Теория оптимального управления экономическими системами

3 
ВВЕДЕНИЕ 
Успех в современном бизнесе и менеджменте во многом опирается 
на оперативный анализ экономической ситуации и выбор оптимального 
решения из возможных альтернатив, зачастую в условиях неполноты 
данных и неопределенности ситуаций. 
Данное пособие предназначено для самостоятельной аудиторной и 
внеаудиторной работы студентов, обучающихся на экономических спе-
циальностях, и может быть использовано при изучении таких дисцип-
лин, как "Теория оптимального управления экономическими система-
ми", "Исследование операций в экономике", "Операционный менедж-
мент", "Теория вероятности", "Экономико-математические методы", 
"Статистика" и др. 
Число вариантов заданий по каждой рассматриваемой теме составлено 
таким образом, чтобы обеспечить индивидуализацию работы студента. Это 
позволяет преподавателю организовать работу в малых группах. 
ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ 
ВЕРОЯТНОСТИ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ 
Задание 1 
Торговец фруктами и овощами закупает бананы у заготовителей 
большими партиями. Но, учитывая, что это товар скоропортящийся, он 
предполагает, что до 10% бананов будут подпорчены. Не имея возмож-
ности проверить всю закупаемую партию, он разработал следующую 
процедуру выборочной проверки качества. 
Из поступившей партии наугад отбираются 30 гроздьев бананов, 
если подпорченные бананы имеются не более чем в двух гроздях, то он 
покупает всю партию товара. Если подпорченные бананы имеются бо-
лее чем в двух гроздях, сделка не состоится. 
Какова вероятность того, что сделка не состоится, если в партии 
имеется 5% недоброкачественных бананов? 
Задание 2 
Компания "Pearsons Engineering Ltd" имеет оборудование для про-
изводства болтов и других деталей. В среднем два станка в течение часа 
выходят из строя. Для устранения неполадок на заводе работает специ-
альный инженер, однако ему приходится вызывать ассистента, если 
происходит более двух поломок в час. Как часто в среднем потребуется 
помощь ассистента в течение 120 ч рабочей недели? 

4 
Задание 3 
В одном из компьютеров компании "Star Holdings pie" хранится вся 
использованная информация. Специалист, ответственный за компьюте-
ры в этой фирме, предлагает сохранить все файлы пятилетней давности. 
Для изучения спроса на архивную информацию он запросил данные за 
последние 100 дней. 
Число использовавшихся 
старых файлов 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
Число дней 
10 
30 
27 
17 
6 
5 
4 
1 
1. Вычислите среднее число старых файлов, запрашиваемых в день, 
и стандартное отклонение. 
2. Объясните, почему число старых файлов, запрашиваемых в день, 
подчиняется распределению Пуассона? 
3. Предположим, число использованных старых файлов подчиняет-
ся распределению Пуассона со средним значением, вычисленным в п. 1. 
Определите ожидаемые частоты этого распределения. 
Задание 4 
Фирма "HJ Woolly & Sons Ltd" производит вязальные спицы. Наи-
более популярны размеры: 
Номера спиц 
Диаметр (мм) 
Точность (мм) 
№10 
№11 
№12 
3,25 
3,00 
2,75 
±0,125 
±0,125 
±0,125 
Также "HJ Woolly & Sons Ltd" производит нарезку игл из проволо-
ки и их дальнейшую обработку. В результате чего средний диаметр за-
готовок становится 3,10 мм, а его стандартное отклонение – 0,10 мм. 
Допустим, значение диаметра подчиняется закону нормального распре-
деления. 
Определите число заготовок, пригодных для производства спиц №11, 
учитывая, что дальнейшая обработка не изменяет диаметр заготовок. 
Задание 5 
Компания "EG Mersoe & Со" – небольшая фирма, занимающаяся 
помолом муки. Фасовочный аппарат нужно заменить, и мистеру Mersoe 
было предложено два варианта. По первому можно обеспечить работу 

5 
фасовочного аппарата в соответствии с правилом нормального распре-
деления, при стандартном отклонении 15 г. Если заплатить на 50000 ф. ст. 
больше, то можно купить аппарат, который обеспечивает расфасовку со 
стандартным отклонением до 5 г. 
Расфасовывая муку в упаковки по 1 кг, аппарат должен соответст-
вовать трем условиям: 
1. Средний вес упаковки – как минимум 1000 г. 
2. Вес не более 2,5% упаковок от общего их числа может быть 
меньше 985 г. 
3. Вес не более 0,01% упаковок от общего их числа может быть 
меньше 970 г. 
Компания продает 4 млн килограммовых упаковок муки в год. Це-
на килограмма муки примерно 15 центов. Сколько денег компания сэ-
кономит в год, если купит более дорогой аппарат? 
Задание 6 
По данным опроса общественного мнения, из 10800 зарегистриро-
ванных избирателей 45% собираются проголосовать за либеральную 
партию. Если все, кто имеет право голосовать, придут на избирательные 
участки и данные опроса объективны, то какова вероятность, что либе-
ральная партия получит менее 5000 голосов? 
Задание 7 
Для получения работы оператора компьютера кандидаты должны 
пройти письменное тестирование, состоящее из 100 вопросов с тремя 
вариантами ответа на каждый из них, причем лишь один из них пра-
вильный. Чтобы успешно пройти тестирование, нужно правильно отве-
тить на 40 и более вопросов. 
Какова вероятность того, что кандидат, выбирающий правильный 
ответ наугад, сдаст экзамен? 
Задание 8 
Компания "Achilles" продает специальные фломастеры для оформ-
ления плакатов в упаковке по 5 шт. Ввиду различных причин бракован-
ные фломастеры можно обнаружить только после продажи. Менеджер, 
ответственный за качество, считает, что число бракованных фломасте-
ров примерно одинаково. Тем не менее в последнее время стало посту-
пать все больше нареканий от покупателей. Поэтому было решено ото-
брать наугад 500 упаковок для проверки качества. 

6 
Число бракованных фломастеров 
в упаковке 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
Число упаковок 
392 
73 
30 
3 
2 
0 
1. По данным выборки найдите долю бракованных фломастеров. 
2. Подразумевается, что число бракованных образцов подчиняется 
биномиальному распределению. Учитывая это, найдите количество 
упаковок (из этих пятисот), в которых 0, 1, 2 бракованных фломастеров 
соответственно. 
Задание 9 
В одной из трех предложенных ситуаций используйте биномиаль-
ное, пуассоновское или нормальное распределение. Объясните, почему 
Вы выбрали тот или иной тип распределения, обоснуйте свою точку 
зрения.