Статья пос­вя­ще­на рас­че­ту ста­ти­чес­ки не­оп­ре­де­лен­но­го плос­ко­го эле­мен­та, рав­но­мер­но за­гру­же­нно­го рас­пре­де­лен­ной наг­руз­кой ин­тен­сив­ностью по вер­но­му по­ясу, ме­то­дом в фун­кци­ях пе­ре­ме­ще­ний

Б.К.Әбі­шев

Е.А.Бө­ке­тов атын­да­ғы Қа­ра­ған­ды мем­ле­кет­тік уни­вер­си­те­ті

Ста­ти­ка­лық анық­тал­ма­ған жа­зық эле­мен­тті есеп­теу

Статья пос­вя­ще­на рас­че­ту ста­ти­чес­ки не­оп­ре­де­лен­но­го плос­ко­го эле­мен­та, рав­но­мер­но за­гру­же­нно­го рас­пре­де­лен­ной наг­руз­кой ин­тен­сив­ностью по вер­но­му по­ясу , ме­то­дом в фун­кци­ях пе­ре­ме­ще­ний. Ре­али­за­ция ме­то­да рас­че­та осу­ществле­на пред­став­ле­ни­ем фун­кций пе­ре­ме­ще­ний в ви­де про­из­ве­де­ния двух фун­кций од­но­го ар­гу­мен­та. Пер­вая фун­кция опи­сы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние нор­маль­ных нап­ря­же­ний в по­пе­реч­ном нап­рав­ле­нии, а вто­рая — про­ги­бы вер­хней гра­ни эле­мен­та в про­доль­ном нап­рав­ле­нии.

The article is dedicated to calculation of a statically acritical flat member uniformly loaded by spread load by intensity on a valid belt by a method in functions of movings(movements). The implementation of a computational method is carried out by submission(representation) of a function moving(movement) by the way products of two functions of one argument. The maiden function describes distribution of normal stresses in a transverse direction, and second troughs of a least upper bound of a member it is end-on.
Де­кар­ттық ко­ор­ди­нат жүйеде бір жа­ғы қат­ты, ал екін­ші жа­ғы топ­са­лы-ті­рек­ті жа­зық эле­мен­тті қа­рас­ты­райық (су­р.), мұн­да — ұзын­дық, — би­ік­тік.

Су­р. Жа­зық эле­мент

Осы эле­мен­тті есеп­теу үшін жыл­жу­лар фун­кци­ялы әдіс­ті [1] қол­да­нып, оның кер­не­улі-де­фор­ма­ци­ялық күйін ке­ле­сі фор­му­ла­лар ар­қы­лы анық­таймыз:

;

; (1)

,

мұн­да , — ко­ор­ди­нат­тық ос­тер; , — бойын­да­ғы нор­маль­дық кер­не­улер; — жа­на­ма­лық кер­неу; — кер­неуінің осі бойын­ша өз­ге­ру­ін си­пат­тайтын фун­кция; — жа­зық эле­мен­ттің изот­роп­тық ма­те­ри­алы­ның ығы­су мо­ду­лі; — осы эле­мен­ттің ос­тік мо­мент инер­ци­ясы.

Нүк­те­лер­дің оры­науыс­ты­ру ком­по­нен­тте­рін ке­ле­сі фор­му­ла­лар­мен та­ба­мыз:

; ;

; ; (2)

,

мұн­да — жа­зық эле­мен­ттің тал­шы­ғы­ның майысу фун­кци­ясы; — Пу­ас­сон ко­эф­фи­ци­енті; , — оры­науыс­ты­ру­лар­дың та­ра­лу фун­кци­яла­ры.

Жа­зық эле­мен­ттің де­фор­ма­ци­ялық күйінің па­ра­мет­рі ке­ле­сі тең­де­уден анық­та­ла­ды:

. (3)

Сон­дық­тан жа­зық эле­мен­ттің кер­не­улі-де­фор­ма­ци­ялық күйі екі фун­кци­ялар жә­не ар­қы­лы то­лық та­бы­ла­ды.

Ен­ді — та­ра­лу фун­кци­ясын үшін­ші дә­ре­же­лі по­ли­ном тү­рін­де қа­был­даймыз.

;

; (4)

.

Бұл жа­зық эле­мен­тке жо­ғар­ғы жа­ғы­на қар­қын­ды­лы­ғы тұ­рақ­ты та­рал­ған күш әсер ет­сін деп қа­рас­ты­райық. Жа­зық эле­мен­ттің жо­ғар­ғы жә­не тө­мен­гі жақ­та­рын­да­ғы шар­ттар кер­не­улер (1) ар­қы­лы бы­лайша жа­зы­ла­ды:

а) ;

б) ; (5)

в) ;

г) .

Осы шар­ттар­дан по­ли­ном­ның (4) тұ­рақ­ты­ла­рын анық­та­ған­нан кейін та­ра­лу фун­кци­ясын жә­не оның ту­ын­ды­ла­рын та­ба­мыз.



. (6)

(5)-фор­му­ла­ның бі­рін­ші шар­ты­нан шы­ға­тын ше­шу­ші тең­деу мы­на түр­де бо­ла­ды:

Жа­зық эле­мен­ттің бір жа­ғы қат­ты, ал екін­ші жа­ғы топ­са­лы бе­кі­тіл­ген бол­ған­дық­тан, мы­нан­дай ше­ка­ра­лық шар­ттар орын­дал­мақ:

а) сол жа­ғын­да ()

; : ;

; : ;

б) оң жа­ғын­да ()

; : ; (8)

; : .

(7)-ші тең­де­уді ин­тег­рал­дап, оның тұ­рақ­ты бел­гі­сіз­де­рін (8)-шар­ттар­дан анық­тап, фун­кци­ясын жә­не оның ту­ын­ды­ла­рын та­ба­мыз

Не­гіз­гі фун­кци­ялар­ды (6) жә­не (9)-ды (1)-ші фор­му­ла­ға ен­гі­зе оты­рып, кер­не­улер өр­нек­те­рін анық­таймыз

(10)

Ен­ді (2)-ші фор­му­ла­ны қол­да­нып, оры­науыс­ты­ру­лар­ды, та­ра­лу фун­кци­яла­рды, (6)-ны ес­ке­ре оты­рып, анық­таймыз

Тө­мен­де­гі шар­ттар­дан А тұ­рақ­ты бел­гі­сіз­ді анық­тап

Нә­ти­же­лер­ді (9), (11), (12) ес­ке­ре оты­рып, оры­науыс­ты­ру ком­по­нен­тте­рін мы­на түр­де жа­за­мыз:

Жа­зық эле­мен­ттің де­фор­ма­ци­ялық күйінің па­ра­мет­рі, (3)-ші тең­де­уден анық­та­лын­ған, мы­на ша­ма­ға тең бо­ла­ды:

Осы па­ра­метр бойын­ша оры­науыс­ты­ру­лар фун­кци­яла­рын­да­ғы (11) жә­не (12) өл­шем­сіз па­ра­мет­рлер­ді та­бу­ға бо­ла­ды.

Сөйтіп, ста­ти­ка­лық анық­тал­ма­ған жа­зық эле­мен­ттің кер­не­улік жә­не де­фор­ма­ци­ялық күйле­рі (10), (13)-фор­му­ла­ла­ры­мен то­лық анық­та­ла­ды.

Ен­ді тал­дау жа­сау үшін оры­науыс­ты­ру ком­по­нен­тте­рі­нің та­ра­лу фун­кци­яла­ры­ның , мән­де­рін өз­гер­ту ар­қы­лы 1 жә­не 2-кес­телер тү­рін­де көр­се­тейік.

	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
0,1	0,999	1	1,001	1,001	1,002	1,002	1,002	1,002	1,001	1,001	1
0,2	0,989	0,993	0,996	0,998	1	1,001	1,002	1,002	1,002	1,001	1
0,5	0,575	0,599	0,622	0,648	0,679	0,718	0,764	0,818	0,877	0,939	1
0,6	0,119	0,154	0,19	0,236	0,297	0,375	0,473	0,588	0,719	0,858	1
0,7	-0,63	-0,58	-0,53	-0,45	-0,35	-0,20	-0,02	0,2	0,45	0,721	1
0,8	-1,78	-1,72	-1,64	-1,52	-1,34	-1,1	-0,79	-0,41	0,03	0,502	1
1	-5,72	-5,69	-5,54	-5,27	-4,86	-4,27	-3,5	-2,55	-1,46	-0,26	1

2-кес­те

	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
0,1	0,2	0,16	0,121	0,081	0,042	0,034	-0,04	-0,08	-0,11	-0,15	-0,19
0,2	0,2	0,161	0,123	0,086	0,049	0,013	-0,02	-0,06	-0,1	-0,13	-0,17
0,5	0,2	0,165	0,137	0,116	0,099	0,084	0,069	0,052	0,031	0,004	-0,03
0,6	0,2	0,167	0,145	0,132	0,125	1,121	0,117	0,11	0,097	0,076	0,042
0,8	0,2	0,172	0,165	0,1732	0,192	0,215	0,239	0,258	0,261	0,259	0,231
1	0,2	0,179	0,19	0,225	0,277	0,337	0,396	0,448	0,483	0,434	0,473

Осы кес­те­лер­ден келесі тұ­жы­рым жа­саймыз: =0,1–0,2 ара­лы­ғын­да фун­кци­ясы таң­ба­сын өз­гертпейтін тұ­рақ­ты бо­ла­ды; бол­ған­да осы фун­кция па­ра­бо­ла заң­ды­лы­ғы­мен өз­ге­ріп, тіп­ті таң­ба­сын да өз­гер­те­ді; фун­кци­ясы =0,1-0,2 бол­ған­да таң­ба­сын өз­гер­тіп, ал бол­ған­да таң­ба­сын өз­гер­тпейтін қа­лып­қа ке­ле­ді.

Сөйтіп, айны­ма­лы­лар­ды бө­лу әді­сі­мен ста­ти­ка­лық анық­тал­ма­ған жа­зық эле­мен­ттің кер­не­улік жә­не де­фор­ма­ци­ялық күйле­рін ана­ли­ти­ка­лық түр­де (жай по­ли­ном) алу­ға бо­ла­ды. Эле­мен­ттің би­ік­ті­гі­нің ұзын­ды­ғы­на қа­ты­на­сы () кі­ші­рейген сайын осы эле­мент (қа­быр­ға — ар­қа­лық) жай ар­қа­лық­қа кел­ті­рі­ле­ді. Егер фун­кци­ясын по­ли­ном түр­де (4) ал­май, ги­пер­бо­ла­лық фун­кци­ялар тү­рін­де ала­тын бол­сақ, он­да жа­зық эле­мен­ттің есе­бі жу­ық емес, дәл бо­лып та­бы­ла­ды.

Әде­би­еттер тізімі

1. 
   Тур­сы­нов К.А., Тур­сы­нов А.К. Ос­но­вы рас­че­та плос­ких эле­мен­тов конструк­ций. — Ка­ра­ган­да: Изд-во Кар­ГУ, 2002. — С. 41.