Сызықтық үдеулерді табыңыз а көлбеу жазықтықтан сырғып кетпей домалайтын доптың, дискінің және құрсаудың массалық орталықтары. Жазықтықтың көлбеу бұрышы α = 30°, барлық денелердің бастапқы жылдамдығы v0 = 0
жүктеу/скачать 14.62 Kb.
|
|
3.25 тапсырма сызықтық үдеулерді табыңыз а көлбеу жазықтықтан сырғып кетпей домалайтын доптың, дискінің және құрсаудың массалық орталықтары. Жазықтықтың көлбеу бұрышы α = 30°, барлық денелердің бастапқы жылдамдығы v0 = 0. Табылған үдеулерді үйкеліс болмаған кезде көлбеу жазықтықтан сырғып кететін дененің үдеуімен салыстырыңыз. Шешімі a = g * sin(α) мұндағы g - ауырлық күшінің үдеуі (шамамен 9.8 м/с2), α - жазықтықтың көлбеу бұрышы. Жазықтықтың көлбеу бұрышы α = 30°, барлық денелердің бастапқы жылдамдығы v0 = 0. Допты үдету: a_shara = g * sin (α) = 9.8 * sin (30°) ≈ 4.9 м / с2 Дискіні жеделдету: a_disk = g * sin (α) = 9.8 * sin (30°) ≈ 4.9 м / с2 Құрсауды жеделдету: a_bruch = g * sin (α) = 9.8 * sin (30°) ≈ 4.9 м / с2 Енді біз бұл үдеулерді үйкеліссіз көлбеу жазықтықтан сырғып кететін дененің үдеуімен салыстырамыз: a_be_sin = g * sin (α) = 9.8 * sin (30°) ≈ 4.9 м / с2 Көріп отырғаныңыздай, сырғанаусыз домалайтын барлық денелер бірдей үдеулерге ие және олар жазықтықтың көлбеу бұрышының синусына көбейтілген ауырлық күшінің үдеуіне тең. 3.40 тапсырма Массасы m = 100 кг көлденең платформа платформаның ортасынан өтетін тік осьтің айналасында айналады, жиілігі N1 = 10 айн / мин.массасы M0 = 60 кг Адам платформаның шетінде тұрады. Егер адам платформаның шетінен оның ортасына өтсе, платформа қандай жиілікте N2 айнала бастайды? Платформаны біртекті диск, ал адамды нүктелік масса деп санаңыз. Шешімі Оның ортасынан өтетін тік осьтің айналасындағы біртекті дискінің (I) платформасының инерция моменті үшін белгілі қатынас I = ½ * m * R^2, мұндағы m-платформаның массасы және R-платформаның радиусы. Енді n2 үшін алынған өрнекте I ауыстыра аламыз: n2 = (n1 * r1) * (m + m0) / r2 Есептің шарты бойынша R2 центріндегі платформаның радиусы нөлге тең болады, өйткені платформаның центріне қатысты қашықтық жоқ. Осылайша, біз алынған формуланы тікелей пайдалана алмаймыз. Бұл мәселені шешу үшін біз адам мен платформаны жүйеде бөлек нысандар ретінде елестете аламыз. Бастапқы күйінде, адам платформаның шетінен оның ортасына ауысқанға дейін, платформаның (I) және адамның (I0) инерция моменттері сәйкесінше I = ½ * m * r1^2 және I0 = m0 * r1^2 болады. Адамды платформаның ортасына қарай жылжытқаннан кейін, платформаның инерция моменті өзгереді. Платформаның жаңа инерция моментін табу үшін Инерция моментінің сақталу заңын қолдана аламыз. Инерция моментінің сақталу заңынан: I * n1 = (I + I0) * n2 I және I0 үшін өрнектерді алмастыра отырып, біз мынаны аламыз: (½*m * r1^2) * n1 = [(½*m * r1^2) + (m0 * r1^2)] * n2 Өрнекті жеңілдету: ¼ * m * r1^2 * n1 = ¼ * (m + m0) * r1^2 * n2 Радиус квадраттары мен коэффициенттерін қысқарту: n1 = (m + m0) * n2 Соңында N2 өрнегі: n2 = n1 / (m + m0) Алынған формулаға белгілі мәндерді ауыстырайық: n2 = (10 айн/мин) / (100 кг + 60 кг) = 0.0667 айн / мин Осылайша, платформа адамды платформаның шетінен оның ортасына қарай жылжытқаннан кейін 0.0667 айн/мин жиілікте айнала бастайды. Қорытынды: көлбеу жазықтықтан сырғып кетпей домалайтын денелердің сызықтық үдеулерін табу Көлбеу жазықтықтан сырғып кетпейтін денелер үшін масса центрінің сызықтық үдеуін A = g * sin(α) түрінде көрсетуге болады, мұндағы g - ауырлық күшінің үдеуі, α - жазықтықтың көлбеу бұрышы. Жазықтықтың көлбеу бұрышы α = 30°, барлық денелердің бастапқы жылдамдығы v0 = 0. Осы ақпаратқа сүйене отырып, біз үш денені қарастырдық: доп, диск және құрсау. Доптың, дискінің және құрсаудың үдеуі сәйкесінше a_shar = g * sin(α), a_disk = g * sin(α), a_bruch = g * Sin(α). Содан кейін біз табылған үдеулерді үйкеліссіз көлбеу жазықтықтан сырғып кететін дененің үдеуімен салыстырдық. Үйкеліс болмаған кезде мұндай дененің үдеуі а_ үйкеліссіз = g * sin(α) болады. Салыстырудың нәтижесі - сырғанаусыз домалайтын барлық денелер жазықтықтың көлбеу бұрышының синусына көбейтілген ауырлық күшінің үдеуіне тең бірдей үдеулерге ие. Осылайша, есепті шешу нәтижесінде біз доптың, дискінің және құрсаудың көлбеу жазықтықтан сырғып кетпей домалайтын масса орталықтарының сызықтық үдеулерін таптық. Барлық денелердің үдеуі жазықтықтың көлбеу бұрышының синусына көбейтілген ауырлық күшінің үдеуімен бірдей және тең болды. Бұл үйкеліс болмаған жағдайда барлық денелер көлбеу жазықтықта бірдей үдеумен қозғалатынын көрсетеді. жүктеу/скачать 14.62 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|