Презентация
Тақырыбы: Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер.
Орындаған: Қалтұрсын Ұ
Тобы: ФӨТҚ(Б)-05-23
Қабылдаған: Байділдаева А.С
Шымкент-2024
Жоспары:
Кіріспе
Негізгі бөлім
- Дифференциалдық теңдеу
- Үйірткі
- Үйірткінің қасиеттері
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер
Дифференциалдық теңдеу деп х тәуелсіз айнымалыны, у ізделінді функцияны жане онын әртурлі ретті туындыларын байланыстыратын өрнекті айтады. - Дифференциалдық теңдеу деп х тәуелсіз айнымалыны, у ізделінді функцияны жане онын әртурлі ретті туындыларын байланыстыратын өрнекті айтады.
- Дифференциалдық теңдеудің құрамына кіретін туындылардын ең жоғары реті сол теңдеудін реті деп аталады. Егер у ізделінді функциясы бір айнымалыға тәуелді болса, онда д.т. қарапайым дифференциалдық теңдеу деп аталады.
Кіріспе
Үйірткі – кей кездері бастапқы біреуінің нұсқасының жетілдірілген түрі ретінде қарастырылуы мүмкін үшінші функцияны тудыратын, және екі функцияларына қолданылатын амал. екі функциясы – формуласымен анықталатын функциясын айтады. Үйірткінің қасиеттері: Үйірткінің қасиеттері: 1. Коммутативті: 2. 3.Сызықты (дистибутивті және санға көбейту): a. b. c. 4.
Есептің қойылуы:
функционалдық кеңістігінде
(1)
дифференциалдық өрнегімен және
анықталу облысымен берілген дифференциалдық операторын қарастырамыз.
Шекаралық шарттар:
СБЕДТ қарастырайық: СБЕДТ қарастырайық: кері операторы бар болса (2)-теңдеудің шешімі келесідей болады: (3) (2)-теңдеуінің орнына қолайлылық үшін келесі теңдеуді қолданайық: (2)-теңдеуінің орнына қолайлылық үшін келесі теңдеуді қолданайық: (4) (4)-теңеудің шешімін Владимиров В.С. кітабында: (5) үйірткісі түрінде бергені дәлелденген. (3) және (5) теңдеуден: (3) және (5) теңдеуден: аламыз. мұндағы А операторының резольвентасы. Сонда (6) теңдеуінің шешімі Грин функциясы арқылы келесі түрде жазылады: (6) теңдеуінің шешімі Грин функциясы арқылы келесі түрде жазылады: мұндағы , және функциялары біртекті дифференциалдық теңдеулер шешімінің іргелі жүйелері арқылы жазылады
Анықтама. (2) теңдігінің оң жағы А операторымен туындалған үйірткі деп аталады және функцияларының бинарлы операциясын білдіреді. екі функциясының үйірткісі арқылы белгіленеді. Теорема. а) Кез келген кезінде енгізілген үйірткі сызықты емес, коммутативті, ассоциативті; Теорема. а) Кез келген кезінде енгізілген үйірткі сызықты емес, коммутативті, ассоциативті; b) А операторының резольвентасы үйірткілік көрсетілімге ие: c) Егер және теңдігі тура болса, функцияларының үйірткісі А операторының анықталу облысына жатады; d) А операторымен туындалатын үйірткі кезінде тура болса, онда
Қорытынды
Мен осы тақырыпты қорыта отырып y//= f (x,y,y/) теңдеуі, мұндағы х- тәуелсіз айнымалы; у- ізделінді функция; у/ және у//- оның туындылары, екінші ретті дифференциалдық теңдеу деп аталады. y= (x,C1,C2) – екінші ретті дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі, мұндағы С1 және С2 – кез келген тұрақты. Жалпы шешімде екі кез келген тұрақты болғандықтан, дербес шешімі екі шартты қанағаттандыруы керек: х=x0 болғанда
у=y0, y/=y/0
Тұрақты коэффицентті екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер деп мына түрде берілген теңдеулерді айтамыз.
y//+p*y/+q*y=
Мұнда p, q тұрақты сандар.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Құдабаев Қ.Ж. Матаматика: оқу құралы.– Алматы: Эверо, 2020.
https://elib.kz/ru/search/read_book/3091/
2. Қ.Ж. Құдабаев. Математика. 2 бөлім: Оқулық. Алматы, Эверо, 2020 ж. 144 б.
https://elib.kz/ru/search/read_book/1877/
3. Математика 2, Кощанова Г.Р., оқу құралы: Алматы 2019, 129 б. https://aknurpress.kz/login
Достарыңызбен бөлісу: |
