-дәріс. Атомның ядролық моделі

1.1. Атомның ядролық моделі

20 ғ. бас кезінде атомның шын бар екендігі ешқандай күмәнсіз жалпылай мойындалды. Атомдар реттік шамасы 10^-10 м болатын электрлік жүйе құрайтындығы тағайындалды. Енді күн тәртібіне атом құрылымы қандай деген мәселе қойылды. Атом құрылысы туралы бірқатар пікірлер айтылды; атомның модельдері ұсынылды.

α-бөлшектердің басым көпшілігі фольгадан негізінен бос кеңістіктен өткендей түзу сызықты жолынан ауытқымай өтетіндігі байқалған. Мәселен, қалыңдығы 4·10^-7м алтын фольгадан өткенде α-бөлшектердің көпшілігі түзу сызықты жолдан 1° – 2° -тан аспайтын θ бұрыштарғы ауытқыған. Бастапқы қозғалыс бағытынан аутқыган α-бөлшектерге келсек, өте үлкен бұрыштарға кейде 180°-қа дейінгі бұрышқа аздаған ғана α-бөлшектер шашырайды. 8000 α-бөлшектің біреуі 180°-қа бұрылып, кері серпілегн. Резерфордтың пікірі бойынша бұл оң зарядталған α-бөлшектер кеңістіктің өте кішкентай аймағында шоғырланған ауыр оң зарядтың тебуіне душар болған жағдайда ғана мүмкін болады (1.3 сурет).

Массасы m α-бөлшек нысаналық қашықтығы нөлге тең жағдайда ядроға тура ұшып келеді деп айталық. Энергияның сақталу заңы бойынша ядромен ең көп жақындағанда α-бөлшектің кинетикалық энергиясы бұлардың электростатикалық әсерлесуінің потенциалдық энергиясына ауысады да α-бөлшек қас-қағым сәтте тоқтайды.









Осы түсініктерге сүйеніп Э.Резерфорд заттан өткен кездегі α-бөлшектердің шашырау теориясын жасады. Ол шашыраған α-бөлшектердің θ бұрышының мәндері бойынша үлестірілуін бейнелейтін формула қорытып шығарды.

1.4-суретте α-бөлшектің атом ядросының шашырауы көрсетілген.

Э.Резерфорд есептеуіне қарағанда α-бөлшек пен атом ядросы арасындағы кулондық электростатикалық тебу күші әсерінен α-бөлшек АСВ траекториясы бойынша қозғалады: ал бұл фокусында ядро орналасқан гипербола болады. Сонда α-бөлшектің θ шашырау бұрышының шамасы оның бастапқы _жылдамдығына , М массасына,2e зарядының мөлшеріне және α-бөлшектің ядроға ең жақын келетін р қашықтығына, ядроның Ze зарядының мөлшеріне тәуелді болады. Бұл тәуелділікті мына түрде жазылады:



Бұл формулаға қарағанда неғұрлым р шамасы аз болса соғұрлым θ шашырау бұрышы үлкен болады. Ал р=0болғанда, ол 180°-қа кетеді.

Бірақ (1.3)формуланы тәжірибе жүзінде тексеру мүмкін емес, өйкені формулада белгісіз шама бар, ол өлшеуге келмейтін нысаналық қашықтық р. Бұл қиындықты жеке бөлшекті емес, α-бөлшек шоғының шашырауын қарастырып шешеуге болады.

А нүктесіне зат қабыршығын (фольганы) орналастырайық. Бұған уақыт бірлігінде N бөлшек түсіп тұр дейік.θ₁θ – dθ сфералық белдеуге шашырайтын dN бөлшек санын анықтайық (1.5-сурет). Осы сфералық белдеуге сәйкес денелік бұрыш мынаған тең:




_ (1.4)
d_ (1.5)

Осы (1.5)формула Резерфорд формуласы деп аталады. Бұл өрнектен мынаны көруге болады: егер атомның планетарлық моделі дұрыс болса және егер Кулон заңы _10^-11 м аралыққы дейін орындалатын болса, онда шашыраған α-бөлшекьер саны dN шашырау бұрышы артқан сайын (1/sin⁴θ/2) және бөлшек энергиясы Е өскен сайын шашыратушы ядролар зарядының квадратына пропорционал өсуі керек. Резерфорд формуласының осы салдарының бәрі тәжірибе жүзінде тексертілген. Резерфорд формуласын тексеру үшін оны былай жазған қолайлы.







болады. Сонда θ шашырау бұрышының мәні өзгергенмен d_шамасы өзгермеуге тиіс. Бұрыштық тәуелділікті тексеру мынаны көрсетті: θ 15°-тан 150°-қа дейін өзгергенде, яғни _25000 есе өзгергенде, d_шамасы тұрақты болып отырған (1.1-кесте) (~10% дәлдікпен). Сойтіп Резерфорд формуласы дұрыс болып шықты.

1.1-кесте

θ°	Сцинтилляция саны dN	d
150 120 105 60 30 15	33 52 70 477 7800 13200	28,8 29,0 27,5 29,8 35,0 38,4

Элемент	Реттік нөмір	Тәжірибе мәндері
Cu Ag Pt	29 47 78	29,3 46,3 77,4

Резерфорд формуласын ядро зарядын өлшеу үшін қолдануға болады. Ол үшін dN және N шамаларын өлшеу керек. Осыдан кейін (1.7)формуладағы басқа қалған шамаларды α-бөлшектердің алтын фольгадан шашырауы белгілі деп санауға болатындықтан Z мәнін табуға болады. Резерфорд шәкірті Чедвиг (1920 ж.) ядро заряды мен элементтің периодтық жүйедегі реттік нөмірі арасындағы байланысты анықтау мақсатында тәжірибе жасады. Чэдвигтің тәжірибесінің схемасы 1.6-суретте келтірілген.

(1.6)Резерфорд формуласының дұрыстығы, оны қорытқанда пайдаланған негізгі ұйғарымдардың дұрыс болғандығын көрсетеді.
1.5. Атомның планетарлық моделінің классикалық физика көріністерімен үйлеспеуі

Ядро айналасында қозғалатын электрондардың центрге тартқыш үдеуі болатындықтан олар үздіксіз электромагниттік толқындар шығаруы тиіс. Сәуле шығарудан энергияның шығынға ұшырап, азаюы нәтижесінде электрондар орбитасының радиусы үдіксіз кішірейе беруге тиіс, ең соңында электрон ядроға құлауға тиіс, яғни классикалық физика тұрғысынан планетарлық модель түріндегі атом жалпы өмір сүре алмайды (1.7-сурет).

Сонымен бір жағынан Резерфорд тәжіибелері атомның планетарлық моделін растайды. Екінші жағынан бірқатар тағайындалған эксперименттік деректер мен заңдылықтарды атомның планетарлық моделіне сүйеніп және классикалық физика көріністерін пайдаланып түсіндіру мүмкін болмайды.

Атомның ядорлық (планетарлық) моделі классикалық физика заңдары тұрғысынан орнықсыз. Өйткені классикалық электродинамика заңдарына сәйкес:

1 Үдемелі қозғалатын зарядталған бөлшек (электрон) электромагниттік энергияны (жарық) үздіксіз шығаруға тиіс:

2 Осы жарықтың жиілігі электронның ядроны айналу жиілігіне тең болуы керек.

Демек, осы модельге сәйкес атомның тоық энергиясы үздіксіз кеми беруге, ал айналу жиілігі үздіксіз арта береуге тиіс. Осы жағдайда өте аз уақыт (~10⁻⁸е) ішінде электрон ядроға құлан,атом өзінің өмір сүруін тоқтататындығын есептеп, көз жеткізуге болады. Ал бұл барлық атомдардың өте қысқа уақыт ішінді қиратандығын көрсетеді. Бұған қоса, егер берілген модель дұрыс болса, онда сутегінің оптикалық спектрі (басқа элементтердің спектрі де) үздіксіз,тұтас болу керек. Осы екі қорытынды да тәжірбие деректеріне толығынан қарама-қайшы келеді. Шындығында атом өте орнықты жүйе болып табылады және қозбаған күйде жарық шығармайды, атом сызықтық оптикалық спектір береді. Сонымен, атомның ядорлық (планетарлық) моделі (классикалық механика және электродинамикамен қосылып) атомның орнықтылығын да атомдық спектірдің сызықтық сипатта болатынын да түсіндіре алмады.

Осы тұйыққа тірелуден шығу жолын 1913 ж Дания физигі Нильс Бор (1885-1962) тапты. Ол үшін оған классикалық физика түсініктеріне қайшы келетін жоромалдар енгізуге тура келді. Бор өзінің жорамалдарын екі постулат түрінде ұсынды:

1. Классикалық механика тұрғысынан атомда мүмкін болатын шексіз көп электрон орбиталары ішінен, шындығында mυr nћ (n=1,2,3…) белгілі кванттық шарттарды қанағаттандыратын тек кейбір дискретті орбиталар іске асады. Электрон осы станционарлык орбиталардың күйдегі энергиясының дискретті мәндері (Е₁,Е_2,Е₃,...) болады.

2. Электрон бір стационарлық күйден екінші стационарлық күйге көшкенде ғана жарық энергиясы ћw кванттары түрінде шығарылады немесе жұтылады.

Жарық квантының шамасы араларында электрон кванттык көшу жасайтын стайионарлық күйлер энергияларының айырмасына тең:
ћω = E_n - E_m (2.1)
Осы теңдік Бордың жиіліктер ережесі деп аталады. Сонымен атом стационарлық бір күйден басқа екінші күйге секірмелі түрде ауысады. Бұлар кванттык көшулер деп аталад. Мысалы,егер электрон n=5 орбитадан (стационарлық күйден)n=4 орбитаға өткен болса, онда жиілігі ω = (E₄– E₅₎/ћ фотон шығарылады (бұл шығару спектірінің дискреттік сипатын түсіндіреді). Ал егер энергиясыћω = E₄– E₅ фотон атоммен соқтығысса, онда-ол жұтылуы мүмкін. Сонда электрон n=4 орбитадан n=5 орбитаға көшеді. Жұтылу спектірінің пайда болу механизмі осындай. (2.1) Бордың жиліктер ережесі Ридберг-Ритцтің комбинациялық принципін түсіндіруге мүмкіндіг береді. Осы принципке сәкес спекторскопияяда спектірлік сызықтардың _ = 1/λтолқындық сандарыT(n)термдер депаталатын оң таңбалы сандар айырмасы түрінде бейнеленеді:
_ = _= T(m) - T(n), n m (2.2)
Спектроскопиялық толқындық сан үшін Бордың (2.1) жиіліктер ережесі мына түрде жазылады:

_ (2.3)
(2.3) және (2.2) теңдіктерін салыстырып, терм атомның стационарлық күйдегі энергиясына тура пропорционал екендігін көруге болады:
_ (2.4)
Сөйтіп спектірлік термнің физикалық мағынасы түсінікті болды. Атомның стацонарлық күйлердініңЕ₁,Е₂, Е₃, …энергия мәндерінің жиынтығы атомның энергетикалық спектірін түзеді. Сонымен терм атомның энергия деңгейлерімен анықталады.

2.2. Франк-Герц тәжірибелері

Бор постулаттарының дұрыс екендігін неміс физиктері Джеймс Франк (1882-1964)және Густав Герц (1887-1975)жасаған тәжірибелері (1913 ж) айқын көрсетті. Олар тежегін потенциал әдісімен электрондардың газ атомдарымен соқтығысуын зерттеу арқылы атомның энергия мәндері дискретті болатындығын тәжірибе жүзінде дәлелдеді.

Демек серпісіз соқтығысқанда электрон атомға белгілі энергия мөлшерін ғана бере алады. Бұларды өлшеп, атомның стационарлық күйлерінің энергиялары мәндерін анықтауға болады.

Сонымен егер қандай да бір электрон тордан 0,5В-тан кем энергиямен өтетін болса, онда ол анодқа жете алмайды. Тордан өткен кезде энергиясы 0,5 В-тан артық электрондар ғана анодқа жетіп өлшеуге келетін І анодтық тоқты құрайтын болады.

Тәжірибеде І анодтық тоқтың U үдеткіш кернеуден І (U) тәуелділігі зерттенлген. Алынған нәтижелер 2.2-суретте келтірілген. Максимумдар Е₁=4,9 эВ, Е₂ = 2эВ,Е₁ және т.т энергия мәндеріне сәйкес келеді.

І (U) тәуелділігінің осындай түрі атомдардың шынында да 4,9 эВ-қа тең, тек дискретті энергия мөлшерін жұта алатындығымен түсіндіріледі.
2.3. Атомның Бор ұсынған моделі

Н.Бор (1913)сутегі атомының классикалық емес бірінші сандық теориясын жасады. Ол өз теориясында Резерфордтың ядролық моделін, атом спектріндегі тәжірибеде тағайындалған заңдылықтарды және сәуле шығару жөніндегі кванттық түсініктерді (Планк гепотезасы) біріктірді. Бор теориясы тек сутегі атомы емес, заряды Ze ядродан және оны айналып жүретін бір электроннан тұратын сутегі атомы тәріздес жүйеге де қолданылады. Мұндай жүйелердің мысалына He,Li,B және басқа ионда жатады.

Алдымен сутегі атомы үшін стационарлық орбиталар радиусын, электронның орбитадағы жылдамдығын және айналу жиілігін табайық













Есте ұстайтын нәрсе, бұл шама атом шығаратын сәуле жиілігі емес.

n l мәніне сәйкес келетін, энергиясы ең аз күй, негізгі немесе қалыпты күй деп аталады, өйткені осы төменгі энергетикалық күйде атом уақыттың көп бөлігін өткізеді. n _2,3,4 мәндерге сәйкес күйлер қозған күйлер деп аталады, өйткені осы күйлердің кез келгенінде атом негізгі күйге қарағанда көбірек энергия қабылдайды.

Енді сутегі атомының мүмкін болатын энергетикалық деңгейлерін анықтайық. Электрон ядродан шексіз қашықтықта болғанда оның потенциалдық энергиясын нөл деп аламыз.

Ал, электронның толық энергиясы мынаған тең:
_{ } (2.8)
Бұдан электрон энергиясы n кванттық санына тәуелді екенін көруге болады, ал n _ 1,2,3.... мәндерін қабылдайды. Демек, атомның дискретті энергия мәндері бар күйлері ғана болуы мүмкін. Мұндағы « минус» таңбасы жүйенің байланысқан екендігін көрсетеді. Сонымен атом энергиясы квантталған деген қорытынды жасауға болады. 2.3 - суретте « ұлықсат» етілген энергия мәндері, яғни энергия деңгейлері келтірілген.
2.4. Сутегі атомының спектрі

Сутегі атомы _ күйден _ күйге көшетін болсын. Бордың (2.1) екінші постулатын пайдаланып, жарық квантының энергиясы үшін мына өрнекті жазамыз.





мұндағы _ және _ – жоғарғы _ және төменгі _ энергия деңгейлеріне сәйкес бас кванттық сандар. (2.9) өрнектен спектрлік сызықтың толқындық саты былай анықталады:





Осы формуланы Бальмердің сериялық формуласымен салыстырып Ридберг тұрақтысын үшін формуласын табамыз:









Мәселені, дәлірек қарастырғанда ядроның қозғалысы да есепке алынуы керек. Мұны ескеру үшін m электрон массасын _ келтірілген массаға ауыстыру керек. Бұл жуықтауда Ридберг тұрақтысын ядро массасына тәуелді:





Сутегі атомы үшін жоғарыда келтірілген теориялық заңдылықтар тәжірибе нәтижелерін өте дәл кескіндейді. Мәселен, Ридберг тұрақтысының ядро массасына тәуелділігін (2.12) формула дәл беретіндігі соншалықты, осы тәуелділік негізінде сутегінін ауыр изотопы – дейтерийдің бар екендігі жөнінде қорытынды жасауға болады. Z тұрақты болғанда ядро массасыннын өзгеруі спектрлік сызықтардың ығысуын тудыратын (2.12) өрнектерден көшеді.