Сандық Әдістер пәнінің есептерін шығаруда mathсad бағдарламасын қолдану әдістері аңдатпа

Еңсебаева Г.С.,п.ғ. к., доцент,

КазЭҚХСУ
САНДЫҚ ӘДІСТЕР ПӘНІНІҢ ЕСЕПТЕРІН ШЫҒАРУДА MATHСAD БАҒДАРЛАМАСЫН ҚОЛДАНУ ӘДІСТЕРІ
Аңдатпа

Зерттеу жұмысының мақсаты: сандық әдістер пәнінің есептерін шығаруда MathСad бағдарламасын қолданудың әдістерін жасау болып табылады. Ол үшін MathСad бағдарламасы жөніндегі жалпы мағлұматтар беріледі. Сонымен қатар, «Сандық әдістер» пәнінде жуықтап есептеулер жүргізуге «MathСad» математикалық пакетін қолданудың тиімділігі көрсетіледі.

Зерттеу жұмысының нәтижелерін, келешекте, кез-келген жоғары оқу орындарының оқу үрдісінде қолдануға ұсынуға болады.
Түйін сөздер: Сандық әдістер пәні, MathСad бағдарламалық ортасы, визуальды программалау, Хаара вейвлеті, Добеши вейвлеті, симлет, койфлет және B - сплайндар.
Жоғары оқу орындарында оқытылатын жоғары математиканың бір тармағы «Сандық әдістер» пәні болып табылады. Сандық әдістер пәні бүгінде, өндіріс орындарында немесе заман талабына сай орын алып отырған жеке шаруашылық, әйтпесе кез келген акционерлік қоғамдар құрып, олардың жұмыстарын алға бастыру мақсатында жүргізілетін есептеулерді жуықтап есептеуде қолданылатын бірден бір таптырмайтын құрал болып есептеледі.

Көп жағдайда жоғары математиканың өзінде және оның әртүрлі қолдану аймағында математикалық есептердің шешімін сандық формада алу қажеттілігі туындайды. Мұның себебі, кейбір математикалық есептерге есептеулер жүргізгенде оның бір немесе бірнеше шешімінің бар екендігі ғана белгілі болады, бірақ, сол шешімін табатын түпкi арнайы формулалар болмайды, кейде тіпті формула бар болса да, оны жекелей мәндерінің шешімін табуда пайдалану тиімсіз болатын жағдайлар көптеп кездеседі. Сондықтан, осындай математикалық есептерді тиімді жолмен шешуді зерттеу – бүгінгі күнгі өзекті мәселелерге жатады. Мұндай өзекті мәселелерді шешу үшін жоғарыда атағандай «сандық әдістер» пәнін қолдануға болады. Бұл пән жоғары математикада дұрыс шешімі алынбайтын күрделі есептерге жуықтап есептеулер жүргізуге арналған[1].

MathСad бағдарламасы – сандық әдістер пәніндегі есептеулерге қолданылатын әдістерді жүзеге асыруымен, олардың практикалық маңыздылығын көрсетуімен, бағдарламалық пакетінің жұмысының негізін бір ғана кіріспе сабағында меңгеруге болатындығымен және экранға алынатын қорытынды нәтижелердi ұсыну дәстүрлi түрге сәйкес келетіндігімен өзіне назар аудартты.

Сонымен қатр, MathСad бағдарламасында сандық есептеулер, алгоритмдерді макеттеу, автоматтық басқару жүйелерін талдау және синтездеу, статистика және сигналдарды цифрлық өңдеуге болады. Бұдан басқа, матрицалық операциялардан басқа, яғни матрицалардың айналуы және бөлінуі, меншікті векторларды және меншікті мәндерді табу, MathСad пакетіне сандық интегралдау құралдары кіреді. Оның көмегімен сызықтық емес және дифференциялық теңдеулерді шешуге болады.

Ендігі жерде зерттеу жұмысымызға оралар болсақ, біздің зерттеу жұмысымыз кәсіптік және жоғары оқу орындарында оқытылатын жоғары математиканың негізгі құрамдас бөліктерінің бірі «Сандық әдістер» пәнінде жуықтап есептеулер жүргізуге «Мathcad» математикалық пакетін қолданудың тиімділігін көрсетуге арналады.

MathСad визуальды программалау ортасы болып табылады. Бұл пакет жеңіл меңгерілетіндігімен, интерфейсімен және компьютер кемшілігіне аса назар аудармаушылығымен басқа математикалық жүйелерден ерекшеленеді.

MathСad-тың жаңа мүмкіндіктері арнайы кеңейту топтамасымен және жүйені толықтыра түсетін қосымша функциялармен, арнайы есептерді шешуге арналған тұрақтылармен қамтылған кітапханалар көмегімен толыға түседі:

• 
  берілгендерді анализдеу топтамасы ( Data Analysis Extension Pack) – MathСad-ты берілгендерді анализдеуге қатысты қажетті құралдармен қамтамасыз етеді.
  
• 
  сигналдарды өңдеуге қатысты топтама (Signal Processing Extension Pack) – құрамында анализдеу, нәтижені графикалық түрде ұсыну, сигналдарды аналогтық және сандық түрде өңдеуге арналған 70-тен астам кіріктірілген функциясы бар.
  
• 
  бейнені өңдеуге арналған топтама (Image Processing Extension Pack) – MathСad -ты бейнені өңдеуге, анализдеуге және визиуализациялауға мүмкіндік беретін қажетті құралдармен қамтамасыз етеді.
  
• 
  толқынды түрлендіру функцияларымен жұмыс істеуге арналған топтама (Wavelets Extension Pack) – MathСad Professional базалық модулінің кіріктірілген функциялар кітапханасына енгізуге болатын қосымша вейвлет-функциялардың үлкен жиынтығына ие топтама. Топтама сигналды және бейнені анализдеуге, сигналдарды статистика тұрғысынан бағалауға, мәліметтерді қысуға және арнайы сандық әдістерге басқаша қатынас жасауға мүмкіндік береді. Топтама құрамына 60-тан астам кілттік вейвлет функциялары кіреді. Вейвлет әулетінің ортогональды және биоортагональды функцилары да кіріктірілген, жеңілдері қатарында – Хаара вейвлеті, Добеши вейвлеті, симлет, койфлет және B - сплайндар. Сонымен қатар, топтама құрамына негізгі вейвлет принципіне негізделген кеңейтілген диалогты құжаттама, қосымшалар, мысалдар және сілтемелер кестесі.
  

• 
  құрылыс кітапханасы (Civil Engineering Library) – Roark's Formulas for Stress and Strain анықтамалығын, құрылыс жобалауына арналған түзетілетін шаблондарды және жылу есептерінің мысалдарын іске қосады.
  
• 
  электротехникалық кітапхана (Electrical Engineering Library) – құрамында электортехникада қолданылатын анықтамалық кестелер, стандартты есептеу процедуралары және формулалар бар. Мәтіндік түсіндірулер және мысалдар кітапханамен жұмысты жеңілдетеді– әрбір көрсеткішке және тарауға тақырыпшалар арқылы сілтеме қойылған және сол сілтеме арқылы оны іздеу жүйесінен таба аламыз.
  
• 
  машина жасау кітапханасы (Mechanical Engineering Library) –құрамына бес мыңнан астам формулалар кіретін және McGraw-Hill анықтамалығынан алынған процедуралар енетін ағыл. Roark's Formulas for Stress and Strain анықтамалығын және ақырғы элементтер әдісін іске қосады. Мәтіндік түсіндірулер, келтірілген мысалдар және іздеу жүйелері жұмысты едәуір жеңілдетеді. Анақтамалықтың құрамына Дэвид Пинтурдың «Ақырғы элементтер әдісіне кіріспе» атты электоронды кітабы енгізілген[2].
  

Модельдің мақсаты: MathСad программасын қолданып сандық әдістер пәнінен лабораториялық жұмыстарды ұйымдастыруға арналған тиімділігін анықтау. Бұл мақсатты жүзеге асыру үшін сандық әдістер пәнінен лабораториялық жұмыстарды ұйымдастыруды салыстырмалы түрде MathСad ортасында есептеу технологиясы мен Excel-де есептеу технологиясын қарастырамыз. Бұл процесс төмендегідей бірізді жүйелі түрде орындалуы керек:

• 
  лабораториялық жұмыстың мақсатын анықтау;
  
• 
  әдістемелік нұсқаулық;
  
• 
  жұмыстың орындалу реті;
  
• 
  программалық қамсыздандыру;
  
• 
  қорытынды жасау.
  

Дифференциалдық теңдеулерді Рунге-Кутта әдісімен сандық есептеу.

Мақсаты: Дифференциалдық теңдеулерді Рунге-Кутт әдісімен шешудің тиімді тәсілін анықтау.

Лабораториялық жұмысқа әдістемелік нұсқау:

Берілгені:

Дифференциалдық теңдеулерді Рунге-Кутт әдісімен сандық есептеу Microsoft Excel-де күрделі процесс болып табылады. Бұл мәселе MathСad бағдарламасы оңтайлы шешімін табады. MathСad бағдарламасында дифференциалдық теңдеулерді Рунге-Кутт әдісімен шешу екі жолмен жүзеге асырылады: формулалардың, кіріктірілген функциялардың көмегімен.

Тапсырманы орындауда rkfixed кіріктірілген функциясы Рунге–Кутт әдісін ешқандай есептеу жүргізбей-ақ жүзеге асырады. Бұл функцияның көмегімен білімгерлерге формула бойынша есептеген шешімдерін тексеруді, ал оқытушыларға әртүрлі нұсқаларды есептеп шығуды ұсынуға болады.

Берілгені:

Рунге-Кутт әдісімен MathСad бағдарламасында rkfixed кіріктірілген функциясы арқылы шешудің орындалу реті:

1. MathСad бағдарламасын іске қосып, жұмыс аймағына функцияны енгіземіз:

2. Қадамдар саны:

3. Интервал ішіндегі нүктелер (түйіндер) санын енгіземіз:

4. _ бастапқы шартының мәнін жазамыз:

7. Теңдеудің шешімі:

Жоғарыда аталған мағлұматтарды есепке алатын болсақ: MathСad пакеті сандық әдістер пәнінің кез келген тарауын қамтитын барлық бөлімдеріне қолданылды және оның оқу үрдісіне пайдаланудың тиімді екендігі анықталды. Бұл зерттеу жұмысының нәтижелерін, келешекте, кез-келген жоғары оқу орындарында қолдануға болады.

1. 
   Байғожанова Д.С., Ермекова Н.С. Сандық әдістер. Оқу құралы. – Талдықорған: 2011ж. – 200 бет.
   
2. 
   Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе MathСad. – СПб.: «БХВ-Петербург», 2005г. – 464с.: ил.
   
3. 
   Тарасавич Ю.Ю. Численные методы на MathСad. – Астраханский гос. пед. университет: Астрахань, 2000г. – 70 с.
   

В статье рассматриваются методы применения программы MathСad в решении задач по дисциплине «Численные методы». А также преимущества и недостатки использования математического пакета MathСad по дисциплине «Численные методы».

Purpose of research is  development of using methods of application  program MathCard in the tasks on discipline " Numerical Methods " . To this end, the program provides basic information about MathСad. In this regard, it is discussed the advantages and disadvantages of  mathematical package MathСad in discipline