b_1k+ а_i2∙ b_2k +…+ а_in∙ b_nk , мұнда i=1,m; k=1,p  арқылы анықталатын  C_m×p=(c_ik)  матрицасын айтады, яғни С матрицасының і-ші жатық жол және к-ші тік жол элементі А матрицасының і-ші жатық жолы В матрицасының к-ші тік жол сәйкес элементтерінің көбейтінділерінің қосындысы. c_ik  элементін келесі схема бойынша көрсетуге болады:

 

	1.1-сурет- Матрицаларды көбейту ережесі

 

Егер А және В өлшемдері бірдей квадрат матрицалар болса, онда АВ және ВА көбейтінділерін табуға болады. АЕ=ЕА=А екендігін оңай көрсетуге болады, мұнда А - квадрат матрица, Е - бірлік матрица.

 1.3 Анықтауыштар

А матрицасының анықтауышын детерминант деп те атауға болады. N ретті А матрицасының детерминантын есептеу ережесі қолдану және қабылдау өте күрделі. Жоғары ретті анықтауышты есептеу әдістері төменгі ретті анықтауыштарды есептеу негізінде жүзеге асырылады. Анықтауыштарды есептеудің әдістерінің бірі, ол анықтауышты қандай да бір қатар арқылы жіктеу қасиеттеріне негізделген (7-қасиет). 1-ші, 2-ші, 3-ші ретті анықтауыштарды анықтамалары бойынша есептеуге болады.

1.n=1.

; detA= .

(1.5)

2. n=2.

.

(1.6)

3. n=3

.

(1.7)

 

2-ші ретті анықтауышты есептеу схемасы:

 

	1.1-сурет-2-ші ретті анықтауышты есептеу ережесі

 

3-ретті анықтауышты есептеу үшін үшбұрыштар әдісін (немесе Саррюс) қолданған ыңғайлы. Символдық түрде

 

	1.2-сурет- 3-ретті анықтауышты есептеу ережесі