Тема: Системы счисления. Представление чисел в p-ичной системе счисления в развернутой и свернутой форме. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную
Методические указания к решению задач
жүктеу/скачать 89 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пример перевода десятичного числа 156 в двоичную систему счисления
- Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную
- В осьмеричная система счисления
| Методические указания к решению задач:
Перевод чисел двоичной и десятичной систем счисления. Перевод целой части числа из десятичной системы в двоичную осуществляют обычно путем последовательного деления десятичного числа на два и фиксации остатков деления каждого шага, из которых образуется искомое двоичное число. Перевод дробной части числа в систему счисления с заданным основанием осуществляется рядом последовательных операций умножения на это основание. Полученные в результате умножения целые части произведения становятся соответствующими разрядами дробного числа и на следующем шаге умножения не используются. Пример: Пример перевода десятичного числа 156 в двоичную систему счисления: Каждый остаток является цифрой двоичной записи числа. Причем, первая полученная как остаток цифра, соответствует самому младшему разряду, а последняя – самому старшему разряду двоичного числа, то есть, полученные в остатке цифры, записываются в обратном порядке: 15610= 100111002 Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Для выполнения перевода, следует пронумеровать цифры в двоичной записи числа от младшего разряда к старшему, т.е. справа налево. Эти номера задают вес каждого разряда и соответствуют степеням основания системы счисления: Затем, следует записать двоичное число в развернутом виде (1), выполнить сложение и полученный результат, будет соответствовать значению числа в десятичной системе счисления: 100111002 = 1·27 + 0·26 + 0·25 +1· 24 +1·23 +1· 22 +0·21 + 0·20 =128+16+8+4=15610 . В осьмеричная система счисления. Основание системы р = 8. Алфавит системы счисления состоит из символов- 0, 1, 2,…, 7. Перевод целого числа из десятичной системы в восьмеричную осуществляют как обычно путем последовательного деления десятичного числа на 8 и фиксации остатков деления каждого шага, из которых образуется искомое восьмеричное число: Полученные остатки записываются в обратном порядке, и получается: 15610=2348. Чтобы выполнить обратный перевод, следует пронумеровать разряды восьмеричного числа справа налево и умножить на степени основания 8, соответствующие номеру разряда: 2·82 +3·81+ 4·80 = 128+24 +4=15610 . Двоичная и восьмеричная системы счисления являются смешанными системами счисления, т.к. 23 =8. Поэтому, переводы из двоичной в восьмеричную систему и наоборот, можно выполнять по правилам перевода смешанных систем. Согласно этим правилам, двоичное число группируется по три цифры (степень основания 2) начиная с правой цифры, и каждая группа из трех цифр заменяется одной цифрой в системе с основанием 8. Ниже приводится таблица двоичных кодов для восьмеричных цифр.
Например: дано число 4510=1011012, которое группируется по три разряда: 101 101, затем каждая группа заменяется одной восьмеричной цифрой, что соответствует числу - 558. Для перевода из восьмеричной системы в десятичную, следует это число пронумеровать по разрядам, записать в развернутом виде и найти сумму: 558 = 5· 81+5· 80 =4510. Для того чтобы перевести число из системы с основанием 8 в двоичную систему, необходимо каждую цифру в записи восьмеричного числа отдельно перевести в двоичный код. Например, дано число 3748 , следует каждую цифру по отдельности перевести в двоичный вид и затем записать их вместе: 011 111 1002. жүктеу/скачать 89 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|