тарау. Математикалық модельдеу модель түсінігі

13

 

 

1-тарау. МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ 

 

1.1 Модель түсінігі 

 

Ғылыми  таным  біздің  санамыздан  тыс  болған  жəне  зерттеу 

объектілері деп аталатын құбылыстар мен үдерістерді зерттеуге ба-

ғытталған. «Модель»  сөзі  латын  тілінің «modulus» сөзінен  шыққан, 

өлшем, үлгі деген мағынаны білдіреді. Бұл термин біздің эрамыздан 

бірнеше ғасыр бұрын құрылыс мəдениеті еңбектерінде пайдаланыл-

ған.  Қазіргі  заманғы  қолданыста  модель  түсінігімен  киімдер  үлгі-

лері, кемелер мен ұшақтардың кішірейтілген көшірмелерінен бастап 

математикалық теңдеулер мен есептеу алгоритмдеріне дейінгі санап 

болмайтын  материалдық  объектілер  жəне  таңбалық  құрылымдар 

байланысқан. 

Модель түсінігі ғылыми зерттеулерде, жобалау-конструкторлық,  

техникалық,  инженерлік  жұмыстарда,  білім  беру  саласында  кең 

таралған. Кез келген ғылым түрлі нақты құбылыстар мен үдерістер-

дің  жалпы  заңдылықтарын  анықтау  үшін  нақты  болмыстың  белгілі 

бір абстракциясын пайдаланады. Мысалы, физикада мектеп курсы-

нан белгілі «математикалық маятник» абстракциясы зерттеледі. Осы 

аталған  бір  абстракциямен  сипатталатын  нақты  құбылыстар  көп 

болуы мүмкін: 

1.  Кран тросына ілінген мырыш шарының тербелісі; 

2.  Қаладағы ескі мұнаралы сағат маятнигінің тербелісі; 

3.  Фуко маятнигінің тербелісі жəне т.б. 

Басқаша айтқанда, түрлі объектілер арасында қандай да бір ұқ-

састық бар болып, оның негізінде ғылымда абстракция құру мүмкін 

болады.  Егер  зерттеу  мақсаттары  тұрғысынан  екі  объект  арасында 

ұқсастық  бар  болатын  болса,  онда  біреуінің  орнына  екіншісін 

зерттеуге  болады. Біріншісі  түпнұсқа  (оригинал)  деп, ал екіншісі – 

модель  деп  аталады.  Модель – түпнұсқаның  орнын  алмастырушы 

болып,  белгілі  бір  шарттарда  оның  кейбір  қасиеттерін  зерттеуге 

мүмкіндік  береді.  Мұнда  ұқсастық  формасы,  түсі,  өлшемі,  құры-

лымы жəне т.с.с. барлық сипаттамалары бойынша болмауы мүмкін. 

Ұқсастық  зерттеу  объектісі  болған  қасиеттерде  ғана  болса  жеткі-

лікті. Мысалы, жылдамдығы дыбыс жылдамдығынан жоғары болған 

ұшақтың  қобалжытуынан  тарқалатын  толқындарды  зерттеу  үшін 

осы  құбылыстың  көл  бетіндегі  қайық  қозғалысынан  туындайтын 

толқындардың таралуымен ұқсастығын пайдалану мүмкін. 

Модель деп біз қасиеттер жиыны модельдеу мақсатына жету 

үшін маңызды болған түпнұсқаның қасиеттері жиынымен қиылы-

сатын  қандай  да  бір  идеал  образдар,  материалдық  немесе  таң-

14

 

 

балық  конструкцияларды  түсінеміз.  Модельді  құру  мен  пайдалану 

үдерісі модельдеу деп аталады. 

Мұнда  түпнұсқа  немесе  объект  дегенде  модельдеудің  өзі 

бағытталған – зат,  құбылыс,  үдеріске  айтылады.  Идеал  образдар – 

адамның  ойындағы  оның  басындағы  нəрсе;  таңбалық  конструк-

циялар – формулалар,  графиктер,  символдар  тізбегі  жəне  т.с.с. 

түріндегі  абстракциялар.  Қасиеттер  жиыны – қасиеттердің  жиын-

тығы, ал қиылысу – олардың дəлме-дəл түсуі. Басқаша айтатын бол-

сақ,  модель – адам  өзінің  мақсаттарын  жүзеге  асыру  үшін  құратын 

жəне/немесе  пайдаланатын,  өзінің  қасиеттері  бойынша  түпнұсқаға 

ұқсас  болатын  қандай  да  бір  идеал  образдар,  материалдық  немесе 

таңбалық конструкциялар. 

Осы  айтылғандарды  тікұшақты  модельдеу  мысалында  төменде 

келтірілген 1.1-сурет  бейнелейді.  Сурет  жазықтығының  əрбір  нүктесі 

қандай да бір қасиетке сəйкес келеді деп есептейміз: ақ, көк, металдық, 

жоспарлайды  жəне  т.с.с.,  ал  сызықтар  объект  жəне  модельдер 

қасиеттері  жиындарын  шектейді.  Модельдер  қасиеттері  көп  немесе 

аздау,  түрлі  болуы  мүмкін.  Олар  объектіге  қарағанда  күрделірек 

құрылымды  болуы  да  мүмкін.  Модель  мен  объект  қасиеттерінің 

қиылысу  аймақтары  да  шамалары  бойынша  əртүрлі – өте  кішіден 

(микроскопиялық) бір жиынның екіншісін өз ішіне алуына дейін болуы 

мүмкін.  Белгілі  бір  модель  түрін  таңдау  модельдеу  мақсатымен 

анықталады.  Мысалы,  тікұшақ  формасын  модельдеу  үшін  заттың 

астына  қойғышқа  орналастырылған  оның  кішірейтілген  көшірмесін 

алуға  болады (1-модель);  мұнда  қиылысу  аймағына  жазықтықтың, 

мысалы,  элементтер  пропорциялары  мен  түсіне  сəйкес  келетін 

нүктелері түседі.