Семинар тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулерді шешу

жүктеу/скачать 421.5 Kb.

Дата	24.07.2022
өлшемі	421.5 Kb.
	#459766
түрі	Сабақ

Тригонометриялық теңдеу семинар

Семинар тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулерді шешу.
Сабақ мақсаты: Студенттерге тригонометриялық теңдеулердің шешу әдістерін үйрету. Тригонометриялық теңдеудің түрлерін ажырата білуге дағдыландыру. Тригонометриялық теңдеуді шешуде тригонометриялық функциялардың қасиеттерін пайдалану керектігін уйрету.
Сабақтың дамытушылық мақсаты: Тригонометриялық теңдеулер жөніндегі дүниетанымдық көзқарастарын, оқушылардың өзіндік іс-әрекетіне сәйкес білік дағдыларын қалыптастыру. Оқушылардың білім, іскерлік дағдыларын дамыту. Ойлау қабілетін дамыту, таным белсенділігін арттыру.
Сабақтың тәрбиелік мақсаты: Меңгерген білімнің өмірге қажеттілігін түсіндіру. Теориялық білімді практикамен ұштастыруға үйрету. Оқушыларды ұқыптылыққа, шаншаңдыққа, еңбек сүйгіштікке, логикалық ойлауға, жүйелі жұмыс істеуге, өзінше еңбек етуге тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Практикалық сабақ.
Сабақтың типі: Іскерлік, білік дағдыны қалыптастыру сабағы.
Сабақтың әдісі: Түсіндірмелі, сұрақ-жауап, ой қозғау, миға шабуыл әдісі.
Технологиясы: Деңгейлеп саралап оқыту технологиясы. (ДСОТ), ойын элементтері арқылы оқыту, тірек-сызба арқылы оқыту технологиясы.
Сабақтың көрнекілігі: Деңгейлік тапсырма жазылған таратпалар, компьютер, білімді бағалау парағы.
Сабақта қолданылатын стратегиялар: Топтастыру, ой толғаныс.
Сабақта күтілетін нәтиже: Тригонометриялық теңдеулердің түрлерін ажыратып, оның шешу тәсілдерін меңгеру.

Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру жұмысы.
2. Тригонометриялық функциялардың қасиеттерін еске түсіру, тригонометриялық формулаларға шолу жасау.
3. sinx=a. cosx=a. tqx=a. ctqx=a теңдеулерінің шешімдерінің формулалары.
4. Ауызша есептер.
5. Семинарда есептер шығару.
6. Үйге тапсырма.
7. Қорытындылау.

Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері:

I. Қосымша айнымалы енгізу жолымен шешілетін теңдеулер:
2 +3sinx-2=0
Sinx=u
2 +3u-2=0 =-2 =
І.Sinx=-2 ІІ.sinx=
Теңдеудің түбірі жоқ x=(-1)^k Пn;n Z
ІІ.Тригонометриялық теңдеулерді түрлендіру жолымен шешілетін теңдеулер:
Sinx+sin2x+sin3x꞊0
(sinx+sin3x)+sin2x꞊0
Синустардың қосындысының формуласын пайдаланамыз.
2sin2xcos(-x)+sin2x=0
Sin2x =0
Sin2x=0 cosx=
X= k, k Z x=± +2Пп, п€ Z
ІІІ.Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер:
+ + 3x+ =0
Дәрежені төмендету үшін жарты бұрыштың формуласын пайдаланамыз:
+ + + =2

(cos2x+cos8x)+(cos4x+cos6x)꞊0

2cos5xcos3x+2cos5xcosx=0
2cos5x(cos3x+cosx)꞊0
Бұдан қосындыны көбейтіндіге түрлендіру арқылы:
2cos5x∙cos2x∙cosx=0
Cos5x=0 cos2x=0 cosx=0
5x= +Пп; п€Z
X= + 2x= +Пп; п € Z x= + ; x= +Пп;п € Z

IV.Біртектес тригонометриялық теңдеулер.
6 -3sinxcosx- x=1
6 x- - =0
5 x--=0
Теңдеудің екі жағын x-ке бөлеміз де айнымалыны алмастырамыз.
5 =0
=-0,4 =1

tgx=-0,4 tgx=1

x=-arktg 0,4 x=П/+Пп, п€ Z
Есептер:
1 Теңдеуді шешіңіз: 4sin x + sin 2x=0 ЖАУАБЫ: ;
2. Теңдеуді шешіңіз: cos x+cos 3x=0 ЖАУАБЫ: + ; + ;
3. Теңдеуді шешіңіз: 2 sin²x– sin x–1=0 ЖАУАБЫ: + ;(-1)^k+1 + ; k,
4. Теңдеуді шешіңіз: tg²x+2tg x+1=0 ЖАУАБЫ: + ;
5. Теңдеуді шешіңіз: 3sin x – cos x=0 ЖАУАБЫ:arctg + ;
6. Теңдеуді шешіңіз: 2 cos²x – cos x=0 ЖАУАБЫ: + ;
7. Теңдеуді шешіңіз: 3 cos x – sin 2x=0 ЖАУАБЫ: + ;
8. Теңдеуді шешіңіз: sin 5x sin 4x + cos 5x cos 4x =0 ЖАУАБЫ:+ ;
9. Теңдеуді шешіңіз: sin 5x sin 4x + cos 6x cos 3x =0 ЖАУАБЫ: + ; + ;
10 Теңдеуді шешіңіз: 2cos²x – 5cos x = - 3 ЖАУАБЫ:2 ;
11 Теңдеуді шешіңіз: sin²x – 5sin xcos x + 4cos²x = 0 ЖАУАБЫ: + ; ;
12 Теңдеуді шешіңіз: sin 2x = - cos 2x ЖАУАБЫ: ;
13 Теңдеуді шешіңіз: sin²x +2sin 2x + 3cos²x = 0 ЖАУАБЫ: ; ;
14 Теңдеуді шешіңіз: cos 2x + 3 sin x = 2
ЖАУАБЫ: (-1)ⁿ + ; + ;
15 Теңдеуді шешіңіз: cos 2x = sin ( +x) ЖАУАБЫ: + ;(-1)ⁿ⁺¹ + ;
16 Теңдеуді шешіңіз: cos(-2x) = cos x ЖАУАБЫ: ; + ;
17 Теңдеуді шешіңіз: cos x sin 5x = cos 2x sin 4x ЖАУАБЫ: ; + ;
18Теңдеуді шешіңіз: 1+cos x=sin x + sin x cos x ЖАУАБЫ:

жүктеу/скачать 421.5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: