Тема. Функція мета

На сьогоднішньому уроці ми повторимо тему „Функція”. Спробуємо узагальнити, систематизувати набуті знання та застосовувати їх до розв’язування задач.

Кожний із вас одержить оцінний лист, на якому буде фіксувати результати своєї роботи – самооцінка, оцінка роботи вчителем та товаришами (додаток).

А розпочнемо наш урок з історичної довідки про виникнення та розвиток поняття „функція”.

Функції – одне з найважливіших понять сучасної математики. Воно було введено у XVII ст., коли у зв’язку з розвитком механіки у математику проникли ідеї зміни і руху.

Так, французькі математики П’єр Ферма (1601–1665) та Рене Декарт (1596–1650) розглядали функцію як залежність ординати точки кривої від її абсциси.

Термін „функція” (від латинського functi0 – виконання, звершення)для назви залежностей вперше ввів Готфрід Лейбніц (1646–1716). Він пов’язував функцію з графіками.

Швейцарські математики Йоганн Бернуллі (1667–1748) та його видатний учень Леонард Ейлер (1707–1783) розглядали функцію як математичний вираз, тобто вираз, утворений із змінних чисел за допомогою тих чи інших аналітичних операцій. Функцію як залежність однієї змінної величини від іншої ввів чеський математик Бернард Больцано (1781–1848).

Найзагальніше сучасне означення поняття „функція” запропонувала в середині XX ст. група математиків, яка виступила під псевдонімом Нікола Бурбакі.

1.Функцією називають...

а) залежність між двома змінними, за якої кожному значенню змінної x відповідають деякі значення змінної y;

б) залежність між двома змінними, за якої кожному значенню змінної x відповідають єдине значення змінної y;

в) залежність між двома змінними, за якої значенню змінної x відповідають деякі значення змінної y;

г) залежність між двома змінними, за якої значенню змінної x відповідають значення змінної y.

2. Областю визначення функції називають усі значення, яких набуває...

а) аргумент функції;

б) змінна у;

в) змінна х або змінна у;

г) функція.

3. Прямою пропорційністю називають функцію, яку можна задати формулою...

а) y=kx;

б) y=kx+b;

в) y=kx–b;

г) y=x;

4. Графіком будь-якої лінійної функції є...

а) пряма;

б) пряма, що перпендикулярна до осі абсцис;

в) вісь абсцис;

г) пряма, що паралельна осі абсцис.

5. Графіком прямої пропорційності є...

а) пряма, що проходить через початок координат;

б) пряма, що не проходить через початок координат;

в) пряма, що перпендикулярна до осі ординат;

г) пряма, що паралельна до осі ординат.

6. Функція називається зростаючою, якщо...

а) більшому значенню аргумента відповідає менше значення функції;

б) меншому значенню аргумента відповідає більше значення функції;

в) меншому значенню аргумента відповідає менше значення функції;

г) кожному значенню аргумента відповідає деяке значення функції.

Максимальна оцінка 11 балів.

Обведіть кружечком номери правильних тверджень.

1. f(–3)=4, якщо f(x)=3x–2.

2. Значення х дорівнює 5, якщо функція задається формулою y=2x+1 і y=11.

3. Областю визначення функції y=–2x–5 є всі числа.

4. Графік функції y=x²–1 проходить через точку (–1;–2).

5. Функція, задана формулою н=–, є прямою пропорційністю.

6. Графік функції y=–3x проходить через початок координат.

7. Графік функції y=–1 паралельний осі ординат.

8. Функція y= –3x+6 не є лінійною.

9. Функції f(x)=5–2x і g(x)=2x–3 набувають рівних значень при х=2.

10. Графік функції y=x–3 перетинає вісь абсцис у точці (3;0).

11. Графік функції y=x–3 перетинає вісь ординат у точці (3;0).

12. Графіком функції y=0 є вісь абсцис.

На додатковій дошці записані номери правильних тверджень, учні перевіряють свою роботу, виставляють в оцінний лист оцінку (кожна правильна відповідь – один бал).

ІV. Удосконалення знань.

Учні сидять у двох колах обличчям один до одного. Внутрішнє коло нерухоме, зовнішнє рухається. Вчитель вивішує на дошці завдання, учні розв’язують його в парах (як сидять – один навпроти одного). За сигналом вчителя відбувається зміна партнерів, і робота продовжується вже у складі інших пар. Учитель контролює роботу.

1. Побудуйте графік функції y=–2x+3.

2. Функцію задано формулою y=0,5x–3. Визначте:

а) значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 4;

б) значення аргументу, якщо значення функції дорівнює 5.

3. Знайдіть координати точок перетину графіка функції y=–3x+5 з осями координат.

4. При якому значенні с точка С(с;1) належить графіку функції у=?

5. Знайдіть область визначення функції у=.

6. Побудуйте графік функції у=|х|+х.

V. Підсумок уроку.

Учні здають вчителю оцінні листи. За їх результатами вчитель виставляє кожному учню оцінку за урок.