Сеитова сабыркуль макашевна

1сурет – Элементтар функциялардың физика курсымен байланысы

2. Динамика

3. Кинематика

4. Электр тоғы

5. Электродинамика

6. Кинематика

7. Жылу

8. Атомдық физика

9. Қуат

10. Оптика

11. Жылу

12. Элктромагниттік тербеліс

13. Динамика

14. Кинематика

15. Электр тоғы

16. Электродинамика

17. Атомдық физика

18. Энергияның сақталу заңы

19. Кинематика

20. Қуат

21. Динамика

22. Кинематика

23. Электромагниттік тербеліс

24. Динамика

25. Оптика

26. Электродинамика

27. Элетромагниттік тербеліс

Бұл «ұғымдық блок» 7-11 сынып аралығындағы математика курсында оқытылатын элементар функциялардың физика курсының нақты материалдарымен байланысын көрсетеді.

«Ұғымдық блокты» мұғалім талдау барысында қандай бөлімдердің қолданбалық мәні зор, тақырыпты жақсы ұғу үшін физиканың қандай заңдалығы мен формуласын оқушыларға байланыстыра білу керектігін анықтайды.

Мұндай «ұғымдық блок» пен танысу тек мүғалім емес, оқушылар үшінде өте пайдалы. «Ұғымдық блоктар» математика ғылымының шынайы орнын, яғни көрнекі түрде математиканың басқа ғылымдардың тілі, таным құралы екендігін көрсетеді. Көптеген математикалық теориялар осындай байланыс арқылы оқушылардың қызығушылығын тудырып, математиканы оқудың қажеттілігін, математика сабағында қарастырылған формулалар мен графиктердің сыры неде екендігін түсінеді.

Әрбір ұғымға «ұғымдық блок» құруға болады. Бұл «ұғымдық блоктар» көптеген пәнаралық байланысты ұйымдастыруға қатысты әдістемелік мәселелерді шешеді.

Диссертацияда математиканың басқа пәндермен байланысына да тоқталған: астрономия, химия, география, әдебиет т.с.с.

Жоғары математика элементтерін мектеп курсына енгізу үдерісіндегі проблемалардың бірі мектептегі математика курсын күнделікті практикалық өмір талабына сай мазмұнда оқыту.

Тәжірибеден оқушылар жоғары математика элементтерін жақсы игергенмен, қолданбалы есептерді еркін шығара алмайды, қиналатындығы белгілі. Сондықтан, алгебра және анализ бастамалары курсына қолданбалық бағыттағы жаттығуларды жеткілікті мөлшерде енгізу қажет.

10-11 сыныпқа арналған «Алгебра және анализ бастамалары» оқулығына талдаудан қолданбалы есептер аз берілгенін көрдік.

Қолданбалы есептер эпизодты емес, жүйелі түрде шығарылуы керек. Қолданбалы есептердің ерекшелігі сонда, олар, біріншіден, өмірмен жақындатса, екіншіден, ондай есептерді шығару үшін жоғары математика элементтерін қайталауға тура келеді. Бұл жағдайлар оқушылар білімін терең берік, саналы қалыптасуына әсер етеді. Сондықтан, мектеп бағдарламасы көлемінен шығып кетпейтіндей материалдармен, яғни қолданбалы есептер, жаттығулар жүйесімен толықтырылғаны дұрыс.

Жоғары математика элементтерін пайдаланып, қолданбалы есептерді шығаруға төмендегідей әдістемелік нұсқаулар ұсынамыз:

а) қолданбалы есептер мектеп бағдарламасына эпизодты емес жүйелі түрде енгізілуі қажет;

ә) қолданбалы есептерге арналған жаттығулар, оны шығаруға пайдаланылатын жоғары математика элементтерін оқытумен сәйкестендірілуі керек;

б) оқытылуы мерзімнің шектілігіне байланысты, қолданбалы есептерге арналған жаттығулар дұрыс және жеткілікті таңдалуы қажет;

в) қолданбалы есептерге арналған жаттығулар алгебра және анализ бастамаларындағы жаттығулар жүйесінің құрамдас бөлігі болуы керек;

г) жаттығулар жүйесі қарапайымнан күрделіге принципіне сүйеніле отырып, қиындық дәрежесінің күрделілігіне байланысты орындалуы керек.

Диссертацияда мектеп курсында қарастырылуға болатын қолданбалы есептер топтамасы берілген.

Соңғы жылдары математика ғылымының басқа салаларына кең көлемде тереңдей енуі байқалады. Бір қарағанда химия, әлеуметтану, медицина, лингвистика, экономика және басқа пәндер математикадан алыстау көрінгенімен, ақпараттық және индустриалдық салаларда математиканың қолданбалы мүмкіндігі кеңейе түсті. Сондықтан да, осы мүмкіндіктерді орта оқу орындарындағы бағдарламаларға енгізіп, оқушыларды математикалық білімді таным құралы ретінде қолдануға дайындау қажет.

Математикалық анализ бастамаларын нәтижелі оқыту үшін, оқушыларда әртүрлі формада ақпарат беретін қарапайым бейнелер туралы қор болу керек (нақты функциялар, сызықтық, квдраттық, қасиеттері және басқалар). Бұл қор жоғары математика ұғымдарын оқытудың негізі болады.

Жоғары математика элементтерінің ұғымдарының біріншісі - нақты сан ұғымы келесі идеялар негізінде ашылады: а) шамаларды өлшеу идеясы; ә) шексіздік идеясы; б) ұмтылу идеясы; в) үздіксіздік идеясы; г) рационал сандар өрісін кеңейту идеясы.

Осы идеяларды игеру әрі қарай функция, функция шегі және онымен байланысты басқа ұғымдарды саналы игеруде негізгі рөл атқарады.

Функцияның үздіксіздігі ұғымын қалыптастыруда графиктік бейнелеу негізінде қалыптасады.

Функцияның нүктедегі шегінің екі эквивалент анықтамасы бар – «Коши анықтамасы» және «Гейне анықтамасы». Біріншісінде «» тілі қолданылады, ал екіншісінде тізбек шегі пайдаланылады. «Коши анықтамасы» нүктенің аймағы ұғымы арқылы көрнекі геометриялық түсінікке негізделген. Ал «» тілі берілген нүкте аймағында тауып одан көшуге берілген жаттығулар орындау барысында түсінікті болады:

1. 
   модуль белгісін қолданып, келесі сөйлемдерді жаздыру:
   

ә) х пен а нүктелерінің арақашықтағы -ға тең;

2. 
   екінші топтың тапсырмалары бірінші топтағыдай, бірақ арақашықтардың теңдігінің қатынасы «кіші» қатынасымен алмастырылады;
   
3. 
   нүктелер арасындағы арақашықтықты тауып, олардың шешімін модуль белгісі арқылы жаздыру: а) 5 және 3; ә) 4 және х, тағы басқалары.
   
4. 
   теңдеуді шешіп, шешімін сызбада көрсету:
   

5) теңсіздікті шешіп, шешімін сызбада көрсету:

а) ; ә) ; б) және т.с.с.

Функцияның шегі ұғымын енгізу кезінде қарастырған мысалдарды функцияның үзіліссіздігін енгізу үшін де қолданады.

Осы тақырыпты мектепте оқытуда «Функцияның үздіксіздігі және шек ұғымы» виртуалды математикалық лабораториялық жұмысты орындау сабақ тиімділігін арттырады. Оқушы виртуалды лабораториялық жұмысты орындау барысында жоғары математика элементтерінің қолданбалылығын, практикаға қажеттілігін, оның әдістерінің тиімділігіне көзін жеткізсе, екінші жағынан компьютермен жұмыс істеу қабілеттілігі артады.

Туынды ұғымы математикалық анализ үшін де, сондай-ақ геометрия, жаратылыстану, техника, экономика, т.б. ғылымдар саласында қолданылуы үшін де қажет.

«Туынды және оның қолданылуы» тақырыбы мектеп бағдарламасында екі бағытта оқытылады: жаратылыстану-математикалық бағыт және қоғамдық-гуманитарлық бағыт.

Жаратылыстану-математикалық бағыттағы математика курсы қоршаған әлемнің заңдылықтарын оқып-үйренуде математика негізгі аппарат және өзіндік құрал ретінде рөл атқаратын іс-әрекет салаларын таңдаған оқушыларға арналған. Диссертацияда «Туынды және оның қолданылуы» тақырыбын жаратылыстану-математикалық бағыта оқытудың жоспарлау тізбесі берілген.

Қоғамдық-гуманитарлық бағыттағы сыныптарға арналған математика курсы кез келген кәсіппен айналысатын адамның жалпы мәдениетінің құрамдас бөлігі болып табылатын негізгі математикалық ұғымдар, идеялар және математика әдістері туралы түсінік береді.

Қоғамдық-гуманитарлық бағыттағы мектептер мен сыныптарға арналған математика курсының міндеттері:

• 
  толыққанды математикалық іс-әрекетке сәйкес келетін оқушылардың тұлғалық сапасын қалыптастыру және дамыту;
  
• 
  математикалық тілді қоршаған орта мен оның заңдылықтарын сипаттаудың және зерттеудің құралы ретінде дамыту;
  
• 
  қазіргі қоғамда өмір сүруге қажетті біліктер мен дағдыларды дамыту.
  

«Анықталған интеграл және оның мағынасы» деген тақырыпта математиканы тереңдетіліп оқытылатын сыныптарда мынандай тақырыптар бойынша таңдау курстары енгізілген:

Интегралды есептеу әдістері:

а) жаңа айнымалыны енгізу әдісі;

б) бөлектеп интегралдау әдісі.

Алгебра және анализ бастамалары есептерін шешуде интегралды қолдану:

а) теңсіздіктерді дәлелдеуде;

б) бір қалыпты қозғалысқа байланысты есептерде;

в) дененің массасын, масса центрін есептеуде;

г) сұйықтың қысым күшін есептеуде;

д) Архимед күшіне қарсы жұмысты есептеуде.

Бұл тақырыптар шығармашылық мазмұндағы танымдық есептер түрінде беріледі. Жаңа материалды мұндай оқыту үдерісі оқушылардың жоғары деңгейдегі белсенділігін қамтамасыз етеді.

«Анықталған интеграл және оның қолданылуы» тақырыбын оқығанда оқушылардың шығармашыл оқу-танымдық іс-әрекетін дамытуда пайдаланылатын шығармашыл есептерді дайындау механизімі анықталды:

1. 
   Шығармашылық есептерді дайындауда оқу материалының теориялық және тарихи негізін талдау.
   
2. 
   Негізгі оқу материалының тақырыптары жаңа ақпараттар тізбегі түрінде берілу.
   
3. 
   Әр шығармашылық есеп оларды шешуге қажетті білімдер жиынтығымен ерекшелену.
   

Педагогикалық қызметке ынтасы жоғары, білім беру саласындағы үнемі жаңарып отыратын өзгерістерге икемді, жаңа технологияларды оқу-тәрбие процесінде қолдана алатын мұғалімдерді дайындау бүгінгі күннің ең көкейкесті мәселелерінің бірі болып отыр.

Математика пәнін оқыту процесінде қолданылып жүрген қазіргі жаңа технологиялардың кейбіріне тоқталып кетейік:

1. 
   «Дидактикалық бірліктерді ірілендіру технологиясы» (П.М.Эрдниев).
   
2. 
   Математиканы оқытудың есеп шығаруға негізделеген технологиясы (Р.Г. Хазанкин);
   

4. «Тірек сигналдары арқылы оқыту технологиясы» (В.Ф.Шаталов).

5. « Оқытудың компьютерлік технологиясы».

6. «Деңгейлеп, саралап оқыту технологиясы».

Оқушыларға тиянақты білім беруге бағытталған жаңа оқу технологиялары жеткілікті. Бірақ бұл жаңа технологиялардың ішінен математика пәнін оқытуға қажеттісін таңдай білу әр ұстаздың міндеті.

Сондықтан, педагог мамандарды дайындайтын жоғары оқу орындарында болашақ мұғалімдерді жаңа оқыту технологияларын қолдануға даярлау қолға алынып отыр. Мысалы, І. Жансүгіров атындағы Жетісу мемлекеттік университетінің физика–математика факультетінің математика және информатиканы оқыту әдістемесі кафедрасында соңғы жылдары «Озық педагогикалық тәжірибе» атты арнайы курс күндізгі және сырттай оқитын бөлімде оқытылып келеді.

Осы арнайы курстың оқыту нәтижесіне сүйене отырып, жаңа технологияларды оқыту процесіне қолдануды таңдауданың төмендегідей критерийлерін басшылыққа алу керек деген қорытындыға келдік. Олар:

1. 
   Математикадан мемлекеттік стандарттқа қойылатын талаптарды білу.
   
2. 
   Стандартқа сай білім беру үшін қолданылатын жаңа оқыту технологияларын таңдау.
   
3. 
   Жаңа техналогияларға қажетті оқу материалдарын іріктеу, жүйелеу.
   
4. 
   Пайдаланылған жаңа техналогиялардың тиімділігінің мониторингісін жасау.
   

Жобаның мақсаты мектеп математика курсындағы қолданбалы есептердің орнын айқындап, оларды шығаруға үйрету.

Жобаның алдына төмендегідей міндеттер қойылды:

- мектеп математика курсындағы қолданбалы есептерді классификациялау;

- қолданбалы есептердің түріне қарай математикалық моделін құру;

- қолданбалы есептерді шығаруда компьютерлік технологияны қолдану;

- қолданбалы есептерден тұратын жаттығулар жүйесін құрастыру.

Диссертацияда есептердің қолданбалылығының бағытына қарай бес түріне талдау жасалынған.

Мектеп математика курсын оқытудағы қолданбалы есептерді шығаруға төмендегідей әдістемелік нұсқаулар ұсынылады:

- қолданбалы есептер мектеп бағдарламасына эпизодты емес, жүйелі түрде енгізілуі тиіс;

- қолданбалы есептерге арналған жаттығулар, математиканың бағдарламалық материалымен сәйкестендірілуі керек;

- оқытылу мерзімінің шектеулігіне байланысты, қолданбалы есептерге арналған жаттығулар дұрыс және жеткілікті таңдалуы керек;

-жаттығулар жүйесі қарапайымнан күрделіге принципіне сүйене отырып, қиындық дәрежесінің күрделігіне байланысты орындалды.

Болашақ математика мұғалімі, қазіргі студенттерді жоғары математика ұғымдарын қалыптастыруға даярлау үшін арнайы курстар енгізілді. Олар:

а) «Орта мектепте математикалық анализ элементтерін оқыту әдістемесі» (4 кредит);

ә) «Мектеп математика курсында мәтінді есептерді шығару әдістемесі» (3 кредит);

б) «Дәстүрлі емес оқыту әдістері» (3 кредит);

в) «Қиындатылған есептерді шығарудың дидактикалық негіздері» (4 кредит);

г) «Салу есептерін шығаруды үйрету әдістемесі» (3 кредит).

Бұл арнайы курстарды студенттердің таңдау пайызы 95% және осы арнайы курстар негізінде дипломдық жұмыстар дайындалып, қорғалып, өз нәтижесін көрсетті.

Компьютерлік технологияның мүмкіншілігін тиімді қолдануға арналған виртуалды математикакалық лабораториялық жұмыстардың жоғары математика элементтерін оқыту әдістемесін жетілдіруге әсері мол.

Виртуальды математикалық лабораториялық жұмыс – негізгі құрамдас үш бөліктен тұрады: математикалық модельдеу, эксперимент жасау, “динамика” (параметрлерді варияциялау).

Виртуалды математикалық лабораториялық жұмыстың маңызды ерекшелігі - динамикалық зерттеу обьектісінің өзгерісін бақылай отырып, осы өзгерістерді басқарады.

Орта мектеп математика курсында төмендегі тақырыптарда ВМЛЖ жүргізілді. Олар: «Функцияның үздіксіздігі және шек ұғымы», «Функцияны зерттеуде туындыны қолдану», «Жазық фигуралардың ауданын есептеу»т.с.с.

Эксперименттік-зерттеу жұмыстары үш кезеңге сәйкес жүргізілді.

Анықтау эксперименті (1998-2001жж.) жоғары математика элементтерінің орта мектепте оқыту тәжірибелері зерттелді, білім беру ұжымдарының, мектептің педагогикалық құжаттары талданды.

Тамыз кеңесінде Алматы облысының Жамбыл, Қарасай, Көксу, Кербұлақ аудандары және Текелі қаласының мұғалімдерімен жоғары математика ұғымдарын оқытудағы кездесетін қиыншылықтар себебін анықтау және сол қиыншылықтарды жою мүмкіншілігі туралы сауалнама жүргізілді.

№1 сауалнама.

1. 
   Жоғары математика элементерін оқытудағы кездесетін қиыншылыққа нелерді жатқызасыз?
   
2. 
   Жоғары математика ұғымдарының ішіндегі оқушыларға түсіндіруге қиындық туғызатын мәселелер қандай?
   
3. 
   Жоғары математика элементерін оқытуда пәнішілік байланысты жүзеге асыру жолдары қандай?
   
4. 
   Оқыту үдерісінде пән аралық байланыс тұрақты түрде жүзеге асырыла ма?
   
5. 
   Қолданбалы есептерді математикалық анализдің негізгі ұғымдарын қалыптастыру барысында қолданасыз ба? Тағы сол сияқты сұрақтармен жалғасады.
   

1. 
   Мектепте жоғары математика элементтерін оқытуда элективті (таңдау) курстардың қажеттілігі бар ма?
   
2. 
   Жоғары математика ұғымдарын қалыптастыруда алдын ала дайындық жүргізіле ме?
   
3. 
   Жаратылыстану-математика бағытындағы сыныптарда жоғары математика элементтерін оқыту ерекшелігі неде?
   
4. 
   Жоғары математика ұғымдарын қалыптастыруда олардың ішкі мазмұнын ашатын құрал ретінде нені аласыз?
   
5. 
   Жоғары математика ұғымдарын көрнекі-интуитивті негізде енгізу мүмкіншілігі қандай? Тағы сол сияқты сұрақтармен жалғасады.
   

Сауалнама нәтижелері төмендегі 6 кестеде берілген.

Орта мектеп мұғалімдерімен жүргізілген әңгімелесу мен сауалнама нәтижелерінен төмендегідей қорытындыға келдік:

1. 
   жоғары математика ұғымдарын игеруде қиыншылықтар бар, себебі олар күрделі математикалық ұғымдарға жатады;
   
2. 
   жоғары математика ұғымдарының анықтамасының үш кванторлығында;
   
3. 
   жоғары математика ұғымдарын қалыптастыруға алдын-ала дайындықтың қажеттігіне;
   
4. 
   пәнішілік және пәнаралық байланыстың тұрақты жүзеге аспауы;
   
5. 
   пәнаралық байланыстың қажеттілігінің дұрыс дәріптелмеуі.
   

Эксперименттің келесі кезеңінде (2001-2004жж.) жоғары математика элементтерін орта мектепте оқытуды жетілдірудің мүмкін жолдары болып табылатын ұғымдарды енгізу мен қалыптастыру әдістемесі; қолданбалық мүмкіншілігін көрсету; сол сияқты пәнішілік және пәнаралық байланыстарды жүзеге асыруға байланысты ізденіс эксперименті жүргізілді.

Ол үшін мектепте жоғары математика элементтерін оқытуды жетілдіруде:

1. 
   орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытуға тарихи-талдау жасалды;
   
2. 
   мектепте жүргізілетін элективті курстар («Шек және функцияның үздіксіздігі», «Интегралдың қолданылуы», «Туындыны функцияны зерттеуді қолдану») бағдарламалары жасалынды;
   
3. 
   студенттерге арналған («Орта мектепте математикалық анализ элементтерін оқыту әдістемесі», «Мектеп математика курсында мәтінді есептерді шығару әдістемесі», «Дәстүрлі емес оқыту әдістері», «Қиындатылған есептерді шығарудың дидактикалық негіздері», «Салу есептерін шығаруды үйрету әдістемесі») арнайы курстар бағдарламалары дайындалды;
   
4. 
   орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытуды дәстүрлі емес әдістер компьютерлік технологияны қолдану және виртуалды математикалық лабораториялық жұмыстар жүргізу арқылы жетілдірудің әдістемелік жүйесі дайындалды.
   

Оқыту экспериментіне Талдықорған қаласы (№24, №20, №25), Ескелді (Т.Рүстембеков атындағы орта мектебі), Көксу (Балпык би кентіндегі қазақ орта мектеп-гимназиясы, Еңбекшіқазақ орта мектебі), Алакөл (Қызылащы орта мектебі), Жамбыл (Шиен орта мектебі) аудандарынан оқушылар қатысты.

Эксперимент оқушылардың жоғары математика ұғымдарын меңгерудің нақты жағдайын анықтап, мұндағы қиыншылықтарды жою бағытында дайындалған әдістемелік жүйе қолданылды (компьютерлік технология, виртуалды математикалық лабораториялық жұмыстар, элективті және арнайы курстар).

Экспериментке бақылау және эксперименттік топтан тұратын жалпы саны 350 оқушы қатысытырылды.

Эксперимент нәтижелерінен жоғары математика элементтерін оқытуды жетілдіруде:

1. 
   жоғары математика ұғымдарын енгізу мен қалыптастыруға әсер ететін компоненттердің білім сапасын көтеретіндігін;
   
2. 
   тұрақты түрде жүзеге асырылған пәнішілік және пәнаралық байланыстан білім сапсының артатындығын;
   
3. 
   инновациялық әдістемелік жүйенің қажеттілігі дәлелденді.
   

1. 
   Р әрекетін орындау толықтығын анықтау коэффициенті
   

мұндағы – ең көп әрекет саны;

2) іс-әрекеттердің кейбір элементтерін нәтижелі орындағандығын анықтау үшін, біз осы іс-әрекеттерді орындаған жалпы оқушылардың санынан, әрекеттерді нәтижелі орындаған оқушылардың санына қатыстың пайыздық шамасын анықтадық.

Математикалық есептеулер мәліметтерді статистикалық өңдеу бойынша бағдарламалар пакетінің көмегімен орындалды.

Сонымен, тәжірибелік-эксперименттік жұмыстың нәтижесінде «егер орта мектепте жоғары математика элементтерін оқытудың әдістемелік жүйесін жасап, оларды оқыту үдерісіне қолдансақ, онда математиканы оқытудың тиімділігі артады, өйткені оқушылардың математикалық білім деңгейі көтеріледі» - деген жорамал расталды.