Суюндиков м. М

Рисунок 1 – Временная корреляционная функция

Молекулярно-динамические расчеты при постоянной плотности для сдвиговой вязкости вывели независимость ее от температуры в довольно широких диапазонах, т.е. от T_к до T ≈ 400K. Заметим, что это находится в полном соответствии с экспериментом. Это еще раз доказывает закон Бачинского, который можно представить как η = B/(Ω – b), где η – изохорическая вязкость; Ω – удельный объем; B и b – некоторые постоянные, отражающие специфику жидкостей.

Идея Френкеля о применимости микроскопического описания уравнениями гидродинамики движения атомов жидкости также приводит к аналогичному выводу. Довольно высокая точность получения коэффициентов вязкости методом молекулярной динамики для аргона объясняется тем, что усредняемая часть потенциального давления определяется обратным расстоянием в шестой степени (r ^–6). Это приводит к медленному снижению давления. В расчетах временных корреляционных функций потока приходится иметь дело с усреднением величин основного вклада, имеющих двенадцатую степень обратного расстояния и поэтому очень быстро спадающих с ростом последнего. В случае расплавленных металлов, где межионное отталкивание не носит столь интенсивный характер и мягче, чем в аргоне, приходится для достижения той же самой точности задаваться гораздо большим числом частиц в системе. Аналогичное соображение позволяет объяснить неудачу молекулярно-динами­ческих расчетов коэффициентов теплопроводности, осуществленных на моделях малого числа частиц в системе [1].

В области высоких плотностей кинетическая составляющая η(0) становится малой по сравнению с потенциальной компонентой. Поэтому ее вклад в корреляционную функцию можно не учитывать. Действительно, при усреднении по времени перекрестные члены «скорость-потенциал» в расчете η(0) обращаются в нуль. Однако при вычислении η(t) этого не происходит из-за временной зависимости микроскопического тензора давления. Но в области небольших времен можно предполагать малость вклада этих членов и выражение для η(t) может быть представлено как

Подставляя вместо значений F_j и F_к их выражения, найденные в рамках парного взаимодействия, для сил коэффициента сдвиговой вязкости можно получить уравнение

При установлении функциональной формы η(t) используется приближение максвелловского времени релаксации τ_m. Однако такой метод не может воспроизвести также характерные черты η(t), на существование которых указывает компьютерная модель. Из уравнения (1) следует, что корреляция определяется членом, зависящим от времени и парного потенциала. Как было установлено в работе [2], для рассматриваемого атома к расплава, как и для другого атома ансамбля, справедливо соотношение

где от векторов реального пространства осуществлен переход к обратным векторам. Тогда можно записать эквивалентное соотношение

где ρ' – представлено следующей формулой:

и представляет собой фурье-образ плотности оставшихся N-1 атомов.

Коллективное движение атомов расплава может быть описано через взаимодействие атомов со средой рассмотрением флуктуации плотности оставшихся атомов. Это можно сделать заменой члена его наиболее вероятным значением при известной начальной конфигурации атомов. Основываясь на операторном исчислении, можно предположить, что изменение во времени динамической величины может быть представлено выражением

где

Одночастичный вклад в флуктуацию плотности во времени не обладает осциллирующим характером. А это дает возможность предположить, что функция может быть представлена произведением автокорреляционной функции частицы и корреляционной функции оставшихся атомов жидкости, т.е.

здесь F_S(q,t) – фурье-образ автокорреляционной функции; F(q,t) – промежуточная функция рассеяния; S(q) – статический структурный фактор.

При выводе последнего уравнения использовано соотношение [1]

Используя эти преобразования, уравнение (2) может быть переписано в следующем виде:

Подставляя эти выражения в (1) и произведя интегрирование по частям, получим функцию

где удовлетворяет начальному условию

Как известно из работы [2], данная функция характеризует относительное движение двух атомов и

учитывает влияние коллективного движения атомов среды. Выражение для η(t) также учитывает коллективные эффекты в жидкости. На рисунке 2 представлены характерные зависимости η(t) аргона, полученные методом молекулярной динамики. На рисунке 3 представлены функции η(t) для жидкого рубидия. Как показывают расчеты, дальнодействующая ветвь функции η(t) осциллирует. Осцилляции, по-видимому, связаны движениями атомов расплава. Значения коэффициентов сдвиговой вязкости, найденные как площадь подкривой η(t), составляют для аргона η = 2.0*10^–3П. Для жидкого рубидия η = 4.5*10^–3П, тогда как экспериментальные значения η для аргона = η = 2.5*10^–3П, а для рубидия η = 6.7*10^–3П.

Подводя итоги, можно сказать, что учет перекрестных членов для расчета коэффициента имеет важное значение. Для уменьшения ошибок расхождения эксперимента и теории необходимо рассмотреть трехчастичное взаимодействие.

Рисунок 2 – Временная корреляционная

Рисунок 3 – Временная корреляционная