Сөж микроканондық және канондық үлестірулер

СӨЖ

Микроканондық және канондық үлестірулер

Заттардың классикалық кинетикалық теориясымен классикалық статистикалық механиканың дамуының шыңы Гиббстің 1902 жылы жарық көрген «Статистикалық механиканың негізгі принциптері» атты монографиясы болып табылады. Максвелл–Больцман статистикасы бөлшектердің мінездемелерін координаталармен жылдамдықтар кеңістігінде ( µ кеңістік) қарастырса, Гиббс координаталармен импульстар кеңістігінде (Г-кеңістік) зерттеді. Әрбір берілген уақыт кезеңінде Г-кеңістікте жүйе бір нүктемен (фигуративті) сипатталады. Температурасы нольге тең емес кез-келген жүйеде бөлшектердің координаталарымен импульстары өзгеріске ұшырайды. Олай болса, Г-кеңістікте жүйенің фигуративті нүктесі уақыт өтуіне байланысты қозғалып, бірбірімен қиылыспайтын фазалық траекторияның бойымен орын ауыстырады. Классикалық жүйенің Г-кеңістігінде бөлшектердің күйімен барлық мүмкін болатын орындарын сипаттайтын фигуративті нүктелер жиынтығы Гиббс ансамблін құрайды.Гиббс ансамблі әртүрлі тығыздықпен фазалық кеңістікті толтыратын микрокүйлердің фигуративті нүктелерінің жиынтығын көрсетеді. Сонымен қатар ол берілген макроскопиялық күйдегі жүйеге физико-химиялық талдаулар жасауға мүмкіндік береді.

Заттардың классикалық кинетикалық теориясымен классикалық статистикалық механиканың дамуының шыңы Гиббстің 1902 жылы жарық көрген «Статистикалық механиканың негізгі принциптері» атты монографиясы болып табылады. Максвелл–Больцман статистикасы бөлшектердің мінездемелерін координаталармен жылдамдықтар кеңістігінде ( µ кеңістік) қарастырса, Гиббс координаталармен импульстар кеңістігінде (Г-кеңістік) зерттеді. Әрбір берілген уақыт кезеңінде Г-кеңістікте жүйе бір нүктемен (фигуративті) сипатталады. Температурасы нольге тең емес кез-келген жүйеде бөлшектердің координаталарымен импульстары өзгеріске ұшырайды. Олай болса, Г-кеңістікте жүйенің фигуративті нүктесі уақыт өтуіне байланысты қозғалып, бірбірімен қиылыспайтын фазалық траекторияның бойымен орын ауыстырады. Классикалық жүйенің Г-кеңістігінде бөлшектердің күйімен барлық мүмкін болатын орындарын сипаттайтын фигуративті нүктелер жиынтығы Гиббс ансамблін құрайды.Гиббс ансамблі әртүрлі тығыздықпен фазалық кеңістікті толтыратын микрокүйлердің фигуративті нүктелерінің жиынтығын көрсетеді. Сонымен қатар ол берілген макроскопиялық күйдегі жүйеге физико-химиялық талдаулар жасауға мүмкіндік береді.

Гиббстің негізгі идеясы көп өлшемді (6N) кеңістікте жүйенің барлық мүмкін болатын күйлерінің ансамблін құру, яғни оны құрайтын бөлшектер жүйесінің координаталарымен импульстарының барлық мүмкін болатын конфигурацияларын жүйенің берілген макроскопиялық орталанған қасиеттеріне сәйкестендіру. Бұл жағдайда орталау уақыт бойынша емес, барлық ансамбльдер бойынша жүргізіледі. Егер зерттелетін жүйе тепе – теңдік күйде болса, онда оның макроскопиялық қасиеттері уақытқа байланысты өзгермейді. Уақыт және ансамбльдер бойынша орталау, уақыт интервалына тәуелсіз (уақыт, релаксация уақытынан едәуір үлкен). Статистикалық механиканың басты міндетінің бірі, жүйені құрайтын бөлшектердің энергия, жылдамдық, басқа 167 микроскопиялық қасиеттерінің үлестірілуін табу. Гиббстің әдісінде консервативті жүйені құрайтын бөлшектердің мінездемелері Гамильтонның канондық теңдеулерімен сипатталады. Г – кеңістіктегі фазалық нүктелердің тығыздығының барлық нүктелер санына қатнасы жүйенің ықтималдылық күйіне эквивалентті.

Гиббстің негізгі идеясы көп өлшемді (6N) кеңістікте жүйенің барлық мүмкін болатын күйлерінің ансамблін құру, яғни оны құрайтын бөлшектер жүйесінің координаталарымен импульстарының барлық мүмкін болатын конфигурацияларын жүйенің берілген макроскопиялық орталанған қасиеттеріне сәйкестендіру. Бұл жағдайда орталау уақыт бойынша емес, барлық ансамбльдер бойынша жүргізіледі. Егер зерттелетін жүйе тепе – теңдік күйде болса, онда оның макроскопиялық қасиеттері уақытқа байланысты өзгермейді. Уақыт және ансамбльдер бойынша орталау, уақыт интервалына тәуелсіз (уақыт, релаксация уақытынан едәуір үлкен). Статистикалық механиканың басты міндетінің бірі, жүйені құрайтын бөлшектердің энергия, жылдамдық, басқа 167 микроскопиялық қасиеттерінің үлестірілуін табу. Гиббстің әдісінде консервативті жүйені құрайтын бөлшектердің мінездемелері Гамильтонның канондық теңдеулерімен сипатталады. Г – кеңістіктегі фазалық нүктелердің тығыздығының барлық нүктелер санына қатнасы жүйенің ықтималдылық күйіне эквивалентті.

Тепе-теңдік күйде фазалық кеңістіктегі ықтимал күй тығыздығының үлестірілуі, Гиббс статистикасында уақытқа тәуелсіз. Толық энергиясы тұрақты Е= const, оқшауланған жүйедегі фазалық нүктелердің үлестірілуі микроканондық үлестіруімен сипатталады. Бұл жағдайда барлық фазалық нүктелер Г-кеңістігінің шексіз жұқа Е=const шартын қанағаттандыратын гипербетте жатады. Фазалық нүктелердің осы беттен тыс беттерде табылу ықтималдылығы нольге тең. Микроканондық үлестірілу адиабаталық оқшауланған жүйе үшін орындалады. Тұрақты температурада (термостатта орналасқан) жүйедегі фазалық нүктелердің үлестірілуін Гиббс канондық деп атады. Сонымен қатар Гиббс термостатта орналасқан айнымалы бөлшектер жүйесін сипаттайтын үлкен канондық ансамбльді қарастырды.

Тепе-теңдік күйде фазалық кеңістіктегі ықтимал күй тығыздығының үлестірілуі, Гиббс статистикасында уақытқа тәуелсіз. Толық энергиясы тұрақты Е= const, оқшауланған жүйедегі фазалық нүктелердің үлестірілуі микроканондық үлестіруімен сипатталады. Бұл жағдайда барлық фазалық нүктелер Г-кеңістігінің шексіз жұқа Е=const шартын қанағаттандыратын гипербетте жатады. Фазалық нүктелердің осы беттен тыс беттерде табылу ықтималдылығы нольге тең. Микроканондық үлестірілу адиабаталық оқшауланған жүйе үшін орындалады. Тұрақты температурада (термостатта орналасқан) жүйедегі фазалық нүктелердің үлестірілуін Гиббс канондық деп атады. Сонымен қатар Гиббс термостатта орналасқан айнымалы бөлшектер жүйесін сипаттайтын үлкен канондық ансамбльді қарастырды.

Гиббстің канондық үлестіруі

Гиббстің канондық үлестіруі