Связь суперсимметричной теории Янга-Миллса с интегрируемой системой Калоджеро-Мозера Гречишников Леонид Вячеславович
жүктеу/скачать 28.71 Kb.
|
| Связь суперсимметричной теории Янга-Миллса с интегрируемой системой Калоджеро-Мозера
Гречишников Леонид Вячеславович Аспирант Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, физический факультет, Москва, Россия E–mail: grech.leonid@google.com Интенсивное развитие теории интегрируемых систем в последние годы было связано с их неожиданно тесной связью с суперсимметричными теориями Янга-Миллса. В частности, Н. Зайберг и Э. Виттен показали [1], что низкоэнергетический вильсоновский препотенциал может быть построен в рамках теории классических интегрируемых систем. Их процедура предполагала рассмотрение интегралов от мероморфной формы вдоль нестягиваемых циклов на спектральной кривой интегрируемой системы. При этом нестягиваемые контура разбиваются на пары {A, B}. При этом препотенциал выражается через интегралы вдоль контуров A, а производные препотенциала – через интегралы вдоль контуров B. Н. Некрасов в статье [2] рассмотрел Ω-деформацию вильсоновского препотенциала. По предположению, высказанному в статье [3], Ω-деформации препотенциала соответствует квантизация соответствующей интегрируемой системы. Цель данной работы состояла в обобщении процедуры Зайберга-Виттена для построения деформированного препотенциала суперсимметричной теории поля. Интегралы вдоль спектральной кривой в таком подходе становятся интегралами Бора-Зоммерфельда квантовой системы. Известно, что суперсимметричной теории без материи соответствует квантовая система Тода [4], а теории с материей в фундаментальном представлении калибровочной группы соответствует квантовая спиновая цепочка [5]. Но для теорий с материей в присоединённом представлении аналогичный результат отсутствовал. В работе показывается, что соответствующей дуальной интегрируемой системой является квантовая система Калоджеро-Мозера. При этом демонстрируется получение инстантонных вкладов в препотенциал двумя способами – вычислением статистических сумм Некрасова и с помощью интегралов Бора-Зоммерфельда. При вычислении интегралов выводится и используется уравнение вида Пикара-Фукса [6]. Разложение препотенциала в ряд по количеству инстантонов оказывается связанным с длиннопериодическим разложением квантового потенциала, а масса мультиплета материи в присоединённом представлении калибровочной группы пропорциональна константе взаимодействия квантовой системы. Низкоэнергетический препотенциал в работе вычислен вплоть до пятиинстантонных вкладов в квазиклассическом приближении. Также проводится расчёт точной пертурбативной части препотенциала. Пертурбативная часть выражается через отношение предэкспоненциальных множителей волновой функции, и может быть вычислена во всех порядках разложения по параметру деформации и массе присоединённого мультиплета. Параметр деформации препотенциала, введённый Некрасовым, играет роль постоянной Планка в соответствующей квантовой теории. Кроме того, как предельный случай рассматривается переход к теории в чистой калибровке. Масса присоединённого мультиплета при этом переходе стремится к бесконечности, и он отщепляется. Показывается, что система Калоджеро-Мозера в таком пределе переходит в систему Тода, и соответствующий препотенциал совпадает с изученным в работах других авторов. Данные результаты позволяют значительно упростить вычисление препотенциала калибровочных теорий поля с помощью методов теории интегрируемых систем. Нетривиальная аналогия между терминами теории квантовых интегрируемых систем и суперсимметричных теорий поля позволяет надеяться на дальнейший прогресс в области обеих этих теорий. Литература
жүктеу/скачать 28.71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|