ші дәріс. Комплекс айнымалы функция

3 – 4 ші  дәріс.   Комплекс айнымалы функция. 

 

 

Облыстар және олардың шекаралары. Бізге z жазықтығының немесе z кеңейтілген 

жазықтықтың Е нүктелер жиыны берілсін. z – нүктесін E  

 жиынының ішкі нүктесі дейді, егер центрі z болатын жеткілікті кіші доңғалақтың барлық 

нүктелері Е  жиынының нүктелері болса. Бұл жағдайда 

z  =  ∞  центрі  болатын  доңғалақты  |  z  |  =  R  центрі  z  =  0  нүктесінде  болатын  кез  келген 

шеңбердің сыртын айтамыз. Егер центрі z  нүктесінде болатын кіші доңғалақтың кейбірі  

нүктелері Е де жатып,ал кейбірі жатпаса, онда оны 

шекаралық нүкте дейді.  Егер центрі z  нүктесінде болатын кіші доңғалақтың нүктелері Е 

де жатпаса, онда оны сыртқы нүкте дейді. 

  Көп жағдайда нүктелер жиыны дегеннің орнына облыс  

деген 

сөзді 

қолданамыз. Облыс дегеніміз ол келесі қасиетке ие: а) тек ішкі нүктелерден тұратын бір D 

жиыны  (  ашықтық  қасиеті  );  б)  кез-  келген  екі  нүктесін  D  жиынына  тиісті  үзіліссіз 

сызықпен қосуға болатын ( байланыстық қасиеті ); нүктелер жиынын айтады. D – облысы 

және шекаралық нүктелерімен бірге 

 

алынған жиынды тұйық облыс дейді және былай белгілейді 

D

 

 

 

 

                                     l                                    l 

                        

                                                  

2

l                      

                                                                                      

1

l  

                                 а )              сур.  5                    б ) 

5 – суретте көрсетілген 

l  тұйық сызықтың ішіндегі жазықтықтың бөлігі 

облыстың мысалы; а) бір байланысты, ал б ) екі байланысты. Сол сияқты 

көп байланысты облыстар болады. Облысты айналу бағытын оң дейді егер 

облыс әрдайым сол жақта болатын болса. 

Енді  мына шартты   | z – z

0 

| <

 

ε  қанағаттандыратын дөңгелекті, 

      z

0

 – нүктесінің  ε – төңірегі (маңайы) дейді.