Ұйымдастыру. Сәлемдесу Сөзжұмбақ «Конус»
1.Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышын жасайтын қабырғалары. (катет)
2.Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан
катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың___ деп аталады(косинус)
3.Косинустың биіктігі табанына қалай орналасады? (перпендикуляр)
4. Косинустың төбесін табанындағы шеңбер нүктесімен қосатын кесінді. (жасаушы)
5. Конустың бүйір бетінің жазбасы қандай фигураны береді.
(сектор)
Оқушылардың сабаққа зейінін аудару, оқу – құралдырын түгендеу.Оқушылар шеңбер құра тұрады. Үй тапсырмасын оқушылар өзара тексереді.
Қайталау сұрақтарын қою. әр топтан 1 оқушы тұрғызып 3 сұрақтан қою. Цилиндр деген қандай фигура? Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын қандай формуламен табамыз? Дөңгелек ауданы неге тең? Цилиндрдің толық бетінің ауданын қалай табамыз. Цилиндрдің жазбасы қандай фигуралардан тұрады? Дұрыс көпжақ дегеніміз не? Цилиндрді жазықтықпен қиса, қандай фигуралар шығады? Цилиндрге іштей және сырттай сызылған призма деген не? Шеңбердің ұзындығы неге тең?
Оқытушы тапсырмасын орындау арқылы студенттердің тексеру
Жаңа тақырып түсіндіру.
Шар деп берілгент нүктеден берілген қашықтықтан артық емес қашықтықта жататын кеңістіктің барлық нүктелерінен тұратын денені атайды. Бұл нүкте шардың центрі деп, ал берілген ара қашықтық шардың радиусы деп аталады.
Шардың шекарасы шардың беті немесе сфера деп аталады. Шар бетінің екі нүктесін қосатын және шардың центрінен өтетін кесінді диаметр деп аталады. Кез келген диаметрдің ұштары шардың диаметрлік қарама-қарсы нүктелері деп аталады.
Шар да айналу денесі. Ол жарты дөңгелекті ось ретінде диаметрден айналдырғанда шығады.
Шарды жазықтықпен қиғандағы кез келген қимасы дөңгелек болады. Бұл дөңгелектің центрі шардың центрінен қиюшы жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың табаны болып табылады.
Шардың центрінен өтетін жазықтық диаметрлік жазықтық деп аталады.
Шардың диаметрлік жазықтықпен қиғандағы қимасы - үлкен дөңгелек деп, ал сфераның қимасы үлкен шеңбер деп аталады.
Шардың жазықтықпен қиып түсірген бөлігін шар сегменті деп атайды.
Шар сегменті:
Сегменттік бет деп аталатын сфераның бөлігімен;
Шар сегментінің табаны деп аталатын дөңгелекпен шектелген
Сферані жазықтықпен қиып түсірілген бөлігін сфералық сегмент, ал сфера мен жазықтықтың қиылысу шеңберін сфералық сегменттің табаны деп атайды.
Шар сегментінің және сфералық сегменттің биіктігі деп сегменттің табаныныа перпендикуляр радиустың шар сегментіне тиісті кесіндісін атайды.
Шар белдігі (қабаты) деп оның параллель екі қимасының арасындағы сфера бөлігін атайды.
Шар қабатының биіктігі деп бір табанының нүктесінен екінші табанының жазықтығына түсірілген перпендикулярды айтады.
- Сфера дегеніміз не?
- Шар дегеніміз не?
- Шар мен сфераның жазықтықпен қимасы (үлкен дөңгелек, үлкен шеңбер)
- Қиманың центрі шар центрінен қиюшы жазықтыққа түсірілген перпендикуляр болады.
- Шарға (сфераға) жанама жазықтық.
- Жанама жазықтықтың радиусқа болуы.
- Шар бөліктері. (олардың элементтері) (сегменті, қабаты, секторы)
- Шардың практикада қолданылуы.
2) Енді жаңа сабағымызға көшелік. Цилиндр, Конустың, қиық конустың жазбасы.
- Шар бетін жазықтыққа жазып тастау мүмкін емес. Сондықтан оның анықтамасын шек түсінігін пайдаланып беруге болады.
Теорема: Шар бетінің ауданы төрт еселенген үлкен дөңгелектің ауданына тең. Дәлелдеу. Үлкен дөңгелек ауданы S = πR2
Проблема:
3) Шар беті сфераны қалай аламыз? Плакаттан көрсету.
Жауап: Центрі О нүктесі болатын, диаметрі АҒ – ге тең жарты шеңбер берілсе, оны АҒ диаметрінен айналдырсақ шар бетін – сфераны аламыз.
4) Жарты шеңберге қабырғалар саны n-ге тең АВСДЕҒ дұрыс сынық сызықты іштей сызамыз. АҒ – диаметрінен айналдырсақ шыққан бет сфера бетіне шамалас болады. Сынық сызықтар санын арттырсақ, онда жуықтау дәлірек болып сфера бетіне жақындай түседі.
5) Шар бетінің ауданының анықтамасын береміз.
29-анықтама. Жарты шеңберді оның диаметрінен айналдырғанда шығатын шар бетінің ауданы ретінде жарты шеңберге іштей сызылған дұрыс сынық сызықты сол диаметрден сынық сызықтың буындар санын шексіз көбейте отырып айналдырғанда шығатын бет ауданының ұмтылатын шегі алынды.
6) Сынық сызықты айналдырғанда (конус, қиық конус, цилиндр беттерінен тұрады).
7) Іштей сызылған сынықтың апофемасын а деп белгілейік. Айналу денелерінің бүйір беттерінің аудандарының жалпы формуласы бойынша
Sб.б.= H 2 Па
8) АВ буыны айналғанда шығатын беттің ауданы АК * 2 Па
ВС буыны айналғанда шығатын беттің ауданы KN * 2 Па
СД буыны айналғанда шығатын беттің ауданы NP * 2 Па
ДЕ буыны айналғанда шығатын беттің ауданы PQ * 2 Па
ЕҒ буыны айналғанда шығатын беттің ауданы QF * 2 Па
9) Осыларды қосып АВСДЕҒ сынығының АҒ осінен айналғанда шығатын беттің ауданын аламыз. 2 Па (АК + KN + NP + PQ + QF) = 2 Па * АҒ
10) Буындар санын шексіз көбейтсек, сынық сызықтың бетінің ауданы, шар бетінің ауданына, ал апофемасы берілген жарты шеңбердің радиусына ұмтылады. Радиусы R десек. АҒ = 2 R.
Sшар беті = 2 ПR * 2R = 4 ПR2
11) АС доғасы АҒ осінен айналғанда шығатын шар сегменті бетінің ауданын есептеу формуласын қорытып шығару.
АВ + ВС + АК * 2 Па
KN * 2 Па
2 Па (АК + KN) = 2 Па * AN = 2 ПR * h
Sшар сег. = 2 ПRh
Сфералық белдіктің ауданын есептеу формуласын табайық. һ = һ2 – һ1шар қабатының сфералық бетін биіктіктері һ1 және һ2 болатын екі сегмент беттерінің айырмасы деп қарастыруға болады.
Sшар қаб. = 2 ПR (h2 – h1) = 2 ПRh
Sшар қаб. = 2 ПRh
.
бір нүктеден бірдей қашықтықта жатқан нүктелер жиынтығы
Сфера
жазықтықтың шеңбермен шектелген бөлігі
Шар
шармен (сферамен) ортақ тек бір ғана нүктесі бар жазықтықты атайды.
Аудандары
S=4 π R2 – шар беті
S= 2π R h –шар сегметінің беті
S= 2π R( h2-һ1) – шар қабатының беті
№1
Шар бетіне тиісті C, D және Е нүктелері берілген және CD=7 cм, DE=8cм, CE=9 cм. Шардың центрінен CDE үшбұрыш жазықтығының центріне дейінгі қашықтық 1 см-ге тең болса, шар бетінің ауданын табыңыз.
AO=1cм,
P= (7+8+9)=12
S=
RCDE=
OE2=AO2+AE2 OE=
S=4 R2S=4 * =92,2
№2
Шардың өзара перпендикуляр екі қимасының ортақ хордасының ұзындығы 12 см. Қималардың аудандары 100 және 64 болса, шардың радиусын табыңыз.
S1=100 R1=10
S2=64 R2=8
AB=12 см.
AKD; KD2=AD2-AK2 KD2=100-36=64
KD=8
BKC
KC2=BC2-KB2 KC2=64-36=28
KC=2
DKO;
KO2=KD2+DO2 KO2=64+28=92
AKO
AO2=AK2+KO2 AO2=36+92=128
R=
№3
Сфера центрінің бір жағында орналасқан, сфераны қиятын параллель жазықтықтардың қималарының ұзындығы 10 және 24 . Жазықтықтардың арасы 7 см болса, сфера бетінің ауданын табыңыз.
