Теңбүйірлі үшбұрыш, оның қасиеттері және белгілері.
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаты:
7.1.1.23
теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін қолдану;
Сабақтың мақсаттары:
Теңбүйірлі үшбұрышты, оның элементтерін ажыратады.
Теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеттері мен белгілерін қолдану арқылы есептер шығара алады.
Деңгейі жоғары дәлелдеу есептерін шығару барысында теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеттері мен белгілерін қолданады.
Сабақ барысы:
Уақыты
Кезең дері
Педагогтің әрекеті
Оқушының әрекеті
Бағалау
Ресурстар
5минут
Ұйымдастыру
Сәлеметсіздерме!
Бүгін, Теңбүйірлі үшбұрыш, оның қасиеттері және белгілері тақырыбын қарастырамыз
Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз: -Теңбүйірлі үшбұрышты, оның элементтерін ажыратады.
-Теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеттері мен белгілерін қолдану арқылы есептер шығара алады.
-Деңгейі жоғары дәлелдеу есептерін шығару барысында теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеттері мен белгілерін қолданады.
ІІ. Өткенді қайталау.
1.Үшбұрыштың қандай түрлерін білесіңдер?
2.Үшбұрыштың элементтерін атаңыз
3.Өмірмен байланыстыра үшбұрышқа мысалдар келтіріңіз
4.Үшбұрыштар теңдігінің 1-ші белгісі қалай айтылады?
5.Үшбұрыштың периметрін қалай табатын едік?
Сұрақтарға жауап береді
Қима қағаз
Оқулық
Жұмыс дәптео
Қалам
Сызғыш
Транспортир
Өшіргіш
қаламсап
5 мин
Жаңа сабақ
Видеотүсіндіру. https://onlinemektep.net/schedule/15.12.2020/lesson/62672b55-e850-4a42-a1b1-9bb4f8df8761
Барлық қабырғалары тең үшбұрышты теңқабырғалы үшбұрыш деп атайды. Теңқабырғалы үшбұрыш – теңбүйірлі үшбұрыштың дербес түрі.
Теңқабырғалы үшбұрыштың қасиеттері Теорема. Теңқабырғалы үшбұрыштың барлық бұрыштары тең.
Берілгені: ∆ABC – теңқабырғалы үшбұрыш,
AB = BC = AC.
Дәлелдеу керек: ∠A = ∠B = ∠C.
Дәлелдеу. ABC үшбұрышында AB = BC болғандықтан, теңбүйірлі үшбұрыш бұрыштарының қасиеті бойынша, ∠A = ∠C. Сол сияқты, AB = AC болғандықтан, ∠B = ∠C. Бұдан үшбұрыштың барлық бұрыштарының тең екендігі екені шығады: ∠A = ∠B = ∠C.
Теорема дәлелденді.
⠀
Теорема. Теңқабырғалы үшбұрыштың кез келген төбесінен жүргізілген биссектрисасы оның әрі медианасы, әрі биіктігі болады.
Берілгені: ∆ABC – теңқабырғалы үшбұрыш, AB = BC = AC.
AE, BF, CD – ABC үшбұрышының биссектрисалары.
Дәлелдеу керек: AE, BF, CD – әрі медиана, әрі биіктік.
Дәлелдеу. AC = AB болғандықтан, ABC – теңбүйірлі үшбұрыш. Ендеше, AE биссектрисасы әрі медиана, әрі биіктік болады. Осы сияқты, AB = BC және AC = BC теңдіктеріне сүйенсек, BF және CD биссектрисаларының ABC үшбұрышының әрі медианасы, әрі биіктігі де болатыны шығады.
Теорема дәлелденді.
⠀
Теңқабырғалы үшбұрыштың кез келген төбесінен жүргізілген биссектрисасы оның әрі медианасы, әрі биіктігі болатынын анықтадық. Сондықтан, келесі тұжырымдар да дұрыс болады:
Теңқабырғалы үшбұрыштың кез келген төбесінен жүргізілген медианасы оның әрі биіктігі, әрі биссектрисасы болады.
Теңқабырғалы үшбұрыштың кез келген төбесінен жүргізілген биіктігі оның әрі медианасы, әрі биссектрисасы болады.
Есептер шығару. №1.АВС теңбүйірлі үшбұрыштың АС табанына биіктік түсірілген. А бұрышы 56 градус болса, АВД бұрышын тап. №2.АВСД тіктөртбұрышы берілген, АВ=ВЕ болатындай Е нүктесі алынған. АЕД үшбұрышының теңбүйірлі екенін дәлелдеңдер. №3.АВС үшбұрышы берілген, АВ=ВС. А бұрышы мен С бұрышының сыртқы бұрыштары тең екенін дәлелдеңдер. №4.АВС дұрыс үшбұрышы берілген. Әр қабырғаның бойынан F, E, D нүктелері алынған, FС=ЕВ=АД. FED үшбұрышының дұрыс екенін дәлелдеңдер. Оқулықтан №2.40, №2.42. Бекіту сұрақтары: 1) а = 3см, в = 4см, с = 6см Р =? Р = 13 см
2) Δ АВС теңбүйірлі табаны 3 см, бүйір қабырғасы табанынан 3 см ұзын. Үшбұрыштың бүйір қабырғасын және периметрін тап.
3) Теңқабырғалы үшбұрыштың Р=39см, қабырғасы қанша?
4) Теңқабырғалы үшбұрыштың қабырғасы 12 см, Р=?
5) АВС үшбұрышының АВС бұрышының биссектрисасы ВК. АВК бұрышының градустық өлшемі — 15˚. АВС бұрышының градустық өлшемін тап.
6) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 25 см. Бір бүйір қабырғасы 7см. Үшбұрыштың табанын тап.
7) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 15 см. Бір бүйір қабырғасы табанынан екі есе ұзын. Үшбұрыштың бүйір қабырғасын тап.
8) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 16 см. Табаны бүйір қабырғасынан екі см қысқа. Үшбұрыштың әр қабырғасының ұзындығын тап.
