Тәжірибе №1 Индукция
жүктеу/скачать 157.9 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Математикалық индукция әдісі
|
тәжірибе №1 Индукция. Жоспар
1. Индукция әдісін қолданып есептер шығару. 2. Математикалық индукция әдісін қолданып тепе-теңдіктерді дәлелдеу. 3. Математикалық индукция әдісін қолданып бөлінгіштік есептерін шығару.
Математикалық индукция әдісі теоремаларды, тепе-теңдіктерді, теңсіздіктерді дәлелдегенде, сандардың бөлінетіндігін анықтағанда және әртүрлі есептер шығарғанда кеңінен қолданылады. Математикалық индукция принципі төмендегі аксиомамен тұжырымдауға болады. Натурал n айнымалыға тәуелді А(n) тұжырым сол айнымалының барлық мәндері үшін дұрыс болады, егер төмендегі үш шарт орындалса.
Индукция базасы: n = 1 болғанда А(n) тұжырым дұрыс болса. Индукцияны болжау: n = k үшін А(n) тұжырымды дұрыс деп жорығанда (мұндағы k – кез-келген натурал сан) Индукциялық ауысу: индукция болжамынан шыға отырып, n = k + 1 үшін тұжырымның дұрыс екендігі шығатын болса. Осы айтылған принципті математика принципі деп атайды. Сонымен, егер де р(n) тұжырымын барлық n натурал сандары үшін дұрыстығын тексергіміз келсе, онда: біріншіден осы тұжырымның n = 1 болғандағы ақиқаттығын; екіншіден, осы тұжырымның n = k үшін дұрыс деген болжаудан, оның келесі n = k + 1 саны үшін де дұрыс болатынын тексеруіміз керек. Сонда осы шарттар орындалғанда р(n) тұжырымы, математикалық индукция принципі бойынша, барлық натурал сандары үшін дұрыс болады. жүктеу/скачать 157.9 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|