Структурирование опционных продуктов на основе метода оптимизации конечных денежных выплат

Принципы построения продукта:

max F(P,Q,X,Y,M_E) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max (M_E-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk-M_E; 0))) > 0, (87)

2. Уровень максимальных потерь должен быть изначально ограничен отрицательной величиной L (исп. условие (22)):

F (P, Q, X, Y, M = min (S_C1;S_P1)) = L, (88)

3. Для ограничения максимальных потерь инвестора, при сильном падении цены актива, т.е. для промежутка значений цены [0;min (S_C1;S_P1)], должно выполняться условие (33), но при котором сумма всех долей путов портфеля должна быть равна нулю:

Σ _k=1..6 Y_k = 0, (89)

4. Горизонтальность выплат продукта на промежутке цены актива [max (S_C6; S_P6); +∞] достигается следующим ограничением (исп. условие (36)):

Σ _k=1..6 X_k = 0, (90)

5. Монотонность «бычьего» наклона функции конечных денежных выплат на всем промежутке цены основного актива [min(S_C1;S_P1); max(S_C6;S_P6)] определяется «бычьим» наклоном на всех промежутках между всеми возможными соседними страйками S_k и S_k+1 є [min (S_C1;S_P1); max (S_C6; S_P6)] (исп. условие (29)):

D_k = Σ _{Sci ≤ Sk} X_i − Σ _{Spj ≥ Sk+1} Y_j ≥ 0, (91)

6. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то есть инвестор желает приобрести опционный продукт бесплатно или даже получить положительную денежную выплату в момент приобретения продукта (исп. условие (41)):

Σ _k=1..6 (X_k∙(P_Bid(k) или P_Ask(k))+ Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))) < 0. (92)

Рис.3.1. Функция конечных денежных выплат

2. 
   «Медвежий» структурированный коллар
   

Запрос клиента-инвестора - реализация комбинации запроса: «медвежий» монотонный наклон + обычный прогноз + защита от падения цены основного актива + монетизация.

Прогноз клиента относительно изменения цены основного актива -инвестор ожидает умеренного падения цены основного актива до некоторой прогнозной цены M_E уровня к моменту T_expiry. Инвестор хочет получить максимальную денежную выплату при цене основного актива равной или меньше прогнозной цене M_E.

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечную денежную выплату при обычном прогнозе, полном ограничении максимальных потерь, монотонном «медвежьем» наклоне на всем промежутке биржевых страйков и отрицательной стоимости.

Принципы построения продукта - в случае, если инвестор ожидает умеренного падения цены актива и желает получить короткую или «медвежью» стратегию, исходя из определенного им прогноза падения цены акции, принципы построения короткой позиции сходны с «бычьим» структурированным колларом, но учитывают особенности короткой позиции:

max F(P,Q,X,Y,M_E) = Σ _k=1..6 (X_k∙(-(P_Bid(k) или P_Ask(k))+max (M_E-S_Ck;0)) +Y_k∙(-(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))+max (S_Pk-M_E; 0))) > 0, (93)

2. Уровень максимальных потерь должен быть изначально ограничен отрицательной величиной L (исп. условие (25)):

F (P, Q, X, Y, M = max (S_C6;S_P6)) = L, (94)

3. Для ограничения максимальных потерь инвестора, при сильном росте цены актива, т.е. для промежутка значений цены [max(S_C6;S_P6);+∞], должно выполняться условие (37), при котором сумма всех долей коллов портфеля должна быть равна нулю:

Σ _k=1..6 X_k = 0, (95)

4. Горизонтальность выплат продукта на промежутке цены актива [0; min (S_C1; S_P1)] достигается следующим видоизмененным ограничением (исп. условие (34)):

Σ _k=1..6 Y_k = 0, (96)

5. Монотонность «медвежьего» наклона функции конечных денежных выплат на промежутке цены основного актива [min(S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] определяется «медвежьим» наклоном на всех промежутках между всеми возможными соседними страйками S_k и S_k+1 є [min (S_C1;S_P1);max(S_C6;S_P6)] (исп. условие (40)):

D_k = Σ _{Sci ≤ Sk} X_i − Σ _{Spj ≥ Sk+1} Y_j ≤ 0, (97)

6. Продукт должен иметь нулевую или отрицательную стоимость, то есть инвестор хочет приобрести опционный продукт бесплатно или даже получить положительную денежную выплату в момент приобретения продукта (исп. условие (41)):

Σ _k=1..6 (X_k∙(P_Bid(k) или P_Ask(k))+ Y_k∙(Q_Bid(k) или Q_Ask(k))) < 0. (98)

Рис.3.2. Функция конечных денежных выплат F(X,Y,M) опционного продукта «медвежий» структурированный коллар в зависимости от текущей цены основного актива M
3.3. «Пирамидальная» бабочка - бимодальный прогноз
Условные обозначения:

M₁ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», равная min (S_C1;S_P1), при которой инвестор может получить максимальный убыток L;

M₂ - первая прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», задаваемая инвестором, при которой инвестор желает получить первую максимальную выплату;

M₃ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС», при которой инвестор может получить максимальный убыток L;

M₄ - вторая прогнозная цена фьючерса на РАО «ЕЭС», задаваемая инвестором, при которой инвестор желает получить вторую максимальную выплату;

M₅ - цена фьючерса на РАО «ЕЭС» равная max (S_C6;S_P6), при которой инвестор может получить максимальный убыток L;

Запрос клиента-инвестора - реализация комбинации «бычьего» /«медвежьего»/«бычьего»/«медвежьего» наклонов + бимодальный прогноз роста или падения + защита от падения или роста цены основного актива + оптимальная положительная стоимость.

Прогноз клиента относительно изменения цены основного актива -инвестор ожидает ограниченного роста или падения цены фьючерса на РАО «ЕЭС» к моменту времени T_expiry в двух промежутках цен фьючерса на РАО «ЕЭС», расположенным между минимальным и максимальным страйком биржевых опционов, определяемых точками M₁ и M₅. В этих промежутках цены фьючерса возможны две прогнозные максимальные выплаты, соответствующее точкам M₂ и M₄. Максимальные потери инвестора в промежутке [M₁;M₅] ограничены величиной L в точке M₃.

Прогноз клиента относительно изменения волатильности основного актива - инвестор предвидит умеренное увеличение волатильности от текущего уровня к моменту T_expiry, но в случае значительного роста или падения цены основного актива волатильность резко упадет.

Задача структурирования нового опционного продукта - максимизировать конечную денежную выплату при бимодальном прогнозе, полном ограничении максимальных потерь при сильном росте или падении цены основного актива, комбинации наклонов в следующем порядке «бычий»/«медвежий»/«бычий»/«медвежий» на промежутке биржевых страйков и оптимальной, положительной стоимости.