Сөж тақырыбы: Сандық тізбек есептер
жүктеу/скачать 98.04 Kb.
|
1 2
1 есеп дербес|
СӨЖ Тақырыбы: Сандық тізбек есептер Орындаған: Сарсебаева Н. Тобы: 1501-21 Қабылдаған: Битемір А. Шымкент 2024 С деңгейі 1.Жеті адамның әрбіреуінде жеті мысығы бар. Әрбір мысық жеті тышқан аулайды, ал әрбір тышқан 7 бас бидайдай жейді. Әрбір бастан келесі жылы жеті өлшем бидай алынады. Осы қатардағы сандарды және келесі жылы алынуы мүмкін неше өлшем бидай болады? Шешуі: геометриялық прогрессия b1=7 q=7 bn=b1qn-1 адам –1, мысық-2, тышқан-3, бидай-4, бидай басы-5 b2=7*7=49 b3=7*72=343 b4=7*73=4201 b5=7*74=16807 2.Алғашқы n натурал сандардың квадраттарының қосындысын табыңыз 1+ 22 + 32 + ... + n2. Шешуі: Бұл есеп Архимедтің ⹂Спиральдар туралы” трактатынан алынған. Қазіргі кездегі белгілеулер мен әдістер бойынша есепті шешудің шешуін көрсетейік. табу керек. Ол үшін келесі теңсіздікті қолданамыз. n-ге әр түрлі мәндер беру арқылы келесі теңдіктерге келеміз. Барлығын қосып шыққанда немесе Осы әдіспен қосындыларын табуға болады екен 3. Жұп мүшесі бар (2n) арифметикалық прогрессияның алдыңғы n мүшесінің қосындысын алып тастағанда кейінгі қалған (n)мүшелерінің қосындысын алып тастағанда қалатын сан, сол арифметикалық прогрессияның жарты мүшелерінің санының квадратына еселі болады S2 –S1 = dn2 дәлелдеңіз Шешуі: Бізге берілген арифметикалық прогрессия Дәлелдеу керек , . Онда , , , мұндағы d-арифметтикалық прогрессияның айырымы. Демек Яғни, . 4. Егер кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы S-ке тең болса, онда болатынын дәлелдеңіз. Шешуі: , мұндағы геометриялыұ прогрессияның бөліндісі. Сонда , келесі қатынастан 5. Екіге бөлгенде 1 қалдық беретін, үшке бөлгенде- 2, төртке бөлгенде-3, 5-ке бөлгенде-4 қалдық беретін санды табыңыздар. Шешуі: Есептің шарты бойынша а- ізделінді сан болса, онда: , болады. Осыдан . Демек а+1 саны 2, 3, 4 және 5-ке қалдықсыз бөлінеді. Яғни, а+1=2‧3‧4‧5n 3, 4 және 5-ке бөлінетін а+1=3‧4‧5 болады, а+1=60. а=60-1=59. 6. n және m натурал сандары 1, 2, 3,... мәндерін қабылдағандағы түріндегі бөлшектердің қосындысын табыңдар. Шешуі: өрнек келесідей қосындыларға жіктеледі. Мұндағы әр бір жақша геометриялық прогрессялардың қосындысы болады, яғни сонда Сонда болады. 7. Кез келген 5-тен үлкен тақ санды үш жай сандардың қосындысы ретінде жазуға болады. Шешуі: Мысалы, 25=5+7+13, 55=5+13+37,... 8. Төрттен үлкен әр бір жұп санды екі жай санның қосындысы ретінде жазуға болады. Бірнеше мысал келтіріңіздер. Шешуі: Мысалы, 24=5+19, 64=17+47,… 9. «Диофанттың балалық шағы - өмірінің алтыдан бірі, жастық шағы – он екіден бірі, ал баласыз өткен ерлі-зайыпты өмірінің жетіден бірі және тағы 5 жыл өткенде ұлды болды. Әкесінің жарты жасына келгенде ұлы дүние салды, бұдан кейін Диофант тек 4 жыл ғана өмір сүрдің. Диофант неше жыл өмір сүрген еді? Шешуі: 1) 2) 3) 4) 10. (хn) тізбегі рекуррентті формуламен берілген. x₁=3, xn+1=2xn, n≥1 тізбегінің жалпы мүшесінің формуласын жазып, тізбегінің алғашқы 4 мүшесін көрсетіңдер. Шешуі: Xn= x1=3, x2=6, x3=12, x4=24 11. (хn) тізбегі рекуррентті формуламен берілген. x₁=1, xn+1=1-хn, n>1 тізбегінің жалпы мүшесінің формуласын жазып, тізбегінің алғашқы 4 мүшесін көрсетіңдер. Шешуі: Xn+1=1-Xn Xn=Xn+1-1 X1=1, X2=0, X3=1, X4=0 12. Жалпы мүшесі хn= формулсымен берілген тізбектің өспелі болатынын дәлелдеңдер. хn= xn+1= = xn+1-xn= - = = 13. ap=q, aq=p болса, онда (а) арифметикалық прогреcсиясының n-мүшесін n, р және q арқылы өрнектеңдер. Шешуі: a p=q , aq=p an=p-q-n 14. 5, 8, 11, … және 3, 7, 11,… арифметикалық прогрессияларының п=100 болғанда неше ортақ мүшесі бар? A1=5, a2=8, d=3, n=100 B1=3 , b2=7, d=4 , n=100 A100= 5+99 B100=3+99 25 ортақ 15. (a+x)², a²+x², (а-х)2, ... тізбегі арифметикалық прогрессия құрайтынын дәлелдеңдер. A1=(a+x)²= a2+2ax+x2 a2-a1=a3-a2 a2+x2-a2-2ax-x2=a2-2ax+x2-a2-x2 -2ax=-2ax= A2= a²+x²= (a+x)(a-x) A3=(a-x)2=a2-2ax+x2 16. 195 санын геометриялық прогрессия құрайтындай етіп, үш бүтін қосылғышқа жіктеңдер. Сонда бірінші қосыл ғыш үшіншісінен 120-ға кем болсын. b3=120+b1 , b3=b1 q2 b1+b2+120+b1=195 b1 q2-b1=120 2b1+b1 q=75 b1 = q1=3, b1=15 b2=45 b3=135 5q2-8q-21=0 D=484 Q1=3 , q2=- , a2=- , b1=-125, b2=175, b3=-245 B1= 17. Үш сан геометриялық прогрессия құрайды. Егер үшінші санды 4-ке азайтса, онда бұл үшеуінен арифметикалық прогрессия алынады. Арифметикалық прогрессияның 2-жөне 3-мүшелерін сәйкесінше 1-ге және 5-ке азайт са, онда қайтадан геометриялық прогрессия алынады. Берілген сандарды табыңдар. A1, a2, a3- геометриялық прогрессия A1 , , a2, a3-4 – арифметикалық прогрессия A1: a2-1; a3-4-5 – A2 : a2-1; a3-9 A1, a2=a1 q , a3=a1 q2 a1 a2=a1+ , a3-4=a1+2d a3=a1+2d+4=a2+d=a1+2d a1, a2-1=a1q1 a3-9=a1 q2 a2=a1 q+1, a3=a1q2+9=a29=a1q2=a1q2+9=(a1q+1)q a1 q2+9=a1q2 +q q=9 a2=9a1+1 a3=81a1+9 a1=1, a2=3, a3=9 a1= , a2= , a3= 18. Айырымы нөлден өзгеше арифметикалық прогрессия- ның екінші, бірінші және үшінші мүшелері осы тәртіп- пен алғанда геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесін береді. Геометриялық прогрессияның еселігін табыңдар. A2=b, a1=b2, a3=b3-b, b2, b3- геометриялық прогрессия A1+ = b1 a1+2 =b3 b1-q =b1q A1=b1q –b1(1-q) q= -2 = b1(q2-1) = 1-q = q2-1 , q1=-2 , a2=1 19. Натурал n санының көрсетілген мәндері үшін төмендегі теңсіздікті дәлелдеңдер. 2n n , n Б.и. n=0, 20 0 , 1 0 дұрыс П.и n=k, 2k k дұрыс Ш.и. n=k+1 , 2k+1 k+1 , 2k ; 2k(k+1)-( 2 2k k+1 2k+( дұрыс 20. Натурал n санының көрсетілген мәндері үшін төмендегі теңсіздікті дәлелдеңдер 2n n Б.и. n=3 23 6+1 дұрыс П.и n=k 2k дұрыс Ш.и. n=k+1 2k+1 2k+3 2k дұрыс жүктеу/скачать 98.04 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2