Теңдеулерді және жүйелерді бүтін сандар жиынында шешу

СОЛТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН ОБЛЫСТЫҚ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ

Манаш Қозыбаев атындағы Солтүстік Қазақстан университеті

Женисова Акгуль

ІІ курс студенті, М(о)-м-20к тобы
Теңдеулерді және жүйелерді бүтін сандар жиынында шешу

Петропавл, 2021

І. Бүтін сандар жиынында шешілетін теңдеулердің теориясы. .......................4

ІІ. Бүтін сандарда теңдеулерді шешудің әдістері.

2.1. Көбейткіштерге жіктеу әдісі.........................................................................10

2.2. Кері жору әдісі................................................................................................10

2.3. Дербес жағдайдан жалпы жағдайға өту әдісі...............................................11

2.4. Сынап көру әдісі..............................................................................................11

2.5. Жалғыздылық әдісі..........................................................................................12

Қорытынды..............................................................................................................13

Пайдаланылған әдебиеттер....................................................................................14

Сандар теориясы өте ертеде шыққан ежелгі ғылым. Оның іргесі ұлы грек математигі Евклидтің (б.э.д. ІІІ – ІІ ғғ) еңбектерінде қаланған. Сандар теориясының негізгі объектісі ретінде сандардың 1, 2, 3, ... натурал қатары, 0 саны және де барлық теріс сандар -1, -2, -3, ... т.с.с. сандар жазылады. Бұл сандардың барлығы бүтін сандар жиынын құрайды.

Белгісізі біреуден көп болатын бүтін коэффициентті алгебралық теңдеулерді бүтін сандар жиынында шешу сандар теориясының қиын мәселелерінің бірі. Мұндай есептермен байырғы заманның математиктері, мысалы, грек математигі Пифагор ( б.з.б. VІ ғ) александриялық математик Диофант (б.з.б. ІІ – ІІІ ғ) және біздің дәурімізге жақын үздік математиктер – П. Ферма (ХVII ғ), Л. Эйлер (ХVIІІ ғ), Лагранж (ХVIІІ ғ) және тағы басқалар шұғылданған.

Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу тек қана екі белгісізі бар екінші дәрежелі теңдеулер үшін ғана шешілген мәселе. Екі немесе одан да көп белгісізі бар екінші дәрежелі теңдеулердің бүтін сандар жиынында барлық шешімдерін табу өте қиын. Мектеп бағдарламасында бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешуге көп көңіл бөлінбейді. Бірақ олимпиадалық есептерде мұндай теңдеулер жиі кездеседі. Осы жағдайларды ескере отырып бұл жұмыста біз алдымызға мынадай мақсат қойдық: мектеп математика курсында оқушыларды бүтін сандар жиынында шешілетін теңдеулермен толық таныстыру.

• 
  бүтін сандарда шешілетін теңдеулерді топтарға бөлу.
  
• 
  әр топтың теңдеулері үшін шешу әдістерін үйрету.
  
• 
  теңдеулердің логикалық құрылымдық мағынасын ажырата білу.