Сабақтың тақырыбы: «Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері»

Білімменен аспанға жол салынар»   

(Жүсіп Баласағұни).
Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі.

• 
  Сәлемдесу
  
• 
  Түгендеу
  
• 
  Сабаққа даярлығын тексеру
  

Үй тапсырмасы «Кубизм» әдісі арқылы жүргізіледі. Яғни кубик лақтыру арқылы сұрақтарға жауап беріп, өткен тарауды қайталайды.

1. 
   Арифметикалық квадрат түбір дегеніміз не? (Квадраты а-ға тең кез келген теріс емес b саны теріс емес а санының арифметикалық квадрат түбірі деп аталады )
   
2. 
   Түбір шығару дегеміз не? (Берілген дәреженің мәні мен көрсеткіші бойынша дәреженің негізін табуды түбір шығару деп атайды)
   
3. 
   Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттеріне тоқталыңдар
   

4. 
   Y=x функциясының графигі қай ширекте орналасқан?Неліктен? (І ширекте)
   
5. 
   Квадрат түбірлері бар өрнектерді қалай түрлендіреміз? (Көбейткішті түбір таңбасының алдына шығару, көбейткішті түбір таңбасының ішіне енгізу, бөлшектің бөлімін иррациналдықтан босату)
   
6. 
   Екінші дәрежеге шығару мен арифметикалық квадрат түбірін табудың не айырмашылығы бар? (бір біріне кері амалдар)
   

Бүгінгі сабақтың тақырыбы: «Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түбірлері».

Балалар, сеңдер алдыңғы сыныптарда  сызықтық теңдеулерді шешуді үйрендіңдер.  Сызықтық теңдеудің жалпы түрі ах=в, мұндағы а және в –кез келген рационал саңдар; сызықтық теңдеудің а #о жағдайындағы түбір: х=в\а, а=о,в#о жағдайында түбірі болмайтыны; а=о, в=о болғанда, шексіз көп шешімі болатыны белгілі.

Квадрат теңдеу тарихы

Енді теңдеудің келесі бір түрімен танысу үшін мысал қарастырайық.

Мысал. Ауданы 6м² тіктөртбұрыш пішінді жер телімін қоршау керек болсын. Жер телімінің бір қабырғасы коршау бар жақтан өтеді. Егер қоршауға арналған материалдың ұзындығы 8м ғана болса, онда тіктөртбұрышты жер телімінің ені қандай болу керек?

Шешуі: Есептің шарты бойынша, жер телімінің бір жақ қабырғасына материалдың қажеті жоқ . Жер телімінің енін х м деп алсақ, ұзындығын (8-2х)м болады. Демек, S= х(8-2х) м². Есептін шарты бойынша х(8-2х)=6 теңдеуін аламыз. Теңдеуді түрлендірсек, 2х²-8х+6=0 немесе х²-4х+3=0 теңдеу шығады.

Шыққан теңдеуді х²=4х-3 түріне келтіріп, графиктік тәсілмен шешейік.

у=х² және у=4х-3 болатын екі функцияны қарастырамыз. (10 сурет). х=1 және х=3 болатын екі нүктеде қиылысқаның көруге болады.

  Демек, ені 1м ал ұзындығы 6м.

Х²-4х+3=0 теңдеу екінші дәрежелі теңдеу. 

Анықтама.  ах²+ вх+с=0                 (1 )

Түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.

Мұндағы а,в,с-нақты сандар және а#0, ал х- айнымалы. а –бірінші коэффициент, в-екінші коэффициент, с- бос мүше.

в немесе с,немесе в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теғдеу- толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.

 Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады:

1)    ах ² +вх=0  (с=0 ) .

2)    ах ² +с=0 (в=0)

3)    ах ² =0 (в=0,с=0)

1-жағдай: а және в сандарының таңбалары бірдей, онда оң сан, – теріс сан болады. х2=0 екені белгілі,сондықтан ол теріс санға тең болуы мүмкін емес.
Теңдеудің шешімі болмайды.
2-жағдай: с=0 болсын. х2= 0 теңдеуіне көшеді.Теңдеудің бір ғана х= 0 шешімі бар.
3-жағдай: а және с сандарының таңбалары қарама-қарсы (яғни, біреуі оң, екіншісі теріс сан). Бұл жағдайда х2 – теңдеуінің х1,2 ± екі түбірі болады.
Егер толық квадрат теңдеудегі бірінші коэффициент 1-ге тең болса х²+рх+q=0  (а=1) онда ол  келтірілген квадрат теңдеу деп аталады.  

Енді толымсыз квадрат теңдеулердің шығарылуын қарастырайық:

Мысалдар: 5х2-8=7х2-8 теңдеуін шешейік.
5х2-8-7х2+8=0
-2х2=0
х2=0
x=0 Жауабы: 0

4. 
   Оқулықпен жұмыс. 
   

№114(ауызша).

№115 (1, 2)

№116 (1,2)

№117 (1,3,5,7,9)
5. Деңгейлік тапсырмалар

Оқушылар 3 топка бөлінеді.

1 топ №1 Тапсырма. Теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?

1)    3,7х²-5х+1=0 2) 48х²-3х³-9=0 3) 1-12х=0 4)5х²-4х=0 5) 3х²-2=0  6) 6х+12=0

№2 Коэффициенттерін табу: 1)5х² -3х=0 2)х ² +3х-10=0  3) 6х²-30=0

№3 Берілген теңдеудің түбірін анықта.

1)4х²-9х=0

2)  -3х ² -15=0

3) 2х²=0

2 топ №1Тапсырма. Теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?

3,7х²-12х³=0 2) 6х²-30=0 3) 2,1х²+2х-3=0 4)  15х²-5=0 5) 3х²-х=0       6)х-10=0

№2 Коэффициенттерін табу: 1)9х² =0   2)х ² +3х-10=0  3)3х^{2 -} 1=0         

№3 Берілген теңдеудің түбірін анықта.

1)4х²-3х=0

2)  2х ² -50=0

3) х²-49 =0

3топ №1 Тапсырма. Теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады?

1)    -5х²+5х³=0 2) 5х²-9х+4=0 3) х³+2х-1=0 4) 5х²=0 5) 4а²-3а=0   6) а³-10=0

№2 Коэффициенттерін табу: 1)х² +12х+30=0    2)у ² -100=0  3) -5а²+6а=0

№3 Берілген теңдеудің түбірін анықта.

1)х²-7х=0

2)  3х ² -75=0

«Бәйге» ойыны. Квадрат теңдеудің коэффициенттерін жаз:

№	Теңдеулер	-ның мәні	-ның мәні	-ның мәні
1
2
3
4
5
6

	Сызықтық теңсіздік
	Квадрат теңдеу
	Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу
	Сызықтық теңдеу

Әр топтың алған ұпай санын жинақтап жеңімпаз топты анықтау.