Сандар тарихы

Жаппар Әсел

Адамзат тарихында ең ерте қалыптасқан ғылымдардың бірі – математика еді. Математиканың алғашқы бесіктерінің бірі Мысыр елі болды. Адамзат даналығының ойлап тапқан жаңалығы ол- жазу. Қазіргі әлем халықтары жазуды жоғарыдан төмен, солдан оңға қарай жазып жүр. Неге? Өйткені олар бұл әдісті соқаның қозғалысынан алған екен. Осы жазудың негізінде пайда болған таңбалардың бірі цифр. Цифр дегеніміз- сөздерді қағаз бетіне қондыру үшін қолданылатын әріптер қандай қажет болса, сандарды да жазу үшін керекті таңбалар. Цифр деген сөздің төркіні арабтың «Әс-сифр» деген сөзінен алынған, ал оның мағынасы - үнді халқының бос орын - «Сунья» деген сөзінің аудармасы екен.

Сан есептеу мен өлшеудің нәтижесін білдіретін ең негізгі математикалық ұғым. Сан ұғымы көптеген математикалық теориялардың негізі болып саналады. Сандар химия, физика, механика, астрономия және көптеген ғылым салаларында кеңінен қолданылады. Күнделікті өмірде де сандарды үнемі пайдаланамыз.

Пифогордың оқытуы бойынша, заттардың тылсым мәні математикалық абстракциялы әлемді құпия басқарып отыр, онда белгілі бір тәртіп орнатуда. Пифогорлышылардың болжамы бойынша әлемнің барлық заңдылықтары сандармен берілген. Сандар тек заңдылықтар тәртібі емес, олар әлемнің материалдық негізі болып саналады.

Пифогорлықтар өз теорияларындағы үйлесімділікті жоғары бағалаған. Сандар олар үшін бірліктер жиыны деп есептеледі. Бірліктер сандарды құрай отырып, бөлінбейтін нүктелер арқылы дұрыс геометриялық денелер құрайды.

1.Көне Грекия

Ежелгі дүние тарихында Грек елінің алатын орны ерекше. Себебі, Көне Грек елінің ұлы ғалымы Пифагор б.д.д V ғасырда Самос аралында дүниеге келген. Жасынан білім ғылымға үйір ол Египет елінде білім алып, б.д.д 530 жылы Гректердің Оңтүстік Италядағы отар қаласы Кротонға келіп, Пифогорлық одақ құрды. Пифогорлықтар бірге өмір сүріп, ашқан жаңалықтарын барлықтарына ортақ деп санады. Пифогорлықтар өздерінің зерттеулерін «Математа» деп атады. Бұл сөз «ғылым» деген мағана білдіреді.Олар «Математаны» төрт бөлікке бөлді.Олар: арифметика, геометрия, астрономия және гармония (музыка туралы ілім) . Олардың бастысы болып сандар туралы ғылым – арифметика болды.Себебі, арифметика геометрия, астрономия және гармонияның негізі болып саналды.

2. Үндістан

Күнделікті өмірімізде қолданылатын сандар шамамен бұдан 1500 жыл бұрын Үндістанда пайда болған. Әуелі сандар сызықшаман белгіленген. Кейін оларды атап үйренді. Өмір оларды санауға, өлшеуге үйретті. Адам баласы қазіргі біз түсінетін сандарды үйренуге талай ғасырларды бастан кешірген . Әуелі олар табиғи сандарды (1,2,3,4,5,6,7,8,9) меңгерсе нөлдің пайда болуынан сандарға революция жасалған, сөйтіп сандарды игеруге жаңа жүйелерді өмірге әкелді. Олар 10-дық, 12-лік, 60-тық санау жүйелері болды.

0 - «цифр» деген мағынаны береді. Ежелгі Үнді жерінде Цифр -«шунья», арабтарда «сифр» сөзімен түсіндіріледі. Яғни, «бос орын», «түк жоқ» мағынасында алынған. Ғылым мен өнердің қайта өркендеген дәуірінде (XV-XVI ғасырларда) математикалық еңбектер латын тіліне аударылып, «сифр» сөзі сол қалпы қалдырылды. Тек алғашқы әрпі «ц» деп өзгертілген. «Цифр»-0, «бос орын» мазмұнында жазылғанымен , кейін 1-ден 10-ға дейінгі сандар кестесі арқылы өрнектеліп, жаңа күрделі сандар тізбегі өмірге келген. Ол математикада натурал сандар деп атайды. Нөл таңбасы басқа сандарға елеулі өзгерістер әкеліп, санау , есептеу, сату және уақытты белгілеп берді.

3.Сандар сыр шертеді

0 саны: бұл сан абсалюттік символы. Шексіздік белгісі және

жаратылмаған әлемнің саны болып табылады . Бұл барлық заттардың

бастамасы. Графикалық жоба бойынша сақина немесе дөңгелек

ретінде белгіленеді.

қойды. Олар оны барлық санның бастамасы, бар әлемнің басы деп есептеді. Бірліксіз қарапайым санаудың өзі де болмас еді. Графикалық бейнелеуі вертикаль сызық.

махаббат, тұрақсыздық және теңсіздік символы болып табылады. Екі

саны бұл жұмсақтық және дәлдік. Ол жылылық пен суықтық,

мейірімділік пен қатыгездік, жарық пен қараңғылықтың, байлық пен

жұтшылдықтың арасында жүреді.

3саны: Пифогорлықтарда 3 санының негізінде жан-жақтылық пен

бірліктің үйлесімділігі қалыптасқан. Көптеген халықтарда 3 саны

есептеудің соңы деп саналды. Оны толықтың, толудың, аяқталудың

символы деп есептейді. Ежелгі Грекияда бұл сан бақытты деп саналса,

Ежелгі Вавилонда үш құдайға: Күн, Ай, Шолпанға табынатын болған.

Діни сенім нанымдарда, ертегілерде 3 саны қасиетті сан болып

есептелген. Оның сиқырлығы сол ол алдыңғы екі санның

қосындысынан тұрады (1+2=3) үш өткеннің, осы шақтың, келешектің

символы.

4саны: Ертеде бұл сан тұрақтылық пен беріктілік, әділдіктің символы

болып саналды. Ол шаршы түрінде болғандықтан, әлемнің 4 бұрышын,

жылдың 4 мезгілін, табиғаттағы төрт құбылыс – от, жер, су, ауаны

білдірді. Геометриялық бейнелеуі шаршы немесе ромб. Славьян

символикасында – Жер. Жапондар мен Қытайлар 4 санын қауіп, сәтсіз

сан деп түсінеді.

ертеде оны тәуекелге бару символы деп болжаусыздықты,

қуаттылықты және тәуелсіздікті жатқызды. Санның дұрыстығы 5-жай

сан, 5- саусақ – санау жүйесінің бестігі, 5 – тармақты жұлдыз, 5 – сезім

(көру, есту, тітіркену, сезіну, тепе - теңдік). Проваслав шіркеуінде 5

басты діни мереке бар. Буддизм ілімінде 5 басты өсиет, ал Ислам

дінінде әр мұсылман баласы күніне 5 мезгіл намазға жығылуға тиіс.

6саны: Бұл сан туралы бір нәрсе айтуға бола ма? 6 саны дүниенің

жаралуын білдіреді. Әрине Пифогор оны ерекше сан деп есептеген,

басқа сандардан ерекшелігі оның өзіне тән ерекше қасиеті бар. Ол өзі

бөлінетін сандардың қосындысы мен көбейтіндісінен тұрады. 6 саны

1,2,3 – ке бөлінеді. Оларды қосып немесе қоссақ қайтадан 6 саны

шығады. (1+2+3=1*2*3=6) Мұндай қасиет басқа еш бір санда

қайталанбайды. 6- шығармашылық сан. Геометриялық дәлдігі дұрыс

алтыбұрыш – жетістік, еркіндік, махаббат, адам бейнесі(екі қол, екі аяқ,

бас, дене) тегіс, шығыңқы фигуралар алтыбұрыш. 6 саны шай және ас

ішу сервиздарының саны. 6 саны бұл әсемдік пен үйлесімдік саны.

Египет философиясы мен астрономиясында ол өмірлік екі санның 3 пен

4-тің қосындысы деп қарастырылды. 3 адам - әке, шеше, бала өмір-дің

негізін қалайды. Ал 4 - бұл жарық, жел, жаңбыр, ылғалдылық жерді

жеміс беруге дайындайды. Пифогордың ой қорытуы бойынша, 3 пен 4-

тің қосындысы(үшбұрыш пен төртбұрыш символдары), аяқталғаның,

тәмамдалғанның, қорытындының белгісі деп саналған. Сондықтан 7

саны қасиетті сан, өйткені адам баласы қоршаған ортаны (жарықты,

дыбысты, иісті, дәмді) басындағы 7 «тесік » арқылы түйсінген. (2 көз, 2

құлақ, 2мұрынның екі танауы, аузы ).Мұсылмандарда Аллаһтың

қасиетті орны жеті қат аспан деп саналады. Жапондарда 7 қайырымды

құдай , адам өмірінде 7 рет сәттілік болады. Жеті саны - халық ұғымы

бойынша қасиетті сан. Жеті ата, жеті қазына, жеті ғашық, жеті күлше

тарату, әлемнің жеті кереметі, апта күнінің саны жетеу,ғарыш

әлеміндегі «жеті қарақшы».

8 саны: Көне заман адамдары 8 санын сенімділіктің, шыңдалудың шыңы

деп есептеген. 8 саны 8 төбесі бар кубты білдіреді. 8 санының құпиясы

әлемдегі мәңгілік үздіксіз қозғалысты білдіреді. 8 саны - мәңгілік

символы. Символдық белгісі қос квадрат, егер оны бөлсе онда ол тең

екі бөлікке бөлінеді. Тағы да бөлгенде, ол тең төрт бөлікке бөлінеді (2,

2, 2, 2)

тоқталсақ, ана құрсағындағы нәресте тоғыз ай, тоғыз күн өсіп жетіледі.

Бұл сан адамның ғұмырында пайда болып, жарық дүниеге келетінге

дейінгі уақыт өлшемі. 9 өмірге адамды әкеледі. Ол үш үштіктен

құралған. Көшпенділер 9 санын болмыстың шыңы деп санаған, олардың

салт-дәстүрлері мен наным -сенімдерінде тоғыз саны қасиетті болып

есептелінген.(тоғыз шелпек, тоғыз құмалақ, қалың малға үш тоғыз, т.б.).

10 саны: Он саны үйлесімділік пен рухани толығудың бейнесі болып

саналады. Ол орта ғасырлық Европада 1+2+3+4 сандарының

қосындысы ретінде философиялық тастың символы болып

есептелінген. 10 саны ондық санау жүйесінің негізі болып қалыптасып,

барлық әлем халықтарында қолданылады.

12 саны: Он екі санының қасиеті өз алдында. Бір жыл он екі айдан тұрады.

Кейде бұл сан теңеу тіркес ретінде қолданады. «Он екіде бір гүлі

ашылмаған» деген тұрақты тіркес пәк, бейкүнә деген ұғымды білдіреді.

Әр жылға он екі жануар, хайуанаттар аты берілген.

елдерде кеңінен жайылған.

тіркестер көп көлемде таралған. «Қызға қырық үйден тыйым»дегенде

ұғатынымыз қыз әдебіне деген көзқарас.Той жасап, қуаныш қызық

болар болса, қазақ елінің бұрыннан қалыптасқан ұғымында «Отыз күн

ойын, қырық күн тойын жасады» деген сөз қолданысы бар. Ер

азаматтарға байланысты «Отызында орда бұзбаған, қырқында қыр

аспайды» дейді. «Қырықтың бірі - Қыдыр» деп қонағын күтіп қалғанды

айтады.

«құдай саны» деп атаған.

4. Сандар өткен тарихи белестер

Тіпті, адам баласы дүниеге келген әртүрлі таңбалардан бұрын, сандарды меңгерместен-ақ, сөздердің мағаналарын халықтың сөздік қорларынан жиі аңғарамыз. Сан, санау әдістері әуелде әртүрлі жолдармен дамығанын да байқаймыз. Мысалы, Египет, Вавилон, Грек тілдеріндегі сандық таңбалау әдістерінен-ақ көреміз. Көне американ үндістерінің санау жолдары осы соқпақты бастан кешірген. Олар сандарды ертедегі шумерлер сияқты көрсеткен. Мысалы американдық үндістердің ер адамдары аң аулауға, ұзақ сапарға кеткенде, үйлерінде қалған әйелдері үй иесінің оралу уақытын түрлі- түсті жіптермен немесе жіптен түйін түйіп белгілеп отырған. Түске боялған жіптер адамның көңіл- күйін білдіріп, белгілі ұғымдарды берген. Қара бояу – қайғы – қасірет, ақ бояу-бейбітшілікті, ал сары бояу – алтын, күн ұғымын білдірген.

Осындай санау әдістерінің бірі орыс халқының «бирка» деген борышты өтейтін белгілерінен де көруге болады. Егер еңбек адамы жер мен дін иелеріне берешек болса, онда ағашқа кертіп, оны екіге бөліп отырған. Салық жинаушымен есептескенде, осы екі ағашты беттестіріп, тексеріп отырған екен. Бұл әдіс – хат танымайтын адамдар үшін ойлап тапқан сандық таңбалардың бірі деуге болады.

Түркі халқының күн көрісі, өмірі малмен өлшенегенін білеміз. Көне түркілер әуелде табиғи сандарды меңгеруді басқа халықтар сияқты ұзақ уақыт бастан кешкен. Бір санын үйрену үшін саннан бұрын заттың белгілерін, қасиеттерін салыстырып, олардың бізге жеткен, халық педагогикасынан-ақ байқаймыз. Мысалы: Ай, Күн-біреу өзі де біреу. Осы бір санының сөздік баламалары-жеке, дара, жалғыз, сыңар, жалқы, саяқ деген ұғымды білдіреді. Енді, адамдар 2 санын меңгере бастады, ал бұл санның баламалары – жұп, қос, егіз болса, жұптан тұратын ұғымдар – екі көз, екі құлақ, қол мен аяқ болса, киім сатып алғанда екі қолға , екі аяққа бір – бір жұптан қолғап пен етік алады.

1. 
   мен 2 санынынан кейін адамдар 3 санын ұзақ жылдар бойы үйрене бастады. Бұл сан тұрмыста өте жиі кездеседі. Мысалы, ошақ бұты - тері киім 3 бойдан (кеуде мен жең) тұрады, шалбар да 3 бойдан (бел мен балақ) тұратынын байқаған. Сөйтіп , бір алақандағы 5 саусақты меңгеріп, екінші алақандағы саусақтарға көшіп отырған. Егер саналатын заттың мөлшері көп болса, екі аяқтағы бақайды қосып, ол жетпесе екі алақанды саусақ пен бақайдың буынын санап, қимылдайтын бүгілетін дене мүшелерін де пайдаланған.
   

Баяғы замандарда түркі тайпалары жайлауда отырып, бірнеше түтіннен тұрған екен. Олар сол кезден –ақ санның орнына жанұя мүшелерін, ауыл санын әр үйден шыққан түтінге балаған. Сол кездегі ырым бойынша, жанұя мүшелерін қолмен санамаған, өйткені адамның шығыны болады деп түсінген. Ол кезде торғауыттар – 10 сан, қалмақтар – 40 сан, ноғайлықтар – 100 сан, қырым татарлары - 40 сан түтіннен тұрған екен. Мұндағы сан ұғымы ол кезде «мың» деген сандық ұғымды білдірген.

Түрік халқы сан деген ұғымды өздерінің сөздік қорларында әртүрлі атаған. Мысалы: сан, сансыз, қыруар, көп, мол деп санауға болмайтын заттарды атаса , ол заттардың ең кішкентай бөлшектерін кішкентай, титімдей, бір тамшы, бір мысқал, құйтымдай десе, енді бірде жазықтықтарды - даладай, ат тебеліндей, түйнектей, алақандай десе, судың мөлшерін – терең, таяз, бөлшек ұғымдарды - жарым, жарты деген.

Әлемдегі бүкіл түркі халықтарының отаны – Ұлы дала, ол даланың иесі – көне түркі елінің шаңырағын шайқалтпай отырған қазақ елі. Түркілер саудадағы айырбас кезінде өз дене мүшелерін жиі пайдаланған екен.Мысалы, бір қарыс, сүйем, сереқарыс, кере қарыс, табан, бір елі, екі елі, бір шымшым, бір шумақ. Міне, осы өлшемдер бойынша , матаны- шынтақ, бой, ал ұзындықты – шақырым, бие сауым, сүт пісірім, ет асым жер,көз көрім жер деп уақыт ұзақтығын өздерінің күнделікті тұрмыстарынан алған екен.

Санды орыс тілінде «число» дейді, бұл сөз латынның «числяре» деген сөзінен алынған. Оның мағынасы ұсақ тас кесу, керту, белгі сияқты түсінікті береді. Сандардың дамуына әлемдегі пайда болған алфавит реттерінің әсері де көп болды. Алфавиттің пайда болуынан сан мен фонетика арасы бөлініп, әрқайсысы өз қызметін атқара бастады.Санау жүйесінің арасында әр халықтың заманына қарай санағы болады. Солардың ішінен тек біреу ғана әлі күнге дейін қолданыста. Оған 2,5 мың жыл болса да ол сандар бәріне таныс. Осы сандар сағаттарда, ескерткіштерде, кітап парақтарында кездеседі. Ол - Римдік санау жүйесі. Одан кейін римдік санау әдістері орын ауыстырды. Бұл сандардың пайда болуынан кейін сандарды қосуға, алуға жағдай туды. X+V=XV, XX-X=X.

6. Жұлдыз жорамалшылар пайымдауынша сандар қасиеті

XV ғасырларда атақты Корнемей Агриппа сандық және астрономиялық сәйкестіктер туралы жазба жұмыс жасаған. Содан бері астрологтар планеталық әсерлерді бағалап, маңызды сандық астрологиялық ақпараттарды жинақтаған.Жұлдыз-жорамалшылардың пайымдауынша әр планеталардың өзінің сандық мағынасы бар. Мысалы Меркури – 4, Нептун – 9 сандарымен байланысты. Меркурий материалдық жетістік әкеледі, 4 санының иелеріне интеллектуалды нұр мен шығармашылық әкеледі. Ал Нептун адамға күшті психологиялық энергия береді. Ол да үлкен жетістікке, қабілетін аша біледі. Жылдың әр айының әр күніне байланысты бақытты, бақытсыз күндері анықталған. Әр адамның туылған күні, айына, жылына байланысты өз санын есептеп шығаруға болады.

Өз саны	Ай ішінднгі сәтті күндер
1	1,10,19,28
2	2,11,20,29
3	3,12,21,30
4	4,13,22,31
5	5,14,23
6	6,15,24
7	7,16,25,
8	8,17,26
9	9,18,27

7. Қорытынды

Сандық ұғымдар математика пәні бойынша бізді қоршаған дүниенің бір жағын, яғни сандық қатынасын білдірді. Демек, тіл - адамзат қоғамының дамуы барысында қатынас құралы ретінде ерекше қызмет атқарса, сан ұғымдары да ұзындықты, уақытты, салмақты, бөлшекті және заттың құнын анықтаса, ол да осы белеске ие болған.

Егер сан таңбалары болмаса, рухани өміріміз бен күнделікті жұмысымызды өз дәрежесінде жүргізе алмай, халқымыздың тарихи кезеңдерін де тани алмаған болар едік XX ғасырдың басында қазақ халқының ар-ожданы болған ұлы Абай да былай деген:

«Дүние - үлкен көл, алдыңғы толқын ағалар, кейінгі толқын - інілер, кезекпенен көрісер, баяғыдай көрінер».

Адам жас кезінде есейгенді аңсаса, елудің белінен асқанда, балалығын еске алып, содан қуат алады. Егер әр жас ұрпақ көңілінде ұялап қалған өмір суреттерінен өкінбес үшін, тал бесікпен жер бесік арасындағы жылт еткен өмір сәулесін мағаналы өткізсе, уақытпен жарысып, артына із қалдырса, ата-ана тілегі де осы емес пе? Уақытты босқа өткізу ессіздіктің ісі ғой.

Адамдар алыптыққа, кеңістікке, биіктікке, жаңалыққа құмар болғанын білеміз. Соның нәтижесінде Египет пирамидасы, мен Вавион Зикураты сол көне дүниеде өмір сүрген адамдардан қалған ескерткіштер болса,

XX ғасырда ғарышқа кибернетика мен компьютер деген ұлы жеңістерін байқаймыз.

1. 
   Азия транзит әдеби- танымдық журналы
   
2. 
   Математика оқулық беттерінен И.Я.Депман, Н.Я.Виленки; М. «Просвещение», 1989г.
   
3. 
   Факультативный курс по математике 7-9 И.Л.Никольская; «Просвещение», 1991г.
   
4. 
   Физика және математика журнал беттерінен
   
5. 
   Математика әлемінде . В.В. Волина, 1999г.
   
6. 
   Интернет беттерінен