Im(z) - комплексті санның жалған бөлігі

Im(z) - комплексті санның жалған бөлігі

Фурье түрлендіруі:

U:=fft(V) - тура түрлендіру (V- нақты сан)

V:=ifft(U) - кері түрлендіру (V- нақты сан)

U:=cfft(V) - тура түрлендіру (V- нақты сан )

V:=icfft(U) - кері түрлендіру (V-нақты сан)

Корреляциялық функция vx және vy векторларының кореляциялық коэффициентін есептеп сызықтық регрессия теңдеуін жазады.

corr(vx,vy) - корреляция коэффициенті;

slope(vx,vy) - регрессия сызығының көлбеу коэффициенті; intercept(vx,vy) - регрессия сызығының бастапқы коортинатасы;

1. 
   Сызықтық интерполяция :
   

vx,vy -аргумент мәні мен x функциясының векторы;

2. 
   алгебралық және трансценденттік теңдеулерді шешу функциялары:
   

Кездейсоқ сан өндіргіші:

rnd(x) - 0 мен x аралығынан кездейсоқ сан;

3. 
   Бүтінге қолданылатын амалдар:
   

ceil(x) - ең жақын үлкен бүтін сан;

mod(x, y) - x ті y ке бөлгендегі қалдық;

4. 
   Итерацияға байланысты:
   

5. 
   Шартты көшу фуункциясы
   

6. 
   Бірлік функция ( Хевисайд функциясы) :
   

7. 
   Логикалық өрнектер мен амалдар. Қарапайым логикалық
   

8. 
   Қолданушының өзі анықтайтын функция. Қолданушы пакеттің құрамына өз қалауынша функция кірістіруіне болады.
   

Әсіресе физика есебін шығаруға MATHCAD интерфейсі қолайлы. Себебі физика есептері үнемі өлшем бірліктермен бірге жазылады. Бұл жерде өлшем бірліктердің дұрыс қойылуын пакет қадағалайды, әрі есептің шығарылу барысында түрлендірулерге байланысты өлшем бірліктер де сәйкес автоматты түрде түрленеді. MATHCAD ортасында физикалық шамалардың бес түрлі өлшем бірліктері ұзындық, масса, уақыт, заряд және абсолютті температура. Мысалы есептеу барысында уақыт пен жылдамдықты қосатын болсаңыз MATHCAD есептемейді.

компьютерлік модельдерді (ДКМ) пайдалануды

қарастыру
Соңғы жылдары қарқынды дамып келе жатқан, әлемді танудың маңызды құралына айналған компьютерлік модельдеу технологиясының болашағы зор. Сондықтан-физикалық процестер мен құбылыстарды модельдеу-оқыту процесін дамыту мен жетілдірудің болашағы. Әсіресе оқушылардың шығармашылық белсенділігін арттырудағы және зерттеу жұмыстарын дамытудағы орны ерекше. Физикалық эксперименттерді модельдеу-мұғалімге сабақта физикалық ұғымдардың мағынасын тереңірек ашуға, оқушыларды физиканың қазіргі эксперименттік базасымен таныстыруға, физикалық құбылыстар мен процестерді зерттеу әдістерін толық түсіндіруге мүмкіндік береді.

Жалпы физиканы оқыту үрдісіне қолданылатын компьютерлік технологиялар қатарына:

- компьютерлік демонстрациялар;

- компьютерлік-зертханалық практикум;

- физика-информатика кіріктірілген курсы;

- компьютерлік тестілеу;

- программалық оқу орталарын пайдалану жатады.

Ядролық физика мен энергетика, қатты денелер мен жартылай өткізгішті микроэлектроника, кванттық және лазерлік техника аймағындағы физикалық зерттеулер нәтижесі ғылыми-техникалық прогрестің бүгінгі жетістігі. Сондықтан да электроника мен есептеу техникасы физиканы оқыту мазмұнының компонентіне және оқу процесінің тиімділігін арттыратын құралға айналуымен қатар,дамыта оқытудың көптеген принциптерін жүзеге асыруға әсер етуде.

Негізгі базасы физика ғылымы болып табылатын есептеу техникасы соңғы жылдары физикалық процестер мен құбылыстардың математикалық моделін жасаушы құрал болумен қатар, көрнекілік құралы, демонстрациялық эксперимент пен зертханалық жұмыстар нәтижесін математикалық өңдеу құралы және оқушы білімін бақылау, тексеру құралы ретінде де кеңінен қолданылуда.

Есептеу техникасын физика сабақтарына қолдану:

• 
  әр оқушының білім деңгейіне сәйкес тапсырмаларды пайдалануға;
  
• 
  оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыруға;
  
• 
  оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытуға;
  
• 
  қазіргі ғылым мен техника жаңалықтарымен үнемі танысуға;
  
• 
  көптеген ақпараттармен тез арада танысуға мүмкіндік береді. Сондай-ақ, компьютер оқушылардың шығармашылықпен жұмыс істеуіне әсер етеді.
  

Кезінде әйгілі физик Л.Д.Ландау “Бүгінгі күні теориялық физиканың даму деңгейінің жоғарылығы соншалық, көптеген ұғымдарды түсінуге болғанымен көз алдыңа елестету мүмкін емес’’,-деген. Әйтсе де, ғылым мен техника жетістіктерін оқушының өз көзімен мүмкіндік беретін модельдеу программаларының орны ерекше. Модельдеу программалары арқылы атомның, атом ядросының ішінде болып жатқан процестерді “көріп” ғарыш кемелеріне қажетті жылдамдықтарды беріп ұшыруға болады. Сондай-ақ көрсетілуі мүмкін емес көптеген демонстрациялық тәжірибелерді имитациялық модельдер көмегімен көрнекі түрде көре алады.

Дербес электрондық есептеу машиналарын физика пәнін оқытуда қолданудың түрлері көп. Мысалы:

1. Тарихи эксперименттерді, ғарыштық және микроәлемдік масштабтағы құбылыстарды, өте тез немесе баяу өтетін үрдістерді көрсету;

2. Компьютерлік зертханалық жұмыстарды орындау, зертханалық жұмыстарды компьютерлік өңдеу;

3. Дербес электрондық есептеуіш машинаның (ДЭЕМ) көмегімен физикалық есептерді шығару, олардың қажетті бағдарламаларын құрып, оны пайдалану;

4. Физикадан электрондық сабақтар дайындау және оны пайдалану;

5. Оқушылардың білімі мен біліктілігін тестілік бақылау.

Мектептегі эксперименттік физикалық тәжірибелер оқу-тәрбие процесінің негізгі құрамдас бөлігі және физикалық құбылыстардың табиғаты туралы білім көзі болып табылады. Эксперименттік тәжірибелер үшін дербес электрондық есептеу машиналарын қолданудың артықшылықтары тәжірибелердің тамаша көрнекілігі, оқудың ойынға айналатын ықтималдылығы, оқушылардың белсенділігі мен физикаға қызығушылығының артуы. Әр оқушы компьютерде экспериментті өз қолымен жасап, өз көмегімен көреді, қажетті экспериментті орындау үшін және параметрді өзгерту үшін компьютерде тәжірибені өзі басқарады. Екінші жағынан оқушы модельдеуші программамен жұмыс істегенде мұғалімнің басшылығын,жұмыс нәтижесін есептеу мен оқушының жеке әрекетін басқаруды (ДЭЕМ)-сы, яғни дербес электронды есептеу машинасы өз міндетіне алады.

Мысал ретінде компьютерді қолдану арқылы 11 сыныпта “Атом құрылысы”,”Резерфорд тәжірибесі” тақырыбына өткізілген сабаққа қысқаша тоқталайық. Әрине, оқушылардың материяның құрылысы туралы көзқарасын қалыптастыруда Резерфорд тәжірибесінің қаншалықты маңызды екенін дәлелдеп жатудың қажеті шамалы. Бірақ мұндай тәжірибені физика кабинетінде көрсету мүмкін емес. Ал дербес компьютердің көмегімен тәжірибені “физика суреттерімен” динамикалық компьютерлік моделін пайдаланып, көптеген альфа-бөлшектерін әр түрлі жылдамдықтармен жіберген кезде олардың фольганың атом ядросымен әсерлесулерін көрулеріне болады. Бұл тәжірибені оқушының өзі өз қалауынша бақылауына көп уақыт кетпейді, есесіне тәжірибенің көрнекілігі жақсы әсер қалдырады. Сонымен қатар, осы тақырыптық мазмұны оқулықтағыға қарағанда жинақталынып, қосымша физикалың шамалардың мәндерімен, теориялық және тарихи материалдармен толықтырылып, компьютерге еңгізіліп қойылған. Бұл әр оқушының жаңа тақырыпты компьютерде отырып, кез-келген уақытта өздігінше оқып-үйренуіне мүмкіндік береді.

Сонымен, динамикалық модельдеу программаларын физика сабақтарында қолдану, біріншіден, оқушының қарастырып отырған физикалық құбылыстың мағынасын тереңірек түсінуіне мүмкіншілік береді, екіншіден, оқушы сабақ барысында ғылыми-зерттеу жұмысына тартылады, оның бойында зерттеушілік қабілет пен ынта қалыптасады.

Физика пәнін оқытуды ұйымдастыруда динамикалық компьютерлік модельдерді пайдалану үшін:

-дайын модельдеу программаларының ерекшеліктерін;

-программаларды қолдану ерекшіліктерін;

-компьютерді пайдаланып,сабақ өткізу ерекшеліктерін;

-компьютер көмегімен алынған ақпаратты талдау және өңдеу біліктілігін қажеттілігі анықталды.

Сонымен қатар, оқушылар компьютерді қолдануды жетік меңгеруі керек. Сонда ғана динамикалық компьютерлік модельдерді пайдалану оқушылардың тыңғылықты білім алуына үлкен септігін тигізеді. Компьютерлік демонстрацияны кез-келген сабақта қолдануға болады. Әсіресе шағын жинақталған мектептер үшін өте ыңғайлы. Кемшілігі дисплей экранының кішкентайлығында, қосымша арнайы проекторды немесе’’компьютер+телевизор”комплексі қажет.

Физика курсында есеп шығару-оқушылардың ой-өрісін дамытудың негізгі құралы, алған теориялық білімді іс жүзінде қолданудың жолы. Есептер шығарту барысында компьютер мұғалімге физикалық шамалар арасындағы байланысты көрнекі көрсетуге, есептерді терең зерделеуге мүмкіндік береді. Компьютерді пайдалануды қажет ететін есептерге:

• 
  Формулалар бойынша көп қайталап есептеуді қажет ететін.
  
• 
  Физикалық процестерді модельдеу кезінде.
  
  • 
    Трансцендентті немесе жоғары дәрежелі теңдеулермен өрнектелетін есептер жатады.
    

-Есептің берілуі

-математикалық модельдеу

-алгоритм құру

-компьютерге арналған бағдарламалар дайындау

-алынған нәтижелерді талдау кезеңдерінен тұрады.

Есептің берілгені бойынша математикалық моделі анықталғаннан кейін, яғни жеткілікті дәрежеде түсіндірілген есептерді шығаруға арналған бағдарламаны өздері құрастырып, оның дұрыстығын тексеру және компьютердің жадында сақтап қою оқушыларға көп қиындықтар туғызбайды.

Жалпы физикалық есептерді шығару процесінде есептеу техникасын пайдалану оқушылардың шығармашылық жұмысының өнімділігін арттырады, физика есептерін жаңа мазмұнмен толықтырып, оқушылардың қызығушылығын арттырады. Сабақты қорыту барысында сабақтың мазмұнына сәйкес оқушылардың өздері толықтыруды қажет ететін тірек-конспект, деңгейлік тестік тапсырмалар, эксперименттік есептер беріледі. Бұл тапсырмалар да компьютерге еңгізіліп қойылған, оны оқушылар өздігінше пайдаланып, алған білімдері мен біліктілігін бекітуге, тексеруге және өз білімдерін өздері компьютер арқылы бағалауға болады. Мұндай программалық оқу орталары оқушы-компьютер диалогты жүзеге асыра отырып, оқу материалын орындауды, тексеруді және оқып-үйрену барысын басқаруда мұғалімнің жұмысын жеңілдетеді.

Физиканы оқытуда оқушылар мен оқыту объектісі болып табылатын табиғат арасындағы байланысты жүзеге асыруда физикалық эксперименттің, зертханалық жұмыстардың атқарар ролі ерекше.

Компьютерлік-зертханалық практикум мұғалім үшін көп арнайы дайындықты қажет етеді. Бұл технология негізіне оқушы белсенділігі алынатындықтан, оқушының шығармашылық дамуына ықпал етеді. Әрі компьютерлік-зертханалық практикум жаңа физика-информатика курсының негізгі элементтерінің бірі болып табылады. Сондықтан да, дербес электрондық есептеуіш машиналарды зертханалық жұмыстарды орындау үшін қолданудың да оқушылардың ақпараттық мәдениетін қалыптастыруға және түсіндірілген физикалық құбылыстардың мәнін терең оқып-үйренуге мүмкіндік беруде көмегі мол. Мысалы, серіппеге бекітілген жүктің тербелісін зерделеуге арналған бірнеше сараланған демонстрациялық тәжірибелер мен зертханалық жұмыстар құрастыруға болады. Мысалы:

-серіппеге бекітілген жүктің тербеліс жиілігінің оның тербеліс амплитудасына тәуелсіз екендігіне көз жеткізу мақсатындағы ”Серіппеге бекітілген жүктің тербеліс жиілігінің тербеліс амплитудасына тәуелділігін тексеру”;

-тәжірибе жүзінде циклдік жиіліктің серіппеге бекітілген жүктің массасына тәуелділігін тексеру үшін «Серіппеге бекітілген жүктің тербеліс жиілігінің жүктің массасына тәуелділігін зерделеу»

- тәжірибе жүзінде циклдік жиіліктің серіппенің қатаңдығына тәуелділігін тексеруге арналған «Серіппеге бекітілген жүктің тербеліс жиілігінің серіппенің қатаңдығына тәуелділігін зерделеу» жұмыстары.

Сондай-ақ «Денелердің қозғалысын үйкелісті ескере отырып зерттеу» жұмысын қарастыратын болсақ, яғни үйкеліс күштерін ескере отырып бір-бірімен байланысқан денелер жүйесінің қозғалысын компьютерлік үлгілеу арқылы зерттеу мүмкіндігін көрсететін бір мысалды қарастырайық.

Бұл жұмыстарды орындау үшін жұмыстың тақырыбы, мақсаты, жұмысты орындауға арналған нұсқаумен қатар жұмыстың қорытынды есебін дайындауға арналған бақылау сұрақтары беріледі. Дианмикалық компьютерлік модельдер арқылы орындалатын жұмыс нұсқауында компьютердің, программаның ерекшелігіне сәйкес нұсқаулар да беріледі. Сондай-ақ компьютерде орындалатын эксперименттің жұмыста алынған нәтижелерді есептеуге арналған алгоритм де ұсынылады. Оқушылар берілген алгоритм бойынша есептеулердің программаларын қарастырып, оны компьютерде орындайды. Компьютерде орындалатын эксперименттік жұмыстардың есептеулерін де арнайы программалар арқылы тексеру мұғалім жұмысын жеңілдетеді.

Компьютерді қолданып, физикалық эксперименттерді модельдеу

Физикалық процестермен құбылыстарды модельдеу оқу процесін дамыту мен жетілдірудің болашағы болып табылады, әсіресе оқушылардың шығармашылық белсенділігін арттыруда зерттеу жұмыстарын дамытудағы ролі ерекше. Физикалық эксперименттерді модельдеу–мұғалімге сабақта физикалық ұғымдардың мағынасын тереңірек ашуға, оқушыларды физиканың қазіргі эксперименттік базасымен таныстыруға, физикалық құбылыстармен процесстерді зерттеу әдістерін толық түсіндіруге мүмкіндіктер береді.

Физикалық эксперименттің негізгі екі түрі бар.

-демонстрациялық тәжірибе

-лабораториялық тәжірибе

Компьютердің көмегімен жүргізілетін лабораториялық жұмыстардың мынадай ерекшелігі бар: оқушы жұмыста компьютер арқылы жұмыс жүргізудің жалпы әдістерін үйренеді. Компьютердің программалаушылық және графикалық мүмкіндіктерінің молдығы, физиканы оқытудағы көрнекі құралдар мен лабораторияларға қажетті құралдар мен матералдардың жоқтығына мұқтаждықты азайтады.

Классикалық механика есептерін модельдеуде көбінесе Ньютонның екінші заңы қолданылады. Сызықтық қозғалыстағы дененің үдеуі оны қозғалысқа келтіруші күшке тура пропорционал, ал массасына кері пропорционал болады . (1.1)

Қарапайым жағдайларда тұрақты салмақты дененің екі түрлі қозғалысы қарастырылады:

А) F=0, бірқалыпты тура сызықты қозғалыс, v=v₀;

B) , бірқалыпты-үдемелі немесе бірқалыпты тежемелі қозғалыс ; . (1.2)

Бұл қарастырылған қозғалыстар үнемі кездесе бермейтін ең қарапайым жағдайлар. Шынайы жағдайларды қарастыру үшін Ньютонның екінші заңын жалпылама математикалық түрге көшіреміз. Ол үшін қозғалыстың уақытқа тәуелді екенін ескерсек

Мұндағы болғанда (1.3) қатынасы дәлірек болады.

Егер қандайда бір бастапқы t=t₀ уақытында болса, онда келесі t₁=t₀+t уақыт моментінде:

(1.4)

Мұндағы

Әр келесі уақыт моменттерінде осы формуланы қайталап пайдалана отырып t_i моментіндегі _i , s_i болса

(1.5)

Үзіліссіз уақыт аралығын t кесінділеріне бөліп информацияны берудің дискретті формасының жалпылық қасиетін қолданамыз. t –ны таңдау бірқатар келесі шараларға байланысты:

t аз болған сайын

а) уақыт аралығын тұтас қамту үшін есептеу амалдарының саны өседі;

б) s(t), (t) мәндерінің дәлдігі артады;

Бірақ t-ны кішірейткен сайын компьютерде орындалатын арифметикалық амалдардың санының артуы есептеу және жуықтау қателіктеріне әкеледі. Бұл жерде қателіктерді бағалайтын қатаң тұжырым жоқ. Уақыттың t-ның азайтылған t-ның мәндеріне байланысты моменттеріндегі  мен S –тің мәндерінің айырмашылығы өте аз болса дәлдікті қанағаттандырады. Қателіктердің жиналуының тағы бір себебі _i+1-ді есептегенде a_i, яғни үдеудің t_i моментіндегі мәні қолданылады. Үдеу t_i мен t_i+1 аралығында да аз да болса өзгеретіндіктен үдеудің орта мәнін пайдаланған дұрыс. Осыны ескеріп (1.5) формуласын қайта жазсақ

(1.6)

(i=0,1…)

Мұнда F_i+1, m_i+1 үш түрлі фактормен яғни t_i+1, _I+1, s_i+1 мен байланысты. Ал уақыт аралығының басында _I+1, s_i+1 белгісіз. Осы жағдайдан шығудың екі жолы бар:

а) (1.6) формулаларын _I+1, s_i+1 белгісіздерін табатын теңдеулер деп қарастырайық. Теңдеудің шешімінің қаншалықты оңайлығы F(t,v,s), m(t,v,s) тәуелділіктерінің күрделілігіне байланысты.

Б) Тағы бір тәсіл әрі стандартты, әрі жалпылама.

• 
  басында аралық аралық мәндерін (1.5) формуласымен есептейік.
  
• 
  Олардың көмегімен ді есептейік .
  
• 
  Қалғанын (1.6) формуласымен есептейміз.
  

Ыңғайлы болуы үшін бұл тәсілді нақты есептеу формулаларының тізбегі түрінде жазайық , бастапқы уақытында теңдеулердің оң жағындағы шамалардың барлығының сан мәні белгілі болады.

(1.7)

соңғы формуладағы жақшаның ішін 2_i+1 деп белгілеуге болады, себебі бұл уақытта _i+1-дің сан мәні белгілі болады. Соның нәтижесінде модельдің орнықтылығы артады.

Сандық модельдің дәлдігіне байланысты мәселені бірқалыпты үдемелі қозғалыстағы дененің қозғалысы мысалымен қарастырайық. (1.2) формуласымен дәл шешімі белгілі. (1.5) формуласына

белгілеуін енгіземіз. Нәтижесінде

Бұдан (1.3) формуласын қолданып сандық моделін аламыз. (1.5) формуласының екінші теңдеуімен осындай амалдар жүргізіп

жақшаның ішіндегі өрнекті алдына ала алынған жылдамдыққа байланысты қатыстарды қойып түрлендіреміз. Түрлендіру барысында арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласын қолданып келесі ықшамдалған өрнекті аламыз:

Алынған қатынасты s_i+1 ді есептеу формуласына қойып соңғы өрнекті аламыз :

осыдан (1.5) түріндегі сандық модельдің R= -at_i+1t/2 қателігін беретінін көреміз. R көріп отырғанымыздай t-ға тура пропорционал уақыт аралығы ұзарған сайын қателік көбейе береді.

Осындай зерттеулерді (1.7) түріндегі сандық модельге де жүргізіп көрейік. Мұнда да жылдамдық дәл есептеледі:

Алдын ала көрсетілгендей

.

Бұдан түріндегі модельдің дәл шешімін аламыз.

Бірдей физикалық процессті сипаттайтын (1.5) және (1.7) түріндегі екі модельдердің дәлдіктері әр түрлі. Ол процессті дискреттеуде кеткен қателіктерге байланысты түсіндіріледі.
12 - ДӘРІС

Тақырыбы: Динамикалық модельдеу есептері. Дененің

қозғалысын модельдеуді дифференциалдық

теңдеулер жүйесін шешуге келтіру.

Мақсаты:
Массасы m қандай да бір нүкте массалары және болатын нүктелердің гравитациалық өрісінде қозғалсын (сурет-1). және нүктелерінің гравитациялық өрісіндегі күш мынада болсын:
. (2.1)

Бұл теңдеу екінші ретті дифференциалдыќ теңдеуге жатады. Дифференциалдық теңдеулерді шешудің MatLab ортасында бірнеше кірістірілген процедуралары бар.

Соның біреуі ode45. Шақырылу форматы

[t,r]=ode45(@DiffEquationFunction,[Tstart,Tfinish], StartVector). ode45 көмегімен

, (2.2)

түріндегі теңдеулерді шешуге болады.

Мұндағы - векторлық функция.

Оны бірінші ретті теңдеулер жүйесіне келтіреміз:

. (2.3)

Келесі белгілеулерді енгіземіз:

, , және. (2.4)

Нәтижесінде мынадай жүйені аламыз:

. (2.5)

Шешімнің қолайлығы үшін гравитациялық тұрақтыны 1-ге тең деп алайық, , , , .

Осы түрдегі дифференциалдық теңдеуге файл-функция жаза аламыз. Оған threepoint(t,x) деп ат бердім.

function f=threepoint(t,x)

M1=50; M2=0; C1x=5; C1y=0; C2x=0; C2y=10;

f=[x(3);x(4);...

• 
  M1*(x(1)-C1x)/(sqrt((x(1)-C1x)^2+(x(2)-C1y)^2))^3-...
  

M2*(x(1)-C2x)/(sqrt((x(1)-C2x)^2+(x(2)-C2y)^2))^3;...

• 
  M1*(x(2)-C1y)/(sqrt((x(1)-C1x)^2+(x(2)-C1y)^2))^3-...
  

жүктеу/скачать 0.91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: