Сеитова сабыркуль макашевна

13.00.02 – Оқыту және тәрбиелеу теориясы мен әдістемесі

(бастауыш, орта және жоғары білім беру жүйесіндегі математика)
Педагогика ғылымдарының докторы ғылыми дәрежесін

алу үшін дайындалған диссертацияның

Қазақстан Республикасы

Шымкент, 2010

Жұмыс І. Жансүгіров атындағы Жетісу мемлекеттік университетінде орындалған

профессор Баймұханов Б.

педагогика ғылымдарының докторы,

профессор Рахымбек Д.

Ресми оппоненттері педагогика ғылымдарының докторы,

профессор Сатыбалдиев О.С.

педагогика ғылымдарының докторы,

профессор Қожабаев Қ.Ғ.

педагогика ғылымдарының докторы,

профессор Тыныбекова С.Д.

Жетекші ұйым Әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық

университеті

Қорғау 2010 жылы 30 маусымда сағат 10.00 М.О.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік университетінің педагогика ғылымдарының докторы ғылыми дәрежесін беру жөніндегі Д 14.20.01 диссертациялық кеңесінде өтеді. Мекен жайы: 160012, Шымкент қаласы, Тауке хан даңғылы 5, бас ғимараты, 342 ауд.
Диссертациямен М.О.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан мемелекеттік университетінің кітапханасында танысуға болады. Мекен жайы: 160012, Шымкент қаласы, Тауке хан даңғылы, 5 үй, 2-қабат.

Автореферат 2010 жылы «27» мамырда таратылды.

Диссертациялық кеңестің

Ғалым хатшысы Жолдасбекова С.А.

Сондықтан, елімізді дамытудың қазіргі әлеуметтік-экономикалық, саяси жағдайлары және жоғары дамыған елдердің тәжірибесі білім берудің мазмұнын, әдістерін жаңарту және жетілдіру қажеттілігін тудыруда.

Кез келген елдегі білім беру жүйесі қоғамның экономикалық, әлеуметтік және мәдени дамуына ықпал етуге бағытталған, себебі мектеп, жоғары оқу орны болашақта қоғамның экономика, мәдениет, саяси өмірі салаларында белсенді қызмет ететін адамдарды дайындайды. Сондықтан білім берудегі негізгі буын – мектептің рөлі өте жоғары.

Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңында (2007 ж.) білім беру жүйесінің жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған рөлі атап көрсетілсе, осы заңның 41-бабында: «Педагог қызметкерлер оқушылардың мемлекеттік білім беру стандартында көзделген деңгейден төмен емес білім, білік, дағды алуын қамтамасыз етуге, жеке шығармашылық қабілеттерінің көрініп дамуы үшін жағдай жасауға міндетті» делінеген.

Сондықтан, орта мектептің алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі – оқушылардың шығармашылық қабілетін барынша ашып, қоғамды құрып дамытуға бар мүмкіндігін жұмсайтын қабілетті жеке тұлғаны қалыптастыру. Әрбір оқушының тұлға ретінде қалыптасып дамуына математикалық білімнің үлкен үлесі бар.

Себебі, біріншіден, математика басқа ғылымдар саласының дамуының тірегі, қызметшісі, екіншіден, математика қоршаған ортаны білудің басты көзі, үшіншіден, математика дедуктивтік құрылған ғылым болғандықтан, оқушының заңға сүйеніп, ой қорытындылауын, заңды сыйлау психологиясын қалыптастырады, төртіншіден, математика адамның рухани дамуына, ғылыми көзқарастарының қалыптасуына, логикалық ойлау қабілетінің дамуына көмектеседі.

Мектеп математикасын өмірмен байланыстыру, бұл пәнді адамдардың практикалық және техникалық іс-әрекетіне қолдану үшін мектеп математикасы мен математика ғылымын жақындастыру қажет.

Бұл мәселені шешу мүмкіншілігі – жоғары математика элементтерін орта мектеп математика курсына енгізу. Жоғары математика элементтерін мектеп курсында оқыту мәселесі ұзақ үдерістен өтті, оны мектепте оқыту тәжірибесіне енгізу мәселесі XIX ғасырдың екінші жартысында-ақ көптеген елдерді толғандырды.

ХХ ғасырдың 50 жылдарында Кеңестер Одағында математиканы орта мектепте оқыту реформасы жүзеге асырыла бастады. Жоғары математика элементтерін мектеп курсына енгізу идеяларын академик Н.Н.Лузин, Д.М.Синцов, профессор Н.А.Глаголев, Б.Н.Делоне, Я.С.Дубнов және озат мұғалімдер қолдады.

Осы кезеңде ірі ғалым-математиктер А.Д.Александров, А.И.Бега, Б.В.Гнеденко, Я.Б.Зельдович, А.Н.Колмогоров, М.А.Лаврентьев, А.И.Маркушевич, И.Г.Петровский және басқалардың мектепте математикалық білімді модернизациялау туралы маңызды мақалалары баспасөзде жарияланды.

ХХ ғасырдың 70 жылдарының соңында орта мектепке жаңа курс «Алгебра және анализ бастамалары» енгізілді, бұл курстың енгізілуіне байланысты осы пәнді оқыту әдістемесін дайындаудың қажеттілігі туды.

Алғашқы кезеңде көптеген математик және әдіскерлер (А.Н.Колмогоров, А.И.Маркушевич, С.И.Шварцбурд, Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов және тағы басқалар) курстың жетекші идеясы мен мазмұнын анықтау бағытында жұмыс жасады. Сол сияқты бұл сұрақтарға М.Ахметов, В.В.Ветров, Е.В.Галкин, Д.М.Соловьева, А.С.Шумов тағы басқалардың диссертациялық зерттеулері арналды.

Жоғары математика элементтерін оқытуды мектептегі элементар математикамен сабақтастыру бағытында (И.Л.Ионосян, В.Б.Матковский, В.П.Пирютка, К.М.Сұрағанов т.б.) және кейбір тақырыптарды оқыту әдістемесіне арналған (Е.П.Баев, И.А.Баранов, М.Д.Чернявский, Г.Ф.Пискарев, Н.А.Терешин т. б.) диссертациялық зерттеулер де жүргізілді.

Орта мектепте математикалық білім мазмұнын жетілдіру, білім стандартын жобалау, оқу-әдістемелік кешенмен қамтамасыз ету, математикалық білімнің сабақтастығы мен болашағы мәселелері қазақстандық ғалымдар А.Е. Абылқасымова, М.Есмұхан, Б.Баймұханов, Е.Ө.Медеуов, С.Е.Шәкілікова, Д.Рахымбек, О.Сатыбалдиев тағы басқалардың еңбектерінде қарастырылды.

Ресейлік ғалымдардың зерттеулерінің басым көпшілігі жоғары математика элементтерін мектепте оқыту мазмұнын анықтау және олардың алгебра, геометрия курсымен өзара байланысы бағытында жүргізілген. Кешенді түрде қарастырылған жұмыстар аздау. Ал қазақстандық ғалымдардың (А.М.Мубараков, О.Сатыбалдиев, т.с.с.) еңбектері математиканы оқытудағы сабақтастық және болашақ мұғалімдерді жоғары оқу орнында кәсіби дайындау жүйесіне арналған.

Қазіргі уақытта Республикамыздағы мектептер бұрынғы біржүйелі орта білім беретін мектеп емес, пәндерді тереңдетіп оқытатын сыныптар мен мектептердің бар болуы, ақпараттық технологияның қарқындап өсуі заман ағымына сай білім беруді жетілдіруге бағытталған мәселелерді айқындау, яғни оқыту әдістемесін жетілдіру, алдымыздағы тәжірибені жинақтап негіздеу, математиканың болашақ дамуын болжауды қойып отыр.

Сонымен қатар Қазақстан Республикасы мектептеріндегі жоғары математика элементтерін оқыту практикасында шешілмеген маңызды мәселелер әлі де бар. Оған: орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытуды жетілдіруді теориялық-әдістемелік тұрғыдан негіздеу, жоғары математика элементтері негізінде математиканың қолданбалық бағытын терең ашу, пәнішілік және пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру, қазіргі заманға сай инновациялық оқыту әдістерімен математика мұғалімдерінің кәсіби деңгейін көтеру мәселелері жатады.

Жоғары математика элементтерін орта мектепте оқыту әдістемесін жетілдірудегі кемшіліктерді; жоғары математика ұғымдарын игерудегі қиыншылықтарды; оқушылардың білім сапасының төмендігін, бұл проблеманың ғылыми-әдістемелік тұрғыдан негізделмегендігін және қоғамның ғылыми-техникалық прогресс шартына сай математикалық деңгейі жоғары ұрпақты дайындау мен мұғалімдердің кәсіби деңгейінің төмендігінің арасындағы қайшылықтарды ескере отырып, зерттеу тақырыбын «Орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытудың ғылыми-әдістемелік негіздері» деп атадық.

Ғылыми болжам негізіне алынған зерттеудің басты идеясы – математиканы оқытудың маңызды құрамдас бөлігі болып табылатын жоғары математика элементтерін орта мектеп математика курсында оқыту әдістемесін жетілдіру.

1. 
   орта мектепте жоғары математика элементтерін енгізуге тарихи-талдау жасау;
   
2. 
   дамыған елдердің және Қазақстан мектептеріндегі жоғары математика элементтерін оқытуды жетілдірудің философиялық, әлеуметтік, психологиялық-педагогикалық, қолданбалық және әдістемелік алғы шарттарын айқындау;
   
3. 
   жоғары математика ұғымдарын енгізудің және оны қалыптастырудың психологиялық-педагогикалық негіздерін анықтау;
   
4. 
   жоғары математика элементтерін оқытудағы пәнішілік және пәнаралық байланысты жүзеге асыру;
   
5. 
   орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытуды қамтамасыз етуге бағытталған ғылыми тұрғыдан негізделген оқу-әдістемелік жүйе жасау;
   
6. 
   жасалған әдістемелік жүйенің тиімділігін тексеру үшін эксперимент жүргізу, оның нәтижелерін қорыту және бағалау.
   

• 
  зерттеу проблемасы бойынша философиялық, психологиялық, педагогикалық, жалпы әдістемелік, математиканы оқыту жөніндегі ғылыми-әдістемелік әдебиеттерді оқып-үйрену, талдау;
  
• 
  білім беру мен ғылым саласындағы нормативтік құжаттарды оқып, талдау;
  
• 
  әңгімелесу, сауалнама жүргізу;
  
• 
  эксперимент жұмыстары нәтижесін талдау және статистикалық өңдеу, қорытындылау.
  

• 
  орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытуға тарихи-талдау жасалынды;
  
• 
  жоғары математика элементтерін оқытуды жетілдірудің философиялық, әлеуметтік, психологиялық-педагогикалық, қолданбылы және әдістемелік мүмкін жолдары айқындалды;
  
• 
  жоғары математика ұғымдарын енгізу мен қалыптастыру психологиялық-педагогикалық тұрғыдан негізделіп, компоненттері анықталды;
  
• 
  жоғары математика элементтерін оқытуда пәнішілік және пәнаралық байланыс жүзеге асырылды;
  
• 
  орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытуда компьютерлік технологияны қолдану және виртуалды математикалық лабораториялық жұмыстар жүргізу арқылы жетілдірудің әдістемелік жүйесі дайындалды;
  
• 
  болашақ математика мұғалімінің әдістемелік дайындық деңгейін көтеру арнайы курстар енгізу арқылы жүзеге асырылды.
  

• 
  зерттеу нәтижелері автордың тікелей өзінің қатысуымен «Математиканы оқыту әдістемесі», «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі», «Математика есептерін шығару практикумы» мен «Математика есептерін шығарудың әдістемелік негіздері» пәндері бойынша жоғары оқу орындарының студенттеріне, оқушыларға және мектеп мұғалімдеріне арналған («Шек және функцияның үздіксіздігі», «Интегралдың қолданылуы», «Туындыны функцияны зерттеуде қолдану») бағдарлама, оқу әдістемелік құралдар, ұсыныстар жасалып, олар оқу үдерісінде қолданылды;
  
• 
  мектепте жоғары математика ұғымдарын енгізу мен қалыптастыруға студенттерді даярлау үшін арнайы курстар: «Орта мектепте математикалық анализ элементтерін оқыту әдістемесі» (4 кредит), «Мектеп математика курсында мәтінді есептерді шығару әдістемесі» (3 кредит), «Дәстүрлі емес оқыту әдістері» (3 кредит), «Қиындатылған есептерді шығарудың дидактикалық негіздері» (4 кредит), «Салу есептерін шығаруды үйрету әдістемесі» (3 кредит) енгізілген. Басылып шығарылған оқу-әдістемелік құралдар және әдістемелік ұсыныстар орта мектепте, педагогикалық оқу орны мен университетте, мұғалімдердің білімін жетілдіру институтында пайдаланылды.
  

1. 
   орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытуға тарихи-талдау оны оқыту әдістемесін жетілдіруге ғылыми-әдістемелік негіз бола алады;
   
2. 
   жоғары математика элементтерін оқытуды жетілдірудің мүмкін жолдарын қамтитын тұжырымдама зерттеудің теориялық негізі болады;
   
3. 
   жоғары математика ұғымдарын енгізу мен қалыптастыру компоненттері білім сапасын көтеруге оң әсерін тигізеді;
   
4. 
   жоғары математика элементтерін оқытуда пәнішілік және пәнаралық байлансты жүзеге асыру білім сапасын арттырады;
   
5. 
   орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытуды жетілдірудің әдістемелік жүйесі білім мазмұнына енгізілген таңдау және арнайы курстар мен виртуалды математикалық лабораториялық жұмыстар арқылы жүзеге асырылды.
   

Зерттеу нәтижелері автордың 80 еңбегінде көрініс тапты, оның ішінде бір монография, 12 әдістемелік құрал, жеке 35, докторлық диссертация нәтижелерін жариялау үшін ұсынылған баспаларда 10, шетелдерде 3, халықаралық конференциялар материалдарының жинақтарында 15 мақала жарық көрді.

Осы кезеңдегі ашылған жаңалықтарға байланысты Ф.Энгельс: «Декарттық айнымалы шама математикадағы бұрылыс пункті болды. Осының негізінде математикаға қозғалыс және диалектика енді, дифференциалдық және интегралдық есептеулердің қажеттілігі туды. Осы қажеттілікті Ньютон мен Лейбниц ашты. Осылайша 17-ғасырда математика сандық зерттеудің қуатты аппаратын тапты, ол – математикалық анализ» деген.

Математикалық анализ өз бетімен ғылым болып қалыптасуынан бастап-ақ, жоғары математика элементтері математиканың алгебра, геометрия, сандар теориясы сияқты облыстарына етене ене бастады.

Жоғары математика элементтері физика, астрономия және басқа ғылым салаларында көптеген есептердің жалпы шешімдерін берді.

Жоғары математика элементтері ғылымдардың математикалық әдістеріне айналды.

Міне, осындай жағдайларға байланысты жоғары математика элементтерін мектеп математика курсына енгізудің қажеттілігі туды.

Жоғары математика элементтерін мектепте оқыту мәселесі XIX ғасырдың екінші жартысында-ақ көптеген елдерді толғандыра бастады.

Германияда Ф.Клейннің реформистік идеялары негізге алынып отырды.

Ағылшындар (Дж.Берри және О.Лодж) мектеп математика курсын модернизациялауда негізгі көңілді математиканың қолданбалық мәселесіне аудартты.

Француздардың реформасының да өзіндік ерекшелігі болды.

Халықаралық орта мектепте жоғары математика элементтерін оқыту 1958 жылы Эдинбургтағы, 1962 жылғы Стокгольмдағы халықаралық комиссия баяндамаларында, 1966 жылы Москвадағы математиктердің халықаралық конгресінде баяндалып, ЮНЕСКО басып шығарған «Новые тенденции в преподавании математики на среднем уровне» басылымында көрсетілген.

Ресейде революциядан кейін жоғары математика элементтерін мектеп курсының бағдарламасына енгізу бірнеше рет күн тәртібіне қойылды.

1911 жылы 27 декабрь мен 1912 жылы 3 январь аралығында Москва қаласында өткен математика мұғалімдерінің 1-Ресейлік съезінде: «Съезд – математика курсында функционалдық тәуелділік идеясын жүзеге асыру ... , сол сияқты оқушыларды аналитикалық геометрия мен математикалық анализдің түсінікті, қарапайым идеяларымен таныстыру уақыты туды деп санайды» делінген.

Ал 1968 жылы әртүрлі нұсқаларды талдау барысында А.Н.Колмогоровтың басшылығымен дайындалған математикалық жаңа бағдарлама қабылданды, мұнда орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытуға көңіл бөлінген.

Академик А.Н.Колмогоровтың жетекшілігімен дайындалған бағдарламаның құндылығы төмендегідей болды:

- мектеп математика курсына терең де, кең қолданбалық мәні бар туынды және интеграл, вектор, геометриялық түрлендірулер сияқты ұғымдар енгізілді;

1. 
   мектеп математика курсының функционалдық бағыты күшейтілді;
   
2. 
   есепті шығарудың негізгі тәсілі ретінде әріптік символика мен теңдеулер бағдарламаға ерте енгізілді;
   
3. 
   жай бөлшектермен салыстырғанда ондық бөлшектің рөлі күшейтілді;
   
4. 
   тригонометрияның қолданбалық бағытын күшейтетін сандық аргументті тригонометриялық функциялар тереңдете оқытылды.
   

1. 
   жоғары сыныптардағы оқу материалдарының көлемінің тым көбейіп кетуі;
   

- жоғары математика элементтерін оқытудағы алдын-ала дайындау курсының жоқтығы;

1. 
   ең негізгісі – жалпы білім беретін мектептерде математикадан жаңа бағдарлама бойынша оқыту толық эксперименттік тексеруден өтпеді.
   

Мұғалімдердің даярлығының нашарлығы, тәжірибе жоқтығы, әдістеменің әзірленбеуі, сапалы оқулықтар мен оқу құралдарының болмауы бағдарламаны жүзеге асыруға кері әсерін тигізді.

1975-1976 оқу жылдарында жоғары сыныптарда математиканы оқыту негізгі бағдарламаға көшірілді. Дәл осы уақыттан бастап, анализ бастамаларын біздің мектептерде жүйелі түрде оқытыла басталды деп санауға болады.

Жоғары математика элементтерін орта мектеп бағдарламасына енгізу математика курсының ғылыми деңгейін көтереді, оқушыларда математикалық мәдениеттің маңызды элементтерін қалыптастыруға бағыт береді.

Жоғары математика элементтерінің көп ғасырлық тарихы мен байлығы туралы білімді игерумен байланысты, сонымен қатар оқушыларда диалектика-материалистік көзқарасты қалыптастыруда да үлкен рөл атқарады.

Орта мектепте жоғары математика элементтерін оқыту әрбір бітірушіде белгілі бір жалпы математикалық білім, білік, дағды қалыптастырылып, шындық өмірдегі обьектілерді бейнелеудегі математиканың мәнін ұғынып, маңызды практикалық есептердің математикалық моделін құрайтындай, математикадан алынған жалпы білім басқа пәндерді оқып-үйренуге, өздігінен білім алуға, білімін жалғастыруға жеткілікті болу керек.

Математика курсының құрамдас бөлігі болып саналатын жоғары математика элементтерінің рөлі туралы көптеген ғылыми еңбектерде айтылған.

А.Н.Колмогоров «орта мектеп оқушылары бұл жоғары математика элементтерінсіз математиканың сұлулығын, тартымдылығын, мәнін бағалай алмайды» деген.

Жоғары математика элементтерін оқуда оқушылар нақты сандар, функция, шек, туынды, интеграл сияқты күрделі абстрактілі ұғымдарға сүйенеді: бұл ұғымдардың абстрактілік дәрежесі жоғары болғанымен, өзінің шығуы мен қолданысына байланысты практикаға тәуелді, өмір шындығымен тығыз байланыста.

Туынды және интеграл ұғымдарының геометриядағы денелер көлемін, беттердің ауданын табу, физика курсындағы лездік жылдамдық, үдеу, ток күші, тығыздық, гармониялық тербеліс, ЭДС индукция, ерікті элктромагниттік тербеліс теңдеуі, энергияны сақтау заңы, тағы сол сияқтыларды қарастыруда мұғалім математика мен оның әдістерінің байланысын, табиғат пен математика ғылымының практикалық қолданысының бірілігін көрсетеді.

А.Н Колмогоров «Оқушылармен жұмыс істейтін маңызды тақырыптарының бірі – нақты процестер мен оның математикалық моделінің арасының диалектикалық сипатын талдау болып табылады» дейді.

Оқу-әдістемелік әдебиеттертерді талдау математиканы оқытудың құрамдас бөлігі болып саналатын жоғары математика элементтерін орта мекетепте оқытуды жетілдірудің мүмкін жолдары төмендегідей етіп көрсетті:

- орта мектеп математика курсының мазмұны жоғары математика элементтері енгізілуіне байланысты бір жүйеге келтіру;

- элементар математика мен жоғары математика элементтері сәйкестендіріліп, оларды органикалық бір тұтас етіп құру;

- жоғары математика ұғымдарын енгізу мен қалыптастыруға алдын-ала дайындық жұмыстарын жүргізу;

- бастауыш сыныптан бастап – оқушылардың ой-өрісін шамалар арасындағы функциялық тәуелділік байланысы туралы ұғымдар мен заңдылқтарды игеруге бағыттай тәрбиелеу;

- жоғары математика элементтері мазмұнының қатаңдығына байланысты олардың түсінікті болу үшін оны оқыту әдістемесінің логикалық және интуитивті қатынас аспектісін табу;

- дифференциалдық және интегралдық есептеулердің қолданбалық мәнін ашып, оқушылар интуициясы талап ететін практикалық бірлікті қалыптастыру;

- жоғары математиканың ұғымдарын енгізу мен қалыптастыруда олардың ішкі мазмұнын ашатын оқушылардың түсінуіне тиімді құралдың қажеттілігінде;

- жоғары математика ұғымдарын көрнекі-интуитивті негізде енгізу.

Дифференциалдық және интегралдық есептеулердің негізі болатын айнымалы шама, шексіз аз шама, шекке көшу әдісі оқушылар ой-өрісінің сапалы түрде өзгеруін, жаңа логикалық мәдениет деңгейіне көтерілуін талап етеді.

Жоғары математика элементтерін оқыту барысында оқушылардың эмпирикалық және теориялық ойлау деңгейлері сәйкестендірілді: нақты бейнеден абстрактілікке, логикаға, ессептерді шығару іс-әрекетінен жалпылауға қарай жүзеге асады.

Жоғары математика элементтерін орта мектеп бағдарламасына енгізу математика курсының ғылыми деңгейін көтереді, оқушыларда математикалық мәдениеттің маңызды элементерін қалыптастыруға жүйелі бағыт береді.

Жоғары математика элементтерін орта мектепте оқытудың орны мен рөлін зерттей келе төмендегідей қорытындыға келдік:

- жоғары математика элементтері мектеп курсының дәстүрлі бөлімдері болып саналатын функция және график, теңдеулер мен теңсіздіктер, мәтінді есептерді шығаруды теориялық түрде терең қарастыруға мүмкіндік береді;

- жоғары математика ұғымдары мен әдістерін оқыту оқушыларда диалетика-материалистік көзқарасты қалыптастырады;

1. 
   жоғары математика элементтерін оқыту барысында оқушыларда оқуға деген қызығушылық, өздігінен жұмыс істеуге мүмкіншілік, практикалық жұмысқа деген шығармашылық білім, білік, дағды айқындалады;
   
2. 
   жоғары математика ұғымдары арқылы әр түрлі пәндер арасында байланыс туады (алгебра, геометрия, физика, анализ бастамалары);
   
3. 
   жоғары математика элементтерінің қосымшалары жалпы білімдік, тәрбиелік бағытта да маңызды әрі үйренерлік;
   
4. 
   математиканың басқа пәндермен байланысы, қолданбалылығы, оқушыларға еңбек іс-әрекетін таңдауда үлкен әсерін тигізеді.
   

Айнымалы шама, функционалдық тәуелділік, графиктер, туынды және интегралсыз кез келген физикалық құбылыс, көптеген өндірістік процестерді ұғыну, игеру мүмкін емес.

Туынды және интегралға байланысты бөлімдерді оқыту арқылы математиканың шындық өмірдегі орнын, математикалық теориялардың практикалық шешімдерін көру мүмкіндігі туады.

Сонымен қатар бұл бөлімдерді оқу оқушылардың дамуына, өзіндік тұжырымдар жасауға, басқалар пікірін талдай, ұғына білуге әсер етеді.

Жоғары математика элементтерін оқыту тек жоғары сынып бағдарламасының ғана емес, ол түгел мектеп математика курсының құрамдас бөлігі болады.

Жоғары математика элементтері негізінен жоғары сыныпта шоғырланып оқылатын болғандықтан, оларды игеруді жеңілдету үшін алдын-ала дайындық қажет.

Жоғары математика элементтерін оқып үйренудегі алдын-ала дайындықты екі түрге бөлуге болады, олар тікелей және жанама алдын-ала дайындық.

Жанама алдын-ала дайындық бастауыш сыныптан басталады.

Бастауыш сыныптан бастап–ақ оқушылардың ой-өрісін шамалар арасындағы функционалдық байланысы туралы ұғымдар мен заңдылықтарды игеруге бағыттай тәрбиелеу қажет.

Функционалдық байланыстар өмірдегі қозғалыстар мен дамуларды сипаттайды. Демек, олар оқушылардың дүниетанымын қалыптастырып, өмірдегі шынайы құбылыстарды түсінуге жағдай жасайды.

Бастауыш сыныптарда функционалдық дайындықты қалыптастырып дамыту бағытында жүргізілген диссертациялық зерттеулер мен әдістемелік әдебиеттерді талдай келе төмендегідей қорытындыға келдік:

біріншіден, бастауыш сыныптардың математика курсындағы функционалдық дайындық оқушылардың дүниетанымдылық көзқарасын қалыптастыру бағытында жүргізілуі керек;

екіншіден, математиканы оқыту үдерісінде, оқытудың ғылыми әдістерін (талдау және жинақтау, салыстыру, жалпылауды) меңгерткен жөн;

үшіншіден, бастауыш сынып математика курсында функционалдық дайындықты қалыптастырудың психологиялық және әдістемелік негіздемесі жасалуы керек.

Қандай да бір ұғымды қалыптастыруға дайындық, сол ұғым және оған байланысты мәселелерді оқушылар терең ұғынатындай жағдайда жасалады.

Дегенмен, бастауыш сыныптардың математика курсындағы функционалдық дайындықтың алға қойған мақсаты - өтілетін материалдардың мазмұнына сай өзгеріс, сәйкестік заңдылықтар және тәуелділік ұғымдарын қалыптастыру.

І-ІV сыныптың арифметикалық материалы арнайы функция терминін бермей-ақ, оқушыларды функционалдық тәуелділіктің алғашқы идеяларымен, яғни өзгеріс, сәйкестік, тәуелділікті таныстыруға бағытталады. Бұл таныстықты шама ұғымы, мәтінді есептерді шығару, компаненттерін өзгерту барысында арифметикалық амалдар нәтижесінің өзгеруі т.с.с. жүзеге асыруға болады.

Функцияға байланысты материалдарды қарастыруда, алдымен оқушылардың санасында функцияның қасиеттері және графиктік бейнелер арасындағы байланыс орнатылады.

Біз қандай да бір шама берілген аралықта оң немесе теріс, өседі немесе кемиді десек, онда оқушылар да бұларға сәйкес геометриялық бейне болу керек. Бұл функционалдық тәуелділік идеясын саналы игеруге мүмкіндік жасайды.

Қорыта айтарымыз: функция ұғымын қалыптастырмастан бұрын, алдымен функционалдық тәуелділікті айқын көрсететін мысалдарды нақты қарастыру керек.

Жоғары математика элементтерін оқытудағы тікелей алдын ала дайындық деп жоғары математика элементтерін оқытуды көрнекі-интуитивті түрде дайындауды айтамыз.

Мысалы функция шегін алдын ала арнайы дайындалған жаттығулар жүйесі арқылы, интегралдық есептеулерге байланысты ұғымдарды қалыптастыруда алдымен туынды ұғымын есептер шығару арқылы, элементар функция және олардың графиктерін салумен байланыстырып, функция жылдамдығының өзгеруін, геометриялық фигуралар аудандарын есептеуде қолдану.

Жоғары математика элементтері алгебра мен геометрияның кейбір бөлімдерін оқытуда қолданылады, жоғары математика элементтері органикалық түрде дәстүрлі материалмен бірігіп кетеді.

Жоғары математика элементтерін оқып-үйренудегі жанама және тікелей алдын ала дайындыққа сүйеніп, мектеп математика курсының оқытылу кезеңімен байланысын көрсетуге болады:

1 кесте – Жоғары математика элементтерін оқытуға дайындық Бұл байланыс жоғары математика элементтерінің оқытудағы пәнішілік байланысты көрсетеді.

Пәнішілік байланысты ескеру мен оқытудағы сабақтастық бөлінбейтін біртұтас мәселе. Егер бұлардың бір жағы жеткіліксіз болса, онда терең де, берік білімді игеру мүмкін емес.

Математиканы оқытуда пәнішілік байланысты жүзеге асыру үшін қандайда бір мақсатты көздейтін жаттығулар жүйесін құру керек.

Төменгі сыныптардың математика курсында функционалдық дайындықты қалыптастыратын тапсырмаларға төмендегідей талаптар қоюға болады:

- тапсырмалар жүйесі бастауыш сынып бағдарламасында сай білім, білік, дағдыны қалыптастыратындай дәрежеде болғаны жөн;

- тапсырманың оқушылардың бақылау, талдау, салыстыру және жалпылау әдістерін қолдануына ыңғайлы болуы;

- тапсырма жүйесі оқушыларда объектілердің әртүрлі өзгерісін, сәйкестігін, тәуелділігін, заңдылықтарын сипаттайтын белгілерін айыра білу; олардың әртүрлі сурет, сандық өрнектер, теңдік, кесте, үлгі, ереже түрінде көрсете білуге бағытталған біліктілігін қалыптастыру.

Жоғарыда айтылған талаптарды нақтылы жүзеге асыру үшін төмендегідей тапсырмалар түрі ендіріледі:

а) «заттар өзгерісін» математикалық терминдер, өрнектер, теңдік, теңсіздіктер арқылы көрсету;

ә) бір немесе бірнеше белгілер арқылы әртүрлі объектілер арасындағы сәйкестікті айқындау;

б) сандар қатары, қос сандар, жазылған өрнектер сәйкестігі туралы ережелер тұжырымдау;

в) орындалған іс-әрекет және нәтиже, құраушылар және іс-әрекет нәтижелері, есеп шарты мен сұрауы, сұрақтар мен шешімдер арасындағы тәуелділікті құру.

Мектеп математика курсы ғылымының даму жетістіктерінен қалмау керек. Мектеп математика курсындағы негізгі ұғымдардың бірі жиын. Функцияны екі жиын арасындағы сәйкестік түрінде анықтау математикалық әртүрлі ұғымдарға функционалдық бағыт береді.

Жиын ұғымымен мектеп математика курсында екі рет кездесеміз: V сыныпта шектелген жиын ұғымын, негізгі символикасы мен терминалогиясын беруде; жоғары сыныпта рационал, иррационал, нақты сандарды оқытуда шектеусіз жиын ұғымымен таныстыруда.

Бұл V- VІ сыныптарда функция ұғымына алдын- ала дайындыққа қажетті шарт болады.

V- VІ сыныптарда функция ұғымымен таныстыруда төмендегі жоспармен қосымша жұмыстар жүргіземіз:

1) элементтері арасындағы сәйкестік заңдылығы бар шектеулі жиын тізімін құрастыру;

2) бір жиынның берілген элементіне сәйкес элементті екінші жиыннан табу;

3) сәйкес элементтің жалғыздығын түсіндіру;

4) бір жиынның әрбір элементіне екінші жиыннан жалғыз элементтің сәйкестігін құру.

Осындай жұмыстар жүргізу барысында «сәйкес келеді», «сәйкесінше» терминдері дұрыс қолданылып бекітіледі.

Математика абстрактілі, формалды, яғни логикалық, дамушы теориялар жиынтығы. Жоғары математиканың функция, функция шегі, туынды, интеграл және тағы да басқа ұғымдары абстрактілі ұғымдар. Сондықтан, жоғары математика элементтерін оқығанда математикалық ойлау басқа пәндерге қарағанда абстракцияның жоғары деңгейінде болады.

Жоғары математика элементтерін мектепте саналы оқытудың бірі – дұрыс интуитивтік әсер қалыптастыру. Ал оқушыларда логикалық жолмен білімді игеруді дамыту үшін, алдымен олардың интуициясын дамытып, кеңейту керек.

Математикалық материалды оқытудың интуитивті аспектілері ұғымдардың, фактілердің, әдістердің ішкі мазмұнын оқушылардың түсінгенінен көрінеді. Логикалық қадамның, алгоритмдерді қолдану дұрыстығы осыдан алынатын нәтижені бағалаудан көрінеді.

Х-ХІ сыныптарда жоғары математика элементтерін оқу барысында оқушылардың қиындықтарға тап болатын себептерінің бірі педагогтардың және психологтардың көрнекілік принципінің мәні мен маңызын толық бағаламаудан болады.

Біздің пікірімізше, анализ бастамаларын оқытуды жетілдірудің мүмкін жолдарының бірі оның негізі түсініктерін графиктерді қолдана отырып көрнекілік-интуитивті негізде енгізу болып табылады.

Алайда, оқу барысында көрнекі материалды оқушылардың дұрыс түсінуі үшін қажет кезде ғана қолданған жөн. Көрнекі құралдарды асыра қолдану оқушыларды бейнелі ойлауға үйреніп кетуіне әкеледі және абстрактілі ойлаудың дамуын тежейді.

Жоғары математика элементтерін мектепте оқытуда символдық көрнекілік кең қолданыс табады. Сол сияқты қатар шек, үздіксіздік сияқты ұғымдар көрнекі-интуитивтік түрде ендірілуінің тиімділігін оқыту тәжірибесі көрсетіп отыр.

Сонымен жоғары математика ұғымдарын қалыптастырудың мүмкін жолдарының біріншісі - бастауыш сыныптарда функционалдық тәуелділік ұғымын қалыптастырудан бастау.

Жоғары математика ұғымдарын қалыптастырудың мүмкін жолдарының екіншісі - «бейнелік» ойлау. Оқушылардың «бейнелік» ойлауын қалыптастыруға әсер ететін мүмкіншіліктер:

а) оқушылардың жоғары математика ұғымдарын тұрмыспен байланыстыра елестетуін қалыптастыру;

ә) тұрмыспен байланыс мүмкіндігін белсендіре отырып, оның негізінде математикалық түсінігін қалыптастыру;

б) жоғары математика ұғымдарын оқыту барысында, оқушылардың санасында бейнелерді дамыту және ұғымдарды игеру процесіндегі оның рөлін ашу.

Жоғары математика ұғымдарын қалыптастырудың мүмкін жолдарының үшіншісіне - пәнішілік байланысты тұрақты түрде жүзеге асыру жатады. Пәнішілік байланыс күрделі, негізінде ол ескерілмесе оқытуда жоғары жетістіктерге жетудің мүмкіншілігі аз.

Жоғары математика ұғымдарының қалыптастырудың мүмкін жолдарының төртіншісі – пәнаралық байланысты жүзеге асыру.

Педагогикалық әдебиеттерді талдау барысында пәнаралық байланыстың дидактикалық функциясы туралы көп айтылғанын байқадық. Пәнаралық байланысты жүзеге асыруда жалпы сипаттағы білім, білік және дағдыны қалыптастырады, көптеген қасиеттер игеріледі (есептеу, өлшеу, графиктік дағды, модельдеу, бақылау, экспиремент, жинақтау, берілген мәліметтерді классификациялау және өңдеу, анықтамалық материалдармен жұмыс істей білу т.с. с.).

Сонымен қатар тұрақты жүзеге асырылатын пәнаралық байланыс оқушылардың ойлау процесін дамытады (анализ, синтез, аналогия, жалпылау т. с. с). Мұның бәрі олардың танымдық дамуын белсендіреді, ойлаудың диалектикалық стилін қалыптастырады.

Жоғары математика ұғымдарын қалыптастырудың мүмкін жолдарының бесіншісі – ол ұғымдардың қолданбалық бағытына көңіл аудару.

Біз жүргізген педагогикалық тәжірибелердің нәтижелері мен әдебиеттерді талдау барысында мектептегі оқытылатын жоғары математика ұғымдарын қалыптастырудың төмендегідей әдістемелік жолдарын айқындадық:

1. 
   Оқушылардың математикалық ойлауын дамыту қазіргі кезде ең тамырланған ұғымдардың бірі – функционалдық тәуелділік ұғымын меңгеру бағытында жүргізілуі керектігі;
   
2. 
   Жоғары математика ұғымдарының негізі болып келетін «бейнелік» ойлауды қалыптастырудың қажеттігі;
   
3. 
   Оқу материалының мазмұнын іріктеуде пәнішілік байланысты жүзеге асыру ескерілуі тиістігін;
   
4. 
   Оқу материалының мазмұнын іріктеуде пәнаралық байланысты тұрақты түрде жүзеге асыру ескерілуі тиістігін;
   
5. 
   Жоғары математика ұғымдарының қолданбалық бағытын ашудың маңыздылығы.
   

Математика мұғалімінің аралас пәндер бойынша бағдарлмалық материалды жетік білуінің және осы пәндерден сабақ беретін ұстаздармен тығыз байланыста ұйымдастырылған жұмысының берері мол, себебі, ол оқушылардың алған білімдерін түрлі жағдайларға қоладну қабілеттерін дамытатын есептер тобын құру үшін мол материал жинақтап, кеңінен пайдалануға мүмкіндік береді.

Күнделікті мектеп өмірінде математиканы жақсы білетін және математикалық есептерді мүдірмей шығара алатын оқушылардың мазмұны басқа пәндерден алынған есептерді шығаруға келгенде біраз кідірістеп, мұғалімнің жәрдемін, сүйемелдеуін қажет етіп қалатынын байқап жүрміз.

Сондықтан мұғалім өз жұмысын ұйымдастыру барысында физика, химия, табиғаттану, география және экономикалық нарықтық өмірге қалыптастыра құрылған есептерді шығаруға көңіл бөлуі керек. Қазіргі нарықтық өмірде қажеттілігі бар экономикалық есептер топтамасы диссертацияда келтірілген.

Математика және физиканың өзара байланысын бейнелетін «ұғымдық блокқа» мысал келтірейік:

Осы «ұғымдың блокта» тірек ұғымы - квадраттық функция y= ax² болады.

Бұл “ұғымдық блок” арқылы физика курсының қандай тақырыптарында y=ax² функцияның қолданылатыны айқын көрінеді. Сонымен қатар бұған аналогиялық түрде химия курсымен байланысын көрсететін бөлек блок дайындауға болады (1сурет).

Мұндағы тірек ұғымы “Функция”.