Сызықтық программалалаудың жалпы және негізгі есебі

Шектеулі ресурстарды тиімді бөлу есептері. Осы топқа жататын экономикалық есептерді математикалық өрнектер түрінде бейнелеу үшін дара өнімді шығаруға қажет әр ресурстың шығыны мен ресурстардың жалпы шектеулі көлемі, дайын өнімдердің жеке өлшемінің бағасы берілуі тиіс.

Мысал. Екі түрлі Р1 және Р2 өнімдерін шығару үшін S1, S2, S3, S4 төрт түрлі ресурс пайдаланатын бір кәсіпорынды алайық. Ресурс ретінде шикізат, ақша, құрал-жабдық, жұмыс күші және т.б. алынады. Өнімнің дара түріне жұмсалатын ресурс мөлшері, ресурс көлемі, өнім бірлігінен алынатын пайда төмендегі кестеде берілген.

Өнімді сатқанда пайда максималды болатындай сол өнімді шығару жоспарын құрыңыз.

Шешуі. Есептің экономикалық-математикалық моделін құрамыз.Ол үшін шартты белгілеу енгіземіз. х1, х2-шығарылатын Р1 және Р2 өнімдерінің саны. Өнімдерді дайындауға ресурсының бірлігі, -ң бірлігі, -ң бірлігі, бірлігі кетеді. Өнімді шығару барысында жұмсалатын ресурстар қоры есепте берілген қордан аспау керек, яғни қор 18, 16, 5, 21. Соңында мынадай теңсіздіктер жүйесін алуға болады:

(1.1)

және есеп мағынасы бойынша

. (1.2)

Сомалық пайда F Р1 өнімін сатқанда 2х1 және Р2 өнімін сатқанда 3х2 сом, яғни

(1.3) - мақсат функция

Сонымен есептің экономикалық-математикалық моделі (3) мақсатты функцияға максималды мән әперетін және (1) теңсіздік пен (2) шартты қанағаттандыратын өнімді шығару жоспарын табу керек.

Есептің жалпы түрі. айнымалысы бар сызықты теңдеулер жүйесі

(1)

және сызықты функция (2) сызықты функциясына оптималды мән әперетін (яғни максималды немесе минималды) (1) теңсіздік пен (3) шартты қанағаттандыратын оптималды жоспарын табу керек.

(1) жүйе шектеулер жүйесі, ал функция - сызықты функция, мақсатты функция деп аталады.