Қиық конус және оның элементтері. Қиық конус жазбасы, бүйір және оның толық бетінің аудандары
Қиық конус — конустың табаны мен осы табанға параллел жазықтықпен қиылып шектелген бөлігі. Басқаша айтқанда толық конустың сүйір ұшы қырқылып тасталған "мұқыл" конус. Қиық конустың жоғарғы табанынан төменгі табанына түсірілген перпендикуляр сызықтың екі табан аралығындағы кесіндісі оның биіктігі (ℎ) болады.
Қиық конустың бүйір жағының ауданы 𝑆𝑏=𝜋𝑙(𝑅+𝑟), мұндағы 𝑙 — қиық конустың жасаушысы, 𝑅 және 𝑟 — сәйкес түрде табандарының радиустары. Толық бетінің (𝑆𝑇𝑏) (Тб) ауданы бүйір бетінің (𝑆𝑏) (б) ауданына қиық конустың жоғарғы табанының (𝑆𝑔𝑇) (жТ)ауданы мен төменгі табанының (𝑆𝑇𝑇) (ТТ)аудандарының қосындысына тең, яғни
𝑆𝑇𝑏=𝜋𝑙(𝑅+𝑟)+𝜋𝑅+𝜋𝑟
Қиық пирамиданың көлемі: 𝑉=13𝜋ℎ(𝑅2+𝑅𝑡+𝑟) мұндағы ℎ— қиықконустың биіктігі.
түрі, оның бағыттаушысы шеңбер болады, ал төбесі осы шеңбер центріне ортогональ проекцияланады;
Бүгінгі мақсаттарға жету барысында жұпта бір – біріне түсіндіре отырып тапсырма орындауды ұсыныңыз.
№1. Шелек табандарының радиустары 15 см және 10 см, ал жасаушысы 30 см болатын қиық конус пішінді. Егер 1 см2 ауданға 150 г бояу жұмсалатын болса, осындай 100 шелектің ішкі және сыртқы беттерін бояу үшін неше килограмм бояу керек (шелектің қалыңдығы есепке алынбайды).
Жауабы: 8,011 кг.
№2. Қиық конустың өстік қимасының диагональдары өзара перпендикуляр. Өстік қиманың бір табаны 40 см, ал оның ауданы 36 дм2. Қиық конустың бүйір және толық беттерінің аудандарын есептеп табыңдар.
Жауабы: 12; дм2.
𝑉=13𝜋𝑅2𝐻
№1. Табандарының радиустары 3 см және 6 см, ал биіктігі 4 см қиық конустың жасаушысын есептеп табыңдар.
Берілгені: қиық конус
BO=3 см , AO1=6 см, OO1=4см
Табу керек: АВ.
Шешуі:
Қиық конустың өстік қимасын ABCD қарастырамыз;
BC=2OB=6 см, AD=2OA=12 см,
CD=
Жауабы: жасаушы 5 см.
№2. Қиық конустың табандарының радиустары 5 см және 11 см, ал оның жасаушысы 10 см. а) Қиық конустың биіктігін;
б) өстік қимасының ауданын табыңдар.
Жауабы: а) 8 см ; б) 128 см2.
№3. ABCD трапециясында , , BC=4 см,
CD= см. Трапецияны АВ қабырғасынан айналдырғанда шыққан қиық конустың бүйір және толық беттерінің аудандарын есептеп табыңдар.
Жауабы: см2; см2
